AVA2 - Modelagem de Sistemas Discretos

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ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
MODELAGEM DE SISTEMAS DISCRETOS (IL10353) 
 
 
 
 
TRABALHO DA DISCIPLINA - AVALIAÇÃO 2 
 
 
 
 
 
 
BEATRIZ LEITE QUEIROZ CARVALHO 
20204300920 
 
 
 
 
 
 
 
 
Polo Madureira - RJ 
11 de setembro de 2022 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
MODELAGEM DE SISTEMAS DISCRETOS (IL10353) 
 
 
 
 
TRABALHO DA DISCIPLINA - AVALIAÇÃO 2 
 
 
 
 
Trabalho da disciplina Modelagem de 
Sistemas Discretos com intuito de avaliar 
os conhecimentos e aplicações das 
Cadeias de Markov e análise de market 
share para obtenção da nota da 
Avaliação 2. 
 
 
 
 
 
 
 
Polo Madureira - RJ 
11 de setembro de 2022 
 
 
 
Sumário 
Enunciado ......................................................................................................... 4 
Desenvolvimento .............................................................................................. 6 
Questão 1 ...................................................................................................... 6 
Questão 2 ...................................................................................................... 7 
Questão 3 ...................................................................................................... 8 
Questão 4 ...................................................................................................... 8 
Conclusão ......................................................................................................... 8 
Bibliografia ........................................................................................................ 9 
 
 
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Universidade Veiga de Almeida Engenharia de Produção 
 
Enunciado 
Decisões associadas ao planejamento estratégico de uma empresa precisam 
estar fundamentadas em muitas informações, e, entre elas, a pesquisa de mercado é 
de extrema relevância para conhecer melhor os concorrentes e o público-alvo. Nesse 
sentido, sabendo que o mercado é dinâmico, o profissional de engenharia precisa fazer 
bom uso das ferramentas que se apresentam, por exemplo, as Cadeias de Markov. 
Os relatórios “Panoramas Setoriais 2030”, produzidos pelo BNDES, apresentam 
prospecções interessantes sobre determinados setores da economia brasileira. Em um 
dos relatórios, em particular, publicado sobre bebidas, visualiza-se “um panorama da 
evolução recente do setor de bebidas por meio da análise de dados oficiais de 
produção, consumo, investimentos e balança comercial”, conforme Cervieri Júnior 
(2017). 
Uma informação importante para a análise das bebidas alcoólicas é o market 
share no ano de 2015 (FLANDERS INVESTMENT & TRADE, 2015 apud CERVIERI 
JÚNIOR, 2017), isto é, o cenário se apresentava com as seguintes parcelas: 
• Ambev/Brasil – 67%; 
• Grupo Petrópolis/Brasil – 13% 
• Heineken/Holanda – 10%; 
• Brasil Kirin/Japão – 8%; 
• Outras – 2%. 
Sabe-se que o mercado é dinâmico e que os consumidores podem “deixar de 
ser fiéis” a uma determinada marca dependendo dos investimentos em marketing que a 
empresa possa vir a fazer ou do lançamento de novos produtos. 
Agora, imagine que você faça parte da equipe de uma empresa do ramo de 
bebidas e seu setor analise constantemente as informações de evolução do mercado, 
como o relatório “Panoramas Setoriais 2030 – Bebidas” e outras fontes. A partir dos 
dados de market share do ano de 2020, você observa que, dependendo da região do 
país, os consumidores passaram a migrar entre os grupos de empresas apresentados, 
mas esse movimento tratou-se de uma migração atípica. Com base em uma nova 
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Universidade Veiga de Almeida Engenharia de Produção 
 
pesquisa para analisar essa tendência nessa região especificamente, foi elaborada 
uma matriz de probabilidades de transição sinalizando essas possíveis migrações de 
preferência dos consumidores. 
Observe que uma informação importante surgiu nesse ínterim: em 2017, a 
Heineken anunciou a aquisição da Brasil Kirin, o que alterou a proporção do market 
share entre as empresas. Em uma reportagem (https://www.istoedinheiro.com.br/a-
transformacao-da-cervejaria/ (Links para um site externo.)) analisada por sua equipe, 
foi possível obter dados mais atualizados dessa divisão do mercado, conforme figura a 
seguir. 
 
Com base nesse contexto, as probabilidades trabalhadas por sua equipe foram 
detalhadas a partir dessas informações e dos seguintes quesitos: 
• Coincidentemente, o percentual do market share representa o mesmo 
percentual de fidelidade dos consumidores com essas empresas. 
• Quando os clientes são consumidores de determinadas marcas, eles 
nunca migram para um grupo específico, e isso é recíproco, ou seja, os 
consumidores da Ambev não migram para o Grupo Petrópolis; os da 
Heineken não migram para o grupo outras. 
• O percentual restante sempre segue a proporção em que 2/3 migram para 
as maiores empresas, e o restante, para as menores, mas considerando 
maiores e menores associados à fatia de mercado. 
 
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Desenvolvimento 
Questão 1 
Apresentar a matriz e o diagrama de probabilidade de transição. Não se 
esqueça de identificar os estados relacionados a essa cadeia a partir da 
indicação da variável aleatória em análise. Atribua números ou letras aos 
estados. 
Consideremos: 
𝑋(𝑡): 
𝐴 = 𝑚𝑎𝑟𝑘𝑒𝑡 𝑠ℎ𝑎𝑟𝑒 𝑑𝑎 𝐴𝑚𝑏𝑒𝑣 
𝐻 = 𝑚𝑎𝑟𝑘𝑒𝑡 𝑠ℎ𝑎𝑟𝑒 𝑑𝑎 𝐻𝑒𝑖𝑛𝑒𝑘𝑒𝑛 + 𝐵𝑟𝑎𝑠𝑖𝑙 𝐾𝑖𝑟𝑖𝑛 
𝑃 = 𝑚𝑎𝑟𝑘𝑒𝑡 𝑠ℎ𝑎𝑟𝑒 𝑑𝑜 𝐺𝑟𝑢𝑝𝑜 𝑃𝑒𝑡𝑟ó𝑝𝑜𝑙𝑖𝑠 
𝑂 = 𝑚𝑎𝑟𝑘𝑒𝑡 𝑠ℎ𝑎𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑂𝑢𝑡𝑟𝑎𝑠 
𝑡 = 10 𝑎𝑛𝑜𝑠 (2020 𝑎 2030) 
Cálculos: 
• 1ª linha (Ambev): 55% 
o Ambev não migra para Petrópolis, então P=0; 
o 2/3 de 0,45 = 0,30 das maiores, no caso Heineken; 
o 1/3 de 0,45 das menores, no caso outras = 0,15; 
• 2ª linha (Heineken): 21% 
o Heineken não migra para outras, então O=0; 
o 2/3 de 0,79 = 0,53 da Ambev; 
o 1/3 de 0,79 = 0,26 do Grupo Petrópolis; 
• 3ª linha (Grupo Petrópolis): 16% 
o Ambev não migra para Petrópolis, logo A=0; 
o 2/3 de 0,84 =0,56 da Heineken; 
o 1/3 de 0,84 = 0,28 para Outras; 
• 4ª linha (Outras): 8% 
o Heineken não migra para outras, logo H=0; 
o 2/3 de 0,92 = 0,61 para Ambev; 
o 1/3 de 0,92 = 0,31 para Petrópolis; 
 
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Daí temos a matriz de transição: 
 A H P O 
A 0,55 0,30 0 0,15 
H 0,53 0,21 0,26 0 
P 0 0,56 0,16 0,28 
O 0,61 0 0,31 0,08 
E, o diagrama de transição: 
 
Questão 2 
Classificar os respectivos estados da matriz. Adicionalmente, indique os 
períodos e as classes. 
O Estado A se comunica com H e O e o Estado H se comunica com A e P, 
assim todos os estados se comunicam entre si, sendo, portanto, todos da mesma 
classe. São recorrentes, pois podem ser retornados ao estado anterior, não sendo 
transientes. 
O número de passos que leva para sair do estado A e retornar para ele mesmo é 
igual a 1, portanto é aperiódico. O mesmo acontece com os outros estados. 
Pelo fato de todos os quatro estados se comunicarem entre si e pertencerem a 
mesma classe, a cadeia é irredutível. 
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Questão 3 
Definir a classificação da cadeia como ergódica ou não. 
A cadeia em questão pode ser classificada como ergódica, uma vez que todos 
os estados são recorrentes e aperiódicos. 
Questão 4 
Adicionalmente, analisar qual será o cenário no longo prazo. Lembre-se de 
apresentar as equações para o cálculo da probabilidade de estado estacionário e 
calcular essas probabilidades. 
O cenário a longo prazo é de 48% de market share para a Ambev, 27% para a 
Heineken, 13% para o Grupo Petrópolis e 12% para as Outras. 
𝜋0 = 0,55𝜋0 + 0,53𝜋1 + 0,62𝜋2 
𝜋1 = 0,30𝜋0 + 0,21𝜋1 + 0,56𝜋2 
𝜋2 = 0,26𝜋0 + 0,16𝜋1 + 0,30𝜋2 
𝜋3 = 0,15𝜋0 + 0,28𝜋1 + 0,08𝜋2 
1 = 𝜋0 + 𝜋1 + 𝜋2 + 𝜋3 
Conclusão 
De acordo com os cálculos realizados, a Ambev irá reduzir sua fatia de mercado 
de 55% para 48% nospróximos 6 anos, a Heineken irá aumentar de 21% para 27%, o 
Grupo Petrópolis cairá de 16% para 13% e as outras irão de 8% para12%. 
 
 
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Bibliografia 
Matsuzaki, I. C. (2021). E-book - Modelagem de Sistemas Discretos. Rio de Janeiro: 
UVA.