Exercíicios de fixação Calcúlo Equações Diferênciais ENIAC

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Iniciado em segunda, 11 jan 2021, 21:20
Estado Finalizada
Concluída em segunda, 11 jan 2021, 21:37
Tempo
empregado
16 minutos 52 segundos
Avaliar 10,00 de um máximo de 10,00(100%)
Questão 1
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
As equações diferenciais podem ser classi�cadas quanto ao tipo (equação diferencial ordinária [EDO] ou
equação diferencial parcial [EDP]), à ordem (primeira, segunda, terceira, ...) e à linearidade (linear ou não
linear). Assim, classi�que a equação 
 
 
 
sob esses três aspectos, assinalando a alternativa que contém a resposta correta:
Escolha uma:
a. EDO; terceira ordem; não linear.
b. EDO; segunda ordem; não linear. 
c. EDO; terceira ordem; linear.
d. EDP; segunda ordem; não linear.
e. EDP; segunda ordem; linear.
E
NIA
C
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Questão 2
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 3
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Os modelos matemáticos podem ser imaginados como equações, e, por meio de equações diferenciais,
muitos problemas práticos podem ser solucionados. No entanto, é importante analisar o comportamento da
equação para decidir se ela atende a determinada necessidade prática. Propõe-se, aqui, a análise do
comportamento de uma equação. Considere a equação diferencial 
 
 
 
 Quanto ao comportamento de y em y=1 e y=2, é correto a�rmar que:
Escolha uma:
a. y não existe.
b. y está aumentando.
c. y é uma constante. 
d. y está diminuindo.
e. y é indeterminado.
As equações diferenciais são importantes para a modelagem matemática, pois permitem modelar
determinadas situações práticas da Física, da Biologia, da Engenharia, entre outras áreas do conhecimento.
Nesse contexto, determine qual dos modelos a seguir pode representar um modelo de crescimento
populacional, assinalando a alternativa que contém a resposta correta: 
Escolha uma:
a.
b. P'(t) = kP(t). 
c. TF = 32 + 1,8TC.
d. PV = nRT.
e.
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Questão 4
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 5
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Se P(t) é o valor em reais em uma conta bancária de poupança que rende uma taxa de juros anual de r%
compostos continuamente, então , t em anos. Considere que os juros sejam de 5% anualmente,
P(0)=R$ 1.000,00 e nenhum dinheiro seja sacado. Quando a conta chegará a R$ 4.000,00?
 
 
Escolha uma:
a. Aproximadamente 20 anos. 
b. Aproximadamente 28 anos. 
c. Aproximadamente 30 anos. 
d. Aproximadamente 17,73 anos. 
e. Aproximadamente quatro anos. 
Uma equação diferencial ordinária de ordem n que envolva as variáveis y e x pode ser expressa da seguinte forma:
assumindo que y = y(x). Isso mostra, genericamente, que existe relação entre as variáveis que �guram como
argumento da função real F, relação esta que constitui uma equação diferencial. Assim, uma solução dessa
equação diferencial é qualquer relação entre as variáveis x e y que não contenha derivadas e que veri�que a
equação
Nesse contexto, veri�que qual das equações a seguir é uma solução da equação diferencial
 
Escolha uma:
a. y(x) = x . 
b. y(x) = -x .
c. y(x) = 2x . 
d. y(x) = x - 2.
e. y(x) = x . 
2
2
2
2
3
Questão 6
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 7
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 8
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Determine se a equação t y -t y"+6y=0 é linear ou não linear e qual a ordem dela. 
Escolha uma:
a. Linear em x, mas não linear em y, de segunda ordem. 
b. Linear de quarta ordem. 
c. Linear de quinta ordem. 
d. Não linear de segunda ordem. 
e. Não linear de quarta ordem. 
5 (4) 3
Determine se a equação (1-x)y"-4xy'+5y=cos x é linear ou não linear e qual a ordem dela. Assinale a alternativa
que contém a resposta correta:
Escolha uma:
a. Linear de primeira ordem.
b. Linear de segunda ordem. 
c. Linear de terceira ordem.
d. Linear em x, mas não linear em y, de segunda ordem.
e. Não linear de segunda ordem.
Uma equação diferencial pode conter muitas derivadas, de várias ordens, de uma função desconhecida. Além
disso, uma equação diferencial pode ser classi�cada quanto ao tipo (EDO ou EDP), à ordem (primeira,
segunda, terceira, ...) e à linearidade (linear ou não linear). Nesse contexto, determine qual das equações
diferenciais dadas é de terceira ordem e não linear, assinalando a alternativa que contém a resposta correta:
Escolha uma:
a. y'' + 3yy' = 0.
b. y''' + 3y = 2x + 5.
c. y''' + 2(y') + 3y = 5. 
d. y'' + 3y = 0.
e. y''+ 3x y = 0.
2
4
Questão 9
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 10
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Resolva o seguinte problema de valor inicial:
 
 
Escolha uma:
a.
 
b.
 
c.
 
d.
 
e. 

Determine se a equação é linear ou não linear e qual ordem dela.
 
 
Escolha uma:
a. Não linear de segunda ordem. 
b. Linear de quarta ordem. 
c. Linear de segunda ordem. 
d. Não linear de primeira ordem. 
e. Linear de primeira ordem. 
◄ Assunto 02 - Equações diferenciais de primeira ordem
Seguir para...
Assunto 03 - Aplicações de equações diferenciais de primeira ordem em engenharia ►
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Página inicial / Meus Cursos / ENIAC_20211F_731 / Materiais de Estudo / Unidade 2 - Exercícios de �xação
Iniciado em segunda, 11 jan 2021, 21:39
Estado Finalizada
Concluída em segunda, 11 jan 2021, 21:48
Tempo
empregado
8 minutos 44 segundos
Avaliar 10,00 de um máximo de 10,00(100%)
Questão 1
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 2
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Sobre um problema de valor de contorno, é correto a�rmar que:
Escolha uma:
a. nunca terá in�nitas soluções.
b. só poderá apresentar uma única solução.
c. apresenta várias soluções, uma única solução ou nenhuma solução. 
d. não se aplica a equações diferenciais de segunda ordem.
e. nunca apresentará solução.
A equação diferencial para a velocidade v = v(t) de uma massa m em queda, sujeita à resistência do ar
proporcional à velocidade instantânea é mv'=mg-kv, onde k é uma constante de proporcionalidade positiva e g
é a aceleração da gravidade. Assim, para um objeto de m = 5kg e k = 2 (medido experimentalmente),
considerando g = 9,8m/s , calcule a velocidade desse objeto, aproximada, após 4 segundos se v(0) = 0.
Escolha uma:
a. 19,6m/s. 
b. 24,5m/s.
c. 22,6m/s.
d. 12,6m/s.
e. 0m/s.
2
E
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C
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Questão 3
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 4
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 5
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Veri�que as equações a seguir e assinale a alternativa que apresenta uma equação diferencial linear
homogênea.
Escolha uma:
a.
b. 
c.
d.
e.
Encontre a solução do problema de valor inicial   e assinale a
alternativa que contempla a resposta correta.
Escolha uma:
a. 
b.
c.
d.
e.
Resolva a equação diferencial y''-y=0 e assinale a alternativa que contém a resposta correta.
Escolha uma:
a.
b. 
c.
d.
e.
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Questão 6
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 7
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Uma indústria química registra em um instante t = 0 um tanque contendo 150 litros de uma solução com 2
gramas de um certo soluto por litro. Nesse tanque, água pura entra à razão de 3l/min e uma mistura homogênea
sai na mesma razão. Considere que a quantidade do soluto Q(t) (em gramas) é a solução do problema de valor
inicial 
 
Quanto tempo transcorre, aproximadamente, até que a concentraçãode corante atinja 4% da concentração
original? Dica: Resolva o PVI e encontre t tal que Q(t1) = 12g. 
 
Escolha uma:
a. 100 minutos.
b. 60 minutos.
c. 200 minutos.
d. 160 minutos. 
e. 120 minutos.
0
1
Em uma reação química entre substâncias A e B, o composto resultante é tal que, para cada 3 gramas do
composto A, 2 gramas de B são usados. Determine a quantidade X formada após 80 minutos, se inicialmente
havia 45 gramas de A, 40 gramas de B e 5 gramas do produto são formados em 10 minutos.
Escolha uma:
a. 28,37 gramas. 
b. 18,37 gramas.
c. 38,37 gramas.
d. 48,37 gramas.
e. 8,37 gramas.
Questão 8
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 9
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 10
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Encontre a solução particular da equação y''+y=0 que satisfaz as condições y(0)= 1 e y'(0)= -2.
Escolha uma:
a. y = cos x-sen x.
b. y = cos x.
c. y = sen x-cos x.
d. y = cos x-2sen x. 
e. y = 2sen x.
Suponha que um habitante infectado por um vírus da gripe volte para uma comunidade isolada, na qual
habitam 2.000 pessoas. Presumindo que o número de pessoas infectadas N(t), t medido em dias, é dado pela
equação logística, determine o número de pessoas infectadas após 8 dias se N(0) = 1 e N(4) = 10. _____ 
Escolha uma:
a. 296 pessoas.
b. 40 pessoas.
c. 20 pessoas.
d. 96 pessoas. 
e. 80 pessoas.
Uma força eletromotriz (fem) de 10 volts é aplicada a um circuito em série L- R, no qual a indutância é de 2
henry e a resistência 25 ohms, considerando que a corrente i(t) (em amperes) é a solução do problema de
valor inicial    
 
 
 
Qual é o valor aproximado da corrente após 0,1 segundos? 
Escolha uma:
a. 0,385A.
b. 0,285A. 
c. 0,185A.
d. 0,4A.
e. 0,1A.
◄ Assunto 04 - Equações diferenciais de segunda ordem
Seguir para...
Assunto 05 - Aplicações de equações diferenciais de segunda ordem em engenharia ►
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Página inicial / Meus Cursos / ENIAC_20211F_731 / Materiais de Estudo / Unidade 3 - Exercícios de �xação
Iniciado em segunda, 11 jan 2021, 21:49
Estado Finalizada
Concluída em segunda, 11 jan 2021, 22:00
Tempo
empregado
11 minutos 32 segundos
Avaliar 10,00 de um máximo de 10,00(100%)
Questão 1
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 2
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Considere a equação diferencial dada por y’’ + 2x = 3. Qual é a sua solução? 
Escolha uma:
a.
b.
c.
d. 
e.
Em um circuito em série LRC com indutância L = 2 henry, resistência R = 7 ohm e capacitância C = 1/3 farad,
tal que em t = 0 aciona-se uma bateria de força eletromotriz E(t) = 12 volt, determine a carga aproximada no
capacitor em t = 3s, supondo que q(0) = 0 e q'(0) = 0.
Escolha uma:
a. 3,929 coulomb.
b. 2,929 coulomb. 
c. 1,929 coulomb.
d. 0 coulomb.
e. 4 coulomb.
E
NIA
C
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Questão 3
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 4
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 5
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Para o problema de valor inicial (PVI) da equação y = c – 20x, onde y(0) = 40, determine c .
Escolha uma:
a. 20.
b. 0.
c. 2.
d. 40. 
e. – 40.
1 1
Um sistema massa-mola composto de um objeto de massa m = 1/2kg e uma mola de constante elástica k =
3kg/s realiza um movimento harmônico simples, iniciando na posição x(0) = 8m com velocidade inicial x'(0)
= -2m/s. Determine a posição aproximada do objeto em relação à posição de equilíbrio após 4 segundos de
movimento.
Escolha uma:
a. 5,1517m.
b. -7,1517m. 
c. -5,1517m.
d. 7,1517m.
e. 8m.
2
Determine se a equação t y – t y" + 6y = 0 é linear ou não linear e sua ordem. 
Escolha uma:
a. Não linear de quarta ordem.
b. Linear de quarta ordem. 
c. Não linear de quinta ordem.
d. Linear de terceira ordem.
e. Linear de quinta ordem.
5 (4) 3
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Questão 6
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 7
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 8
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Determine se a equação x y'' – cosy – 12 = x + y é linear ou não linear e sua ordem. 
Escolha uma:
a. Linear de primeira ordem.
b. Não linear de segunda ordem. 
c. Linear de quinta ordem.
d. Não linear de terceira ordem.
e. Não linear de quinta ordem.
5
Um sistema massa-mola é composto por um objeto de massa m = 9kg, uma mola de constante elástica k =
1kg/s e uma força de amortecimento numericamente igual a 6 vezes a velocidade instantânea. Determine o
tempo t em que o objeto passa pelo ponto de equilíbrio se x(0) = -4m e x’(0) = 2m/s.
Escolha uma:
a. 3s.
b. 7 s.
c. 4s.
d. 6s. 
e. 5s.
2
Em um circuito em série LRC com indutância L = 2 henry, resistência R = 7 ohm, capacitância C = 1/3 farad e
uma bateria de força eletromotriz E = 12 volt, determine a equação diferencial ordinária linear de segunda
ordem que descreve a carga q = q(t) no capacitor.
Escolha uma:
a. 2q''+1/3q'+7q = 12.
b. 2q''+7q'+3q = 12. 
c. 2q''+7q'+1/3q = 12.
d. 2q''+3q'+7q = 12.
e. q''+7q'+3q = 6.
Questão 9
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 10
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
A equação (1 – x) y'' – 4xy' + 5y = cos x é linear ou não linear? Qual é a sua ordem?
Escolha uma:
a. Não linear de primeira ordem.
b. Linear de terceira ordem.
c. Linear de segunda ordem. 
d. Linear de primeira ordem.
e. Não linear de segunda ordem.
Um sistema massa-mola é composto por um objeto de massa m, uma mola de constante elástica k=2 kg/s e
uma força de amortecimento numericamente igual à velocidade instantânea. Determine a massa m do objeto
de forma que esse sistema, livre de outras forças, seja criticamente amortecido.
Escolha uma:
a. m > 1kg.
b. m é igual a 1/8kg 
c. m é igual a 1/4kg.
d. m é igual a 1/2kg.
e. m ≥ 3/4kg.
2
◄ Assunto 06 - Equações diferenciais de resolução imediata (Via integração sucessiva)
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Assunto 07 - Equações diferenciais lineares de ordem superior ►
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Página inicial / Meus Cursos / ENIAC_20211F_731 / Materiais de Estudo / Unidade 4 - Exercícios de �xação
Iniciado em segunda, 11 jan 2021, 22:01
Estado Finalizada
Concluída em segunda, 11 jan 2021, 22:21
Tempo
empregado
19 minutos 38 segundos
Avaliar 10,00 de um máximo de 10,00(100%)
Questão 1
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Determine os termos p(x), q(x) e r(x) para a equação de Riccati:
y' = –2 – y + y . 
Escolha uma:
a. p(x) = –2, q(x) = –1, r(x) = –1. 
b. p(x) = –2, q(x) =1, r(x) =1. 
c. p(x) = –2, q(x) = –1, r(x) = 1. 
d. p(x) = 2, q(x) = –1, r(x) = 1. 
e. p(x) = 2, q(x) = 1, r(x) = 1. 
2
E
NIA
C
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Questão 2
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 3
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Faça a mudança para a variável w da equação de Bernoulli:
y' + 1xy = 1xy . 
Escolha uma:
a.
 
b.
 
c.
 
d.
 

e.
 
–2
Determine se as funções f (x) = x, f (x) = x e f (x) = 4x − 3x são linearmente dependentes ou não
dependentes.
Escolha uma:
a. Linearmente dependentes com coe�cientes c −4, c 3, c 1. 
b. Linearmente independentes.
c. Linearmente independentes com Wronkiano igual a zero.
d. Linearmente independentes com Wronkiano diferente de zero.
e. Linearmente dependentes com Wronkiano diferente de zero.
1 2
2
3
2
1 2 3
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Questão 4
Correto Atingiu 1,00 de1,00
Questão 5
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Encontre a solução particular para y’' − 5y’ + 4y = 8ex. 
Escolha uma:
a.
b.
c.
d.
e. 
Sendo y = c e + c e solução geral para y’’ − y = 0, no intervalo (∞, −∞), encontre a solução, tendo os valores
iniciais y(0) = 0, y’(0) = 1. 
Escolha uma:
a.
b.
c.
d.
e. 
1
x
2
−x
Questão 6
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Questão 7
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Classi�que a equação (1 – x)y" – 4xy' + 5y² = cos x por linearidade e grau.
 
 
Escolha uma:
a. Não linear de primeira ordem. 
b. Linear de terceira ordem. 
c. Não linear de segunda ordem. 
d. Não linear de terceira ordem. 
e. Linear de primeira ordem. 
Um estudante está com uma doença contagiosa e vai para a faculdade, onde estudam 1.000 alunos. A taxa com
que o vírus se espalha pode ser modelada pela função logísticai(0) = 1 = 1000kc1/kc1 + e , com i(0) = 1 e i(4) =
50.
Determine i(6), ou seja, a quantidade de alunos infectados após seis dias.
 
Escolha uma:
a. 300
b. 200
c. 276 
d. 275
e. 278
o
Questão 8
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Resolva a equação diferencial não linear y’ = y² com a condição inicial y(0) = 1. 
Escolha uma:
a.
 
b.
 
c.
 

d.
Questão 9
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
 
e.
 
Resolva a equação diferencial 2y’’ − 5y’ − 3y = 0.
Escolha uma:
a. y = k e − k e
b. y = −k e − k e
c. y = k e + k e 
d. y = k e − k e
e. y = k e + k e
1
−0,5x
2
2x
1
x 
2
2x
1
−0,5x 
2
3x
1
x 
2
2x 
1
0.5x 
2
3x
Questão 10
Correto Atingiu 1,00 de 1,00
Considere um circuito LC com e(t) = 0. Determine a carga q(t) no capacitor, se q(0) = q0 e i(0) = 0, sabendo que a
equação de malha é 
 
 
Escolha uma:
a. 
b.
 

c.
 
d. 
e. 
◄ Assunto 08 - Equações diferenciais não Lineares
Seguir para...
Como usar o Khan Academy no celular ►
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Página inicial / Meus Cursos / ENIAC_20211F_731 / Momento Enade / Exercícios - Momento ENADE
Iniciado em terça, 19 jan 2021, 21:16
Estado Finalizada
Concluída em domingo, 23 mai 2021, 19:28
Tempo
empregado
123 dias 22 horas
Avaliar 10,00 de um máximo de 10,00(100%)
Questão 1
Correto Atingiu 2,50 de 2,50
Questão 2
Correto Atingiu 2,50 de 2,50
Um corpo de massa 1 Kg é atado a uma mola cuja constante elástica é 16N/m e o sistema inteiro é então
submerso em um líquido que oferece uma força de amortecimento igual a 10 vezes a velocidade
instantânea.  Se o corpo parte do repouso de um ponto situado a 0,3 m abaixo da posição de equilíbrio, a
equação do movimento é dada por: 
Escolha uma:
a. y = 0,4e - 0,1e 
b. y = 0,3e - 0,3e 
c. y = - 0,3e + 0,6e 
d. y = 0,4e + 0,1e 
e. y = 0,6e - 0,3e 
-2t -8t
-2t -8t
-2t -8t
-2t -8t
-2t -8t
De�ne-se uma função como solução de uma equação diferencial, quando esta, ao ser substituída na
equação diferencial, no lugar da variável independente e nas derivadas (após os cálculos feitos), resulta
em uma identidade. Sabendo que a função y=3x +m é solução da equação diferencial y”+xy’-2y=0, o valor
de m deve ser:
Escolha uma:
a. m = 5
b. m = 0
c. m = 3 
d. m = 4
e. m = 2
2
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Questão 3
Correto Atingiu 2,50 de 2,50
Questão 4
Correto Atingiu 2,50 de 2,50
Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da “maior” derivada que aparece na equação. O grau
de uma equação diferencial é o grau da derivada de maior ordem envolvida na equação.
 
Com base nas de�nições expressas, a equação diferencial tem:
Escolha uma:
a. ordem 1 e grau 2
b. ordem 2 e grau 3 
c. ordem 3 e grau 1
d. ordem 3 e grau 2
e. ordem 1 e grau 3
Uma equação diferencial é classi�cada como linear se a mesma satisfaz duas condições, a saber: (1) a
variável dependente e todas as suas derivadas são do 1º grau, isto é, a potência de cada termo
envolvendo y é 1. (2) Cada coe�ciente depende no máximo da variável independente. 
Com vistas nessas duas condições, a equação diferencial 2y” – 3xy’= C (sendo C um número real) pode
se classi�cada como:
Escolha uma:
a. não-linear de 1ªordem não importando o valor constante C
b. linear de 1ª ordem não importando o valor constante C
c. não-linear de 2ªordem não importando o valor constante C
d. linear de 2ª ordem não importando o valor constante C 
e. linear e não-linear, pois depende do valor que C assumir
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Prova Eletrônica ►
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