6. HCL - Aula 6 - Escoamento Uniforme

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Hidráulica dos Condutos 
Livres (2022-2)
Prof. Rui Gabriel Modesto de Souza
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Aula 6: Escoamento Uniforme em 
Canais
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Canais
• Definição de canal:
- Estrutura básica da hidráulica para escoamento de água;
- Diversos Usos: irrigação, drenagem, abastecimento, etc;
- Estruturas lineares (1 dimensão muito maior que as outras duas);
- Com características diversas, dependendo da função/uso.
• Objetivo do canal:
- Definir geometrias e revestimentos;
- Transporte de materiais contaminantes (revestimento impermeável);
- Altas velocidades de escoamento (revestimentos resistentes à erosão).
• Dimensionamento
- Com base no equacionamento de escoamento uniforme
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Escoamento Uniforme
• Para que ocorra o escoamento
uniforme nos condutos livres, a
profundidade da água, a área molhada
da seção transversal e a velocidade são
constantes ao longo do conduto;
• Líquido não deve sofrer nenhuma
aceleração ou desaceleração, ou seja, a
velocidade é a mesma em todas as
seções. Para se atingir, depende-se:
- Comprimento razoável;
- Declividade constante;
- Rugosidade constante;
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Escoamento Uniforme
• Em canais curtos, as condições de
escoamento uniforme não são
atingidas e de difícil ocorrência na
prática, mas a partir do modelo forma-
se a base para os cálculos de
escoamento em canais;
• A profundidade observada no
escoamento uniforme, constante em
todas as seções, é denominada
profundidade normal, sendo designada
por yn ou y0.
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Escoamento Uniforme
• Forças no volume de controle ABCD:
- Peso;
- Pressão;
- Atrito;
• Aplicar a 2ª lei de Newton ao volume
de controle
• Escoamento na uniforme:
- y1=y2=y0;
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෍𝐹𝑥 = 𝐹1 +𝑊 ∙ sin 𝛼 − 𝐹2 − 𝜏0 ∙ 𝑃 ∙ 𝐿 = 0
𝛾 ∙ 𝐴 ∙ 𝐿 ∙ sin 𝛼 = 𝜏0 ∙ 𝑃 ∙ 𝐿
𝜏0 = 𝛾 ∙
𝐴
𝑃
∙ sin 𝛼 → 𝜏0 = 𝛾 ∙ 𝑅ℎ ∙ sin 𝛼
Para 𝛼<6°.:sin 𝛼 = tan𝛼 =
∆𝑧
𝐿
= 𝐼0
𝜏0 = 𝛾 ∙ 𝑅ℎ ∙ 𝐼0
Escoamento Uniforme
• Aplicando Bernoulli entre 1 e 2
∆𝐻 =
𝜏0 ∙ 𝐿
𝛾 ∙ 𝑅ℎ
- Comparando a perda de carga com a
equação universal, tem-se:
∆𝐻 =
𝜏0 ∙ 𝐿
𝛾 ∙ 𝑅ℎ
= 𝑓 ∙
𝐿 ∙ 𝑉2
𝐷 ∙ 2 ∙ 𝑔
→ 𝜏0 =
𝜌 ∙ 𝑓 ∙ 𝑉2
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• Equação de Chézy
- Indicada para escoamentos turbulentos
rugosos em canais.
- Equação fundamental do escoamento
permanente uniforme em canais.
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𝜏0 = 𝛾 ∙ 𝑅ℎ ∙ 𝐼0
𝜌 ∙ 𝑓 ∙ 𝑉2
8
= 𝛾 ∙ 𝑅ℎ ∙ 𝐼0 → 𝑉 =
8 ∙ 𝑔
𝑓
∙ 𝑅ℎ ∙ 𝐼0
Adotando C =
8∙𝑔
𝑓
𝑉 = 𝐶 ∙ 𝑅ℎ ∙ 𝐼0 → 𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝐶ℎé𝑧𝑦
𝑄 = 𝐶 ∙ 𝐴 ∙ 𝑅ℎ ∙ 𝐼0
Escoamento Uniforme
• Grande dificuldade na definição do
fator de resistência, C.
• Diferente fórmulas de origem
empíricas são propostas para o cálculo
de C.
• Uma relação simples. E atualmente
mais empregada, foi proposta por
Manning em 1889:
𝐶 =
1
𝑛
∙ 𝑅ℎ
ൗ1 6
8
𝑄 = 𝐶 ∙ 𝐴 ∙ 𝑅ℎ ∙ 𝐼0 → 𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝐶ℎé𝑧𝑦
𝑄 =
1
𝑛
∙ 𝑅ℎ
ൗ1 6 ∙ 𝐴 ∙ 𝑅ℎ ∙ 𝐼0
𝑄 =
1
𝑛
∙ 𝐴 ∙ 𝑅ℎ
ൗ2 3 ∙ 𝐼0
ൗ1 2 → 𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑀𝑎𝑛𝑛𝑖𝑛𝑔
Onde:
Q (m³/s): Vazão;
A (m²): Área;
Rh (m): Raio hidráulico;
I0 (m/m): declividade;
n ( ): Coeficiente de rugosidade de Manning.
Na Europa: 
1
𝑛
= 𝐾
𝑄 = 𝐾 ∙ 𝐴 ∙ 𝑅ℎ
ൗ2 3 ∙ 𝐼0
ൗ1 2 → 𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑆𝑡𝑟𝑖𝑐𝑘𝑙𝑒𝑟
Escoamento Uniforme
• Cálculo do escoamento uniforme:
- Utilização da equação de Manning;
- Variáveis:
- Geométricas: Área e Raio Hidráulico em
função da profundidade de escoamento;
- Hidráulicas: Vazão, rugosidade e declividade.
- Aplicação:
- Verificação hidráulica: Determinação da
capacidade de vazão de um dado canal
conhecendo as propriedades geométricas) –
Resposta direta.
- Dimensionamento: Determinar as
dimensões - Sistemática interativa ou
gráfica.
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Exercício 1
Exemplo 9.1: Um canal trapezoidal revestido com grama, com inclinação dos
taludes de 1(v):2(H), base de 7,00 m e declividade de 0,06%, apresenta um
coeficiente de rugosidade de Manning de 0,025. Determinar a vazão
transportada, em regime uniforme, sabendo-se que nessa situação a
profundidade normal é de 5,00 m. R: Q= 170 m³/s
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Exercício 2
Exemplo 9.2: Calcular a capacidade de vazão e determinar o regime de
escoamento do ribeirão Arrudas, em belo Horizonte, sabendo-se que a
declividade média neste trecho é de 0,0026 m/m, sendo seu coeficiente de
rugosidade avaliado em cerca de 0,022. R: Q= 690,17 m³/s e Fr = 0,76
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Exercício 4
Exemplo 9.3: Um canal trapezoidal, com largura de base de 3m e taludes laterais
1:1, transporta 15 m³/s. Pede-se calcular a profundidade de escoamento,
sabendo-se que a rugosidade é de 0,0135 e a declividade é de 0,005 m/m.
R: y = 0,95 m
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Escoamento Uniforme
• Seções circulares:
- Bastante utilizadas em redes de esgoto
e drenagem pluvial.
- Na ausência de softwares além dos
gráficos podem ser utilizado tabelas
auxiliares;
- Correlação entre o tirante (y/D) e as razões
entre as vazões e velocidades
correspondentes às seções plenas (QP e VP) e
as condições efetivas (QX E UX)
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𝑄𝑃 =
0,1
𝑛
∙ 𝜋 ∙ 𝐷 ൗ
8
3 ∙ 𝐼 ൗ
1
2 𝑉𝑃 =
0,4
𝑛
∙ 𝐷 ൗ
2
3 ∙ 𝐼 ൗ
1
2
Exercício 5
Exemplo 9.5: Dimensionar uma galeria circular em tubos pré-moldados de
concreto para uma vazão de 1200 L/s, implantada com declividade de 1,5%,
sendo que o tirante de água está limitado a 80% do diâmetro, e a velocidade
máxima de escoamento, a 4,5 m/s.
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Coeficiente de rugosidade de Manning
Grande dificuldade de avaliação.
Determinação do coeficiente n:
- Determinação direta;
- Estimativas:
- A partir da granulometria;
- Método Cowan;
- Tabelas;
- Analogias à canais existentes.
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Coeficiente de rugosidade de Manning
• Determinação direta:
- Necessidade de medições em duas seções;
- Trabalho de campo;
- Raramente exequível;
- Prazos e cursos relativamente elevados.
• Hipóteses do escoamento gradualmente
variado:
- Determinação da cota de fundo e das
características hidráulicas entre as seções,
separadas pela distância ∆x;
- Determinação da velocidade média de escoamento
nas duas seções;
- Aplicação da equação de Bernoulli entre as duas
seções;
- Cálculo do n “médio” pela equação de Manning.
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Bernoulli entre as seções de medição:
𝐽 =
𝑍1 + 𝑦1 +
𝑉1
2
2 ∙ 𝑔
− 𝑍2 + 𝑦2 +
𝑉2
2
2 ∙ 𝑔
∆𝑋
Utilizando as características médias entre as seções:
𝑛 =
𝑅ℎ
ൗ2 3 ∙ 𝐽 ൗ
1
2
ത𝑉
Coeficiente de rugosidade de Manning
• Determinação a partir da
granulometria:
- Expressões de natureza empírica;
- Destaca-se o trabalho de Meyer-Peter e
Muller (França, 1986).
- Aplicáveis em leitos com proporção
significativa de material graúdo;
- Relação com a peneira de diâmetro, em
metro, que deixa a passagem de 90% do
material (d90), em peso.
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A partir do conhecimento de d90, tem-se:
𝑛 = 0,038 ∙ 𝑑90
ൗ1 6
Coeficiente de rugosidade de Manning
• Determinação a partir da
granulometria:
- Análise de diversos fatores intervenientes;
- Melhor compreensão dos processos físicos envolvidos com
a resistência do escoamento.
Onde:
n0:Valor básico para um canal retilíneo, uniforme e com 
superfície plana, de acordo com o material de superfície.
n1: Valor correspondente às irregularidades (erosões, 
assoreamento, saliência e depressões).
n2: frequência de ocorrência de variações de forma no curso 
d’água;
n3: Presença de obstruções (troncos, raízes, etc.)
n4: Influência da vegetação no escoamento (densidade e altura).
m5: grau de meandrização (sinuosidade).
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𝑛 = 𝑛0 + 𝑛1 + 𝑛2 + 𝑛3 + 𝑛4 ∙ 𝑚5
Coeficiente de rugosidade de Manning
• Tabelas:
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Coeficiente de rugosidade de Manning
• Estimativas através de analogia com canais existentes:
- Associação à um canal existente para o qual o coeficiente de rugosidade foi
determinado;
- Comparação com coletâneas de fotos de canais existentes e os correspondentes
coeficientes de rugosidade medidos.
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Coeficiente de rugosidade de Manning
• Coeficiente de rugosidade para seções
simples com rugosidade variável:
- Velocidade média considerando um todo;
- Sem necessidade de subdivisão;
- Seções artificiais (trapezoidais).
- Necessidade de ponderação;
- Levar em consideração as diferenças
existentes;
- Determinação do coeficiente rugosidade
global.
- Ponderação pelo perímetro molhado para
cadasuperfície de atrito distinto.
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𝑛 =
σ𝑖=1
𝑚 𝑃𝑖 ∙ 𝑛𝑖
ൗ3 2
𝑃
ൗ2 3
Onde:
N: coeficiente de rugosidade global;
P: perímetro molhado total;
Pi: perímetro molhado associado à superfície i;
ni: coeficiente de rugosidade associado à superfície i.
Coeficiente de rugosidade de Manning
• Coeficiente de rugosidade para seções
compostas:
- Canais artificiais e, sobretudo, em cursos 
d'água naturais;
- Principalmente onde ocorre 
transbordamento do leito menor para a 
planície de inundação;
- Materiais distintos;
- Lâmina d’água pequena em grandes larguras 
(planície de inundação)
- Metodologia mais utilizada proposta pelo 
U.S corps of Engineers (França, 1986).
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𝑛 =
σ𝑖=1
𝑚 𝑛𝑖 . 𝐴𝑖
𝐴
Onde:
N: coeficiente de rugosidade global;
A: área total;
Pi: área associado à superfície i;
ni: coeficiente de rugosidade associado à superfície i.
Coeficiente de rugosidade de Manning
Exemplo 9.6: Calcular o coeficiente de
rugosidade global par ao córrego Ressaca,
em Belo Horizonte, sendo que sua seção
transversal é constituída parcialmente com
gabiões (n=0,030) e solo com revestimento
vegetal (n=0,040). R: n=0,033
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𝑛 =
σ𝑖=1
𝑚 𝑃𝑖 ∙ 𝑛𝑖
ൗ3 2
𝑃
ൗ2 3
Onde:
N: coeficiente de rugosidade global;
P: perímetro molhado total;
Pi: perímetro molhado associado à superfície i;
ni: coeficiente de rugosidade associado à superfície i.
Coeficiente de rugosidade de Manning
Exemplo 9.7: Calcular o coeficiente de
rugosidade global par ao córrego Ressaca,
em Belo Horizonte, utilizando o método
para seções compostas. R: n=0,031
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𝑛 =
σ𝑖=1
𝑚 𝑛𝑖 . 𝐴𝑖
𝐴
Onde:
N: coeficiente de rugosidade global;
A: área total;
Pi: área associado à superfície i;
ni: coeficiente de rugosidade associado à superfície i.
Referências
BAPTISTA, M. B.; LARA, M. Fundamentos de
Engenharia Hidráulica. 4. ed. Belo Horizonte:
Editora UFMG, 2016. 477 p. ISBN: 978-85-423-
0189-2
AZEVEDO NETO, J. M. DE; FERNÁNDEZ, M. F.
Manual de Hidráulica. 9. ed. São Paulo: Blücher,
2015. 632 p. ISBN: 978-85-212-0500-5
MEIRELLES, G. Hidráulica I: conceitos básicos de
mecânica dos fluidos. Apresentação em Slide. 13
slides. Aula de Hidráulica I do curso de
Engenharia Civil da UFMG.
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