Aula 01 (4)

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Introdução – conceitos 
e aplicações
Por que escrever mais um livro de Estatística? De fato a literatura já forne-
ce incontáveis livros desse ramo da matemática. Alguns mais teóricos, outros 
mais práticos. Há tentativas inclusive de se escrever livros de estatística sem 
matemática. Há outros que se utilizam fartamente de um referencial comple-
xo na matemática para a discussão dos conceitos e das técnicas estatísticas. 
A grande preocupação dos autores foi oferecer à comunidade estatística e 
principalmente à não estatística elementos que as auxiliassem na tarefa da 
tomada de decisões.
Público-alvo
Os livros de estatística são bem diferentes, pois tratam a mesma questão 
com abordagens diversas. O que leva um autor a escolher o tipo de abordagem, 
a profundidade das discussões e o quanto de ferramental matemático utilizará 
depende fundamentalmente de seu público-alvo. Esta é a chave da questão.
Muito bem, dessa forma devemos então localizar nosso livro em razão do 
nosso público-alvo. Este livro foi escrito para profissionais das mais diferen-
tes áreas do mundo dos negócios: economistas, contadores, engenheiros de 
produção, administradores ou qualquer outro profissional chamado a tomar 
decisões e que esteja no nível de gerência ou pretenda alcançá-lo. E mais, es-
peramos que o nosso público esteja realmente disposto a utilizar as técnicas 
oferecidas no livro em seu dia a dia.
O livro foi composto para um curso esbelto, no sentido de que pretende 
fornecer os elementos mínimos necessários para a utilização de seu conteúdo 
em poucas horas. Por isso, a seleção dos assuntos oferecidos, que são somen-
te uma amostra do vastíssimo campo da Estatística, foi feita rigorosamente, 
com as técnicas mais utilizadas na ação gerencial. Mas há de ficar muito claro 
que não se trata de um manual de aplicações simplificado e essencialmente 
prático. O grande destaque é o rigor conceitual na aplicação das técnicas que 
foram apresentadas sempre através de aplicações em problemas corriquei-
ros da administração.
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Esse último destaque norteou toda a redação do livro e é fundamental 
para que o tomador de decisões consiga empregar as técnicas expostas no 
seu trabalho com a segurança necessária para que os resultados obtidos 
possam efetivar mudanças de conduta ou aprofundamento de condutas já 
empregadas. Para que a compreensão conceitual seja de fato um facilitador 
da compreensão das técnicas, ousamos acreditar que seja possível aproxi-
mar do sentimento do leitor o conteúdo técnico da intuição. Por isso, além das 
técnicas, “abusamos” das analogias e não economizamos nas explicações.
Evitamos o uso extensivo da matemática. Ou, de outra forma, utilizamos 
a mínima matemática necessária para a apresentação dos conceitos e para 
a solução dos problemas. Sempre que possível mantivemos o nível de exi-
gência matemática em patamares mais rudimentares possível. Lembrando, 
no entanto, que o livro é dirigido para profissionais que buscam um nível 
de especialização superior ao dos cursos de terceiro grau e, portanto, certas 
resistências ao uso da matemática precisarão ser ultrapassadas. Mas preten-
demos tornar essa tarefa quase indolor.
Linguagem matemática
Toda ciência tem sua linguagem própria, assim, a Estatística tem a sua e a 
Matemática também. Navegaremos por esses mares nem sempre sem turbu-
lências. Duas questões devem ser colocadas a respeito dessas linguagens. 
A primeira é o reconhecimento de que o emaranhado de notações, no-
tadamente na Estatística, muitas vezes conduzem a confusões. Procuramos 
amenizar um pouco essa dificuldade apresentando uma notação única para 
todas as técnicas, expondo o significado de cada uma delas e mantendo-as 
sempre mais próximas do que é o mais usual, de forma que estudos comple-
mentares nas bibliografias sugeridas não se tornem mais um entrave para o 
aprofundamento do conhecimento dos assuntos tratados.
A segunda questão de linguagem, e isso agora diz mais respeito à mate-
mática, é que procuramos evitar a retirada de conclusões através de concei-
tos puramente matemáticos. O caminho de usar a própria matemática para 
induzir ou deduzir conclusões é sim muito fértil para quem tem o domínio 
dessa linguagem. O que você enxerga quando olha a expressão a2 = b2 + 
c2? Se isso quer dizer mais ou menos a mesma coisa do que esta sequência 
de símbolos Д Й Ж, você não deve se preocupar muito. Essas letras não são 
do alfabeto grego nem são runas, são letras do alfabeto cirílico. Um mate-
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mático ou uma pessoa habituada com a linguagem matemática enxergará 
prontamente na expressão a2 = b2 + c2 um triângulo retângulo. Mas esse 
nível de exigência não será cobrado neste livro.
Naturalmente, esse conhecimento pode facilitar em certos momentos 
a leitura do texto que estamos apresentando, mas o que o diferenciará da 
maioria dos textos estatísticos possivelmente já encontrados pelo leitor é 
que neste livro não será necessário o domínio dessa linguagem. O que seria 
bastante, não se pode deixar de dizer, mais confortável para quem escreve. 
Mas esse desafio foi extremamente estimulante na redação do texto.
Modelagem matemática dos fenômenos reais
Os fenômenos que estudaremos estão no contexto do mundo da admi-
nistração e dos negócios. Não só eles, mas praticamente todos os fenômenos 
naturais ou não naturais estão eivados de incerteza. Segundo o estatístico 
alemão Schumacher, quando Deus fez o mundo e desejou colocar nele um 
ser inteligente ele pensou em duas situações. A primeira, de fazer o mundo 
completamente determinístico. Depois de muito refletir, concluiu que neste 
mundo não haveria espaço para o homem porque tudo já estaria pré-deter-
minado e a inteligência não seria de nenhuma utilidade. Pensou então em um 
mundo completamente aleatório. Verificou também que não havia porque 
colocar o homem inteligente neste mundo em que nada pode ser determina-
do, em que tudo ocorre devido ao acaso. Concluiu então por um mundo que 
tivesse os dois componentes: um determinístico e outro aleatório. O papel 
da Estatística é o de ajudar a compreender este mundo, particularmente no 
comportamento aleatório dos fenômenos.
A ciência tem procurado compreender os fenômenos da natureza através 
de modelos que possam ajudar o pesquisador a construir uma certa raciona-
lidade para a sua compreensão e muitas vezes para a sua intervenção nos 
fenômenos em foco. Boa parte deles é construída sob pilares matemáticos, 
notadamente quando se utilizam de técnicas estatísticas. Todo modelo cons-
truído dessa forma implica fazer algumas restrições ao comportamento do 
fenômeno. O que se faz então são simplificações para que se possa domar a 
complexidade do mundo real. Isso tem que ficar absolutamente claro. Quanto 
mais complexo for o fenômeno em estudo, mais complexo será o instrumen-
tal racional para compreendê-lo.
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Esse limite tem que ser compreendido para não correr o risco de pensar 
que o modelo possa substituir a realidade. E mais, a grande maioria dos com-
pêndios estatísticos alerta para o fato de que ela, a Ciência Estatística, é um 
servidor leal quando usada com prudência e sem arrogância. Ela compõe o 
espectro das peças de evidência na solução de problemas que devem auxi-
liar o tomador de decisões aliada ao conhecimento teórico da matéria em 
estudo, da experiência extraestatística e mesmo da intuição de quem deseja 
administrar bem ou praticar a boa ciência. Como peça de evidência, ela serve 
mais para dar suporte do que fazer descobertas. Na fábula descrita pelo es-
critor escocês Andrew Lang, ele recomenda usar a Estatística como o bêbado 
usa o poste, mais para apoio do que para iluminação.
A forma básica dos modelos construídos para os fenômenos que compor-
tam incerteza e são tratados através de modelagem matemática é: Y = f(x) + ε. 
Nesse modelo, f(x) é a componente determinística e ε, a componente aleatória. 
A tarefa dotomador de decisões é verificar, com base em alguma teoria que 
envolva o assunto pesquisado, quais podem ser as alternativas para f(x) que 
expliquem variações de Y, e fazer suposições sobre o comportamento de ε que 
o auxiliem no entendimento das variações devidas ao acaso.
Os papéis da teoria de probabilidades 
e da análise de dados amostrais
A componente aleatória, ε, é chamada de erro estatístico ou resíduo. Nela 
estão todas as variáveis menos importantes que podem explicar as variações 
de Y e também aquela parte genuinamente devida a oscilações ocorridas ao 
mero acaso. 
Quando se fala de incerteza, de acaso, fala-se tradicionalmente de proba-
bilidade. Mais recentemente, outras formas de se medir incerteza têm sido 
propostas, como a lógica “fuzzy”, por exemplo, que ultrapassa os limites da 
lógica clássica por admitir outros resultados, que não somente o dicotômi-
co sim ou não, base aristotélica de toda a lógica clássica a partir da qual foi 
construída a teoria de probabilidades. Mas para efeito do estudo das técni-
cas apresentadas neste livro, construiremos toda a metodologia baseando- 
-nos na probabilidade como medida de incerteza.
Dessa forma, a probabilidade pode ser definida como uma medida racional 
de crença. Ela é definida como um número entre 0 e 1 e busca medir o grau 
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de incerteza associada a um fenômeno que no geral pode ser compreendi-
do como alguma espécie de jogo em que fazemos apostas. As decisões são 
então tomadas com base em quanto estamos dispostos a pagar no caso de 
perdermos a aposta realizada. Naturalmente, se as consequências de nossa 
decisão errada forem muito graves, optaremos por apostar menos ou so-
mente apostar com um certo grau mínimo de incerteza.
As técnicas estatísticas utilizam-se fartamente de levantamento de dados 
para a compreensão do fenômeno em estudo. Esses dados podem ser relati-
vos a toda uma população ou a uma parte dela chamada de amostra. Deseja-
mos, obviamente, que a amostra represente a população como um todo. Fa-
remos observações na amostra e a partir delas desejaremos fazer inferências 
para a população. Veremos fartamente como isso pode ser feito, com rigor 
científico, de forma a nos assegurarmos de que podemos compreender um 
comportamento da população a partir do comportamento da amostra.
Organização dos capítulos do livro
Convém, no entanto, antes de buscarmos fazer ilações sobre a popula-
ção com base na amostra, explorar ao máximo as informações que os dados 
podem fornecer. Esta tarefa pode ser facilitada com o emprego de técnicas 
de estatística descritiva e de análise exploratória de dados. Esses assuntos 
serão tratados no capítulo 2 deste livro. Estudaremos as melhores formas de 
tabular dados, de apresentá-los em gráficos adequados e de construir medi-
das que sintetizem as informações necessárias para compreensão do fenô-
meno. Construir essas medidas tem por objetivo verificar o comportamen-
to dos dados, que valores podem representar o comportamento geral dos 
dados e como eles estão distribuídos em torno de valores centrais e assim 
por diante.
Quando falamos em amostragem, estamos de antemão reconhecendo 
que um grau de incerteza está associado às medidas realizadas na amos-
tra como candidatas a facilitadoras da compreensão do comportamento da 
população. Essa incerteza, como já especificado, será tratada tendo como 
base a teoria de probabilidades, que será o tema do capítulo 3. Este capítulo 
é, entre todos, o que necessitará de maior trabalho matemático. Entretanto, 
essa talvez não seja a maior dificuldade do conteúdo do capítulo, mas sim a 
compreensão dos limites dos cálculos que faremos. 
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Introdução – conceitos e aplicações
No lance de uma moeda honesta, a probabilidade de sair cara em um 
lance pode ser ½ ou um outro valor qualquer dependendo do que estamos 
medindo. Se atirarmos a moeda cinco vezes, a probabilidade de sair cara exa-
tamente no quinto lance é sempre ½? Depende de como olhamos o proble-
ma. Se olharmos somente para o quinto lance como um lance isolado, não 
há dúvidas do valor ½ para a probabilidade de sair cara. Mas se por outro 
lado estivermos interessados em calcular qual a probabilidade de sair cara 
no quinto lance, após quatro coroas, a probabilidade de sair cara não será 
mais igual a ½, com certeza será um valor muito menor, conforme veremos 
quando estudarmos o capítulo de probabilidades. Esse fato não é intuitiva-
mente tão fácil de ser percebido. E mostrar isso intuitivamente é mais difícil 
do que o simples cálculo dessa probabilidade. Aqui, a linguagem matemá-
tica facilitaria enormemente a compreensão do que está ocorrendo. Vamos 
tentar compor essas duas formas de encarar o problema. 
Tendo então a noção da probabilidade, poderemos voltar ao trabalho 
de destrinchar o comportamento dos dados através do estudo da forma de 
produzi-los. Uma vez que nos deteremos fundamentalmente em retirar de 
uma população uma amostra de seus indivíduos para quando estivermos 
estudando-os, compreenderemos o comportamento da população. Tere-
mos que verificar quais são as melhores formas de se retirar esses dados e 
de que tamanho deverá ser essa parte da população para que tenhamos 
alguma segurança, medida através de probabilidades, em fazer afirmações 
sobre a população. 
Na matéria que será tratada no capítulo 4, estudaremos técnicas simples 
mas eficientes de buscarmos amostras representativas da população. Não 
temos dúvidas que após esse estudo o leitor aceitará o fato de que as pes-
quisas podem representar bem a opinião de eleitores ou de consumidores 
quando falarmos de pesquisa de mercado. No momento pode ainda parecer 
intuitivamente incorreto que uma amostra de tamanho 400 possa represen-
tar os eleitores de um município, mas que talvez uma amostra de 1 000 não 
represente bem os eleitores de um bairro da cidade.
A nossa pretensão de falar da população com base em elementos da 
amostra passa pela compreensão de que descreveremos tanto a população 
como a amostra através de medidas estatísticas e da forma de comportamen-
to dos dados que serão descritos através de distribuições de probabilidades. 
Rigorosamente, essas medidas estatísticas serão medidas da própria distri-
buição dos dados. 
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Essa parte da estatística é chamada de inferência estatística ou de esta-
tística indutiva. Ela será tratada no capítulo 5, sobre estimação, em que três 
procedimentos serão estudados. O primeiro deles é a chamada estimação 
por pontos, na qual calculamos um valor na amostra, por exemplo, a média 
de uma variável, que deverá servir como uma estimativa da média da po-
pulação. O segundo procedimento, chamado de estimação por intervalos 
ou construção de intervalos de confiança, consiste em criar em torno do 
valor do estimador pontual um intervalo em que esse valor possa estar 
contido; associaremos esse intervalo a um certo nível de confiança, rela-
cionado com uma medida de probabilidade. E o terceiro procedimento é 
o de se fazer alguma afirmação sobre o valor de uma medida na popula-
ção através do estabelecimento de uma hipótese e então realizar um teste 
sobre essa declaração associado a uma certa probabilidade de estar-se er-
rando na decisão. Esse procedimento é conhecido como teste de hipóteses 
estatísticas.
O conteúdo até esse ponto do livro é o mínimo obrigatório a qualquer 
livro que pretenda apresentar o principal da teoria que envolve a enormi-
dade de procedimentos estatísticos que podem servir de auxílio na tomada 
de decisões. É a partir desse ponto que os autores de livros de estatística 
devem decidir, de acordo com as necessidades do público que querem atin-
gir, quais são as técnicas úteis para cumprir o seu objetivo. Optamos por tra-
balhar com três técnicas que podem ser amplamente utilizadas no auxílio à 
tomada de decisões gerenciais para profissionais interessados nos chama-
dos “negócios”. 
Não pretendemos com essa opção sugerir que essas técnicas sejamsu-
ficientes. Muito pelo contrário, gostaríamos de poder estimular os leitores a 
buscarem um maior aperfeiçoamento com a pesquisa na literatura de outras 
técnicas também úteis. Contamos que esse marco introdutório, disponível 
até o capítulo 5, forneça instrumentos ao leitor para novas aventuras. No en-
tanto, a nossa prática no trabalho de aplicação de métodos estatísticos aplica-
dos a negócios nos leva a apresentar essas técnicas neste livro por compreen-
dermos que cobrem bem uma possível lacuna no gerenciamento.
Elas são apresentadas nos capítulos de 6 a 8. No capítulo 6 discutiremos 
Análise de Regressão e Correlação, no capítulo 7 a Teoria de Decisão Estatís-
tica e no capítulo 8 a Análise de Séries Temporais e Modelos para Previsão de 
Demanda.
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Introdução – conceitos e aplicações
Outras técnicas estatísticas são bastante úteis dependendo do ramo de 
atuação de cada leitor. Técnicas como: Controle Estatístico de Qualidade; 
Análise de Confiabilidade e de Sobrevivência; Análise de Credit Score; Plane-
jamento de Experimentos; Análise de Dados Categorizados; Análise de Dados 
Longitudinais; Números Índices; Matemática Atuarial; Processos Estocásticos 
e Teoria de Filas; Análise Multivariada; Análise de Variância; Testes Não Para-
métricos; Geoestatística; Estatística Espacial; Processos Estocásticos; e mais 
uma infinidade de técnicas estatísticas estão disponíveis para aplicações. 
Para cada um desses tópicos há uma enormidade de livros específicos, 
da mesma forma que há uma enormidade de outros livros para cada um 
dos capítulos que estamos apresentando. A abordagem de cada um desses 
livros, o grau de complexidade dos conceitos e da matemática envolvidos é 
que fazem de cada obra uma obra única.