VibracoesMecanicas-1a

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CONCURSO PETROBRAS
ENGENHEIRO(A) DE EQUIPAMENTOS JÚNIOR - MECÂNICA
ENGENHEIRO(A) JÚNIOR - ÁREA: MECÂNICA
Vibrações Mecânicas
Questões Resolvidas
QUESTÕES RETIRADAS DE PROVAS DA BANCA CESGRANRIO
Produzido por Exatas Concursos
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rev.1a
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Introdução
Recomendamos que o candidato primeiro estude a teoria referente a este assunto, e só depois
utilize esta apostila. Recomendamos também que o candidato primeiro tente resolver cada questão,
sem olhar a resolução, e só depois observe como nós a resolvemos. Deste modo acreditamos que este
material será de muito bom proveito.
Não será dado nenhum tipo de assistência pós-venda para compradores deste material, ou
seja, qualquer dúvida referente às resoluções deve ser sanada por iniciativa própria do comprador, seja
consultando docentes da área ou a bibliografia. Apenas serão considerados casos em que o leitor
encontrar algum erro (conceitual ou de digitação) e desejar informar ao autor tal erro a fim de ser
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As resoluções aqui apresentadas foram elaboradas pela Exatas Concursos, única responsável
pelo conteúdo deste material. Todos nossos autores foram aprovados, dentre os primeiros lugares, em
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Índice de Questões
Prova: Engenheiro(a) de Equipamentos Júnior - Mecânica - Petrobras 2012/1
Q49 (pág. 1), Q50 (pág. 2), Q51 (pág. 3).
Prova: Engenheiro(a) de Equipamentos Júnior - Mecânica - Petrobras 2011
Q45 (pág. 4), Q46 (pág. 3), Q47 (pág. 5).
Prova: Engenheiro(a) de Equipamentos Júnior - Mecânica - Petrobras 2010/1
Q13 (pág. 6), Q21 (pág. 7), Q36 (pág. 8), Q44 (pág. 8).
Prova: Engenheiro(a) de Equipamentos Júnior - Mecânica - Petrobras Biocombustível 2010
Q21 (pág. 9).
Prova: Engenheiro(a) de Manutenção Pleno - Ênfase Mecânica - PetroquímicaSuape 2011
Q59 (pág. 10).
Prova: Engenheiro(a) Júnior - Área: Mecânica - Transpetro 2012
Q44 (pág. 11), Q45 (pág. 12), Q46 (pág. 13).
Prova: Engenheiro(a) Júnior - Área: Mecânica - Transpetro 2011
Q48 (pág. 13), Q49 (pág. 14), Q51 (pág. 15).
Prova: Engenheiro(a) Pleno - Área: Mecânica - Transpetro 2006
Q29 (pág. 14), Q40 (pág. 16).
Número total de questões desta apostila: 20
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Vibrações Mecânicas
Questão 1
( Eng. de Equipamentos Jr - Mecânica - Petrobras 2012/1 )
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Ao ser imposta uma condição inicial de deslocamento a 
um sistema massa-mola-amortecedor típico, verifica-se 
uma oscilação com amplitude
(A) constante, no caso de a fração de amortecimento ser 
maior que zero e inferior a 1.
(B) constante, no caso de a fração de amortecimento ser 
igual a 1.
(C) decrescente até parar, no caso de a fração de amorte-
cimento ser maior que zero e inferior a 1.
(D) decrescente até parar, no caso de a fração de amorte-
cimento ser superior a 1.
(E) decrescente até parar, no caso de a fração de amorte-
cimento ser igual a 1.
Resolução:
A amplitude da oscilação será constante apenas se não houver amorteci-
mento (razão de amortecimento igual a zero). Para razões entre 0 e 1 (amorteci-
mento subcrítico), a amplitude será decrescente. Para razões iguais a 1 (amortec-
imento crítico) ou maiores que 1 (amortecimento supercrítico), não haverá os-
cilação. Dessa forma, a única afirmativa correta é a (C).
�� ��Alternativa (C)
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Questão 2
( Eng. de Equipamentos Jr - Mecânica - Petrobras 2012/1 )
50
Um sistema mecânico linear de dois graus de liberdade, 
sujeito a vibrações, é representado por suas matrizes 
características de massa (M), amortecimento (B) e rigidez 
(K). 
Os elementos dessas matrizes, que caracterizam o 
acoplamento existente entre os dois graus de liberdade, 
são os elementos da
(A) diagonal principal
(B) diagonal secundária
(C) segunda coluna
(D) segunda linha
(E) primeira coluna
Resolução:
Acoplamento entre os graus de liberdade significa que o movimento de um
grau de liberdade afeta o movimento do outro. Para que isso ocorra, as equações
do movimento devem conter termos referentes aos dois graus de liberdade, de
forma que não possam ser resolvidas separadamente.
Se as matrizes apresentassem elementos não-nulos apenas na diagonal
principal, cada equação poderia ser resolvida isoladamente, e não haveria acopla-
mento. O que caracteriza o acoplamento são os elementos não-nulos da diagonal
secundária, que garantem que cada equação apresente termos referentes às duas
coordenadas.
�� ��Alternativa (B)
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Questão 3
( Eng. de Equipamentos Jr - Mecânica - Petrobras 2012/1 )
51
A ressonância de um sistema mecânico linear sem amor-
tecimento de múltiplos graus de liberdade ocorre quando 
o sistema é submetido a um forçamento harmônico cuja 
frequência coincide
(A) apenas com a primeira frequência natural do sistema
(B) com qualquer das frequências naturais do sistema
(C) com qualquer múltiplo da primeira frequência natural 
do sistema
(D) com a soma de quaisquer duas frequências naturais 
do sistema
(E) com a média de quaisquer duas frequências naturais 
do sistema
Resolução:
Quando a frequência de oscilação coincidir com qualquer uma das frequên-
cias naturais do sistema, isso levará a um pico nos valores da matriz de receptância
do sistema, e, por consequência, as respostas oscilatórias também apresentarão
amplitudes elevadas. Isso caracteriza a ressonância.
�� ��Alternativa (B)
Questão 4
( Eng. de Equipamentos Jr - Mecânica - Petrobras 2011 )
46
Um sistema mecânico em vibração é modelado como sistema linear de dois grausde liberdade, um de translação e outro de 
rotação. Sendo desprezíveis os eventuais efeitos dissipativos ocorrentes no sistema, suas duas frequências naturais
(A) independem das massas do sistema.
(B) independem das rigidezes dos elementos flexíveis do sistema.
(C) dependem das excitações atuantes no sistema.
(D) dependem das condições iniciais de movimento relativas aos graus de liberdade.
(E) dependem das massas e das rigidezes envolvidas no sistema.
Resolução:
Em um sistema de múltiplos graus de liberdade as frequências naturais são
obtidas pela resolução de um problema de autovalores, que envolve as matrizes de
rigidez e de massa do sistema. Dessa forma, as frequências naturais dependem
tanto das rigidezas quanto das massas. Elas independem das condições iniciais
de deslocamento e das excitações atuantes no sistema.
�� ��Alternativa (E)
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Questão 5
( Eng. de Equipamentos Jr - Mecânica - Petrobras 2011 )
45
Para minimizar as vibrações de um motor, em decorrência do desbalanceamento de seus componentes, um engenheiro 
projetou uma base elástica de rigidez K constante e amortecimento desprezível. Se a massa do motor é M, e a força des-
balanceadora periódica tem amplitude F0, considerando o sistema como sendo de um grau de liberdade, a amplitude dos 
deslocamentos vibratórios do motor é
(A) continuamente crescente com a rotação do motor.
(B) continuamente decrescente com a rotação do motor.
(C) independente da força desbalanceadora.
(D) independente da frequência natural do sistema.
(E) máxima quando o valor da rotação do motor coincidir com a frequência natural do sistema.
Resolução:
Como o sistema sofre uma vibração forçada com amortecimento desprezí-
vel, tem-se que a razão de amortecimento ζ ≈ 0. Dessa forma, a amplitude do
deslocamento será dada por:
X =
F0
k
1
1− ε2
O parâmetro ε é a razão entre a frequência de excitação ω e a frequência
natural do sistema ω0. Ainda se sabe que para um sistema de um grau de liber-
dade:
ω0 =
√
k
M
Desenvolvendo a expressão da amplitude, tem-se:
X =
F0
k
ω20
(ω0 − ω)2
X =
F0
M(ω0 − ω)2
Dessa forma, a amplitude do deslocamento resultante será máxima quando
a frequência da oscilação (devida à rotação do motor) coincidir com a frequência
natural do sistema. A amplitude não tenderá ao infinito, como a expressão sugere,
porque na prática o amortecimento nunca será nulo.
As demais alternativas estão incorretas, pois a amplitude depende da força
desbalanceadora e das frequências naturais, e não aumenta de forma contínua
com a rotação do motor, pois haverá um pico na região onde ocorre a ressonância.
�� ��Alternativa (E)
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Questão 6
( Eng. de Equipamentos Jr - Mecânica - Petrobras 2011 )
47
O sistema de transmissão ilustrado na figura acima é constituído de um motor elétrico, dois eixos flexíveis e três engre-
nagens rígidas. O sistema é utilizado para acionar uma carga, representada pelo torque T(t), atuante na engrenagem (3). 
As equações diferenciais que permitem o estudo das vibrações torcionais desse sistema devem ser escritas segundo o(s) 
grau(s) de liberdade
(A) θ1, apenas. 
(B) θ3, apenas.
(C) θ1 e θ2, apenas. 
(D) θ2 e θ3, apenas.
(E) θ1, θ2 e θ3.
Resolução:
Como existe um engrenamento entre 1 e 2 e as engrenagens são rígi-
das, o movimento de uma delas influencia diretamente o movimento da outra.
Conhecendo-se a relação de transmissão é possível obter as informações do
movimento da engrenagem 2, por exemplo, conhecendo-se as informações do
movimento da engrenagem 1. Portanto, apenas uma das coordenadas θ1 ou θ2
é necessária na modelagem.
Já entre as engrenagens 2 e 3 existe um eixo flexível, logo a coordenada θ3
deve ser utilizada na modelagem.
Desse modo, as equações diferenciais devem ser escritas em função de θ1
e θ3, ou de θ2 e θ3.
�� ��Alternativa (D)
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Questão 7
( Eng. de Equipamentos Jr - Mecânica - Petrobras 2010/1 )
13
Um motor é instalado sobre uma estrutura elástica com o
objetivo de diminuir as amplitudes de seu movimento
vibratório na direção vertical (sistema com um grau de
liberdade). Considerando desprezível o efeito dissipativo
da estrutura elástica, conclui-se que quanto maior a rigi-
dez elástica da estrutura,
(A) maior será a frequência natural do sistema.
(B) maior será a frequência de excitação do sistema.
(C) menor será a amplitude do deslocamento vibratório do
sistema.
(D) maior será a amplitude do deslocamento vibratório do
sistema.
(E) menor será a amplitude da aceleração vibratória do
sistema.
Resolução:
A frequência natural para um sistema de um grau de liberdade é dada por:
ω0 =
√
k
m
Quando a rigidez do sistema aumenta, a frequência natural aumenta tam-
bém. A frequência da excitação à qual o sistema está submetido não depende
da rigidez, e nada se pode afirmar a respeito das amplitudes do deslocamento e
da aceleração, uma vez que é possível que com a alteração da rigidez a frequên-
cia natural coincida com a frequência de excitação do sistema, aumentando as
amplitudes ao invés de diminuir.
�� ��Alternativa (A)
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Questão 8
( Eng. de Equipamentos Jr - Mecânica - Petrobras 2010/1 )
21
A figura acima mostra um modelo simplificado de dois graus
de liberdade para um veículo plano, onde os efeitos das
suspensões e dos pneus do veículo são representados por
molas equivalentes, e os graus de liberdade referem-se
aos movimentos de translação vertical x(t) e de rotação

(t). As excitações de base yt(t) e yd(t) representam as
irregularidades da pista. Considere que kt = kd e a = b.
O modelo linear de veículo assim idealizado
(A) possui duas frequências naturais, uma para cada grau
de liberdade.
(B) conduz a uma matriz de rigidez que acopla os graus
de liberdade x e 
.
(C) conduz a um modelo matemático que permite analisar
a rolagem do veículo.
(D) conduz a um modelo matemático que permite analisar
a estabilidade lateral do veículo.
(E) possuidois modos de vibração, um para cada grau de
liberdade.
a b
kt
y (t)t y (t)d
kd
v
x(t)

(t)
m, J
Resolução:
O sistema possui um número igual de frequências naturais e modos de vi-
brar, mas não se pode afirmar que esse número seja 2, uma vez que tal informação
só poderia ser obtida pela análise modal, se todos os dados do problema fossem
fornecidos.
A rolagem (rotação em torno do eixo y) e estabilidade lateral (rotação em
torno do eixo x) não podem ser analisadas pelo problema, que descreve apenas a
rotação em torno do eixo z.
Finalmente, o modelo empregado para tal sistema envolve uma matriz de
rigidez que acopla os graus de liberdade x e θ, uma vez que o movimento de um
grau de liberdade influencia no do outro.
�� ��Alternativa (B)
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Questão 9
( Eng. de Equipamentos Jr - Mecânica - Petrobras 2010/1 )
36
Um sistema mecânico de amortecimento desprezível, com
um grau de liberdade, entra em ressonância quando a
(A) amplitude do deslocamento vibratório é igual ao deslo-
camento estático do sistema.
(B) frequência natural é igual à frequência de excitação do
sistema.
(C) amplitude do forçamento dinâmico é igual ao peso do
sistema.
(D) frequência natural é superior à frequência de
forçamento do sistema.
(E) frequência de forçamento é superior à frequência
natural do sistema.
Resolução:
A condição para que ocorra ressonância é que a frequência de excitação
seja igual à frequência natural do sistema.
�� ��Alternativa (B)
Questão 10
( Eng. de Equipamentos Jr - Mecânica - Petrobras 2010/1 )
44
Deseja-se reduzir um sistema mecânico constituído por
uma massa e três molas (k1, k2 e k3) a um sistema massa-
mola básico de um grau de liberdade. Considerando o sis-
tema linear e a disposição dos elementos, mostrada na
figura acima, a rigidez equivalente desse sistema é obtida
pela combinação das molas
(A) k1 e k2 em paralelo, e o resultado em série com k3.
(B) k1 e k2 em série, e o resultado em paralelo com k3.
(C) k1 e k3 em série, e o resultado em paralelo com k2.
(D) k1, k2 e k3 em paralelo.
(E) k1, k2 e k3 em série.
k3
k1 k2
Massa m
x(t)
Resolução:
Na configuração apresentada, as molas agem em paralelo, uma vez que
todas as 3 molas se encontram entre a massa e a vizinhança, e para um deslo-
camento ∆x do bloco, todas as molas sofrerão o mesmo deslocamento ∆x, e
reagirão com uma força no mesmo sentido (contrária ao deslocamento).
�� ��Alternativa (D)
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Questão 11
( Eng. de Equipamentos Jr - Mecânica - PetroBio 2010 )
21
Dentre as possíveis soluções da equação diferencial ordi-
nária homogênea, expressa por mx bx kx 0,� � ��� � onde m,
b e k são constantes reais positivas, para condições inici-
ais x(0) = x0 e x(0) 0,�� tem-se uma solução para x(t)
(A) oscilatória com amplitude constante.
(B) oscilatória com amplitude decrescente e assintótica a
um valor diferente de zero.
(C) oscilatória com amplitude decrescente e assintótica a
zero.
(D) exponencial decrescente e assintótica a um valor dife-
rente de zero.
(E) exponencial crescente com o tempo.
Resolução:
Como existe amortecimento (b > 0) e não existem forças externas (pois o
termo do lado direito da equação é zero), a amplitude é decrescente e tende a zero,
podendo ser oscilatória ou exponencial, dependendo do fato de o amortecimento
ser crítico, subcrítico ou supercrítico.
A única alternativa que expressa uma dessas possibilidades é a (C), que
descreve a resposta para o caso de amortecimento subcrítico.
�� ��Alternativa (C)
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 É vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação e distribuição. Sujeitando-se o infrator à responsabilização civil e criminal.
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Questão 12
( Eng. de Manutenção Pleno - Mecânica - PetroquímicaSuape 2011 )
59
A amplitude do deslocamento (em vibração) de uma má-
quina sujeita a uma excitação periódica, medida através 
de um acelerômetro, NÃO depende da
(A) frequência natural do acelerômetro
(B) frequência da excitação
(C) frequência natural da máquina
(D) inércia da máquina
(E) rigidez da base de apoio da máquina
Resolução:
A amplitude do deslocamento de um sistema de 1 grau de liberdade sujeito
a uma excitação periódica é:
X =
F
k
1√
(1− ε2)2 + (2ζε)2
Como ε é a razão entre a frequência de excitação e a frequência natural
do sistema, a amplitude depende de tais frequências, e será máxima quando as
frequências forem iguais (ressonância).
Na expressão também pode ser verificado que a amplitude depende da
constante elástica da base do apoio da máquina. A razão de amortecimento ζ
é dada por:
ζ =
c
cc
=
c
2mωn
Logo, a amplitude também dependerá da massa (inércia) da máquina. Já a
frequência natural do acelerômetro não influi na amplitude do deslocamento.
�� ��Alternativa (A)
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 É vedada, por quaisquer meios e a qualquer título, a sua reprodução, cópia, divulgação e distribuição. Sujeitando-se o infrator à responsabilização civil e criminal.
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Questão 13
( Eng. Júnior - Área: Mecânica - Transpetro 2012 )
44
Um modelo matemático, desenvolvido para o estudo 
das vibrações ocorrentes em um veículo, considera a 
massa da roda desprezível e uma mola equivalente à 
mola da suspensão (ks) combinada com o efeito mola 
do pneu (kp).
Considerando-se kp = 10 ks, a rigidez da mola equivalente 
será
(A) 11 ks, pois as molas estarão em paralelo.
(B) 11 kp, pois as molas estarão em paralelo.
(C) 11
10
 ks, pois as molas estarão em série.
(D) 10
11
 ks, pois as molas estarão em série.
(E) 10
11
 ks, pois as molas estarão em paralelo.
Resolução:
As molas e os pneus agem em série, uma vez que estão sujeitos à mesma
força, mas não ao mesmo deslocamento. Dessa forma, a rigidez equivalente será
dada por:
1
keq
=
1
kp
+
1
ks
keq =
kpks
kp + ks
keq =
10
11
ks
�� ��Alternativa (D)
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Questão 14
( Eng. Júnior - Área: Mecânica - Transpetro 2012 )
45
Um motor de velocidade variável, cuja massa é de 10 kg, 
é instalado sobre 4 molas de rigidezes idênticas. O motor 
entra em ressonância quando sua rotação é de 1200 rpm.
Sendo desprezíveis os efeitos dissipativos do sistema, 
a rigidez de cada mola do sistema, em kN/m, está na 
faixa de
(A) 10 a 20
(B) 20 a 30
(C) 30 a 35
(D) 35 a 40
(E) 40 a 50
Resolução:
A frequência de ressonância de um sistema de um grau de liberdade é
aproximadamente igual à sua frequência natural. Assim, sua frequência natural
será:
ωn = 1200×
2π
60
= 40πrad/s
Utilizando a definição de frequência natural:
ωn =
√
k
m
40π =
√
k
10
k
10
= (40)2π2
k ≈ 10× 1600× 32
k ≈ 144kN
A rigidez obtida é a rigidez equivalente do sistema, que será igual a 4 vezes
a rigidez de cada mola, uma vez que elas possuem rigidezes idênticas e agem
em paralelo. Assim, a rigidez de cada mola será igual a um quarto de k, ou seja,
aproximadamente 36 kN/m.
�� ��Alternativa (D)
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Questão 15
( Eng. Júnior - Área: Mecânica - Transpetro 2012 )
46
Um sistema mecânico de dois graus de liberdade em 
translação possui duas frequências naturais, ω1 e ω2.
Esse sistema entrará em ressonância, quando for solicita-
do por uma força harmônica cuja frequência seja igual a
(A) ω1 ou qualquer de seus múltiplos
(B) ω2 ou qualquer de seus múltiplos
(C) ω1 ou ω2
(D) ω1, ω2 ou qualquer dos múltiplos dessas frequências
(E) média entre ω1 e ω2
Resolução:
O sistema entrará em ressonância quando a frequência da força excitadora
for igual a qualquer uma de suas frequências naturais, ou seja, ω1 ou ω2.
�� ��Alternativa (C)
Questão 16
( Eng. Júnior - Área: Mecânica - Transpetro 2011 )
48
Os sistemas mecânicos vibrantes com três graus de liber-
dade possuem
(A) três modos naturais de vibração
(B) três modos naturais de vibração para cada grau de 
liberdade
(C) três frequências naturais para cada grau de liberdade
(D) uma frequência natural para cada grau de liberdade
(E) apenas um modo natural de vibração para todo o 
sistema
Resolução:
Os sistemas mecânicos com 3 graus de liberdade apresentam 3 modos nat-
urais de vibrar, e uma frequência natural é associada a cada modo de vibrar.
�� ��Alternativa (A)
 Material de uso exclusivo de Godofredo Moreira portador do CPF 063.809.265-50. 
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Questão 17
( Eng. Júnior - Área: Mecânica - Transpetro 2011 )
49
Um sistema massa-mola-amortecedor, sujeito a uma con-
dição inicial de deslocamento, apresentará uma resposta 
não oscilatória quando o(a)
(A) deslocamento inicial for inferior ao deslocamento 
estático do sistema.
(B) deslocamento inicial for igual ao deslocamento estáti-
co do sistema.
(C) constante de amortecimento for muito pequena, 
podendo ser desprezada.
(D) fração de amortecimento for inferior a um.
(E) fração de amortecimento for superior a um.
Resolução:
A condição para que a resposta do sistema não seja oscilatória é que o
amortecimento seja crítico ou supercrítico, ou seja, a razão de amortecimento deve
ser igual ou maior que 1. A única alternativa que expressa uma dessas possibili-
dades é a (E).
�� ��Alternativa (E)
Questão 18
( Eng. Pleno - Área: Mecânica - Transpetro 2006 )
29
O projeto de molas helicoidais de compressão que serão
submetidas a carregamentos flutuantes deve prevenir a ocor-
rência de “flutuação” ou ressonância, condição na qual a mola
não funcionaria eficazmente como elemento elástico de um
sistema mecânico. Para prevenir este fenômeno, utiliza-se,
como critério, que a freqüência crítica da mola, em relação à
freqüência da força de excitação, deve ser:
(A) 15 a 20 vezes maior.
(B) 15 a 20 vezes menor.
(C) no mínimo, 20 vezes maior.
(D) no mínimo, 10 vezes maior.
(E) igual.
Resolução:
A frequência natural da mola deve ser entre 15 e 20 vezes maior que a
frequência de excitação, a fim de evitar que ocorra ressonância.
�� ��Alternativa (A)
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Questão 19
( Eng. Júnior - Área: Mecânica - Transpetro 2011 )
51
Um motor de 20 kg é apoiado sobre um conjunto de molas 
cuja rigidez equivalente é de 200.000 N/m.
Considerando-se o sistema com um grau de liberdade e 
desprezando-se qualquer efeito dissipativo de energia, a 
frequência crítica do sistema será igual a 100
(A) Hz
(B) Hz/s
(C) rad/min
(D) rad/s
(E) ciclos/min
Resolução:
A frequência natural do sistema em rad/s será dada por:
ωn =
√
k
m
ωn =
√
200000
20
ωn =
√
10000
ωn = 100rad/s
Obs.: Como tanto k como m estão de acordo com o Sistema Internacional
de Unidades, então ω também estará no SI, ou seja, [ωn] = rad/s.
�� ��Alternativa (D)
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Questão 20
( Eng. Pleno - Área: Mecânica - Transpetro 2006 )
40
Os componentes mecânicos submetidos a carregamentos
cíclicos devem ser projetados com a preocupação de evitar a
falha por fadiga, cuja prevenção depende de diversos fatores.
Assinale a opção que enumera dois fatores relacionados ao
projeto de tais componentes.
(A) Concentração de tensões e coeficiente de dilatação.
(B) Concentração de tensões e freqüência natural.
(C) Rugosidade superficial e peso específico.
(D) Rugosidade superficial e material.
(E) Freqüência natural e peso específico.
Resolução:
Componentes mecânicos sujeitos a carregamentos cíclicos devem ser pro-
jetados com a preocupação de se obter uma boa resistência à fadiga (sendo que
um dos fatores críticos na falha por fadiga são as concentrações de tensão) e evi-
tar que ocorra ressonância, fazendo com que a frequência natural do sistema seja
muito maior que a frequência das excitações externas.
Obs.: O gabarito preliminar desta questão indica a alternativa (D) como cor-
reta, porém acreditamos fortemente que a alternativa correta é a letra (B). Como
não conseguimos localizar as respostas aos recursos deste concurso, deixamos
aqui esta nota.
�� ��Alternativa (B)*
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