Resumo do Capítulo 9 do livro Introdução à Bioestátistica de Sônia Vieira

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Introdução à 
Bioestatística
Aluna: Paula Caser Rodrigues
Professor Dr. Luiz Carlos de Abreu
UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO
CENTRO DE CIÊNCIAS DA SAÚDE
DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO INTEGRADA EM SAÚDE
GRADUAÇÃO EM NUTRIÇÃO
DISCIPLINA DE BIOESTATÍSTICA
A partir do capítulo 9: Distribuição binomial;
Conceituar e compreender a variável 
aleatória, e suas vertentes;
Compreender a distribuição das 
probabilidades;
Compreender a distribuição binomial;
Revisar a análise combinatória;
Objetivos
Fonte: VIERA, 2008
O que é 
estatística?
Estatística é a ciência que fornece os princípios e os métodos para 
coleta, organização, resumo, análise e interpretação de dados.
Dito isso, a bioestatística é a aplicação da estatística ao campo 
biológico e médico, sendo essencial ao planejamento, coleta, 
avaliação e interpretação de todos os dados obtidos em pesquisa 
em tais campos. 
As variáveis aleatórias são indicadas por números. Se um jogador 
ganha quando sai cara, associamos o número 1 à saída de cara e o 
número zero à saída de coroa. Se a pessoa entrevistada numa pesquisa 
disser que tem 42 anos, a variável aleatória que representa idade de 
pessoas assumiu, nesse caso, valor 42. 
As variáveis aleatórias são, portanto, numéricas. Logo, podem ser 
discretas e contínuas.
Variável aleatória
Fonte: VIERA, 2008
Alguns experimentos só podem resultar em uma de duas 
possibilidades: o evento no qual estamos interessados, que é 
denominado "sucesso" e o evento contrário, chamado de "fracasso". 
O exemplo mais conhecido é o jogo de moedas. Quando se joga uma 
moeda, ou sai cara ou sai coroa - as duas faces não podem ocorrer ao 
mesmo tempo. Dizemos então que a variável aleatória é binária.
Um exemplo na área da saúde, mais precisamente na Nutrição, seria: a 
dieta pode ser adequada ou não-adequada.
Variável aleatória
Variável aleatória binária
Fonte: VIERA, 2008
Muitas vezes contamos o número de vezes que ocorre o evento de 
interesse (ou sucesso), em uma série de tentativas ou de 
experimentos. Por exemplo:
Um pesquisador conta quantos, dos 500 chefes de família que 
entrevistou, eram mulheres. 
Um médico conta quantos, dos 100 pacientes que tratou com uma 
nova droga, ficaram curados. 
Variável aleatória
Variável aleatória binomial
Fonte: VIERA, 2008
Variável aleatória
Variável aleatória binomial
Fonte: VIERA, 2008
Os valores observados da variável aleatória X são indicados por x1 , x2, .. 
,xk e as respectivas probabilidades por P(x1 ), P(x2 ), ... , P(xk). 
Obrigatoriamente: 
1. A soma das probabilidades de ocorrerem todos os valores possíveis 
de X é 1. 
2. A probabilidade de ocorrer qualquer valor de X é igual ou maior que 
zero - não pode ser negativa.
A distribuição de probabilidades é teórica porque é construída com 
base em teoria ou com base nos dados de toda a população em 
estudo. A distribuição de probabilidades é estável.
Distribuição de 
probabilidade
Distribuição de 
probabilidade
Fonte: VIERA, 2008
Distribuição de 
probabilidade
Fonte: VIERA, 2008
Uma distribuição de probabilidades bem conhecida é a distribuição 
binomial, que estuda o número X de sucessos em n tentativas e as 
suas respectivas probabilidades. 
Imagine que em determinada maternidade nasceram três bebês em 
um dia, vamos estudar a distribuição de meninos em três 
nascimentos.
Com A indicando menina e O indicando menino, os eventos possíveis 
são os seguintes: 
Distribuição binomial
Fonte: VIERA, 2008
O número de meninos que pode ocorrer em três nascimentos é uma 
variável aleatória binomial, que indicaremos por X.
Distribuição binomial
Fonte: VIERA, 2008
Seja p a probabilidade de nascer menino e q a probabilidade de nascer 
menina. Evidentemente, p + q = 1.
Se nascerem três meninas, isto é, se ocorrer o evento AAA, a variável 
aleatória X assume valor zero, com probabilidade:
Distribuição binomial
Fonte: VIERA, 2008
Se nascerem duas meninas e um menino, X assume valor 1. Mas duas 
meninas e um menino podem ocorrer de três maneiras diferentes. 
Veja as probabilidades: 
Então:
Se nascerem uma menina e dois meninos, X assume valor 2. Mas uma 
menina e dois meninos podem ocorrer de três maneiras diferentes. 
Veja as probabilidades: 
Distribuição binomial
Fonte: VIERA, 2008
Então:
Se nascerem três meninos, isto é, se ocorrer o evento 000, a variável 
aleatória X assume valor 3, com probabilidade: 
Se nascerem uma menina e dois meninos, X assume valor 2. Mas uma 
menina e dois meninos podem ocorrer de três maneiras diferentes. 
Veja as probabilidades: 
Distribuição binomial
Fonte: VIERA, 2008
Vamos considerar, por facilidade, que a probabilidade de nascer menino é p = 0,5 e 
que a probabilidade de nascer menina é q = 0,5, embora se saiba que a 
probabilidade de nascer menino é ligeiramente maior do que 0,5. Estamos, 
também, ignorando nascimentos de gêmeos e nascimentos múltiplos. 
Distribuição binomial
Fonte: VIERA, 2008
Uma distribuição binomial tem as seguintes características: 
● Consiste de n ensaios, ou n tentativas, ou n eventos idênticos.
● Cada ensaio só pode resultar em um de dois resultados, 
identificados como "sucesso" e "fracasso" - com valores 1 e zero, 
respectivamente. 
● A variável aleatória X é o número de sucessos em n ensaios.
● A probabilidade de sucesso (ocorrer o evento de interesse) é p e o 
valor de p permanece o mesmo em todos os ensaios. 
● Os ensaios são independentes: o resultado de um ensaio não tem 
efeito sobre o resultado de outro.
Distribuição binomial
Caracterização da distribuição binomial
A distribuição binomial fica, portanto, definida quando são dados 
dois parâmetros: 
● n, isto é, o número de ensaios (p. ex., se uma moeda for 
lançada 10 vezes);
● p, isto é, a probabilidade de sucesso em uma tentativa (por 
exemplo, a probabilidade de sair cara quando se joga uma 
moeda).
Distribuição binomial
Caracterização da distribuição binomial
Dada uma distribuição binomial de parâmetros n e p, a probabilidade 
de ocorrerem x eventos favoráveis é dada pela fórmula: 
Distribuição binomial
Função de distribuição na distribuição binomial
em que é a combinação de n, x a x. Portanto, a probabilidade 
de ocorrerem x eventos favoráveis em n tentativas é dada pela 
fórmula: 
Fonte: VIERA, 2008
A média µ (lê-se: mi) de uma distribuição binomial é dada pela 
fórmula: µ=np
e a variância σ² (lê-se: sigma ao quadrado) é dada pela fórmula: 
σ² = npq
Distribuição binomial
Média e variância na distribuição binomial
Fonte: VIERA, 2008
Se n é um número inteiro positivo maior do que zero, por definição, fatorial 
de n, que se indica por n! é dado por: 
Revisão sobre análise 
combinatória
Fonte: VIERA, 2008
O fatorial de 5 é, portanto: 
O fatorial de 5 é, portanto: 
porque:
O fatorial de zero, que se indica por O!, é, por definição, igual a 1. 
Dado um conjunto de n elementos, onde n > O, e dado o número x ≤ n, 
combinação de n, x a x, é indicada por:
Revisão sobre análise 
combinatória
Fonte: VIERA, 2008
Esta fórmula dá o número de diferentes conjuntos de x elementos 
que podem ser formados com n elementos distintos. 
Seja n = 5 e x= 3. Então a combinação de 5, 3 a 3 é: 
Convém observar que, para todo n: 
Exercícios
9.5.1 - Ache o erro nas duas afirmativas feitas em seguida: 
a) A probabilidade de você ser aprovado em Estatística é 2 e de ser 
reprovado é 0,2. 
b) A probabilidade de chover amanhã é 20%, de ficar nublado sem 
chuva é 10% e de ter sol é 80%.
Fonte: VIERA, 2008
Exercícios
9.5.1 - Ache o erro nas duas afirmativas feitas em seguida: 
a) A probabilidade de você ser aprovado em Estatística é 2 e de 
ser reprovado é 0,2. 
b) A probabilidade de chover amanhã é 20%, de ficar nublado 
sem chuva é 10% e de ter sol é 80%.
A soma de probabilidades deve ser 1 ou 100%. Nas duas 
afirmativas, as somas excedem o valor 1 ou 100°/o.
Fonte: VIERA, 2008
Artigo científico
Fonte: (“Enhanced Reader”, 2022)
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Referências
VIEIRA, Sonia. Introdução À Bioestatística. 4. ed. Rio de Janeiro: 
Campus, 1980.
WOLFE, B. M.; KVACH, E.; ECKEL, R. H. Treatment of Obesity. 
Circulation Research, v. 118, n. 11, p. 1844–1855, 27 maio 2016.