Unidade 1 - Exercícios de fixação

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08/10/2022 19:16 Unidade 1 - Exercícios de fixação
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Questão 1
Ainda não respondida Vale 0,50 ponto(s).
Questão 2
Ainda não respondida Vale 0,50 ponto(s).
Determine se a equação t y -t y"+6y=0 é linear ou não linear e qual a ordem dela. 
Escolha uma opção:
a. Não linear de quarta ordem. 
b. Não linear de segunda ordem. 
c. Linear em x, mas não linear em y, de segunda ordem. 
d. Linear de quarta ordem. 
e. Linear de quinta ordem. 
5 (4) 3
Limpar minha escolha
Encontre a solução do problema de valor inicial   e
assinale a alternativa que contempla a resposta correta.
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
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Questão 3
Ainda não respondida Vale 0,50 ponto(s).
Questão 4
Ainda não respondida Vale 0,50 ponto(s).
Se P(t) é o valor em reais em uma conta bancária de poupança que rende uma taxa de juros
anual de r% compostos continuamente, então , t em anos. Considere que os juros
sejam de 5% anualmente, P(0)=R$ 1.000,00 e nenhum dinheiro seja sacado. Quando a conta
chegará a R$ 4.000,00?
 
 
Escolha uma opção:
a. Aproximadamente 28 anos. 
b. Aproximadamente 17,73 anos. 
c. Aproximadamente quatro anos. 
d. Aproximadamente 20 anos. 
e. Aproximadamente 30 anos. 
Suponha que um habitante infectado por um vírus da gripe volte para uma comunidade
isolada, na qual habitam 2.000 pessoas. Presumindo que o número de pessoas infectadas
N(t), t medido em dias, é dado pela equação logística, determine o número de pessoas
infectadas após 8 dias se N(0) = 1 e N(4) = 10. _____ 
Escolha uma opção:
a. 296 pessoas.
b. 20 pessoas.
c. 40 pessoas.
d. 96 pessoas.
e. 80 pessoas.
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Questão 5
Ainda não respondida Vale 0,50 ponto(s).
Questão 6
Ainda não respondida Vale 0,50 ponto(s).
Veri�que as equações a seguir e assinale a alternativa que apresenta uma equação
diferencial linear homogênea.
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Determine se a equação é linear ou não linear e qual ordem dela.
 
 
Escolha uma opção:
a. Linear de segunda ordem. 
b. Não linear de primeira ordem. 
c. Não linear de segunda ordem. 
d. Linear de quarta ordem. 
e. Linear de primeira ordem. 
Limpar minha escolha
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Questão 7
Ainda não respondida Vale 0,50 ponto(s).
Questão 8
Ainda não respondida Vale 0,50 ponto(s).
A equação diferencial para a velocidade v = v(t) de uma massa m em queda, sujeita à
resistência do ar proporcional à velocidade instantânea é mv'=mg-kv, onde k é uma
constante de proporcionalidade positiva e g é a aceleração da gravidade. Assim, para um
objeto de m = 5kg e k = 2 (medido experimentalmente), considerando g = 9,8m/s , calcule
a velocidade desse objeto, aproximada, após 4 segundos se v(0) = 0.
Escolha uma opção:
a. 22,6m/s.
b. 12,6m/s.
c. 0m/s.
d. 24,5m/s.
e. 19,6m/s.
2
Limpar minha escolha
Os modelos matemáticos podem ser imaginados como equações, e, por meio de
equações diferenciais, muitos problemas práticos podem ser solucionados. No entanto, é
importante analisar o comportamento da equação para decidir se ela atende a
determinada necessidade prática. Propõe-se, aqui, a análise do comportamento de uma
equação. Considere a equação diferencial 
 
 
 
 Quanto ao comportamento de y em y=1 e y=2, é correto a�rmar que:
Escolha uma opção:
a. y é indeterminado.
b. y está aumentando.
c. y está diminuindo.
d. y é uma constante.
e. y não existe.
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Questão 9
Ainda não respondida Vale 0,50 ponto(s).
Questão 10
Ainda não respondida Vale 0,50 ponto(s).
Sobre um problema de valor de contorno, é correto a�rmar que:
Escolha uma opção:
a. nunca apresentará solução.
b. nunca terá in�nitas soluções.
c. não se aplica a equações diferenciais de segunda ordem.
d. apresenta várias soluções, uma única solução ou nenhuma solução.
e. só poderá apresentar uma única solução.
Limpar minha escolha
Resolva o seguinte problema de valor inicial:
 
 
Escolha uma opção:
a. 
b.
 
c.
 
d.
 
e.
 
Limpar minha escolha
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Questão 11
Ainda não respondida Vale 0,50 ponto(s).
Questão 12
Ainda não respondida Vale 0,50 ponto(s).
Encontre a solução particular da equação y''+y=0 que satisfaz as condições y(0)= 1 e y'(0)=
-2.
Escolha uma opção:
a. y = cos x.
b. y = 2sen x.
c. y = cos x-2sen x.
d. y = cos x-sen x.
e. y = sen x-cos x.
Limpar minha escolha
Uma equação diferencial ordinária de ordem n que envolva as variáveis y e x pode ser
expressa da seguinte forma:
assumindo que y = y(x). Isso mostra, genericamente, que existe relação entre as variáveis que
�guram como argumento da função real F, relação esta que constitui uma equação diferencial.
Assim, uma solução dessa equação diferencial é qualquer relação entre as variáveis x e y que
não contenha derivadas e que veri�que a equação
Nesse contexto, veri�que qual das equações a seguir é uma solução da equação diferencial
 
Escolha uma opção:
a. y(x) = x . 
b. y(x) = -x .
c. y(x) = x . 
d. y(x) = x - 2.
e. y(x) = 2x . 
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Questão 13
Ainda não respondida Vale 0,50 ponto(s).
Questão 14
Ainda não respondida Vale 0,50 ponto(s).
As equações diferenciais são importantes para a modelagem matemática, pois permitem
modelar determinadas situações práticas da Física, da Biologia, da Engenharia, entre
outras áreas do conhecimento. Nesse contexto, determine qual dos modelos a seguir
pode representar um modelo de crescimento populacional, assinalando a alternativa que
contém a resposta correta: 
Escolha uma opção:
a.
b. TF = 32 + 1,8TC.
c. PV = nRT.
d. P'(t) = kP(t).
e.
Limpar minha escolha
As equações diferenciais podem ser classi�cadas quanto ao tipo (equação diferencial
ordinária [EDO] ou equação diferencial parcial [EDP]), à ordem (primeira, segunda, terceira,
...) e à linearidade (linear ou não linear). Assim, classi�que a equação 
 
 
 
sob esses três aspectos, assinalando a alternativa que contém a resposta correta:
Escolha uma opção:
a. EDP; segunda ordem; linear.
b. EDO; terceira ordem; não linear.
c. EDP; segunda ordem; não linear.
d. EDO; segunda ordem; não linear.
e. EDO; terceira ordem; linear.
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Questão 15
Ainda não respondida Vale 0,50 ponto(s).
Questão 16
Ainda não respondida Vale 0,50 ponto(s).
Uma indústria química registra em um instante t = 0 um tanque contendo 150 litros de uma
solução com 2 gramas de um certo soluto por litro. Nesse tanque, água puraentra à razão de
3l/min e uma mistura homogênea sai na mesma razão. Considere que a quantidade do soluto
Q(t) (em gramas) é a solução do problema de valor inicial 
 
Quanto tempo transcorre, aproximadamente, até que a concentração de corante atinja 4% da
concentração original? Dica: Resolva o PVI e encontre t tal que Q(t1) = 12g. 
 
Escolha uma opção:
a. 160 minutos.
b. 200 minutos.
c. 120 minutos.
d. 60 minutos.
e. 100 minutos.
0
1
Limpar minha escolha
Uma força eletromotriz (fem) de 10 volts é aplicada a um circuito em série L- R, no qual a
indutância é de 2 henry e a resistência 25 ohms, considerando que a corrente i(t) (em
amperes) é a solução do problema de valor inicial    
 
 
 
Qual é o valor aproximado da corrente após 0,1 segundos? 
Escolha uma opção:
a. 0,385A.
b. 0,285A.0,285
c. 0,185A.
d. 0,4A.
e. 0,1A.
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Questão 17
Ainda não respondida Vale 0,50 ponto(s).
Questão 18
Ainda não respondida Vale 0,50 ponto(s).
Questão 19
Ainda não respondida Vale 0,50 ponto(s).
Em uma reação química entre substâncias A e B, o composto resultante é tal que, para
cada 3 gramas do composto A, 2 gramas de B são usados. Determine a quantidade X
formada após 80 minutos, se inicialmente havia 45 gramas de A, 40 gramas de B e 5
gramas do produto são formados em 10 minutos.
Escolha uma opção:
a. 48,37 gramas.
b. 38,37 gramas.
c. 28,37 gramas.
d. 8,37 gramas.
e. 18,37 gramas.
Uma equação diferencial pode conter muitas derivadas, de várias ordens, de uma função
desconhecida. Além disso, uma equação diferencial pode ser classi�cada quanto ao tipo
(EDO ou EDP), à ordem (primeira, segunda, terceira, ...) e à linearidade (linear ou não
linear). Nesse contexto, determine qual das equações diferenciais dadas é de terceira
ordem e não linear, assinalando a alternativa que contém a resposta correta:
Escolha uma opção:
a. y''' + 2(y') + 3y = 5.
b. y''+ 3x y = 0.
c. y'' + 3yy' = 0.
d. y''' + 3y = 2x + 5.
e. y'' + 3y = 0.
2
4
Determine se a equação (1-x)y"-4xy'+5y=cos x é linear ou não linear e qual a ordem dela.
Assinale a alternativa que contém a resposta correta:
Escolha uma opção:
a. Linear de primeira ordem.
b. Linear de segunda ordem.
c. Linear em x, mas não linear em y, de segunda ordem.
d. Linear de terceira ordem.
e. Não linear de segunda ordem.
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Questão 20
Ainda não respondida Vale 0,50 ponto(s).
Resolva a equação diferencial y''-y=0 e assinale a alternativa que contém a resposta
correta.
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
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