UCA001_Pesquisa_Operacional_Tema1 (1)

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Origens e fundamentos 
da pesquisa operacional
Dayse Mendes
Introdução
Nesta aula, estudaremos sobre o surgimento da Pesquisa Operacional, e será possível obser-
var como ela auxilia o gestor a tomar decisões e a melhorar os resultados das empresas por meio 
de uma série de técnicas e modelos matemáticos. Vamos lá!
Objetivos de aprendizagem
Ao final desta aula, você será capaz de:
 • conhecer a história, conceito e evolução da pesquisa operacional;
 • entender como a aplicação prática da pesquisa operacional contribui para os resulta-
dos organizacionais;
 • compreender os algoritmos e sistemas matemáticos aplicados na programação linear. 
1 História da pesquisa operacional
A Pesquisa Operacional é um procedimento que auxilia o gestor a tomar decisões com solu-
ção ótima em um problema. O termo vem do inglês Operations Research, uma tentativa de reunir 
várias técnicas matemáticas para obter as informações necessárias à resolução de problemas. 
A Pesquisa Operacional foi desenvolvida durante a Segunda Guerra Mundial, motivada pela 
necessidade de novas técnicas que auxiliassem a vencer o conflito, e estendeu-se a todas as ciên-
cias do período. Para Marins (2011, p. 14): 
O início da PO é, no Ocidente, geralmente atribuído às iniciativas dos serviços mili-
tares no início da Segunda Guerra Mundial. Têm-se, por exemplo, estudos relacio-
nados com o desenvolvimento e uso do radar, problema de alocação eficiente de 
recursos escassos às várias operações militares [...]. 
Assim, fica claro que uma série de operações militares foi resolvida com os métodos de Pes-
quisa Operacional. 
Figura 1 – Estudo das ações militares na Segunda Guerra Mundial
construtor militar
ELEMENTOS INFORGRáFICOS
ZONA MILITAR DE
CONFLITO NO MUNDO
Ucrânia
Síria
Iraque
Afeganistão
Líbia
Nigéria
México
Sudão
do Sul
Congo
CONFLITOS
MILITARES
ocorrendo no mundo
até o momento
Recursos humanosA localização das
unidaes militares
Símbolos basicos
táticos
Lugares de luta
CLASSIFICAÇÃO
GERAL
VEÍCULOS
ARMADOSSOLDADOS AVIÃO SUBMARINO
DESPESAS
MILITARES
OGIVA
NUCLEAR
as 15 potÊncias militares
ao redos do mundo
DIA INTERNACIONAL
DA PAZ
Setembro
ESTABELECIDO
PELA ONU EM
ASSEMBLÉIA GERAL
mais de
pessoa morreram
em guerras no
século 21
trilhões
alocados em despesas
militares no mundo em
2014
jornalistas mortos
em locais de conflito
em 2014
NOTÍCIA
bilhões
gastos em necessidades
militares na Russia em 2014 milhões
de pessoas
se tornaram
refugiados
Fonte: A7880S/Shutterstock.com 
No Brasil, a Pesquisa Operacional chegou ao fi nal da década de 1950, sendo desenvolvida na 
Escola Politécnica da Universidade de São Paulo. Como os professores de lá atuavam no setor privado, 
começaram as primeiras aplicações de PO aos problemas reais. E, em 1966 foi fundada a SOBRAPO 
– Sociedade Brasileira de Pesquisa Operacional, que congrega interessados em PO. (MARINS, 2011).
SAIBA MAIS!
A SOBRAPO ainda promove estudos, eventos, simpósios, incentivando o desenvol-
vimento da Pesquisa Operacional no Brasil, e promovendo a integração dos estu-
diosos do assunto no país com os de outros países, por meio de convênio com so-
ciedades no exterior. Mais informações podem ser encontradas em no link: <http://
www.sobrapo.org.br/>.
Vamos, agora, observar como a PO se desenvolveu, passando de uma ferramenta em opera-
ções militares a um procedimento de auxílio a qualquer tipo de organização. 
2 Desenvolvimento da pesquisa operacional
Ao fi nal da Segunda Guerra, percebeu-se que a PO poderia ser utilizada fora do ambiente 
militar. Com o setor empresarial fi cando mais complexo, surgiu a necessidade de procedimentos 
que apoiassem os gestores em suas decisões. No início dos anos 1950, introduziu-se o emprego 
da PO em uma gama de organizações nos setores comercial, industrial e governamental. A rápida 
disseminação da PO veio a seguir. 
Inicialmente, as equipes de analistas operacionais trabalharam na Grã-Bretanha durante a 
segunda guerra. Depois, elas se expandem para o Canadá, Austrália e Estados Unidos. 
Cordeiro (2009) cita que embora a PO seja oriunda na Inglaterra, a propagação dela deve-
-se, principalmente, à equipe de cientistas liderada por George B. Dantzig, dos Estados Unidos, 
convocada durante o conflito. Dantzig desenvolveu e formalizou o Método Simplex para resolver 
problemas de otimização. Este é um método de resolução manual de problemas que permite a 
modelagem com formulações matemáticas lineares.
FIQUE ATENTO!
Tendo em vista a multidisciplinaridade da Pesquisa Operacional, pode-se visualizar 
suas contribuições em praticamente todas as esferas de desenvolvimento científico. 
As mais diferentes áreas como as Engenharias, a Economia, a Administração e, até 
mesmo a Medicina, utilizam-se dos métodos de resolução da Pesquisa Operacional.
Vale comentar que, segundo Hillier e Lieberman (2006), a Pesquisa Operacional cresceu 
simultaneamente com a computação, posto que a resolução de problemas em PO usa algoritmos 
computacionais com grande frequência.
Figura 2 – Algoritmos computacionais e a Pesquisa Operacional
Fonte: Alexandre III/Shutterstock.com
Vimos que a PO se expande de necessidades da Segunda Guerra para um método possível 
de se usar em todas as organizações. A seguir, observaremos quais são as técnicas matemáticas 
possíveis de utilização em Pesquisa Operacional.
3 Técnicas matemáticas em Pesquisa Operacional
A resolução de problemas proposta em PO, para auxiliar o gestor na tomada de decisão, parte 
do pressuposto que é possível observar uma situação da realidade e transformá-la em formula-
ções matemáticas. Nesse contexto, conforme Cordeiro (2009), a PO utiliza uma série de técnicas 
matemáticas, tais como teoria dos jogos, teoria das filas, teoria dos grafos, programação linear, 
análise estatística e cálculo de probabilidade. 
Quadro 1 – Técnicas matemáticas em PO
Teoria dos jogos
É aplicada a situações de conflito que envolve disputa de interesses entre 
dois ou mais jogadores em disputa, sendo que cada um pode assumir uma 
série de ações possíveis, delimitadas pelas regras do jogo.
Teoria das filas
Tem como foco observar o tempo médio de espera dos clientes em um 
determinado serviço. Seus pontos de interesse são o tempo de espera dos 
clientes, o número de clientes na fila, e a razão entre o tempo de espera e o 
tempo de prestação de serviço.
Teoria dos grafos
Oferece técnicas de planejamento e programação por redes. Estas se apre-
sentam em formato de diagrama de flechas. São aplicáveis em projetos 
que envolvam várias operações e etapas, vários recursos, diferentes ór-
gãos envolvidos, prazos e custos mínimos.
Programação linear
É uma técnica matemática que visa à análise de uso de recursos restritos 
de produção para que se possa otimizar a solução do problema. É uma 
técnica exige a definição dos valores das variáveis de decisão envolvidas 
na situação problema para otimizar um objetivo a ser alcançado dentro de 
um conjunto de limitações ou restrições.
Análise estatística e 
cálculo de probabilidade
A primeira consiste no método matemático utilizado para obter uma in-
formação com uma quantidade de dados menor do que todo o universo 
dados. Já o segundo permite que se calcule a chance de ocorrência de 
uma situação específica em várias alternativas possíveis. 
Fonte: adaptado de CORDEIRO, 2009.
EXEMPLO
Uma das técnicas matemáticas para resolução de problemas em PO é a teoria da 
fila. Observe que um smartphone chega a cada 3 min no setor de qualidade, no qual 
será inspecionado. Lá, tem somente um operário para realizar a inspeção e ele a 
faz de modo que o primeiro aparelho inspecionado seja sempre o primeiro da fila. 
Os demais ficam aguardando a inspeção, posto que o operário leva 4 minutos para 
inspecionar cada aparelho. Com base na teoria da fila, é possível calcular o número 
médio de smartphones na fila e o tempo médio de espera.
Cada uma das técnicas apresenta-se mais favorável para um determinado tipo de situação. 
Cabe ao gestoridentificar a situação para poder escolher a técnica mais conveniente.
FIQUE ATENTO!
A Pesquisa Operacional lida com problemas organizacionais que serão resolvidos 
por técnicas matemáticas das mais variadas possíveis. Desta forma, a PO fornece 
um conjunto de procedimentos quantitativos para tratar de forma padrão os proble-
mas organizacionais.
Portanto, há várias técnicas matemáticas existentes em PO. A seguir, conheceremos o que é 
um modelo e como aplicá-lo.
4 Modelos matemáticos
De acordo com Marins (2011) modelos são representações simplificadas da realidade para 
verificar o funcionamento de uma determinada atividade sem interrompê-la.
Figura 3 – Modelos matemáticos representam situações reais
Fonte: Crystal Home/Shutterstock.com 
É possível dividir os modelos em três tipos diferentes: os físicos, como as maquetes; os ana-
lógicos como os organogramas; e os modelos matemáticos, como a programação linear. Ainda 
é possível classificá-los em modelos que se assemelham fisicamente àquilo que estão repre-
sentando e, em modelos abstratos, que têm apenas semelhança lógica com o que representam. 
Modelos matemáticos são exemplos de modelos abstratos. Finalmente, é possível classificar os 
modelos matemáticos como modelos de simulação ou de otimização.
FIQUE ATENTO!
Em grande parte das situações a serem resolvidas, os problemas em Pesquisa Ope-
racional serão resolvidos com modelos matemáticos de otimização que descrevem, 
representam e imitam, de maneira abstrata, a situação que ocorre no mundo real.
Com relação aos modelos matemáticos, Marins (2011) diz que estes são uma representação, 
por meio de expressões matemáticas, da essência de um problema. Para isto, é necessário avaliar 
a situação real e perceber que itens são possíveis de se quantificar. 
EXEMPLO
Moreira (2013) demonstra o exemplo de uma fábrica que produz dois refrigerantes: A 
e B. Esta fábrica precisa decidir quantos refrigerantes vai fazer de cada tipo, de forma 
que o lucro seja maximizado, levando em consideração que cada tipo de refrigeran-
te necessita de matérias-primas específicas e em quantidade limitada. Um problema 
como esse deve ser modelado baseando-se os refrigerantes A e B e suas limitações de 
matéria-prima. 
Marins (2011, p. 17) ainda comenta que:
Se existem n decisões quantificáveis, elas serão representadas por n variáveis de decisão 
ou de controle. As relações e limitações a que estão sujeitas as variáveis de decisão são 
expressas por meio de equações e inequações, denominadas restrições. O objetivo que se 
pretende atingir é formulado como uma função (ou mais de uma), colocada em termos das 
variáveis de decisão, denominada função objetivo. 
SAIBA MAIS!
Problemas de pesquisa operacional podem ser modelados por meio de 
formulações gerais de sistemas inteiros. Confira mais sobre o assunto no artigo 
de Braga et al (2015), disponível em: <http://www.abepro.org.br/biblioteca/TN_
STP_206_222_27622.pdf>. 
Assim, entendemos que a Pesquisa Operacional depende de modelos matemáticos para a 
resolução de problemas organizacionais.
Fechamento
Até aqui, observamos o surgimento da PO assim como a sua aplicabilidade em diferentes áreas.
Nesta aula, você teve a oportunidade de: 
 • conhecer a origem da PO, sua evolução e seu uso posterior; 
 • perceber que a PO utiliza de técnicas e modelos matemáticos para a resolução de pro-
blemas organizacionais.
Referências
BRAGA, Izaac Paulo Costa et al. Aplicação do problema do Caixeiro Viajante (PCV) em uma 
empresa do ramo salineiro do RN. In: ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUCAO, 
35., 2015, Fortaleza. Anais... Fortaleza: Enegep, 2015. Disponível em: <http://www.abepro.org.br/
biblioteca/TN_STP_206_222_27622.pdf>. Acesso em: 24 out. 2017.
CORDEIRO, Evilane Leão. Pesquisa operacional: modelagem matemática na tomada de decisão 
de ações administrativas. Revista São Luis Orione, v.1, n.3, jan./dez. 2009, p.113-122. Disponível 
em: <http://www.catolicaorione.edu.br/portal/wp-content/uploads/2015/01/Pesquisa-Operacio-
nal-Modelagem-Matem%C3%A1tica-na-Tomada-de-Decis%C3%A3o-de-A%C3%A7%C3%B5es-Ad-
ministrativas-Revista-S%C3%A3o-Luis-Orione-v.-1-n.-3-jan.dez_.-2009.pdf>. Acesso em: 14 de mar. 
2017.
HILLIER, Frederick S.; LIEBERMAN, Gerald J. Introdução à pesquisa operacional. São Paulo: 
McGraw-Hill, 2006.
MARINS, F. A. S. Introdução à Pesquisa Operacional. São Paulo: Cultura Acadêmica, UEP, 2011.
MOREIRA, Daniel Augusto. Pesquisa Operacional: curso introdutório. 2. ed. São Paulo: Cengage 
Learning, 2013.
SOBRAPO. Pesquisa Operacional. Disponível em: <http://www.sobrapo.org.br/>. Acesso em: 14 de 
mar. 2017.