RELATÓRIO I - MEDIDAS DIRETAS E INDIRETAS

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RELATÓRIO DA DISCIPLINA LABORATÓRIO DE FÍSICA A.
Prática 1 – Medidas Diretas e Indiretas
Turma 17
Grupo VI
NICOLLE SANTOS DE JESUS - 2021008686
PEDRO AUGUSTO SILVA GOMES – 2020008529
RODRIGO LUÍS CORRÊA RIBEIRO – 2021024536
TAMIRIS APARECIDA DA SILVA ALMEIDA – 2021026110
Professor:
Dr. Márcio Tsuyoshi Yasuda
Itabira
2021
2
1 INTRODUÇÃO
Neste relatório, será apresentado as práticas de medição aplicada a pequenos objetos
retangulares, seja com o auxílio de instrumentos de medição ou utilizando a palma da mão
como padrão para medidas.
Todas as medidas devem ser representadas pelo seu valor nominal, acompanhado da
incerteza, com o intuito de garantir maior precisão e melhores resultados ao comparar os
valores com outros resultados , seja de medidas diretas; grandezas que são obtidas por meio1
de comparação com auxílio de padrões de medida ou medidas indiretas; conceituadas como
grandezas que não podem ser medidas diretamente, ou que necessitam de definições e leis que
se alcance o resultado .2
De forma geral, a prática se fragmenta em 4 partes: (1) determinação das informações
dos padrões de medidas utilizados, (2) medição de uma caixa de medicamentos, (3) da mesa
bancada com o uso de uma régua milimetrada e (4) o dimensionamento da mesma bancada
(da parte 3) com o auxílio do palmo padrão de um dos desenvolvedores desse documento.
Além de todos os instrumentos, cálculos serão realizados a fim de atender às dimensões
mais estimadamente próximas das grandezas reais dos mensurandos e diminuir as propagação
de erro, principalmente quando se trata de medidas indiretas. Ademais, ressalta-se que não se
conhece o valor efetivo de um parâmetro e, por conta disso, as incertezas são empregadas para
promover, estatisticamente, uma margem de erro entre o valor verdadeiro e o aproximado do
resultado da medição .3
2 OBJETIVOS
Esse experimento visa o desenvolvimento de técnicas de medição e cálculo de valores e
incerteza de medidas diretas e, especialmente, indiretas, para que a precisão apresentada nas
práticas seja satisfatória (dentro da definição de exatidão de uma grandeza), de modo que
respeite a precisão do instrumento analógico e a quantidade de 1 (um) algarismo significativo
para a denominação do dado.
3 ARENCIBIA; FILHO; LEAL; ROSA, 2019
2 UFBA, 2013, p. 5
1 GALLAS, [S.d.]
3
3 MATERIAIS E MÉTODOS
Para a efetivação do experimento, foi necessário a utilização de:
● 1 Régua milimetrada da marca Dello (Figura 1);
● 1 embalagem de medicamento (qualquer) retangular vazia (Figura 2);
● 1 Mesa / Bancada retangular. (Figura 2);
● 10ml de álcool Etílico 70% da marca TOP (Figura 3);
● 1 folha de papel toalha (8 ¾ x 7 ½)” (Figura 4).
Figura 1 –régua milimetrada
Fonte: Foto de Pedro A. S. Gomes (autor)
Figura 2 – Embalagem de medicamento retangular e bancada
Fonte: Foto de Pedro A. S. Gomes (autor)
4
Figura 3 – Álcool Etílico
Fonte: Foto de Nicolle S. Jesus (autor)
Figura 4 – Folha de papel toalha
Fonte: Foto de Nicolle S. Jesus (autor)
3.1 PARTE 1: INFORMAÇÕES DOS PADRÕES DE MEDIDA
Antes de iniciar qualquer medição, foi assegurado, com o uso de ~ 10ml álcool etílico
70% e uma folha de papel toalha e por inspeção visual, a limpeza dos aparatos (régua e
bancada) e que estivessem livres de danificações que comprometessem o resultado das
medições. Pois, por mais que não estejamos trabalhando com instrumentos de medição tão
5
precisos como um paquímetro ou um micrômetro, por exemplo, partículas indesejadas podem
alterar o resultado da coleta de dimensões.
Logo após, para determinar a precisão dos padrões que, nesta prática foram utilizados a
régua e o palmo de Nicolle que se pôs como voluntária, foi considerado o menor intervalo
entre uma marcação e outra. Com isso, para a régua, seu menor intervalo corresponde a 0,1
cm (ou 1 mm). No entanto, o palmo não possui marcação como os outros instrumentos e, por
isso, sua precisão foi estabelecida como um inteiro ou (20 ± 0,05) cm, conforme aferido com
a régua.
O método adotado para definir a incerteza de medições diretas levou em consideração a
expressão
(1)
onde, σmd representa a incerteza para medidas diretas.
A Tabela 1 apresenta os resultados da precisão e incerteza de medições indiretas.
Tabela 1 – Informações básicas dos padrões de medida: precisão e incerteza.
Registro de características básicas dos padrões de medidas
Padrão Precisão Incerteza
Régua 0,10 cm 0,05 cm
Palmo mão de
Nicolle
1,0 palmo = (20,00 ± 0,05) cm 0,5 palmo
Fonte: elaborado pelos autores do relatório
3.2 PARTE 2: MEDIÇÕES DA EMBALAGEM DE MEDICAMENTO
O primeiro item a ser medido foi a embalagem de medicamento vazia, a qual foi
dimensionada com o auxílio da régua e, no procedimento, ela foi apoiada sobre cada
mensurando da embalagem, que é a “grandeza particular submetida à medição” .4
Com isso, o 0 do instrumentos foi alinhado em uma das vértices da caixa e o traço
correspondente à medida alinhou-se com a outra, tomando os cuidados posturais cabíveis para
4 INMETRO, 2012, p. 31
6
evitar o erro de paralaxe: “um erro que ocorre pela observação errada na escala de graduação
causada por um desvio óptico causado pelo ângulo de visão do observador” .5
Na Figura 5, é possível observar o modo no qual utilizou-se a régua para medir os
mensurandos.
Figura 5 – Medindo a embalagem de medicamentos.
Fonte: Foto de Pedro A. S. Gomes (autor)
Assim, as medidas foram coletadas e registradas para os mensurandos 1, 2 e 3,
conforme identificados na Tabela 2 com seus respectivos valores.
Tabela 2 – Registro das medições coletadas dos mensurandos 1, 2 e 3 da embalagem de medicamento..
Registro das medições da parte 2
Mensurandos Valores (cm)
1 - Comprimento (C) (14,31 ± 0,05)
2 - Largura (L) (7,12 ± 0,05)
3 - Espessura (E) (3,42 ± 0,05)
Fonte: elaborado pelos autores do relatório
Com base nos valores registrados na Tabela 2, calculou-se a área (Equação 3), perímetro
(Equação 4) e volume (Equação 5) da caixa, respeitando a Lei de Propagação de Incerteza
para padrões analógicos, conforme definido por Arancibia, Filho, Leal e Rosa na expressão6
6 2019, p. 53.
5 SILVA, 2011, p. 7
7
(2)
sendo
σE = Incerteza de medidas indiretas;
σx = Incerteza da medida direta x;
σy = Incerteza da medida direta y;
σz = Incerteza da medida direta z.
A equação usada para calcular a área de retângulos (face maior da embalagem) é
(3)
em que
Aret = área de retângulos
Para calcular o perímetro de retângulos (face maior da embalagem) usa-se
(4)
em que
Ppar = perímetro de retângulos
A1 = Área C x E (Equação 3)
A2 = Área C x L (Equação 3)
A3 = Área L x E (Equação 3)
A equação empregada para calcular o volume de paralelepípedos (formato espacial da
embalagem) é
(5)
em que
Vpar = volume de paralelepípedos
8
Os cálculos para áreas CxE, CxL e LxE, perímetro da área CxL e do volume são dados,
respectivamente, pelas Figuras 6, 7, 8, 9 e 10.
Figura 6 – Cálculo de área CxE
Fonte: Foto de Nicolle S. Jesus (autor)
Figura 7 – Cálculo de área CxL
Fonte: Foto de Pedro A. S. Gomes (autor)
9
Figura 8 – Cálculo de área LxE
Fonte: Foto de Rodrigo L. C. Ribeiro (autor)
Figura 9 – Cálculo do perímetro
Fonte: Foto de Nicolle S. Jesus (autor)
10
Figura 10 – Cálculo do volume
Fonte: Foto de Pedro A. S. Gomes (autor)
3.3 PARTE 3: MEDIÇÕES DA BANCADA
Nessa parte, a metodologia de medição é muito semelhante à utilizada na parte 2 (Seção
3.2). Entretanto, o que difere são as quantidades de mensurandos e a escala do retângulo em
análise, pois foi analisada uma bancada retangular de tamanho algumas vezes maior
comparado à embalagem de medicamento e, por esse motivo, não calculou-se o volume.
A régua também foi utilizada para a medição da mesa, conforme Figura 11, mas o grupo
precisou realocar o instrumento na mesa toda vez que a dimensão ultrapassa 30 cm, sendo
assim, posta ao lado do final do limite anterior até que completasse toda a extensão
dimensional do mensurando.
Figura 11 – Medindo a bancada com régua milimetradaFonte: Foto de Nicolle S. Jesus (autor)
11
As medições foram realizadas em todos os mensurando da Tabela 3, referentes à
superfície maior (face) da mesa.
Tabela 3 – Registro das medições coletadas dos mensurandos 1 e 2 da bancada.
Registro das medições da parte 3 (valores em centímetros)
Mensurandos 1º valor 2º valor 3º valor 4º valor
1 - Comprimento (C2) (30,00 ± 0,05 ) (17,43 ± 0,05 )
2 - Largura (L2) (30,00 ± 0,05 ) (30,00 ± 0,05 ) ( 30,00 ± 0,05 ) (18,29 ± 0,05 )
Fonte: elaborado pelos autores do relatório
Os parâmetros apresentados na Tabela 3 como 1º, 2º, 3º e 4º valor são correspondentes a
cada vez que a régua precisou ser realocada para completar a extensão do mensurando. Por
conta disso, a medida efetiva de cada mensurando é a soma de todos os valores coletados e,
por esta razão, a Equação 2 precisou ser utilizada para a soma das incertezas. As Figuras 12 e
13 representam o somatório das medidas coletadas dos mensurandos 1 e 2, respectivamente.
Figura 12 – Cálculo do somatório dos 2 valores coletados para o mensurando 1 (C2)
Fonte: Tamiris A. S. Almeida (autor)
12
Figura 13 – Cálculo do somatório dos 4 valores coletados para o mensurando 2 (L2)
Fonte: Foto de Nicolle S. Jesus (autor)
Após o cálculo da somatória dos valores, a área e perímetro foram apurados de acordo
com as equações 4 e 6, como evidencia-se nas Figuras 14 e 15, respectivamente.
(6)
em que
Pret = perímetro de retângulos
Figura 14 – Cálculo da Área 2
Fonte: Foto de Pedro A. S. Gomes (autor)
13
Figura 15 – Cálculo do Perímetro 2
Fonte: Foto de Nicolle S. Jesus (autor)
3.4 PARTE 4: MEDIÇÕES DA BANCADA EM PALMOS
O que difere a Parte 3 da 4 é o incremento do novo padrão de medida: o palmo.
Na Tabela 1, foi registrado que o palmo da voluntária e uma das autoras, Nicolle,
equivale a (20,00 ± 0,05) cm. Com base nisto, este padrão foi usado como uma referência de
medida para a medição dos mensurandos da bancada.
A Figura 16 representa uma sequência de fotos que demonstram como a medição deve
ser realizada: (1) foi colocado o palmo sobre a bancada até que atingisse o limite de sua
dimensão, então, (2) recolhido o dedo mínimo até que alcançasse a posição de onde foi
deixado o polegar para depois (3) voltar a esticar o palmo sobre a bancada para repetir o
processo até completar toda a extensão do mensurando.
14
Figura 16 – Medindo a bancada com o palmo.
Fonte: Foto de Nicolle S. Jesus (autor)
Durante a medição, os valores para cada realocação do palmo sobre a bancada foi
anotado, isto é, a quantidade total de vezes em que a sequência da Figura 16 foi repetida,
formando os valores da Tabela 4.
Tabela 4 – Registro das medições coletadas dos mensurandos 1 e 2 da bancada em palmos.
Registro das medições da parte 4 (valores em palmos)
Mensurandos 1º valor 2º valor 3º valor 4º valor 5º valor 6º valor
1 - Comprimento (C2) (1,0 ± 0,5 ) (1,0 ± 0,5 ) (0,5 ± 0,5 )
2 - Largura (L2) (1,0 ± 0,5 ) (1,0 ± 0,5 ) (1,0 ± 0,5 ) (1,0 ± 0,5 ) (1,0 ± 0,5 ) (0,5 ± 0,5 )
Fonte: elaborado pelos autores do relatório
Ao registrar os valores em palmos para cada mensurando, foi calculado o somatório dos
valores coletados na ordem das Figuras 17 e 18 e da área e perímetro de acordo com as
Equações 4 e 6, como evidencia-se nas Figuras 19 e 20, respectivamente.
15
Figura 17 – Somatório dos valores de C2.
Fonte: Foto de Nicolle S. Jesus (autor)
Figura 18 – Somatório dos valores de L2.
Fonte: Foto de Nicolle S. Jesus (autor)
Figura 19 – Cálculo da Área 2 em palmos.
Fonte: Foto de Nicolle S. Jesus (autor)
16
Figura 20 – Cálculo do perímetro 2 em palmos.
Fonte: Foto de Nicolle S. Jesus (autor)
Em seguida, todos os valores e resultado dos cálculos (C2, L2, Área 2 e Profundidade 2)
foram convertidos para centímetros de acordo com a Equação 7 e 8, que leva em consideração
a equivalência de (20,00 ± 0,05) cm para 1 palmo, conforme Figuras 21, 22, 23 e 24,
respectivamente.
Para conversão palmos de medidas lineares em centímetros, é dada a expressão
(7)
onde
Mcm = Medida linear em centímetros;
Mp = Medida em palmos.
A equação a seguir expressa a conversão de palmos de medidas bidimensionais em
centímetros:
(8)
onde
Mcm2 = Medida bidimensional em centímetros.
17
Figura 21 – Cálculo da conversão C2 de palmos para centímetros.
Fonte: Foto de Nicolle S. Jesus (autor)
Figura 22 – Cálculo da conversão L2 de palmos para centímetros.
Fonte: Foto de Nicolle S. Jesus (autor)
Figura 23 – Cálculo da conversão Área 2 de palmos para centímetros.
Fonte: Foto de Nicolle S. Jesus (autor)
18
Figura 24 – Cálculo da conversão Perímetro 2 de palmos para centímetros.
Fonte: Foto de Nicolle S. Jesus (autor)
4 RESULTADOS E ANÁLISES DOS DADOS
Os resultados atingidos derivam dos cálculos realizados com as Equações de 1 à 8,
principalmente a Equação 2, que se refere à Lei de propagação de incertezas. Além disso,
referem-se aos efeitos da metodologia da parte 2 à 4 (Seção 3.2, 3.3 e 3.4).
4.1 EFEITOS PARTE 2: MEDIÇÕES DA EMBALAGEM DE MEDICAMENTO
As decorrências dos cálculos realizados nas Figuras de 6 à 10 são representados na
Tabela 5, envolvendo a apuração da área, perímetro e volume.
Tabela 5 – Medidas da embalagem de medicamento com a régua milimetrada.
Registro de medições - Embalagem de Medicamento
Comprimento (14,31 ± 0,05) cm
Largura (7,12 ± 0,05) cm
Espessura (3,42 ± 0,05) cm
Perímetro (349 ± 2) cm (Figura 9)
Área C x E [ (48,6 ± 0,7) cm² ] (Figura 6)
C x L [ (101,5 ± 0,8 ) cm² ] (Figura 7)
L x E [ ( 24,1 ± 0,4) cm² ] (Figura 8)
Volume C x E x L [ (3,4 ± 0,3 ).10² cm³] (Figura 10)
Fonte: elaborado pelos autores do relatório
19
4.2 EFEITOS PARTE 3: MEDIÇÕES DA BANCADA
As decorrências dos cálculos realizados nas Figuras de 12 à 15 são representados na
Tabela 6, envolvendo a soma dos valores coletados para C2 e L2 e apuração do Perímetro 2 e
Área 2.
Tabela 6 – Medidas da bancada com a régua milimetrada.
Registro de medições - Mesa/Bancada
Comprimento 2 (47,40 ± 0,07 ) cm (Figura 12)
Largura 2 ( 108,3 ± 0,1 ) cm (Figura 13)
Perímetro 2 (311,4 ± 0,2 ) cm (Figura 15)
Área 2 (5137 ± 9) cm² (Figura 14)
Fonte: elaborado pelos autores do relatório
4.3 EFEITOS PARTE 4: MEDIÇÕES DA BANCADA EM PALMOS
As decorrências dos cálculos realizados nas Figuras de 17 à 22 são representados na
Tabela 7, envolvendo a soma dos valores coletados para C2 e L2 e apuração do Perímetro 2 e
Área 2, tanto em palmos quanto em centímetros.
Como o palmo foi utilizado neste experimento como instrumento padrão de medida,
note que as incertezas em relação, são maiores comparado aos demais resultados.
Tabela 7 – Medidas da bancada com a régua milimetrada.
Registro de medições - Mesa/Bancada
Medidas Valores em palmos Valores em centímetros
Comprimento 2 (2,5 ± 0,9 ) palmo (Figura 17) (5 ± 1 ).10¹ cm (Figura 21)
Largura 2 (5 ± 1) palmo (Figura 18) (10 ± 2 ).10¹ cm (Figura 22)
Perímetro 2 (15 ± 3) palmo (Figura 19) (30 ± 6).10¹ cm (Figura 24)
Área 2 (13 ± 5) palmo² (Figura 21) (5 ± 2).10³ cm² (Figura 23)
Fonte: elaborado pelos autores do relatório
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5 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Com base na prática apresentada, nota-se a importância da Lei de Propagação de
Incertezas para controle dimensional de instrumentos de medição analógicos, a fim de
minimizar os erros das grandezas em processos operatórios da matemática.
De modo geral, foi observado uma grande diferença dos resultados da incerteza ao
comparar os valores em palmos da Tabela 7 com os da Tabela 6: ao aplicar a Equação 2 nas
incertezas das grandezas em palmos, seu valor foi mais alto do que os que foram aferidos com
a régua milimetrada.
Não se trata apenas de uma proporção de valores, mas sim da precisão em que a régua
oferece; fator que justifica os pequenos valores de incerteza. Com isso, é possível perceber
esta diferença ao confrontar o valor em centímetros do Comprimento 2 da Tabela 7 com o
mesmo mensurando da Tabela 6; note que, mesmo os valores sendo iguais, a incerteza da
medição quando mensurado em palmos é mais dedez vezes maior do que quando
dimensionado com a régua.
Além de tudo, em relação ao cálculo de incerteza da Equação 2, pode-se concluir que,
quando aplicado a somatório de medidas indiretas nas quais suas incertezas sejam iguais,
podemos aplicar a expressão
(9)
onde
σES² = Incerteza indireta de somatório de medidas;
σM = Incerteza da variável M (nesta prática, M são as medidas coletadas),
mesmo que suas medidas principais sejam diferentes.
Isso se explica nos cálculos de somatório desenvolvidos, por exemplo, na Figura 17,
onde as derivadas parciais das medida em questão se tornava 1 e multiplicava a incerteza da
mesma variável.
Outra maneira de simplificar a Equação 2, é quando se aplica no cálculo de Perímetro
de retângulos, dada pela expressão
21
(10)
sendo
σP² = Incerteza de perímetros aplicado à retângulos;
σL = Incerteza da Largura;
σH = Incerteza da Altura.
Em resumo, entendeu-se a importância do processo de medidas, sendo direto ou
indireto. Além de tudo, a utilização de expressões matemáticas, visando minimizar os erros de
medição em processos, são fundamentais para a acurácia dos valores obtidos, tornando o
experimento o mais confiável possível. Com relação aos instrumentos de medida percebeu-se,
por meio dos valores obtidos nas tabelas que, quanto menor a escala, maior será a precisão
adquirida e, com isso, a incerteza também será menor, tornando ainda mais fiel os valores
mensurados.
REFERÊNCIAS
1 GALLAS, Márcia Russman. Incerteza de Medição, [S.l.], [S.d.].
2 Universidade Federal da Bahia. Teoria de Erros, p. 5, Salvador, 2013.
3 ARENCIBIA, Rosenda; FILHO, Antônio; LEAL, José; ROSA Vanessa. Aplicação do Modelo de
Propagação de Incertezas no Modelo Matemático da Medição com Régua. In: Incerteza de Medição:
Metodologia de Cálculo, Conceitos e Aplicações. 1. ed. Rio de Janeiro: Editora Interciência, 2019.
4 INMETRO. Modelo de Medição. In: Vocabulário Internacional de Metrologia. 1. ed. Rio de
Janeiro, 2019. p. 31.
5 SILVA,Sérgio. Desenvolvimento de um Laboratório Virtual para Ensino de Física em Cursos de
Engenharia através de Physlets, p. 7, Blumenau. 2011.
22
6 ARENCIBIA, Rosenda; FILHO, Antônio; LEAL, José; ROSA Vanessa. Aplicação do Modelo de
Propagação de Incertezas no Modelo Matemático da Medição com Régua. In: Incerteza de Medição:
Metodologia de Cálculo, Conceitos e Aplicações. 1. ed. Rio de Janeiro: Editora Interciência, 2019. p.
53.