Prova N2(A5)

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Questão 1
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
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Texto da questão
Em uma função racional , o polinômio  pode ser decomposto por fatores lineares e quadráticos. Todo fator quadrático irredutível  terá uma fração parcial da forma  Nesse sentido, assinale a alternativa que apresenta a solução da integral .
a.
b.
c.
d.
e.
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Questão 2
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
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Texto da questão
Um circuito elétrico simples composto por um resistor , um indutor  e uma força eletromotriz  (proporcionada por uma pilha ou gerador) pode ser modelado matematicamente por meio da seguinte equação diferencial: . Sabendo que essa equação é do tipo linear de primeira ordem, considere um resistor de , uma indutância de  e uma voltagem constante de .
 
Assinale a alternativa que corresponde ao fator integrante da EDO dada.
 
 
a.
.
b.
.
c.
d.
.
e.
.
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Questão 3
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
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Texto da questão
Suponha uma distribuição contínua de massa ocupando uma região  do plano , suponha, também, que a medida da densidade de área dessa distribuição no ponto  seja  medida em , onde  é contínua em . O momento de inércia em torno do eixo , denotado por , dessa distribuição de massa será determinado por . Assinale a alternativa que corresponde ao momento de inércia  da região limitada pelas curvas ,  e  no primeiro quadrante e com densidade :
a.
b.
c.
d.
e.
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Questão 4
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
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Texto da questão
Considere uma mola com uma massa de 3 kg e de comprimento natural 0,5 m. Para esticá-la até um comprimento de 0,8 m, é necessária uma força de 22,5 N. Suponha que a mola seja esticada até o comprimento de 0,8 m e, em seguida, seja liberada com velocidade inicial nula. O movimento realizado obedece à equação diferencial: , onde  é uma função do tempo  que indica a posição da massa  e  é a constante elástica.
 
Com base na situação descrita, assinale a alternativa correta. (Dica: Lei de Hooke: ).
 
 
a.
A situação descrita é um PVI dado por:  e .
b.
A equação auxiliar da EDO possui duas raízes reais e distintas.
c.
A situação descrita é um PVI dado por: ,  e 
d.
A posição da massa em qualquer momento  é expressa por 
e.
A solução geral do problema descrito é dada por .
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Questão 5
Ainda não respondida
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Texto da questão
A derivada de uma função também é uma função. A derivada é vista como uma taxa de variação. Por exemplo, a derivada da função posição é a função velocidade, pois a função velocidade indica quanto do percurso foi percorrido em um intervalo de tempo. Nesse sentido, assinale a alternativa que apresenta a função velocidade, sabendo que a função posição é .
a.
b.
c.
d.
e.
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Questão 6
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
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Texto da questão
As equações diferenciais lineares e homogêneas de segunda ordem podem ser expressas por meio da seguinte forma: , onde  e  são funções contínuas. Para resolvermos equações desse tipo, precisamos escrever uma equação auxiliar, a qual é uma equação de segundo grau.
 
Com relação à solução de equações diferenciais lineares e homogêneas de segunda ordem, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
 
I. (   ) A equação auxiliar pode apresentar duas raízes reais distintas.
II. (   ) A equação auxiliar sempre apresenta raízes reais.
III. (  ) A equação auxiliar da EDO homogênea de segunda ordem  é expressa por .
IV. (  ) A equação auxiliar de raízes complexas  e  apresenta como solução a função .
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
 
 
a.
V, V, V, F.
b.
F, V, V, F.
c.
V, F, F, F.
d.
V, F, V, V.
e.
F, V, V, F.
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Questão 7
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
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Texto da questão
Na física, a integral da função velocidade  resulta na função posição . Considere uma partícula, em trajetória retilínea, que obedece a função de velocidade , em que a unidade de medida da velocidade  equivale a metros por segundo e a unidade de medida do tempo  corresponde a segundos. Nesse sentido, assinale a alternativa que apresenta a função de posição da partícula, sabendo que a posição inicial desta é de 4 m, isto é, .
a.
b.
c.
d.
e.
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Questão 8
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
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Texto da questão
Problemas que envolvem crescimento ou decrescimento de alguma grandeza podem ser modelados matematicamente por meio do seguinte problema de valor inicial:
,
onde  é uma constante de proporcionalidade que pode ser positiva ou negativa. Considere a seguinte situação:
 
Em uma cultura, há inicialmente 10 mil bactérias. Se a taxa de crescimento é proporcional ao número de bactérias presentes, assinale a alternativa que corresponde à expressão da função crescimento dessa população.
 
 
 
 
a.
.
b.
c.
.
d.
e.
.
Limpar minha escolha
Questão 9
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
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Texto da questão
A derivada direcional é máxima quando o vetor unitário tomado e o vetor gradiente da função estiverem na mesma direção e sentido, isto é, quando o ângulo entre os dois vetores é nulo. Essa afirmação nos leva a concluir que a derivada direcional é máxima para o vetor unitário do vetor gradiente.
 
A partir do exposto, assinale a alternativa que apresente a direção de máximo crescimento da função  no ponto P(-1,1).
 
 
a.
 
b.
c.
d.
e.
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Questão 10
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
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Texto da questão
Suponha que  seja uma função diferenciável de  e , tal que . No entanto,  e  são funções de  expressas por  e . Para se obter a derivada de  com relação a variável  devemos fazer uso da regra da cadeia.
Aplicando essa regra corretamente, assinale a alternativa que corresponde à derivada de  em relação a , isto é, , para quando .
 
 
a.
b.
c.
d.
e.