Sintonia de controlador Ziegler-Nichols

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SINTONIA DE CONTROLADOR
1. INTRODUÇÃO
A sintonia do controlador é um passo fundamental no projeto de sistemas de controle. Esta sintonia parte das especificações de desempenho. Os métodos de sintonia variam muito de um para o outro e a metodologia pode utilizar o sistema (real) ou um modelo do mesmo.
Historicamente, um importante passo no desenvolvimento de metodologias de sintonia de controladores PID foi dado por Ziegler & Nichols (1942). O método é baseado em caracterizar a dinâmica do processo por três parâmetros e através de fórmulas simples. Em contrapartida, o método fornece pouca informação sobre o sistema e produz sistemas em malha fechada com baixo amortecimento e baixa robustez. Ainda assim, este trabalho teve significante impacto nas práticas de controle. Até hoje, a maioria dos fabricantes ou usuários de controladores PID aplicam o método, ou variantes do mesmo, na sintonia de controladores.
2. MÉTODO DE ZIEGLER-NICHOLS
Dois métodos clássicos para determinar os parâmetros do controlador PID foram apresentados por Ziegler e Nichols, em 1942. Esses métodos são largamente usados, seja na sua forma original ou com algumas modificações. Os métodos consistem em determinar algumas características da dinâmica do processo. Os parâmetros do controlador são então expressos em termos a partir de simples fórmulas.
2.1 Primeiro método
O primeiro método é realizado em malha fechada. Aumenta-se o ganho proporcional Kp gradativamente até se obter uma resposta oscilatória com amplitude constante. Neste ponto, determina-se o ganho crítico (Ku) e o período crítico de oscilação (Tu). O ganho crítico (Ku) é o valor do ganho do controlador P que gerou uma resposta oscilatória sustentada na saída do processo, e o período crítico (Tu) será o próprio período do processo oscilante. Um exemplo da resposta do processo durante um ensaio é exposto na Figura 1. 
 Figura 1 – Resposta do sistema utilizando o método.
Com estes valores de Ku e Tu, observa-se então a Tabela 1 proposta por Ziegler-Nichols para o cálculo dos ganhos do controlador, usando como critério de desempenho uma razão de declínio igual a ¼. 
	Controlador
	Kp
	Ti
	Td
	P
	0.5 Ku
	
	0
	PI
	0.45 Ku
	Tu/1.2
	0
	PID
	0.6 Ku
	Tu/2
	Tu/8
Tabela 1 – Sintonia segundo Ziegler & Nichols, 1942
2.2 Segundo método
O segundo método apresentado por Ziegler-Nichols é baseado na informação do processo na forma da resposta ao degrau do sistema em malha aberta. Para se obter esta resposta, muda-se o controlador para o modo manual para logo após gerar-se uma variação em degrau na saída do controlador (U). Este método pressupõe que a resposta em malha aberta pode ser aproximada pela função de transferência de um sistema de primeira ordem com atraso, conforme a função de transferência na Equação 1.
Onde K é o ganho estático , θ o tempo de atraso e τ a constante de tempo do processo. A curva de resposta ao degrau será caracterizada por duas constantes, o atraso θ e a constante de tempo (). O atraso e a constante de tempo são determinados desenhando-se uma linha tangente no ponto de inflexão da curva e determinando-se a interseção da linha tangente com o eixo do tempo (abscissa) e a linha quando a saída estiver constante y(), conforme a Figura 2.
Figura 2 – Resposta do processo de primeira ordem em malha aberta
Com estes valores de K, e q, observa-se então a Tabela 2 proposta por Ziegler-Nichols (1943) que mostra a sintonia PID em função dos parâmetros de um modelo de primeira ordem com atraso ou tempo morto.
	Controlador
	Kp
	Ti
	Td
	P
	
	
	0
	PI
	0.9 
	3.33
	0
	PID
	1.2 
	2
	0.5
Tabela 2 – Sintonia segundo Ziegler-Nichols, 1943
3. REFERÊNCIAS
PINTO, J. E. M. G. Aplicação Prática do Método de Sintonia de Controladores PID Utilizando o Método do Relé com Histerese. 2014. 116 f. Dissertação (Mestrado) - Curso de Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica e de Computação, Centro de Tecnologia, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal, 2014.
VARGAS, A. Princípios de Controle: sintonia de controladores. Curitiba, 2013. 33 slides. Disponível em: <http://paginapessoal.utfpr.edu.br/avargas/courses-1/principios_de_controle/principios_de_controle/principiosCap12.pdf>. Acesso em: 31 jul. 2021.