Avaliação II - Práticas de cálculo numérico

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Avaliação II - Individual (Cod.:742162) 
Práticas de Cálculo Numérico (EEA126) 
Nota: 10,00 - 27/06/2022 - 19/07/2022 
1) A matemática fornece métodos formais que permitem a determinação exata das raízes de 
uma função em diversos casos. Os métodos mais conhecidos permitem a determinação das 
raízes de polinômios de até quarto grau, ou grau maior em certas condições. Em muitas 
situações, a resolução matemática necessita de intuição para que elas sejam transformadas 
em casos resolvíveis através dos métodos conhecidos. Sobre os zeros de funções, classifique V 
para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Chamamos de zero de uma função f ao ponto f(0). 
( ) Zero de uma função e raiz de uma função são nomes diferentes para o mesmo conceito. 
( ) Toda função real possui pelo menos um zero. 
( ) Toda função polinomial real tem, pelo menos, um zero. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
A) V - F - V - V. 
B) F - V - F - F. 
C) V - V - F - V. 
D) F - F - V - F. 
2) No método da bisseção, podemos estipular a quantidade de iterações necessárias para se 
obter uma aproximação desejada da solução. Para isso, é necessário estabelecer o intervalo [a, 
b] em que a raiz está contida e determinar o erro que será aplicado. Supondo que para uma 
certa equação o intervalo de [-2; 1] contém uma raiz e um erro de 0.01, determine a 
quantidade de iterações seguindo a expressão: 
 
A) 9 iterações. 
B) 7 iterações. 
C) 6 iterações. 
D) 8 iterações. 
3) Em análise numérica, polinômio de Lagrange (nomeado por razão de Joseph-Louis de 
Lagrange) é o polinômio de interpolação de um conjunto de pontos. Com base nos dados do 
quadro anexo, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o polinômio interpolador obtido 
via método de Lagrange para a função: 
 
A) x + 0,6125. 
B) 1,2295x + 1. 
C) 1,3845x + 2. 
D) 0,6125x + 1. 
4) As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e 
constantes, relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem 
o nome de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,6x² + 0,9x + 1, determine seu valor para x = 
0,4: 
A) 1,456. 
B) 2,104. 
C) 1,6. 
D) 1,324. 
5) Estudamos vários métodos iterativos para determinarmos a raiz de uma função f em um 
dado intervalo [a, b]. Cada um deles tem vantagens e desvantagens que ficam evidenciadas ao 
tentarmos aplicá-los numa situação-problema. Sobre as diferenças entre estes métodos, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Para aplicar o Método da Bissecção, é necessário que conheçamos as derivadas de f. 
( ) Os Métodos Bissecção e Falsa Posição possuem convergência, caso a função seja contínua 
e o Teorema de Bolzano seja verificado. 
( ) O Método das Secantes pode ser aplicado, independentemente se a raiz estiver contida 
em um certo intervalo. 
( ) De todos os métodos estudados, o de Newton-Raphson é o único que sempre converge. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
A) F - V - V - F. 
B) V - F - V - F. 
C) V - F - F - V. 
D) F - V - F - F. 
6) O Método da Secante é utilizado para determinar as raízes em uma função. Primeiramente, 
devemos determinar um intervalo [a, b] em que a função seja contínua e que não 
necessariamente, a raiz esteja neste intervalo. A expressão a seguir, determina as iterações 
para a aproximação da raiz deste método. Supondo que na função que queremos procurar, a 
raiz seja f(x) = - x² + 3, partindo dos valores de a = -1 e b = 3. Determinando o valor x da 
aproximação na primeira iteração, assinale a alternativa CORRETA: 
 
A) x = 1,5. 
B) x = 0. 
C) x = 1,2. 
D) x = 0,4. 
7) Uma das aplicações da interpolação é a de aproximação de funções complexas para funções 
mais fáceis. Suponha que tenhamos uma função e que seja muito mais difícil avaliá-la da forma 
em que se encontra. Pode-se, então, escolher alguns valores referência da função antiga e 
tentar interpolar estes dados para construir uma função mais fácil. Assinale a alternativa 
CORRETA que apresenta o significado de interpolar: 
A) É um modo de utilizar a regra dos trapézios quando o número de dados é elevado. 
B) Aproximar uma função por meio de uma outra função, geralmente polinomial. 
C) Resolver a integral quando o intervalo for constante em relação à variável. 
D) Representar as equações lineares no plano cartesiano quando as incógnitas se acham 
igualmente relacionadas à mesma função. 
8) Encontrar a solução de uma equação pode ser um processo complicado, principalmente 
quando tentamos resolver de forma analítica. Este é um dos motivos que incentivaram os 
matemáticos a criarem métodos diferenciados para a resolução de forma numérica. Existem 
vários métodos numéricos para a resolução de equações, o qual procuramos encontrar uma 
solução aproximada para o problema. Sobre os processos de resolução de forma numérica de 
equações, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Uma das fases é a de localizar um intervalo em que a raiz está contida. 
( ) Uma das fases consiste em isolar a variável, utilizando as operações elementares. 
( ) Um importante processo consiste na tentativa arbitrária de localizar a solução. 
( ) Uma importante fase é de refinamento, em que consiste em melhorar a aproximação da 
raiz. 
 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
A) F - V - V - F. 
B) V - F - V - F. 
C) V - V - F - V. 
D) V - F - F - V. 
9) Para resolver equações por meio numérico, há dois grupos de métodos que podemos 
utilizar: métodos de confinamento e métodos abertos. Um destes métodos, tem como ideia 
identificar um intervalo que consta uma solução, enquanto o outro, admite-se uma estimativa 
inicial para a solução. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta apenas métodos de 
confinamento: 
A) Newton e o iteração de ponto fixo. 
B) Regula falsi e iteração de ponto fixo. 
C) Bisseção e o regula falsi. 
D) Secante e bisseção. 
10) Há vários métodos para resolver equações, alguns que proporcionam respostas exatas e 
outros que nos fornecem uma aproximação. Contudo, nos casos em que necessitamos realizar 
iterações, os métodos podem se diferenciar entre métodos de confinamento e métodos 
abertos. Uma importante diferença entre eles, é que em métodos de confinamento, o 
processo sempre converge, enquanto que nos métodos abertos, nem sempre há a 
convergência. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta apenas métodos abertos: 
A) Secante e bisseção. 
B) Regula falsi e iteração de ponto fixo. 
C) Newton e o iteração de ponto fixo. 
D) Bisseção e o regula falsi.