RELATÓRIO II - COEFICIENTE DE ATRITO ESTÁTICO

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RELATÓRIO DA DISCIPLINA LABORATÓRIO DE FÍSICA A.
Prática 2 – Coeficiente de Atrito Estático
Turma 17
Grupo VI
NICOLLE SANTOS DE JESUS - 2021008686
PEDRO AUGUSTO SILVA GOMES – 2020008529
RODRIGO LUÍS CORRÊA RIBEIRO – 2021024536
TAMIRIS APARECIDA DA SILVA ALMEIDA – 2021026110
Professor:
Dr. Márcio Tsuyoshi Yasuda
Itabira
2021
2
1 INTRODUÇÃO
Neste relatório, será apresentado a aplicação do coeficiente de atrito estático em
diferentes objetos e superfícies.
Coeficiente de atrito é uma grandeza adimensional que tem como objetivo determinar
as propriedades de uma superfície, sendo ela apresentando muita ou pouca resistência a
movimentos de objetos.
A força de atrito é percebida quando é feito o ato de empurrar um objeto sobre uma
superfície, onde do mesmo jeito que o ato de empurrar imprime uma força, o chão também só
que oposta ao movimento.
Para que um objeto saia do seu estado de repouso é necessário que exerça uma força
maior que o atrito existente nele, sendo assim quando o objeto se encontra parado, quer dizer
a superfície está imprimindo força suficiente para mantê-lo estático .1
2 OBJETIVOS
• Apresentar o coeficiente de atrito estático proveniente de duas superfícies;
• Por meio de cálculos, apresentar a dependência do coeficiente de atrito estático da área
superficial e da massa do corpo;
• Avaliar a diferença presentes, nas superfícies, por meio do cálculo de valor médio e desvio
padrão;
3 MATERIAIS E MÉTODOS
Descrição com foto sobre os materiais utilizados.
1 CELESTINO, MARISE, SALES 2011
3
Figura 1 – Materiais utilizados na prática.
Fonte: Foto de Nicolle S. Jesus (autoria própria)
3.1 PREPARATIVOS DA PRÁTICA
Antes de iniciar qualquer medição, é preciso reconhecer algumas propriedades do
padrão de medida que, neste caso, foi utilizado a régua milimetrada.
A priori, para definir a precisão da régua, foi considerado o menor intervalo entre uma
marcação e outra. Com isso, seu menor intervalo corresponde a 0,1 cm (ou 1 mm).
O método adotado para definir a incerteza de medições diretas através de um
instrumento analógico como a régua, levou-se em consideração a expressão
(1)
onde, σmd representa a incerteza para medições diretas com a régua.
Ou seja, definimos a incerteza do instrumento como sendo a metade da precisão . A2
Tabela 1 expressa o grau de Precisão e Incerteza da Régua.
Tabela 1 – Informações da Régua
Informações instrumentais - Régua (cm)
Precisão Incerteza
2 REYNALDO, 2020
4
0,10 0,05
Fonte: elaborado pelos autores do relatório
3.1.1 MEDIÇÃO DE LARGURA DA CAIXA DE CALÇADOS
Em seguida, foi medido a largura da base da caixa ou hipotenusa (Veja na Seção 3.2.1 e
3.2.2) que é indicada conforme representado na Figura 2. Desta forma, o zero da régua foi
alinhado à vértice da base e, logo após, verificado a medida de acordo com a coincidência
indicada na escala pela vértice oposta.
Figura 2 – Medição da base da caixa. Note a coincidência do vértice com o zero representado dentro do
círculo vermelho na imagem.
Fonte: Foto de Nicolle S. Jesus (autoria própria)
Seguindo esta instrução, a largura da caixa foi medida e apresentou-se um valor de
(28,80 ± 0,05) cm.
3.1.2 MEDIÇÃO DE ALTURA
Repare na Figura 3 que, entre a extremidade onde iniciam os traços e o 0 (zero) da
régua, há um pequeno intervalo sem escala, que foi considerado nas medições de altura
(somente). A dimensão deste intervalo corresponde a (0,45 ± 0,05) cm; valor este que,
futuramente, será subtraído das medições do cateto oposto ao ângulo (conforme a realizaçãoθ
dos procedimentos da Seção 3.2.1 e 3.2.2).
5
Figura 3 – Medição da altura da caixa. Note o intervalo sem escala representado dentro do círculo
vermelho na imagem.
Fonte: Foto de Nicolle S. Jesus (autoria própria)
O valor verdadeiro da altura pode ser encontrado através de uma subtração simples
entre a marcação indicada da régua durante as medições e a dimensão do intervalo
mencionado na Figura 3. No entanto, sua incerteza deve ser atribuída de acordo com a
Equação 2 , por se tratar então, de uma medida indireta.3
(2)
em que,
σmi = Incerteza de medidas indiretas;
σx = Incerteza da medida direta x;
σy = Incerteza da medida direta y;
σz = Incerteza da medida direta z.
Consideremos a soma apenas de σx e σy para encontrar σmi, já que se trata de uma
medida indireta da subtração de duas componentes.
3 ARANCIBIA; FILHO; LEAL; ROSA, 2019
6
3.1.3 PREPARATÓRIO DA CAIXA DE CALÇADOS
A caixa de papelão foi fixada por um de seus vértices transversais sobre uma superfície
regularmente plana com o auxílio da fita adesiva (Figura 4).
Figura 4 – Caixa fixada à bancada e a linha de referência.
Fonte: Foto de Nicolle s. Jesus (autoria própria)
Também, uma linha longitudinal de (20,00 ± 0,05) cm foi traçada sobre a tampa a partir
do vértice por onde a caixa foi fixada à bancada, conforme nota-se na Figura 4.
3.2 COLETA DIMENSIONAL
De modo geral, a prática consiste em medir a altura da inclinação da caixa de calçados
no instante em que a caixa de fósforos com moedas de R$1,00 desliza sob efeito facilitador da
força peso.
A caixa foi inclinada empurrando o calço (rolo de fita adesiva) no sentido do vértice
fixado embaixo da caixa de calçados, conforme verifica-se na Figura 5.
7
Figura 5 – Fluxo do rolo de fita adesiva. Repare que a seta vermelha representa o sentido no qual o calço
deve ser empurrado para promover a inclinação.
Fonte: Foto de Nicolle s. Jesus (autoria própria)
No mesmo sentido do calço, e régua milimetrada acompanhou o processo à medida que
a inclinação aumentava e o cateto adjacente diminuía. Veja o posicionamento do instrumento
na Figura 6.
Figura 6 – Posicionamento da régua ao lado da caixa de calçados.
Fonte: Foto de Nicolle s. Jesus (autoria própria)
3.2.1 PROCEDIMENTO A: PRÁTICA COM 5 MOEDAS
No procedimento A, a coleta da altura foi realizada 10 vezes com 5 moedas de R$1,00
dentro da caixa de fósforo, que não deve ser reposicionada de nenhuma outra forma na caixa
de calçados se não no fim da linha de (20 ± 0,05) cm traçada no topo.
8
No instante de deslizamento da caixa de fósforo com as moedas, os valores de altura
foram colhidos, convertidos considerando o intervalo sem escala da régua e registrados na
Tabela 2.
Tabela 2 – Alturas Cateto Oposto: Procedimento A
Valores de Altura - Procedimento A
Medição Valor (cm)
1 14,55 ± 0,05
2 16,05 ± 0,05
3 15,55 ± 0,05
4 16,05 ± 0,05
5 15,65 ± 0,05
6 15,05 ± 0,05
7 16,15 ± 0,05
8 15,95 ± 0,05
9 15,35 ± 0,05
10 14,75 ± 0,05
Fonte: elaborado pelos autores do relatório
O cálculo para descobrir a incerteza (indireta), com base na Equação 2, é representado
na Figura 7. É importante destacar que vale tanto para o Procedimento A quanto para o
procedimento B.
Figura 7 – Incerteza da conversão de altura.
Fonte: Foto de Nicolle s. Jesus (autoria própria)
9
3.2.2 PROCEDIMENTO B: PRÁTICA COM 10 MOEDAS
O Procedimento B se define, basicamente, ao que foi realizado no A (Seção 3.2.1).
Entretanto, apenas a quantidade de moedas é alterada: de 5 para 10.
A Tabela 3 representa os valores coletados de altura para o procedimento com 10
moedas, considerando o intervalo sem escala da régua.
Tabela 3 – Alturas Cateto Oposto: Procedimento B
Valores de Altura - Procedimento B
Medição Valor (cm)
1 16,05 ± 0,05
2 14,55 ± 0,05
3 14,05 ± 0,05
4 15,05 ± 0,05
5 14,25 ± 0,05
6 15,05 ± 0,05
7 15,25 ± 0,05
8 15,95 ± 0,05
9 14,05 ± 0,05
10 15,85 ± 0,05
Fonte: elaborado pelos autores do relatório
O cálculo de incerteza da conversão de altura foi realizado com a Equação 2, conforme
representado na Figura 7.
3.3 OS CÁLCULOS
Como o objetivo desta prática foi alcançar o coeficiente de atrito, uma série de cálculos
foi realizada para que se encontrasse seu valor:
3.3.1 MÉDIA DAS ALTURAS
10
A média aritmética das alturas é dada pela Equação 3 :4
(3)
em que
= Média aritmética das alturas𝐴
Ai = Altura de cada inclinação.
n = quantidade total de inclinações (10).
A Equação 4 foi utilizadapara encontrar a Incerteza de :𝐴5
(4)
onde
σ = Incerteza da média das alturas𝐴
σi = Incerteza Instrumental (da régua)
σe = Incerteza estatística da média as alturas𝐴
Para encontrarmos σe , a Equação 5 expressa que𝐴 6
(5)
As Figuras 8 e 9 representam os cálculos realizados para se chegar à média das alturas
do Procedimento A e B, respectivamente.
6 Ibid.
5 VUOLO, 1993
4 MORETTIN, 2010
11
Figura 8 – Média Altura Procedimento A.
Fonte: Foto de Nicolle S. Jesus (autoria própria)
Figura 9 – Média Altura Procedimento B.
Fonte: Foto de Nicolle S. Jesus (autoria própria)
3.3.2 ÂNGULO MÉDIO DAS INCLINAÇÕES
O ângulo é calculado baseando-se no triângulo retângulo formado entre a base da caixa
e a superfície em que ela está apoiada, como mostra a Figura 10. Além disso, os cálculos do
ângulo e de sua incerteza foram feitas conforme a Equação 6 e 7.7 8
8 Ibid.
7 VUOLO, 1993
12
Figura 10 – Triângulo retângulo da entre a caixa de sapatos e a superfície plana de apoio.
Fonte: Foto de Nicolle S. Jesus (autoria própria)
(6)θ = 𝑠𝑒𝑛−1 𝐴𝐿( ) 
onde:
= Ângulo entre a caixa e a superfícieθ
= Altura média do procedimento A𝐴
L = Largura da caixa
= + (7)σθ2 1
1− 𝐴𝐿( )²
𝐴
𝐿²( )⎛
⎝
⎞
⎠
². σ𝐿² 1
1− 𝐴𝐿( )²
𝐴
𝐿( )⎛
⎝
⎞
⎠
². σ𝐴² 
13
Figura 11 – Cálculo do ângulo médio do Procedimento A. (a) determinação do ângulo médio. (b)
determinação da incerteza do ângulo médio.
Fonte: Foto (a) de Pedro A. S. Gomes e (b) Nicolle S. Jesus.(autoria própria)
Figura 12 – Cálculo do ângulo médio do Procedimento B. (a) determinação do ângulo médio. (b)
determinação da incerteza do ângulo.
Fonte: Foto (a) de Pedro A. S. Gomes e (b) Nicolle S. Jesus (autoria própria)
3.3.3 COEFICIENTE DE ATRITO
...texto + equações e citações...
14
Figura 13 – Cálculo do coeficiente de atrito estático do Procedimento A.
Fonte: Foto de Rodrigo L.C. Ribeiro (autoria própria)
Figura 14 – Cálculo do coeficiente de atrito estático do Procedimento B. (será enviado no grupo a
imagem com todos os materiais)
Fonte: Foto de a definir (autoria própria)
4 RESULTADOS E ANÁLISES DOS DADOS
Os resultados foram obtidos através das Equações de 1 à 7, ao decorrer da parte da
metodologia que se encontra no item 3 (Seções 3.1, 3.2 e 3.4). Os resultados atingidos nos
procedimentos A e B se encontram respectivamente nas tabelas 4 e 5.
Tabela 4 – Resultados Gerais do Procedimento A
Grandezas obtidas no Procedimento A
15
Grandeza Valor
Altura Média (𝐴) (15,51 ± 0,07) cm
Ângulo Médio ( (grau)θ) ±
Ângulo Médio ( (rad)θ) 32,000 ± 0,003
Coeficiente de Atrito Estático ( )µ 19,968 ± 0,038
Fonte: elaborado pelos autores do relatório
Os resultados encontrados nos cálculos realizados nas Figuras 8, 11 e 13, estão
representados na Tabela 4 (Grandezas obtidas no Procedimento A), que corresponde ao
experimento feito com as 5 moedas, envolvendo a altura média, ângulo médio e o coeficiente
de atrito. Para encontrar a incerteza do coeficiente de atrito, foi preciso encontrar primeiro a
tangente do ângulo usando o valor do ângulo médio.
Tabela 5 – Resultados Gerais do Procedimento B
Grandezas obtidas no Procedimento B
Grandeza Valor
Altura Média (𝐴) (15,0 ± 0,2) cm
Ângulo Médio ( (grau)θ) ±
Ângulo Médio ( (rad)θ) 31,38 ± 0,01
Coeficiente de Atrito Estático ( )µ 19,110 ±
Fonte: elaborado pelos autores do relatório
Os resultados encontrados nos cálculos realizados nas Figuras 9, 12 e 14, estão
representados na Tabela 5 (Grandezas obtidas no Procedimento B), que corresponde ao
experimento feito com as 10 moedas, envolvendo a altura média, ângulo médio e o
coeficiente de atrito. Para encontrar a incerteza do coeficiente de atrito, foi preciso encontrar
primeiro a tangente do ângulo usando o valor do ângulo médio.
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS
16
Aqui, a conclusão deve ser inserida.
REFERÊNCIAS
ARENCIBIA, Rosenda; FILHO, Antônio; LEAL, José; ROSA Vanessa. Aplicação do Modelo
de Propagação de Incertezas no Modelo Matemático da Medição com Régua. In: Incerteza de
Medição: Metodologia de Cálculo, Conceitos e Aplicações. 1. ed. Rio de Janeiro: Editora
Interciência, 2019. p. 53.
VUOLO J. H. FUNDAMENTO DA TEORIA DOS ERROS. 2. ed. São Paulo: Editora Edgard
Blucher LTDA, 1996. p 103
Reynaldo. Leia-me da Prática 1: Instrumentos, medidas e incertezas. Disponível em:
https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/5221537/mod_resource/content/1/Leia_me_Pratica1.
pdf#:~:text=Este%20tanto%20para%20mais%20ou,%CE%94L%20%3D%200%2C5%20mm
. Acesso em: 18 set 2021.
MORETTIN L. G. ESTATÍSTICA BÁSICA: PROBABILIDADE E INFERÊNCIA.
Disponível em: https://plataforma.bvirtual.com.br/Leitor/Publicacao/1997/pdf/0
Acesso em: 18 set 2021.
CELESTINO, MARISE, SALES EXPERIMENTOS FÍSICOS: Coeficiente de Atrito estático
2011, p 2 Disponível em:
https://www.docsity.com/pt/relatorio-coeficiente-de-atrito-estatico/4763340/.
Acesso em: 22 set 2021.