Atividade estatitisca

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10/10/2022 19:55 S01 - atividade substitutiva: Estatística Aplicada às Ciências Gerenciais - G1/T1 - 2022/2
https://pucminas.instructure.com/courses/112780/quizzes/346969 1/13
S01 - atividade substitutiva
Entrega 10 out em 23:59 Pontos 5 Perguntas 10
Disponível 4 out em 17:00 - 10 out em 23:59 Limite de tempo 600 Minutos
Instruções
Histórico de tentativas
Tentativa Tempo Pontuação
MAIS RECENTE Tentativa 1 42 minutos 2 de 5
 As respostas corretas estão ocultas.
Pontuação deste teste: 2 de 5
Enviado 10 out em 19:54
Esta tentativa levou 42 minutos.
Olá pessoal,
 
Essa atividade susbtitutiva com 10 questões poderá ser usada para substituir uma (e apenas
uma) das atividades que valeram 5 pontos (A01 até A08)
A partir do momento que você iniciar, você tem 10 horas para terminá-la e terá 2 (duas)
tentativas, sendo que a maior nota irá permanecer. Lembre-se só inicie se tiver certeza de que
está preprado(a).
 
** ATENÇÃO **
Você tem 10 horas ( = 600 minutos) para terminar a tarefa após você iníciá-la. Lembre-se de
que a tarefa fecha as 23h59 da data de entrega, então, não deixe para iniciar em cima da data
final da entrega. Se você iniciar, as 23h do último dia, você terá APENAS 1h para finalizar.
 
0,5 / 0,5 ptsPergunta 1
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(ANAC, 2007 - modificado) Uma amostra aleatória simples de tamanho
4 foi obtida de uma distribuição normal com média M e variância V
desconhecidas e revelou os seguintes dados:
2 3 4 3
 Com um nível de confiança de 95%, a margem de erro para estimar a
média M é aproximadamente:
 2,6 
 0,8 
 3,2 
 1,3 
0,5 / 0,5 ptsPergunta 2
O teste T deverá ser usado para avaliar as hipóteses H0: M ≤ 30 dias
vs H1: M > 30 dias, onde M é o tempo médio em dias de entrega das
encomendas internacionais. 
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Ao nível de nível de significância de 5% e considerando que foi
selecionado uma amostra de 9 encomendas, os valores da estatística
de teste para os quais a H0 deve ser rejeitada é
 tcalc ≥ 1,65
 tcalc ≤ -2,31 ou tcalc ≥ +2,31 
 tcalc ≤ - 1,86 
 tcalc ≥ +1,86 
Dados do problema: n = 9, alpha = 5%, Mo= 30
O teste T usa a distribuição T com GL = n - 1 graus de
liberdade obter a região crítica e calcular o valor-p
Como em H1, temos o sinal de "maior do que" o teste é
unicaudal direito e nesse caso a região crítica do teste 
tcalc >= + vc
onde vc é o valor crítico obtido na tabela T usando alpha = 5%
(= 0,05) na cauda superior
 
Usando da tabela T na linha GL = 8 e coluna 5%, temos o valor
crítico vc = 1,86. Então, a região crítica é
tcalc >= + 1,86 
 
A H0 deve ser rejeitada para valores de tcalc >= 1,86
 
GABARITO: tcalc >= + 1,86 
 
0 / 0,5 ptsPergunta 3IncorretaIncorreta
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Abaixo temos os pesos (em kg) das bagagens despachadas por 10
clientes de uma companhia aerea escolhidos ao caso 
25 10 15 20 35 20 30 25 10 30 
Para testar as hipóteses a seguir, onde σ = "variância dos pesos das
bagagens"
H0: σ ≤ 64 kg vs H1: σ > 64 kg 
a estatística de teste é igual a
2
2 2 2 2
 Xcalc =10,31 
 Xcalc = 11,80 
 Xcalc = 16,1 
 Xcalc = 3,21 
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Dados do problema: 
n = 10 ; xbarra = 22 ; s = 73,33 ; s = 8,56 ;
sigma0^2 = 64 (variância que queremos testar em H0) 
 
média da amostra
 xbarra = somavalores / n = (25 + 1 0 + ... + 3,0) / 10 = 22
variância da amostra
 s = [ (25 - 22)^2 + (10 - 22)^2 + ... + (30 - 22)^2 ] / ( 10 - 1)
= 73,33
desvio-padrão da amostra 
 s = raizQuadrada(variância) = raizQuadrada(73,33) = 8,56
 
Estatística de teste
Xcalc = (n - 1)*s^2 / (sigma0^2) = (10 - 1) *73,33 / 64 = 10,31
 
GABARITO: Xcalc = 10,32
2
2
0 / 0,5 ptsPergunta 4IncorretaIncorreta
Uma empresa com um total N funcionários precisa estimar a real
proporção de seus funcionários com horas extras na casa. Qual
deveria ser o tamanho mínimo da amostra que irá garantir uma
margem de erro de 3% para mais ou para menos ao estimar esta
proporção? Considere um nível de confiança de 95% e o fato de que
você não sabe nada a respeito da proporção de funcionários com hora
extra.
 
A resposta CORRETA é de:
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 1068 funcionários 
 897 funcionários 
 4269 funcionários 
 2135 funcionários 
0 / 0,5 ptsPergunta 5IncorretaIncorreta
Uma papelaria informou que os pais estão gastando, em média, mais
de 600 reais de sua renda com material escolar. Para apoiar a sua
afirmação, a papelaria usou um teste T para as hipóteses H0: M ≤ 600
vs H1: M > 600 usando uma amostra de 25 pais. A média e o desvio-
padrão dos gastos para esta amostra foram, respectivamente, iguais a
640 reais e 130 reais.
Considerando um nível de significância de 10% e usando a região de
rejeição, a conclusão CORRETA do teste é:
 
Rejeita H0, pois a estatística de teste foi menor que o valor crítico da
região de rejeição
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Não rejeita H0, pois a estatística de teste foi diferente do valor crítico
da região de rejeição
 
Não rejeita H0, pois a estatística de teste foi menor que o valor crítico
da região de rejeição
 
Rejeita H0, pois a estatística de teste foi maior que o valor crítico da
região de rejeição.
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Dados do problema: n = 49, xbarra = 640, s = 130, alpha =
10%, Mo= 600
tcalc = (xbarra - Mo) / ( s / sqrt(n) ) = (640 - 600) / (130 / sqrt(25)
) = 40 / 26 = 1,54
O teste T usa a distribuição T com GL = n - 1 graus de lierdade
para obter a região crítica e calcular o valor-p. Como em H1,
temos o sinal de "maior do que" o teste é unicaudal esquerdo e,
nesse caso, a região crítica do teste 
tcalc >= + vc
onde vc é o valor crítico obtido na tabela T com com GL = 25- 1
= 24 graus de liberdade e alpha = 10% na cauda superior da
distribuição
Usando da tabela T na linha GL = 24 e coluna 10%, temos o
valor crítico vc = 1,318
 
Então, H0 deve ser rejeitada, pois tcalc = 1,54 foi maior que vs
= 1,318
 
GABARITO:
Rejeita H0, pois a estatística de teste foi maior que o valor
crítico da região de rejeição.
 
0,5 / 0,5 ptsPergunta 6
Na área de emergência de um hospital, uma amostra aleatória de 19
pacientes foi selecionados e o tempo para serem atendidos foi
registrado. O tempo médio na amostra foi de 23 minutos com desvio
padrão amostral de 11 minutos. Supondo que os tempos de espera
são normalmente distribuídos, o intervalo de confiança de 95% para
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estimar o real tempo médio de espera dos pacientes na área de
emergência desse hospital é
 [18,1 ; 27,9] 
 [12 ; 34] 
 [20,5 ; 25,5] 
 [17,7 ; 28,3] 
M = tempo médio para ser atendido no hospital
n = 19 ; xbarra = 23 ; s = 11
NC = 95% --> tc = 2,101(GL = n - 1 = 18 com 2,5%)
 
IC(M) = xbarra +\- tc*s/raiz(n)
IC(M) = 23 +\- 2,101*11/raiz(19) = 23 +\- 5,30= [17,7 ; 28,3]
minutos
0 / 0,5 ptsPergunta 7IncorretaIncorreta
Um treinador quer estimar a proporção de populacional de homens
que treinam mais de duas horas diariamente para a maratona com
margem de erro de no máximo 6% e para isso ele precisa determine o
tamanho mínimo da amostra de corredores do sexo masculino
necessário para seu estudo. Considerando que ele deseja ter 95% de
confianças nos resultados e que ele não tem ideia alguma do valor da
proporção que ele deseja estimar, o tamanho da amostra que ele
precisa é de:
 817 
 267 
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 534 
 1068 
NC = 95 --> zc = 1,96
E = 6% = 0,06
 
n = (zc / E)^2 *p*(1-p) = (1,96 / 0,06)^2 * 0,5 *0,5 = 266,8 ~ 267
corredores homens
** como ele nada sabe sobre a proporção p, então devemos
usar p = 0,5
0 / 0,5 ptsPergunta 8IncorretaIncorreta
A partir de uma amostra com tamanho , foi obtido a média amostral 
 e o desvio-padrão amostral . Quatro pessoas resolveram calcular o
intervalo de confiança para estimar a média da população de onde
esta amostra foi retirada. A pessoa X decidiu usar um nível de
confiança de 95%, a pessoa Y usou 90%, a pessoa Z usou 92% e a
pessoa W usou 99% de confiança. 
A menor margem de erro foi obtida pela pessoa
 X 
 Y 
 Z 
 W 
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Quando construímos um intervalo de confiança, a sua
amplitude (= limite superior - limite inferior) vai aumentando á 
medida que usamos um nível de confiança maior.
Como a margem de erro é igual a metade da amplitude, basta
ver qual pessoa usou o MENOR valor de nível de confiança
(que foi a pessoa Y, 90%). para saber quem teve a MENOR
margem de erro.
 
0,5 / 0,5 ptsPergunta 9
Uma pesquisa é realizada em uma grande cidade com uma amostra
aleatória de 300 habitantes em que 75% deles manifestaram-se
favoráveis à implantação de um projeto para melhorar o atendimento
ao público de sua cidade. Com base nesta amostra, deseja-se obter
um intervalo de confiança de 95% para esta proporção.
Este intervalo de confiança é, em %, igual a
 [71,7 ; 78,3] 
 [71,3 ; 78,7] 
 [70,1 ; 79,9] 
 [70,9 ; 79,1] 
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Dados do problema
n = 300 ;
p^ = 75% = 0,75 ;
NC = 95% --> zc = 1,96 (pela tabela normal padrão)
 
Margem de erro E
E = zc*raiz[ p^*(1-p^) / n ]
E = 1,96*raiz[ 0,75*(1 - 0,75) /300 ] = 0,049 ou 4,9%
 
Intervalo de Confiança
IC = p^ +/- E = 0,75 +/- 0,049
IC = [0,75 - 0,049 ; 0,75 + 0,049]
IC = [0,701 ; 0,799]
IC = [70,1% ; 79,9%]
 
0 / 0,5 ptsPergunta 10IncorretaIncorreta
Uma amostra aleatória simples de tamanho 4 foi obtida de uma
distribuição normal com média M e variância V desconhecidas e
revelou os seguintes dados:
2 3 4 3
 Com um nível de confiança de 95%, o limite superior do intervalo para
estimar a variância V é
 3,04 
 0,82 
10/10/2022 19:55 S01 - atividade substitutiva: Estatística Aplicada às Ciências Gerenciais - G1/T1 - 2022/2
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 0,67 
 9,26 
média amostral
xbarra = ∑x/ n = (2 + 3 + 4 + 3)/4 = 3
 
variância amostral: 
s = ∑ (x - xbarra)^2 / (n - 1) 
 = [ (2 - 3) +(3 - 3) +(4 - 3) +(3 - 3) ] / (4 - 1) = 2 /3 = 0,67
 
desvio-padrão amostral: 
s = RAIZ(variância) = RAIZ(0,67) = 0,82
 
 
Intervalo de confiança para sigma
NC = 95% , GL = 3 --> Xm = 0,216 e X = 9,348
 [ (n - 1)*s / X ; (n - 1)*s / X ]
 
 [ (4 - 1)*0,67 / 9,348 ; (4 - 1)*0,67/ 0,216 ]
 
[ 0,21 ; 9,26 ] --> 0,21 <= sigma <= 9,26
 
2
2 2 2 2 
2
M
2
M
2
m
2
Pontuação do teste: 2 de 5