A2 - Modelagem de Sistemas Discretos

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03/10/2022 Ilumno
ilumno.sgp.starlinetecnologia.com.br/ilumno/schedule/resultcandidatedetailprint/7606213/d545853c-204d-11eb-aa36-0ac4f5a0f4c5/ 1/7
Local: Sala 1 - Sala de Aula / Andar / Polo Madureira / POLO MADUREIRA - RJ 
Acadêmico: EAD-IL10353-20223A
Aluno: BEATRIZ LEITE QUEIROZ CARVALHO 
Avaliação: A2-
Matrícula: 20204300920 
Data: 23 de Setembro de 2022 - 08:00 Finalizado
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 10,00/10,00
1  Código: 40737 - Enunciado: O processo de nascimento e morte refere-se a uma lógica em que a
chegada dos elementos no sistema corresponde a um nascimento e, quando esses elementos
deixam o sistema após o respectivo atendimento, isso corresponde a uma morte. Assim:I – O modelo
de nascimento e morte não depende do histórico do sistema e, por isso, é considerado um modelo
“sem memória”.II – Com n usuários no sistema, as entradas (nascimentos) são distribuídas pela
distribuição de probabilidade de Poisson, com taxa de chegada .III – A disciplina de atendimento
considerada nesse sistema precisa ser Last-come, First-served. 
Com base nas afirmações apresentadas, indique a alternativa correta:
 a) Somente a III.
 b) II e III apenas.
 c) I e III apenas.
 d) I, II e III.
 e) I e II apenas.
Alternativa marcada:
e) I e II apenas.
Justificativa: Resposta correta: I e II apenas. I – O modelo de nascimento e morte não depende do
histórico do sistema e, por isso, é considerado um modelo “sem memória”. Correta, pois, como o
processo de nascimento e morte se trata de um modelo markoviano, também é dito um modelo sem
memória.II – Com n usuários no sistema, as entradas (nascimentos) são distribuídas pela
distribuição de probabilidade de Poisson, com taxa de chegada . Correta, uma vez que os processos
de nascimento e morte são considerados modelos de filas, entre as condições tidas para análise
estão as chegadas distribuídas por meio de Poisson, com uma taxa de . 
Distrator:III – A disciplina de atendimento considerada neste sistema precisa ser Last-come, First-
served. Incorreta, haja vista que o sistema de nascimento e morte é visto como um modelo de filas.
Entre os aspectos importantes a serem considerados, está a disciplina de atendimento FCFS (First-
come, first served) ou FIFO (First-in, first-out).
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2  Código: 40738 - Enunciado: Segundo Prado (2017), existem duas situações que justificam o uso da
simulação: “a inviabilidade da interferência com o sistema real” e “a inexistência do sistema em
estudo”. No que se refere aos campos de aplicação da simulação, existem infinitas possibilidades.
(Fonte: PRADO, D. S. Teoria das filas e da simulação. 6. ed. Nova Lima: Falconi, 2017.) 
A partir do texto, associe os setores de serviço e de manufatura aos exemplos de aplicação de
modelos de simulação. 
( 1 ) Serviço.( ) Linhas de montagem.( 2 ) Manufatura.( ) Análise de estoques. 
( ) Portos e aeroportos. 
( ) Cadeias logísticas. 
( ) Células automatizadas. 
A sequência correta é:
 a) 1, 2, 1, 2, 1.
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 b) 2, 2, 1, 1, 2.
 c) 1, 1, 1, 2, 2.
 d) 2, 2, 2, 1, 1.
 e) 1, 1, 2, 2, 1.
Alternativa marcada:
b) 2, 2, 1, 1, 2.
Justificativa: Resposta correta: 2, 2, 1, 1, 2.Entende-se que a questão está devidamente justificada.
3  Código: 40739 - Enunciado: Sabe-se que uma cadeia de Markov é considerada ergódica quando
todos os estados pertencentes a essa cadeia também são considerados ergódicos. A ergodicidade é
identificada quando todos os estados reúnem um conjunto de características importantes. A partir
dessas informações, é correto afirmar que, para que uma cadeia de Markov seja considerada
ergódica, todos os estados precisam ser: 
 a) Acessíveis, recorrentes, com periodicidade igual a 2 e pertencentes à mesma cadeia.
 b) Transientes, comunicantes, absorventes, com periodicidade igual a 1.
 c) Recorrentes, comunicantes, aperiódicos, pertencentes à mesma classe e absorventes.
 d) Comunicantes, recorrentes, com periodicidade igual a 1 e pertencentes à mesma classe.
 e) Acessíveis, transientes, com periodicidade nula e pertencentes à mesma cadeia.
Alternativa marcada:
d) Comunicantes, recorrentes, com periodicidade igual a 1 e pertencentes à mesma classe.
Justificativa: Resposta correta:Comunicantes, recorrentes, com periodicidade igual a 1 e
pertencentes à mesma classe. Correta, pois estados ergódicos devem abranger todas as
características mencionadas nessa alternativa, ou seja, são estados que irão compor uma cadeia
irredutível, na qual a comunicação entre os estados é recíproca, o que reforça a recorrência. Por ser
esta uma classificação de classe; logo, pertencerão à mesma classe. 
Distratores:Recorrentes, comunicantes, aperiódicos, pertencentes à mesma classe e
absorventes. Incorreta. Apesar de estados ergódicos serem recorrentes, comunicantes e
pertencentes à mesma classe, eles não são estados absorventes.Transientes, comunicantes,
absorventes, com periodicidade igual a 1. Incorreta. Apesar de estados ergódicos serem
comunicantes e com periodicidade igual a 1, eles não são transientes nem absorventes.Acessíveis,
recorrentes, com periodicidade igual a 2 e pertencentes à mesma cadeia. Incorreta. Apesar de
estados ergódicos serem reciprocamente acessíveis e recorrentes, eles não podem ter periodicidade
igual a 2 e o fato de pertencerem à mesma cadeia não os faz ergódicos.Acessíveis, transientes, com
periodicidade nula e pertencentes à mesma cadeia. Incorreta. Apesar de estados ergódicos serem
reciprocamente acessíveis, eles não podem ser transientes e possuir periodicidade nula. Além disso,
o fato de pertencerem à mesma cadeia não os faz ergódicos.
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4  Código: 40747 - Enunciado: Uma empresa de aviação contratou uma consultoria para analisar a
expansão do hangar de armazenamento das aeronaves de pequeno porte e o espaço para melhorar
o fluxo de manutenção dessas aeronaves por meio de um projeto de simulação. Com base nas
reuniões e nas discussões entre os responsáveis da empresa e a equipe da consultoria, foi
apresentada uma prévia dessas definições. 
A equipe de projeto elaborou um documento de “Especificação da Modelagem Conceitual”, validado
pelos responsáveis da empresa.PORQUETrata-se de uma prática adequada para projetos de
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modelagem de simulação, uma vez que funciona como um registro do histórico de discussões e de
alinhamentos que respalda as partes interessadas no projeto. 
Analisando as afirmações expostas, conclui-se que: 
 a) A primeira afirmação é verdadeira e a segunda é falsa.
 b) As duas afirmações são verdadeiras e a segunda não justifica a primeira.
 c) As duas afirmações são verdadeiras e a segunda justifica a primeira.
 d) A primeira afirmação é falsa e a segunda é verdadeira.
 e) As duas afirmações são falsas.
Alternativa marcada:
c) As duas afirmações são verdadeiras e a segunda justifica a primeira.
Justificativa: Resposta correta: As duas afirmações são verdadeiras e a segunda justifica a
primeira. A primeira afirmação está correta, porque, uma vez que tenha sido identificado o problema
e definidos os objetivos do modelo, sugere-se a elaboração do documento chamado especificação
do modelo conceitual. A segunda afirmação também é verdadeira, pois é sugerido como uma prática
adequada, tendo em vista que, de fato, abrange todas as informações de alinhamento, o que
respalda as partes envolvidas no projeto de simulação.
5  Código: 40742 - Enunciado: Uma empresa de treinamento e capacitação está analisando o perfil dos
clientes e a preferência entre pacotes de treinamentos personalizados e pacotes de treinamento
padrão (montados e propostos pela empresa que fornece o serviço). Sabe-se que, em função da
experiência dos clientes, durante a capacitação alguns migramentre as duas opções de pacotes. A
oferta de pacotes ocorre semestralmente. Identificou-se que a probabilidade de os clientes
migrarem do pacote personalizado para o pacote padrão é de 40% e que a probabilidade de
permanência no pacote padrão é de 20%. 
O cálculo da probabilidade de estado estável pode ser obtido de multiplicações sucessivas da matriz
P, conforme exemplificado: 
PORQUE 
A única forma de alcançar o regime de estacionariedade é pela multiplicação matricial da matriz,
que representa o sistema em estudo. 
Analisando as afirmações expostas, conclui-se que: 
 a) As duas afirmações são falsas.
 b) A primeira afirmação é verdadeira e a segunda é falsa.
 c) As duas afirmações são verdadeiras e a segunda não justifica a primeira.
 d) A primeira afirmação é falsa e a segunda é verdadeira.
 e) As duas afirmações são verdadeiras e a segunda justifica a primeira.
Alternativa marcada:
b) A primeira afirmação é verdadeira e a segunda é falsa.
Justificativa: Resposta correta: A primeira afirmação é verdadeira e a segunda é falsa.De fato, uma
das formas de obter a probabilidade de estado estável é por meio de multiplicações sucessivas,
conforme ilustrado no exemplo, ou seja, multiplicação de matrizes até que o vetores-linha sejam
iguais.A segunda afirmação está incorreta, pois uma das formas de calcular é encontrando o valor-
limite de probabilidade de transição e que satisfaça às equações de estado estável, isto é: 
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Assim, é incorreto afirmar que apenas pelas multiplicações sucessivas pode-se obter o valor da
probabilidade de estado estável.
6  Código: 40575 - Enunciado: Considere uma fábrica de roupas que está passando por uma visita de
seus fornecedores. Sabendo que essa é uma excelente oportunidade de melhorar o relacionamento
com os fornecedores de tecidos, o gerente resolveu apresentar alguns dados da produção e dos
insumos. Entre essas informações, estão: o percentual de rolos de tecido com problemas na
coloração; o percentual de falhas nas metragens dos tecidos; o percentual de rolos entregues fora do
prazo contratado.A partir das informações apresentadas no texto, analise as afirmações e selecione a
que apresenta a explicação correta em relação ao procedimento adotado pelo gerente:
 a) O gerente observou que tanto o número de rolos com problemas na coloração quanto o
número de rolos entregues fora do prazo podem ser trabalhados como variáveis aleatórias
contínuas, o que não ocorre com os erros de metragem.
 b) Os problemas e falhas que ocorrem no processo produtivo podem ser vistos como
fenômenos aleatórios. Dessa forma, o gerente pode realizar a coleta das informações atribuindo
valores numéricos aos resultados possíveis, o que é chamado de variável aleatória.
 c) Os percentuais apresentados pelo gerente podem ser entendidos como probabilidades
condicionais. Esses valores de probabilidade estão diretamente associados aos processos
estocásticos que ocorrem na fábrica.
 d) O número de rolos com problemas na coloração e o número de rolos com entrega fora do
prazo podem ser vistos como eventos com relação de dependência entre eles, o que não ocorre com
as falhas detectadas nas metragens dos tecidos.
 e) Antes de obter as porcentagens de falhas ou de itens com problemas, o gerente precisou criar
processos estocásticos contínuos e discretos, e atribuir valores às distribuições de probabilidade de
Poisson e exponencial associadas.
Alternativa marcada:
b) Os problemas e falhas que ocorrem no processo produtivo podem ser vistos como fenômenos
aleatórios. Dessa forma, o gerente pode realizar a coleta das informações atribuindo valores
numéricos aos resultados possíveis, o que é chamado de variável aleatória.
Justificativa: Resposta correta: Os problemas e falhas que ocorrem no processo produtivo podem
ser vistos como fenômenos aleatórios. Dessa forma, o gerente pode realizar a coleta das informações
atribuindo valores numéricos aos resultados possíveis, o que é chamado de variável
aleatória.Correta. Entende-se como fenômeno aleatório as situações cujos resultados não podem ser
previstos com certeza. Uma forma de resolver os problemas relacionados aos cenários de
experimentos ou fenômenos aleatórios é atribuindo valores aos possíveis resultados, sendo, então,
chamados de variáveis aleatórias. 
Distratores:Antes de obter as porcentagens de falhas ou de itens com problemas, o gerente precisou
criar processos estocásticos contínuos e discretos, e atribuir valores às distribuições de
probabilidade de Poisson e exponencial associadas. Incorreta. Não é possível a criação de processos
estocásticos pelo gerente seguindo a definição de processos estocásticos. Adicionalmente, não é
possível afirmar que as distribuições de probabilidade associadas aos dados são de Poisson e
exponencial.O gerente observou que tanto o número de rolos com problemas na coloração quanto o
número de rolos entregues fora do prazo podem ser trabalhados como variáveis aleatórias
contínuas, o que não ocorre com os erros de metragem. Incorreta. Tanto o número de rolos com
problemas na coloração quanto o número de rolos entregues fora do prazo podem ser trabalhados
como variáveis aleatórias discretas; já os erros de metragem, como variáveis aleatórias contínuas.Os
percentuais apresentados pelo gerente podem ser entendidos como probabilidades condicionais.
Esses valores de probabilidade estão diretamente associados aos processos estocásticos que
ocorrem na fábrica. Incorreta. Não é possível afirmar que os percentuais apresentados pelo gerente
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podem ser entendidos como probabilidades condicionais, pois não foi uma informação fornecida
pelo texto. Adicionalmente, não foram informados, no texto, processos estocásticos em análise.O
número de rolos com problemas na coloração e o número de rolos com entrega fora do prazo podem
ser vistos como eventos com relação de dependência entre eles, o que não ocorre com as falhas
detectadas nas metragens dos tecidos. Incorreta. A relação de dependência ou independência entre
eventos não foi informada pelo texto; dessa forma, não pode ser afirmada tal relação.
7  Código: 40749 - Enunciado: A análise econômica de um sistema de filas permite ao tomador de
decisão fazer uso de informações importantes que impactam o orçamento de uma empresa.
Dependendo do objetivo de negócio da organização, pode-se optar por investir em infraestrutura
para agilizar o atendimento dos clientes, evitando esperas, ou utilizar estratégias que otimizem os
recursos disponíveis, mas que ainda permitam que as esperas ocorram. 
A partir das informações apresentadas e considerando que os números ilustrados no gráfico
representam cenários de sistemas de filas é possível inferir que:I – No cenário 1 apresentado no
gráfico, não foi atingido um ponto mínimo de custo total do sistema, pois foram priorizados maiores
investimentos em infraestrutura e pessoal para evitar atrasos nesse sistema, o que torna o custo de
espera ou custo da fila reduzido em comparação com o custo de atendimento.II – No cenário 2
ilustrado no gráfico, observa-se um menor custo de espera ou custo da fila, tendo em vista um maior
nível de serviço associado a maiores investimentos em atendimento o que, consequentemente,
eleva o custo de atendimento.III – O ponto de equilíbrio econômico desse sistema de fila, ou seja, de
mínimo tempo total, irá depender do nível de investimento em treinamento de pessoal para
aperfeiçoar a velocidade de atendimento de clientes e, por conseguinte, redução no tempo de
espera. 
É correto o que se afirma em:
 a) Somente a I.
 b) I, II e III.
 c) Somente a II.
 d) II e III, apenas.
 e) I e III, apenas.
Alternativa marcada:
c) Somente a II.
Justificativa: Resposta correta: Somente a II.II – Nocenário 2 ilustrado no gráfico, observa-se um
menor custo de espera ou custo da fila, tendo em vista um maior nível de serviço associado a
maiores investimentos em atendimento o que, consequentemente, eleva o custo de
atendimento.Correta, pois, de acordo com o gráfico, o cenário 2 indica maior nível de serviço, o que
gera maior custo de atendimento. Sabendo que o custo da fila ou custo de espera é inversamente
proporcional ao de atendimento, este será reduzido quando comparado ao de atendimento.
Observa-se, dessa forma, que I contradiz o que é afirmado em II. 
Distratores:I – No cenário 1 apresentado no gráfico, não foi atingido um ponto mínimo de custo total
do sistema, pois foram priorizados maiores investimentos em infraestrutura e pessoal para evitar
atrasos nesse sistema, o que torna o custo de espera ou custo da fila reduzido em comparação com o
custo de atendimento. Incorreta, pois, de acordo com o gráfico, o cenário 1 indica o oposto ao que
está sendo mencionado na afirmação, ou seja, no cenário 1 não foi atingido um ponto mínimo de
custo total, pois não foi priorizado investimento em infraestrutura e pessoal, o que tornou o custo de
espera ou custo da fila maior e este, por sua vez, é inversamente proporcional ao custo de
atendimento.III – O ponto de equilíbrio econômico desse sistema de fila, ou seja, de mínimo tempo
total, irá depender do nível de investimento em treinamento de pessoal para aperfeiçoar a
velocidade de atendimento de clientes e, por conseguinte, redução no tempo de espera. Incorreta,
2,00/ 2,00
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pois se trata de um gráfico de equilíbrio econômico, no qual devem ser considerados a análise do
custo de espera e o custo de atendimento, e não o tempo total.
8  Código: 40576 - Enunciado: Em um processo de análise e de avaliação dos fornecedores de uma
empresa da indústria farmacêutica, foi possível tabular a quantidade de fornecedores qualificados e
não qualificados para o fornecimento dos insumos farmacêuticos por região, conforme pode ser
visualizado na tabela a seguir. Com base nesses dados, o diretor de logística chegou a uma
conclusão importante. 
A partir das informações apresentadas no texto e das alternativas indicadas a seguir, infira qual das
afirmações pode compor a conclusão do diretor de logística.
 a) Mais da metade dos fornecedores avaliados, independentemente da região do país, estão
qualificados para o fornecimento dos insumos. Assim, é possível afirmar que os dois critérios de
avaliação (qualificado e não qualificado) não podem ocorrer de forma simultânea.
 b) Dos 200 fornecedores avaliados, 40% são da região Nordeste e, destes, 10% estão não
qualificados para o fornecimento de insumos. Isso permite estimar a relação de independência entre
a avaliação do fornecedor e a região de fornecimento.
 c) Do total de fornecedores avaliados, 20%, além de estarem qualificados, também são
pertencentes à região Sudeste. Dessa forma, a região do país passa a ser uma condição para a
avaliação do fornecedor.
 d) Uma vez que o fornecedor é da região Sudeste, a probabilidade de que ele seja qualificado é
de 40%; o que demonstra que a região de fornecimento é mutuamente excludente no nível de
qualificação do fornecedor.
 e) A probabilidade de que o fornecedor não seja qualificado ou que seja da região Nordeste é
igual a 0,1 ou 10%, pois a relação de complementaridade entre a região e a avaliação do fornecedor
permite esse cálculo.
Alternativa marcada:
a) Mais da metade dos fornecedores avaliados, independentemente da região do país, estão
qualificados para o fornecimento dos insumos. Assim, é possível afirmar que os dois critérios de
avaliação (qualificado e não qualificado) não podem ocorrer de forma simultânea.
Justificativa: Resposta correta: Mais da metade dos fornecedores avaliados, independentemente da
região do país, estão qualificados para o fornecimento dos insumos. Assim, é possível afirmar que os
dois critérios de avaliação (qualificado e não qualificado) não podem ocorrer de forma
simultânea.Correta, pois 70% dos fornecedores estão qualificados ao fornecimento. Adicionalmente,
é correto afirmar que ambos os critérios de qualificação não podem ocorrer de forma simultânea,
pois são considerados eventos mutuamente excludentes. 
Distratores:Dos 200 fornecedores avaliados, 40% são da região Nordeste e, destes, 10% estão não
qualificados para o fornecimento de insumos. Isso permite estimar a relação de independência entre
a avaliação do fornecedor e a região de fornecimento. Incorreta, pois o total de fornecedores
avaliados é de 100. Adicionalmente, há uma relação de dependência entre a avaliação do fornecedor
e a região do país, uma vez que as probabilidades condicionais não são iguais às probabilidades dos
eventos em análise. Ou seja, o segundo trecho não valida o primeiro.Do total de fornecedores
avaliados, 20%, além de estarem qualificados, também são pertencentes à região Sudeste. Dessa
forma, a região do país passa a ser uma condição para a avaliação do fornecedor. Incorreta, pois os
fornecedores qualificados e que são da região sudeste correspondem a 50% do total.
Adicionalmente, o segundo trecho da afirmação não valida o primeiro, uma vez que se trata de
interseção entre eventos.Uma vez que o fornecedor é da região Sudeste, a probabilidade de que ele
seja qualificado é de 40%; o que demonstra que a região de fornecimento é mutuamente excludente
no nível de qualificação do fornecedor. Incorreta, pois, no caso de probabilidade condicional, a
2,00/ 2,00
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ilumno.sgp.starlinetecnologia.com.br/ilumno/schedule/resultcandidatedetailprint/7606213/d545853c-204d-11eb-aa36-0ac4f5a0f4c5/ 7/7
probabilidade de ser qualificado, dado que é da região Sudeste, é de 50/60 = 0,83 ou 83%.
Adicionalmente, o segundo trecho da afirmação não valida o primeiro, pois a interseção é possível
entre os eventos; logo, não se trata de eventos mutuamente excludentes.A probabilidade de que o
fornecedor não seja qualificado ou que seja da região Nordeste é igual a 0,1 ou 10%, pois a relação
de complementaridade entre a região e a avaliação do fornecedor permite esse cálculo. Incorreta,
pois se trata da probabilidade da união; assim, a probabilidade de o fornecedor não ser qualificado
ou ser da região Nordeste é igual a . Adicionalmente, trata-se de um cálculo da probabilidade da
adição entre eventos sem relação com complementaridade. A complementaridade existe entre
avaliações ou entre regiões.