AVA 2 - Modelagem de Sistemas Discretos

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AVA 2 – Modelagem de Sistemas Discretos 
Cadeias de Markov e análise de market share 
Decisões associadas ao planejamento estratégico de uma empresa 
precisam estar fundamentadas em muitas informações, e, entre elas, a 
pesquisa de mercado é de extrema relevância para conhecer melhor os 
concorrentes e o público-alvo. Nesse sentido, sabendo que o mercado é 
dinâmico, o profissional de engenharia precisa fazer bom uso das ferramentas 
que se apresentam, por exemplo, as Cadeias de Markov. 
Os relatórios “Panoramas Setoriais 2030”, produzidos pelo BNDES, 
apresentam prospecções interessantes sobre determinados setores da 
economia brasileira. Em um dos relatórios, em particular, publicado sobre 
bebidas, visualiza-se “um panorama da evolução recente do setor de bebidas 
por meio da análise de dados oficiais de produção, consumo, investimentos e 
balança comercial”, conforme Cervieri Júnior (2017). 
Uma informação importante para a análise das bebidas alcoólicas é 
o market share no ano de 2015 (FLANDERS INVESTMENT & TRADE, 
2015 apud CERVIERI JÚNIOR, 2017), isto é, o cenário se apresentava com as 
seguintes parcelas: Ambev/Brasil – 67%; Grupo Petrópolis/Brasil – 13%; 
Heineken/Holanda – 10%; Brasil Kirin/Japão – 8%; e outras – 2%. Sabe-se que 
o mercado é dinâmico e que os consumidores podem “deixar de ser fiéis” a 
uma determinada marca dependendo dos investimentos em marketing que a 
empresa possa vir a fazer ou do lançamento de novos produtos. 
Agora, imagine que você faça parte da equipe de uma empresa do ramo 
de bebidas e seu setor analise constantemente as informações de evolução do 
mercado, como o relatório “Panoramas Setoriais 2030 – Bebidas” e outras 
fontes. A partir dos dados de market share do ano de 2020, você observa 
que, dependendo da região do país, os consumidores passaram a migrar entre 
os grupos de empresas apresentados, mas esse movimento tratou-se de uma 
migração atípica. Com base em uma nova pesquisa para analisar essa 
tendência nessa região especificamente, foi elaborada uma matriz de 
probabilidades de transição sinalizando essas possíveis migrações de 
preferência dos consumidores. 
Observe que uma informação importante surgiu nesse ínterim: em 
2017, a Heineken anunciou a aquisição da Brasil Kirin, o que alterou a 
proporção do market share entre as empresas. Em uma reportagem 
(https://www.istoedinheiro.com.br/a-transformacao-da-cervejaria/) 
analisada por sua equipe, foi possível obter dados mais atualizados dessa 
divisão do mercado, conforme figura a seguir. 
 
 
 
Com base nesse contexto, as probabilidades trabalhadas por sua equipe 
foram detalhadas a partir dessas informações e dos seguintes quesitos: 
 Coincidentemente, o percentual do market share representa o mesmo 
percentual de fidelidade dos consumidores com essas empresas. 
 Quando os clientes são consumidores de determinadas marcas, eles 
nunca migram para um grupo específico, e isso é recíproco, ou seja, os 
consumidores da Ambev não migram para o Grupo Petrópolis; os da 
Heineken não migram para o grupo outras. 
 O percentual restante sempre segue a proporção em que 2/3 migram 
para as maiores empresas, e o restante, para as menores, mas 
considerando maiores e menores associados à fatia de mercado. 
 
Com intuito de elaborar o relatório final, você deve: 
1. Apresentar a matriz e o diagrama de probabilidade de transição. Não se 
esqueça de identificar os estados relacionados a essa cadeia a partir da 
indicação da variável aleatória em análise. Atribua números ou letras aos 
estados. 
 A H G O 
P 
A 0,55 0,3 0 0,15 1 0,45 
H 0,53 0,21 0,26 0 1 0,79 
G 0 0,56 0,16 0,28 1 0,84 
O 0,62 0 0,3 0,08 1 0,92 
 
Probabilidade de Transição em n etapas 
 A H G O 
X 
 A H G O 
A 0,55 0,3 0 0,15 A 0,55 0,3 0 0,15 
H 0,53 0,21 0,26 0 H 0,53 0,21 0,26 0 
G 0 0,56 0,16 0,28 G 0 0,56 0,16 0,28 
O 0,62 0 0,3 0,08 O 0,62 0 0,3 0,08 
 
2. Classificar os respectivos estados da matriz. Adicionalmente, indique os 
períodos e as classes. 
Temos 1 classe e 4 estados nesta cadeia: {A}, {H}, {G} e {O}, 
sendo todos recorrentes e aperiódicos. A cadeia em questão é 
irredutível. 
 
3. Definir a classificação da cadeia como ergódica ou não. 
É uma cadeia ergódica pelo motivo de se comunicar entre os os 
estados pertencentes a essa cadeia forem. Além de toda cadeia 
ergódica é recorrente , aperiódica e comunicável tudo o que essa 
cadeia tem de característica. 
 
 
4. Adicionalmente, analisar qual será o cenário no longo prazo. Lembre-se de 
apresentar as equações para o cálculo da probabilidade de estado 
estacionário e calcular essas probabilidades. 
Com o objetivo de sabermos qual a probabilidade ao longo prazo 
das cervejas daqui a dois anos, multiplicaremos a matriz anterior 
para obtermos esta probabilidade. Sendo assim, a probabilidade 
para os clientes das empresas Ambev, Heineken, Petrópolis e 
Outros grupos seriam respectivamente 55,3%, 35%, 0,97% e 
18,4% com suas fidelidades.