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Mecânica Vibratória
1 - Durante os estudos do segundo módulo, vimos que existem vibrações livres amortecidas e não amortecidas. Um exemplo de sistema livre amortecido é o sistema massa mola amortecedor. Já um sistema formado apenas por uma massa e uma mola representa uma vibração livre sem amortecimento.
 
Supondo que esse sistema esteja sujeito a um deslocamento inicial, nesse caso, assinale a alternativa correta sobre em qual situação esse sistema apresentará uma resposta não oscilatória.
R - No caso de o fator de amortecimento ser maior que um
2 - O Sistema massa-mola-amortecedor é muito estudado pelo fato de que está presente em outros sistemas mais complexos. Apesar de ser simples, serve como um estudo didático e é muito fiel a inúmeros casos reais, como a suspensão de um carro.
 
SISTEMA massa-mola-amortecedor com um grau de liberdade: modelagem do sistema massa-mola-amortecedor. DEE, [2021]. Disponível em: https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/26288/introducao.html. Acesso em: 20 set. 2021.
 
Com base no apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I. A dissipação de energia pode ser realizada por outros dispositivos existentes em sistemas mecânicos além dos amortecedores
Já que
II. As molas são responsáveis por dissipar energia dentro do sistema mecânico e, com isso, dispensam, muitas vezes, o uso do amortecedor; isso explica o fato da existência do sistema massa-mola
 
 A seguir, assinale a alternativa correta.
R - As asserções I e II são proposições falsas
3 – Veículos tem um sistema vibratório muito conhecido e útil para o nosso dia a dia. Trata-se do sistema de suspensão, que tem, dentre outros elementos, um amortecedor e uma mola. Esse sistema é responsável por atenuar as oscilações que o veículo sofre devido a obstáculos e a desníveis na pista de rolamento.
 
Com base no apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I.Os elementos que compõem um sistema vibratório podem ser classificados segundo a forma com que manipulam a energia mecânica.
Já que
II. Como exemplo dessa classificação, podemos citar as molas, que são elementos acumuladores, e os amortecedores, que são elementos dissipadores.
 
 A seguir, assinale a alternativa correta
R – As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
4 - A principal diferença entre vibração amortecida e não amortecida é que vibração não amortecida se refere a vibrações em que a energia do sistema vibratório não é dissipada para o ambiente ao longo do tempo, enquanto na vibração amortecida o sistema tem a energia dele dissipada.
A respeito da modelagem matemática de vibrações livres amortecidas e não amortecidas,  analise as afirmativas a seguir e assinale V
para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
 
I. (   )  A equação  representa um movimento oscilatório livre amortecido.
II. (  ) A equação representa movimento oscilatório forçado não amortecido.
III. (  ) A equação representa movimento oscilatório livre amortecido.
IV. (  ) A equação  representa um movimento oscilatório livre não amortecido.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
R - F, F, V, V.
5 - Os osciladores massa-mola-amortecedor, como o próprio nome diz, são sistemas compostos por molas e por um corpo com massa M, por uma mola com coeficiente de rigidez k e um amortecedor com coeficiente de amortecimento c. Considere um arranjo linear de apenas um grau de Liberdade; como consequência de uma vibração livre, esse sistema fornece um sinal de oscilação decrescente.
Nesse caso, assinale a alternativa correta sobre como esse sistema é caracterizado:
R - Sub amortecido.
6 - Em vibrações livres não amortecidas, nenhuma energia é transferida para o sistema ou do sistema. Portanto a energia mecânica total, dada pela soma da energia cinética e da energia potencial, permanece constante. Um exemplo de vibração livre não amortecida é um pêndulo simples.
 
A respeito dos conceitos a respeito das vibrações livres não amortecidas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e
F para a(s) Falsa(s).
 
I. (   ) As vibrações livres não amortecidas são classificadas como torcionais e longitudinais. Vibrações livres não amortecidas longitudinais ocorrem em máquinas rotativas.
II. ( ) As vibrações livres não amortecidas torcionais acontecem quando há movimento oscilatório em torno de um eixo em relação a uma referência qualquer.
III. (  ) O momento restaurador da torção de um suporte de montagem pode ser obtido pelo produto do módulo de cisalhamento do material (G) e pelo momento polar de inércia da seção transversal (Jp).
IV. ( ) O não amortecimento de um sistema mecânico ocorre devido à inexistência de amortecedores no sistema analisado; como exemplo, podemos citar os osciladores massa-mola.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
R – F, V, F, V.
7 - Vimos, nesta unidade, que, se existir a presença de amortecedores, que podem ser viscosos ou amortecedores por atrito seco, o sistema é classificado como amortecido; se não houver presença de amortecimento, o sistema é classificado como livre não amortecido.
 
Considerando o apresentado, sobre as vibrações livres amortecidas em sistemas com grau de liberdade, analise as afirmativas a seguir:
 
I. Se a vibração for forçada, sempre ocorrerá redução da amplitude da vibração e o sistema tenderá a parar na posição de equilíbrio estático.
II. As vibrações livres amortecidas podem ocorrer pela existência de amortecedores, que fazem com que a energia aumente dentro do sistema mecânico.
III. A dissipação de energia durante a oscilação ocorre pela existência de atrito entre o corpo rígido e o local por onde o corpo se deslocará e, também, por forças existentes atuantes sobre o corpo rígido que provocam os movimentos oscilatórios.
IV. O decremento logarítmico é usado para sistemas mecânicos com vibrações livres amortecidas, isto é, ocorre em sistemas mecânicos que utilizam o amortecimento para dissipação de energia, pois utiliza o fator de amortecimento.
 
Está correto o que se afirma em:
R – III e IV, apenas.
8 - A representação vetorial é feita por meio de vetores utilizados para indicar a grandeza e a direção da grandeza vetorial. No caso de ser para um movimento harmônico simples, ela serve para representar um corpo com movimentos oscilatórios em torno da posição de equilíbrio dele, não havendo, nesse caso, forças de arraste ou de atrito, que são forças dissipativas, conservando, assim, a energia mecânica total do sistema mecânico.
Assinale a alternativa correta sobre quais são as propriedades cinemáticas fundamentais de uma partícula movendo-se em uma dimensão.
R – Deslocamento, velocidade e aceleração
9 - A determinação de frequência angular natural, pelo método inercial e pelo método  energético, é algo importante para a obtenção de resultados corretos em sistemas vibratórios, e, por isso, é de extrema importância conhecer as características que descrevem tais métodos.
 
A respeito das características dos métodos inercial e energético, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
 
I. (  ) Frequência angular natural é a medição da rapidez com que o movimento oscilatório percorre o ângulo de fase ().
II. (  ) Método inercial trabalha considerando a conservação de energia em um sistema vibratório.
III. (  ) O método Lagrangiano é um exemplo do método inercial, e o método de Rayleigh é um exemplo do método energético.
IV. (  ) O método da energia de Rayleigh é usado para determinar as frequências naturais de sistemas com um grau de liberdade.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
R – 
10 - Em um arranjo sujeito à vibração e com grau de liberdade único, é comum utilizarmos, como forma de representar esse arranjo, o sistema massa-mola-amortecedor. Esse sistema é composto por um bloco de massa M preso por uma mola e por um amortecedor, que estão presos a um ponto fixo. A figura a seguir mostra um sistema massa-mola típico.Fonte: França e Sotelo Junior (2006, p. 32).
#PraCegoVer: a figura mostra um bloco de massa preso por uma mola e por um amortecedor, que estão presos a um ponto fixo. Acima do bloco, há o deslocamento em forma de seta para a direita, x. A força, F(t), é representada por uma seta que sai do centro do tubo para a direita. Existe uma seta, que está sobre a mola, apontando para baixo, representada pela letra g. Por fim, há uma seta apontando para o piso, local em que não há atrito.
 
FRANÇA, L. N. F.; SOTELO JUNIOR, J. Introdução às vibrações mecânicas. São Paulo: Edgard Blücher, 2006.
Neste sentido, analisando um sistema massa-mola-amortecedor, assinale a alternativa correta que apresenta as partes responsáveis por realizar a dissipação da energia oriunda das oscilações sofridas por ele.
R - Somente o amortecedor
11 - Sistemas NGL são aqueles que precisam de duas ou mais coordenadas para descrever seu movimento. Eles podem ser encontrados em diversas máquinas e equipamentos. Considere um determinado sistema mecânico em vibração modelado como sistema linear de dois graus de liberdade (2GL), um de rotação e outro de translação. 
 
Nesse referido sistema, considerando desprezíveis os efeitos dissipativos, suas duas frequências naturais:
R – são dependentes tanto das massas quanto das rigidezes envolvidas no sistema.
12 - Ao realizar um projeto de determinado equipamento mecânico, o engenheiro projetista sabe que tal equipamento estará sujeito a cargas cíclicas. Essas cargas podem levar as máquinas, estruturas ou equipamentos materiais à falha mecânica pelo mecanismo denominado fadiga. Assim, o projeto do engenheiro deve contemplar uma forma de se evitar a falha por fadiga. 
 
A prevenção dessa falha depende de vários fatores. Assinale a alternativa que relaciona dois desses fatores.
R - Frequência natural e concentração de tensões.
13 - Em um sistema NGL não amortecido, a resposta é imediata. Nesse sistema, coordenadas generalizadas representam partículas que se movem com frequência igual. Com isso, verifica-se que um vetor de modo natural determina a relação entre as coordenadas generalizadas. 
 
Conforme o conteúdo estudado, analise as afirmativas a seguir.
 
I. Um sistema NGL é aquele que não possui graus de liberdade.
PORTANTO 
II. É extremamente difícil a identificação das características do sistema.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
R - As asserções I e II são proposições falsas.
14 - Um fenômeno conhecido por ressonância leva a um pico nos valores da matriz de receptância do sistema e, por consequência, as respostas oscilatórias também apresentarão amplitudes elevadas. Esse fenômeno é indesejado e deve ser impedido a todo custo.
 
Podemos afirmar que um sistema mecânico do tipo NGL (n graus de liberdade), com amortecimento desprezível e modelado como linear, sujeito a uma força de excitação, irá ressonar quando sua frequência de excitação coincidir com:
R - todas as frequências naturais do sistema.
15 - Um engenheiro mecânico especialista em análise de vibração é incumbido de determinar as frequências naturais de um sistema mecânico com três graus de liberdade. O engenheiro, ao realizar a análise, chega à conclusão de que uma das frequências naturais tem valor igual a zero. 
 
Diante disso, o engenheiro pode concluir que o resultado dessa frequência natural igual a zero indica que
R - esse sistema mecânico possui movimento de um corpo do tipo rígido.
16 - Um sistema vibratório que requer duas ou mais coordenadas independentes para descrever seu comportamento é denominado “sistema de vários graus de liberdade”. O número real de graus de liberdade para um sistema vibratório depende do número de elementos inerciais (massas ou corpos rígidos) e do número de restrições impostas ao movimento.
 
Analise as afirmativas a seguir acerca dos sistemas com 2 (dois) ou mais graus de liberdade e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). 
 
I. (    ) Em sistemas mecânicos só é possível verificar a existência da frequência natural se eles tiverem apenas 1 (um) grau de liberdade.
II. (  )  Quando um sistema possui absorvedor de vibração, ele passa a ter apenas 1 (um) grau de liberdade, mesmo que tenha 2 (dois) graus de liberdade, pois ele eliminará vibrações quando a máquina estiver em estado estacionário.
III. (  )   A maior frequência natural é obtida na fase inicial das vibrações que ocorrem dentro dos sistemas mecânicos de equipamentos.
IV. (  ) Sistemas vibratórios mecânicos que tenham 2 (dois) graus de liberdade possuem 2 (dois) parâmetros para a definição das características das vibrações.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
R – F, V, F, V
17 - Uma empresa responsável por análises de vibrações em máquinas, equipamentos e estruturas desenvolveu determinado modelo para estudo do efeito das vibrações em uma turbina. Esse modelo tem seis graus de liberdade, o que constitui um sistema do tipo NGL. Três desses graus de liberdade são de translação e os outros três são de rotação; todos estão acoplados entre si. 
 
Considerando a situação descrita, assinale a alternativa que traz a quantidade correta de frequências naturais dessa turbina. 
R - A turbina apresenta seis frequências naturais, sendo que cada uma está associada a um respectivo modo de vibração. 
18 - Alguns sistemas mecânicos dinâmicos, aplicados em várias indústrias, requerem duas coordenadas independentes para descrever seu movimento e são chamados de “sistemas de dois graus de liberdade”. Graus de liberdade podem ou não estar na mesma direção de coordenada. 
 
Analise as afirmativas a seguir a respeito das vibrações forçadas com dois graus de liberdade.
 
I. As vibrações livres são aquelas que, diferentemente das vibrações forçadas, possuem momentos ou forças aplicadas para que se iniciem e continuem dentro de um sistema mecânico. 
II. As forças aplicadas em sistemas mecânicos podem alterar as características das vibrações. Elas podem ter dois ou mais graus de liberdade, de forma a corresponder a parâmetros que possibilitam suas determinações.
III. As vibrações forçadas, no que desrespeito às fontes de vibração aplicadas, independentemente da vibração que já ocorre no sistema, são dependentes somente do tempo (t) e não dependem do deslocamento x1, tampouco do deslocamento x2 em sistemas que tenham dois graus de liberdade.
IV. Vibração em sistemas com um grau de liberdade é um modelo aplicado para absorvedores dinâmicos de vibração. Com isso, é possível projetar um sistema passivo para isolar parcial ou totalmente a vibração ocorrente no sistema.
 
É correto o que se afirma em :
R – II e III apenas
19 - A imagem a seguir apresenta um carro modelado com dois graus de liberdade. Um grau de liberdade se refere aos movimentos de translação e o outro aos movimentos de rotação. O sistema de suspensão, contemplando molas, coxim, amortecedor e pneus, é representado através de molas equivalentes. As saliências da pista são representadas por  e  . As molas possuem os mesmos coeficientes de rigidez.
Fonte: Adaptada de Rao (2008). 
 
#PraCegoVer: a imagem acima representa um veículo plano modelado com dois graus de liberdade.  As saliências da pista são representadas por e   .  e  representam os coeficientes de rigidez.  representa o ângulo de rotação. V representa o vetor velocidade. a e b representam distâncias e são claramente diferentes a  b.
 
RAO, Singiresu S. Vibrações mecânicas. Tradução de Arlete Simille Marques. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2008.
 
Marque a alternativa que melhor representa o modelo linear do carro descrito e idealizado no enunciado.
R - O modelo linear desse carro leva a uma matriz de rigidez que acopla os graus de liberdade de x e  .
20 - Alguns sistemas mecânicos requerem duas coordenadas independentes, ou graus de liberdade, para descrever seu movimento. Para um sistema de dois graus de liberdade, existem duas equações de movimento, cada uma descrevendo o movimento de um dos graus de liberdade. 
 
Em relação aos diferentes modos de vibrar, podemos afirmarque:
R - Cada modo de vibrar representa a forma do movimento do sistema em vibração livre, com as condições iniciais definidas pelas componentes do modo.
Prova N2
1 - Durante os estudos do segundo módulo, vimos que existem vibrações livres amortecidas e não amortecidas. Saber diferenciar esses dois tipos de vibrações livres é fundamental para o correto entendimento dos conceitos relacionados à mecânica vibratória.
 
Nesse sentido, assinale a alternativa correta em relação às vibrações livres não amortecidas:
R – As vibrações livres sem amortecimento acontecem quando não há dissipação de energia durante o processo, o movimento é classificado como vibratório permanente.
2 - A ressonância é a tendência de um sistema de oscilar em amplitude máxima em uma certa frequência. Um dos casos emblemáticos da engenharia que envolvem a ressonância é o colapso total da ponte de Tacoma Narrows. A estrutura colapsou após ser atingida por fortes rajadas de vento que fizeram com que a estrutura entrasse em ressonância.
 
Assinale a alternativa correta sobre o motivo da ressonância na estrutura ter ocorrido:
R – Porque a frequência de excitação igualou-se a quaisquer das frequências naturais do sistema
3 - Os osciladores massa-mola são sistemas compostos por mola e por um corpo com massa M presa a ele. Esse sistema é importante para o estudo de fenômenos naturais, pois é utilizado, com pequena margem de erro, para oscilações de pequenas amplitudes de sistemas que, originalmente, se encontram em equilíbrio
 
Com base no apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. O sistema massa-mola sem amortecimento é o sistema de vibração livre mais simples.
Pois
II. Esse sistema tem, no mínimo, três graus de liberdade.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
R – A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa
4 - Amortecimento é um termo usado em aplicações industriais, eletrônicas e ergonômicas quando há necessidade de reduzir a quantidade de energia produzida pelo sistema mecânico. Talvez o exemplo mais clássico seja os amortecedores veiculares que fazem parte do sistema de suspensão do veículo e que garantem uma direção segura e conforto para motoristas e passageiros.
 
A respeito dos conceitos acerca de amortecimento e vibrações mecânicas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e
F para a(s) Falsa(s).
 
I. (  ) Um sistema de amortecimento pode contar com um amortecimento do tipo hidráulico ou do tipo atrito. Em um sistema mecânico, pode ocorrer amortecimento viscoso, quando existir o contato de algum componente do sistema com um fluido viscoso.
II. (  ) Os amortecedores de vibração são formados por elemento de inércia com um amortecedor não viscoso ligado a um sistema secundário, e servem para medir as vibrações que ocorrem no sistema.
III. (  ) Amortecedores de vibração reduzem a vibração quando há impactos entre elementos que se movem um contra o outro, ou seja, quando há uma colisão entre esses elementos.
IV. (  ) As vibrações livres amortecidas são analisadas por meio de equações complexas e são um tipo de vibração na qual não há dissipação de energia, seja por atrito, seja por algum tipo de resistência durante a ocorrência de vibração.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
R – V, F, V, F 
5 - Em um sistema massa-mola-amortecedor, a massa está sujeita a alguma força da mola caracterizada por uma constante k e uma força de amortecimento que resiste à mudança de movimento. Esse sistema está nas mais variadas aplicações do nosso dia a dia, desde um simples automóvel até os modernos edifícios japoneses projetados para resistir a fortes terremotos.
 
Considerando esse sistema (sistema massa-mola-amortecedor com um grau de liberdade), podemos afirmar que a amplitude da oscilação, após ser iniciada uma condição de deslocamento, é:
R – Decresce até parar, desde que 0 < z< 1(Z sendo o fator ou fração de amortecimento)
 6 - A determinação de frequência angular natural, pelo método inercial e pelo método  energético, é algo importante para a obtenção de resultados corretos em sistemas vibratórios, e, por isso, é de extrema importância conhecer as características que descrevem tais métodos.
 
A respeito das características dos métodos inercial e energético, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
 
I. (  ) Frequência angular natural é a medição da rapidez com que o movimento oscilatório percorre o ângulo de fase ().
II. (  ) Método inercial trabalha considerando a conservação de energia em um sistema vibratório.
III. (  ) O método Lagrangiano é um exemplo do método inercial, e o método de Rayleigh é um exemplo do método energético.
IV. (  ) O método da energia de Rayleigh é usado para determinar as frequências naturais de sistemas com um grau de liberdade.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
R – V, F, V, V 
7 - Veículos tem um sistema vibratório muito conhecido e útil para o nosso dia a dia. Trata-se do sistema de suspensão, que tem, dentre outros elementos, um amortecedor e uma mola. Esse sistema é responsável por atenuar as oscilações que o veículo sofre devido a obstáculos e a desníveis na pista de rolamento.
 
Com base no apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I.Os elementos que compõem um sistema vibratório podem ser classificados segundo a forma com que manipulam a energia mecânica.
Já que
II. Como exemplo dessa classificação, podemos citar as molas, que são elementos acumuladores, e os amortecedores, que são elementos dissipadores.
 
 A seguir, assinale a alternativa correta.
R – As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I
8 - As vibrações que ocorrem em sistemas mecânicos de diversos equipamentos e máquinas existentes podem ser desejadas, como em um sapo compactador, porém na maior parte das máquinas elas são um problema. As vibrações mecânicas possuem distintas classificações.
 
Neste sentido, assinale a alternativa que apresenta a correta classificação das vibrações em relação à iniciação e continuidade das vibrações (forças de excitação).
R – Vibração excitada e vibração livre.
9 - Ao estudarmos vibração livre de sistemas lineares conservadores com um grau de liberdade, aprendemos que um sistema é conservativo se a energia potencial mais a energia cinética manter-se constante durante o movimento. Como isso, vimos que vibração livre significa que nenhuma força externa variável atua no sistema.
 
A respeito dos conceitos a respeito das vibrações livres, analise as afirmativas a seguir.
 
I. Quando há aumento na amplitude ao longo de cada ciclo de vibração, diz-se que o corpo tem vibração livre.
II. Quando não há mudança na amplitude ao longo de cada ciclo de vibração, diz-se que o corpo tem vibração amortecida.
III.  As vibrações longitudinais ocorrem quando as partículas de um corpo se movem, paralelamente, ao seu eixo
IV. Vibrações longitudinais, transversais e torcionais são exemplos de vibrações livres.
 
É correto o que se afirma em:
R – III e IV, apenas
10 - As vibrações se referem às oscilações mecânicas e podem ser classificadas como periódicas ou aleatórias. A vibração é ocasionalmente desejável. Por exemplo, o movimento de um diapasão, a palheta de um instrumento de sopro ou gaita ou o cone de um alto-falante são vibrações desejáveis, necessárias para o correto funcionamento dos diversos aparelhos.
 
No estudo de vibrações mecânicas, elementos de rigidez e elementos de dissipação são usualmente empregados para a definição dos conceitos e estudo de caso. Assim, com relação a esses elementos, analise as afirmações a seguir:
 
I. Na associação de molas em paralelo, as molas ficam uma do lado da outra. Quando associadas em série, as molas ficam uma sobre a outra.
II. Na associação de molas em paralelo, as molas sofrem a mesma deformação, quando se tratam de molas que têm o mesmo comprimento inicial. Ao serem comprimidas,as molas exercem força elástica. Nesse caso, a força total é igual à soma das forças de cada mola.
III. Um exemplo de componente ou elemento de rigidez é o amortecedor, pois, à medida que o amortecedor é deformado, ele acumula energia de forma gradual, liberando-a à medida que o amortecedor retorna ao seu estado inicial.
IV. A mola é um dispositivo que produz amortecimento hidráulico ou atrito. Em sistemas mecânicos não pode haver amortecimento viscoso, pois o contato de algum elemento do sistema com um fluido viscoso leva a danos em todo o sistema.
 
Está correto o que se afirma em:
R – II e III apenas