1 PROVA DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR

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1ª PROVA DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR – 2021.1 
Engenharia Mecânica - UESC 
 
1. A temperatura na parede interna e externa de uma residência é dada como sendo 25 °C e – 5 °C. Se a espessura 
da parede é de 15 cm e é registrado uma perda de fluxo de calor de 18 W/m2, calcule a condutividade térmica 
desta parede. 
�̇� =
𝑘𝐴
𝐿
(𝑇1 − 𝑇2) 
�̇� =
�̇�
𝐴
 
�̇�𝐴 =
𝑘𝐴
𝐿
(𝑇1 − 𝑇2) 
�̇� =
𝑘
𝐿
(𝑇1 − 𝑇2) 
𝑘 = (�̇�) (
𝐿
𝑇1 − 𝑇2
) 
𝑘 = (18 𝑊 𝑚2⁄ ) (
0,1 5 𝑚
25 ° + 5 °𝐶
) 
𝒌 = 𝟎, 𝟎𝟗 𝑾 (𝒎. 𝑲)⁄ 
 
2. Um fio longo de coeficiente de transferência de calor por convecção de 15 W/m2.K, 1,2 mm de diâmetro e 
emissividade 0,85 é colocado em um ambiente onde a temperatura é de 280 K. Se o fio estiver a 750 K, calcule 
a taxa líquida de perda de calor do fio. Discuta suas suposições. 
�̇�𝑐𝑜𝑛𝑑 = �̇�𝑐𝑜𝑛𝑣 + �̇�𝑟𝑎𝑑 
�̇�𝑐𝑜𝑛𝑑 = ℎ. 𝐴(𝑇𝑠 − 𝑇∞) + 𝐴𝜀𝜎(𝑇𝑠
4 − 𝑇∞
4 ) 
�̇�𝑐𝑜𝑛𝑑 = 𝐴[ℎ(𝑇𝑠 − 𝑇∞) + 𝜀𝜎(𝑇𝑠
4 − 𝑇∞
4 )] 
�̇�𝑐𝑜𝑛𝑑 = 2𝜋𝑟. 𝐿[ℎ(𝑇𝑠 − 𝑇∞) + 𝜀𝜎(𝑇𝑠
4 − 𝑇∞
4 )] 
�̇�𝑐𝑜𝑛𝑑
𝐿
= 2𝜋. 1,2. 10−3𝑚[15 𝑊 𝑚2. 𝐾⁄ (750𝐾 − 280𝐾) + 0,85𝑥5,67. 10−8 𝑊 𝑚2𝐾4⁄ ((750𝐾)4 − (280𝐾)4)] 
�̇�𝑐𝑜𝑛𝑑
𝐿
= 0,008𝑚[(7070 𝑊 𝑚2⁄ ) + 14.952,97 𝑊 𝑚2⁄ ] 
�̇�𝑐𝑜𝑛𝑑
𝐿
= 0,008𝑚 [22.022,97 𝑊 𝑚2⁄ ] 
�̇�𝒄𝒐𝒏𝒅
𝑳
= 𝟏𝟕𝟔, 𝟏𝟖 𝑾 𝒎⁄ 
 
 
 
 
3. Considere uma extensa parede plana de espessura L = 0,4 m, condutividade térmica k = 1,8 W/m.K e área da 
superfície A = 30 m2. O lado esquerdo da parede é mantido a uma temperatura constante Ti = 90 °C, 
enquanto o lado direito perde calor por convecção para o ar ambiente a T∞ = 25 °C com coeficiente de 
transferência de calor h = 24 W/m2.K. Considerando uma condutividade térmica constante e ausência de 
geração de calor na parede: 
a. Expresse a equação diferencial e as condições de contorno para condução de calor unidimensional 
permanente através da parede, 
b. Obtenha a expressão para a variação da temperatura na parede resolvendo a equação diferencial e 
c. Avalie a taxa de transferência de calor através da parede. 
Item a: equação diferencial e as condições de contorno 
𝑑2𝑇
𝑑𝑥2
= 0 𝑇(0) = 𝑇𝑖 = 90 °𝐶 
−𝒌
𝒅𝑻(𝑳)
𝒅𝒙
= 𝒉[𝑻(𝑳) − 𝑻∞] 
 
Item b: A expressão da variação da temperatura através da parede 
𝑑𝑇
𝑑𝑥
= 𝐶1 𝑇(𝑥) = 𝐶1𝑥 + 𝐶2 
Aplicando as condições de contorno dadas: 
p/ x = 0 𝑇(0) = 𝐶1. 0 + 𝐶2 𝑪𝟐 = 𝑻𝒊 = 𝟗𝟎 °𝑪 
p/ x = L −𝑘𝐶1 = ℎ[(𝐶1𝐿 + 𝐶2) − 𝑇∞] 𝐶1 = −
ℎ(𝐶2−𝑇∞)
𝑘+ℎ𝐿
 𝑪𝟏 = −
𝒉(𝑻𝒊−𝑻∞)
𝒌+𝒉𝑳
 
Substituindo as constantes C1 e C2 na solução geral a variação da temperatura é determinada como: 
𝑇(𝑥) = 𝐶1𝑥 + 𝐶2 
𝑇(𝑥) = −
ℎ(𝑇𝑖 − 𝑇∞)
𝑘 + ℎ𝐿
𝑥 + 𝑇𝑖 
𝑇(𝑥) = −
(24 𝑊 𝑚2°𝐶⁄ )(90 − 25)°𝐶
1,8 𝑊 𝑚. °𝐶⁄ + (24 𝑊 𝑚2°𝐶⁄ )0,4𝑚
𝑥 + 90 °𝐶 
 
𝑇(𝑥) = −
(24 𝑊 𝑚2°𝐶⁄ )(65°𝐶)
11,4 𝑊 𝑚. °𝐶⁄
𝑥 + 90 °𝐶 
𝑇(𝑥) = −(136,8𝐶 ° 𝑚⁄ )𝑥 + 90 °𝐶 
𝑻(𝒙) = 𝟗𝟎 °𝑪 − 𝟏𝟑𝟔, 𝟖𝒙 
 
Item c: A taxa de condução de calor através da parede 
�̇�𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 = −𝑘𝐴
𝑑𝑇
𝑑𝑥
= −𝑘𝐴𝐶1 = 𝑘𝐴
ℎ(𝑇𝑖 − 𝑇∞)
𝑘 + ℎ𝐿
 
�̇�𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 = (1,8 𝑊 𝑚. °𝐶⁄ )(30 𝑚
2) (
24 𝑊 𝑚2°𝐶⁄ (90 − 25)°𝐶
1,8 𝑊 𝑚. °𝐶⁄ + (24 𝑊 𝑚2°𝐶⁄ )(0,4 𝑚)
) 
�̇�𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 = (1,8 𝑊 𝑚. °𝐶⁄ )(30 𝑚
2)(136,8) 
�̇�𝒑𝒂𝒓𝒆𝒅𝒆 = 𝟕. 𝟑𝟖𝟕, 𝟐 𝑾 
4. Um longo fio de resistência homogênea, raio r0 = 0,3 cm, comprimento de 6 m e condutividade térmica k = 
15,2 W/m.K está sendo usado para ferver água em pressão atmosférica pela passagem da corrente elétrica. 
Calor é gerado no fio uniformemente como resultado do aquecimento da resistência a uma taxa de 2 kW. O 
calor gerado é transferido para a água a 100 °C por convecção, e o coeficiente médio de transferência de calor 
é h = 3.200 W/m2.K. Considerando uma transferência de calor permanente unidimensional: 
a. Qual a temperatura na superfície do fio 
b. Expresse a equação diferencial e as condições de contorno para a condução de calor através do fio, 
c. Obtenha a relação para a variação de temperatura no fio, resolvendo a equação diferencial, e 
d. Determine a temperatura dentro do fio em r = 0,2 cm. 
 
Item a: Temperatura na superfície do fio 
�̇� =
�̇�𝑔𝑒𝑟
𝑉𝑓𝑖𝑜
=
2000 𝑊
𝜋(0,003)2(6 𝑚)
= 11.788.852,226 = 1,18𝑥107 𝑊 𝑚3⁄ 
𝑇𝑠 = 𝑇∞ +
�̇�𝑟0
2ℎ
= 100 + 
(1,18𝑥107 𝑊 𝑚3⁄ )(0,003 𝑚)
2(3.200 𝑊 𝑚2𝐾⁄ )
 
𝑇𝑠 = 100 + 5,531 
𝑇𝑠 = 𝟏𝟎𝟓, 𝟓𝟑 °𝑪 
Item b: Expresse a equação diferencial e as condições de contorno 
1
𝑟
.
𝑑
𝑑𝑟
(𝑟
𝑑𝑇
𝑑𝑟
) +
�̇�
𝑘
= 0 e 
 
 −𝑘
𝑑
𝑑𝑟
(𝑟
𝑑𝑇
𝑑𝑟
) +
�̇�
𝑘
= 0 (convecção na superfície) 
 
 
𝑑
𝑑𝑟
(𝑟
𝑑𝑇
𝑑𝑟
) = −
�̇�
𝑘
𝑟 
 
 𝑑 (𝑟
𝑑𝑇
𝑑𝑟
) = −
�̇�
𝑘
𝑟𝑑𝑟 
 
1ª Integração 
∫ 𝑑 (𝑟
𝑑𝑇
𝑑𝑟
) = ∫ −
�̇�
𝑘
𝑟𝑑𝑟 
𝑟
𝑑𝑇
𝑑𝑟
= −
�̇�
𝑘
𝑟2
2
+ 𝐶1 
 
1ª condição de contorno p/ r = 0: 
0.
𝑑𝑇
𝑑𝑟
= −
�̇�
𝑘
02
2
+ 𝐶1 𝑪𝟏 = 𝟎 
𝑟
𝑑𝑇
𝑑𝑟
= −
�̇�𝑟2
2𝑘
 
𝒅𝑻
𝒅𝒓
= −
�̇�𝒓
𝟐𝒌
 
 
 
 
 
2ª Integração 
𝑑𝑇
𝑑𝑟
= −
�̇�𝑟
2𝑘
 
2𝑘𝑑𝑇 = −�̇�𝑟𝑑𝑟 
∫ 2𝑘𝑑𝑇 = ∫ −�̇�𝑟𝑑𝑟 
𝑇(𝑟) = −
�̇�
4𝑘
𝑟2 + 𝐶2 
2ª Condição de contorno p/ r = r0: 
𝑇(𝑟0) = −
�̇�
4𝑘
𝑟0
2 + 𝐶2 
−𝑘
𝑑𝑇(𝑟0)
𝑑𝑟
= ℎ[𝑇(𝑟0) − 𝑇∞] 
−𝑘 (−
�̇�𝑟
2𝑘
) = ℎ [−
�̇�
4𝑘
𝑟0
2 + 𝐶2 − 𝑇∞] 
𝑪𝟐 = 𝑻∞ +
�̇�𝒓𝟎
𝟐𝒉
+
�̇�
𝟒𝒌
𝒓𝟎
𝟐 
 
Item c: Obtenha a relação para a variação de temperatura no fio 
Substituindo C2 na equação da distribuição da temperatura temos: 
𝑇(𝑟) = −
�̇�
4𝑘
𝑟2 + 𝐶2 
𝐶2 = 𝑇∞ +
�̇�𝑟0
2ℎ
+
�̇�
4𝑘
𝑟0
2 
𝑇(𝑟) = −
�̇�
4𝑘
𝑟2 + 𝑇∞ +
�̇�𝑟0
2ℎ
+
�̇�
4𝑘
𝑟0
2 
𝑻(𝒓) = 𝑻∞ +
�̇�
𝟒𝒌
(𝒓𝟎
𝟐 − 𝒓𝟐) +
�̇�𝒓𝟎
𝟐𝒉
 
 
Item d: Temperatura para r = 0,2 cm 
𝑇(𝑟) = 𝑇∞ +
�̇�
4𝑘
(𝑟0
2 − 𝑟2) +
�̇�𝑟0
2ℎ
 
𝑇(𝑟 = 0,2𝑐𝑚) = 100 +
(1,18𝑥107 𝑊 𝑚3⁄ )
4(15,2 𝑊 𝑚. 𝐾⁄ )
((0,003 𝑚)2 − (0,002)2) +
(1,18𝑥107 𝑊 𝑚3⁄ )(0,003 𝑐𝑚)
2(3.200 𝑊 𝑚2𝐾⁄ )
 
𝑇(𝑟 = 0,2𝑐𝑚) = 100 +
(1,18𝑥107 𝑊 𝑚3⁄ )
4(15,2 𝑊 𝑚. 𝐾⁄ )
((0,003 𝑚)2 − (0,002)2) +
(1,18𝑥107 𝑊 𝑚3⁄ )(0,003 𝑐𝑚)
2(3.200 𝑊 𝑚2𝐾⁄ )
 
𝑇(𝑟 = 0,2𝑐𝑚) = 100 + 194.078,95𝑥1,110−5 + 5,531 
𝑇(𝑟 = 0,2𝑐𝑚) = 100 + 2,135 + 5,531 
𝑻(𝒓 = 𝟎, 𝟐𝒄𝒎) = 𝟏𝟎𝟕, 𝟔 °𝑪