lista 2 impares SOLUÇÃO

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Universidade Federal Fluminense - Departamento de Físico-química. 
Disciplina: Físico- Química V – Solução 1a Lista de exercícios - 1/2011 
1. Quando o vapor se condensa em líquido e uma gota cresce em tamanho, a energia de Gibbs da gota varia 
com o seu tamanho. Considerando Hvap e Svap independentes da temperatura e Gvap = 0, então 
Gvap = -Gliq. Se Gliq se refere a valores por unidade de volume então G total do volume V será V.Gliq. 
Ao falarmos de gotas finas devemos adicionar o termo de superfície. Determine a expressão da energia 
de Gibbs da gota. R.: -V. Hvap(1-T/To)+ A 
a. Mostre que para uma gota esférica a energia de Gibbs da gota é positiva quando a gota é pequena, 
passa em seguida por um máximo e diminui rapidamente com o aumento do raio. Se T < Teb, para 
que valor do raio ter-se-á G = 0? Qual deve ser o raio da gotícula para que esta comece a crescer 
espontaneamente por condensação do vapor. R.: 3 / Hvap(1-T/To) 
b. A 25 oC, para a água , = 71,97.10-3 J/m2, Hvap = 2443,3 J/g e a densidade é 0,9970 g/cm
3. Qual 
deve ser o raio de uma gota de água antes que esta comece a crescer espontaneamente?R.: 0,44 nm 
 
Solução
0
27
2
9273
27
4
9
4
27
8
3
2
(máximo) 0822
3
2
.6
3
2
26
3
2
0:extremo
23
4.
3
4
1:esfericas gotas
1.
.G
gotas as para totalEnergia
1
1
0
:
.
2
2
3
3
2
3
2
2
3
3
2
3
2
2
3
3
2
2
2
2
2
23
2
3
A
B
B
A
B
AG
A
B
r
A
B
A
B
B
A
B
AG
A
B
r
A
B
A
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B
A
B
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A
B
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BB
A
B
A
dr
Gd
A
B
r
BAr
dr
Gd
A
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r
dr
dG
BrAr
dr
dG
rBArG
r
r
T
T
HG
A
T
T
HVG
AVG
T
T
HGGGG
T
T
H
T
H
THG
T
H
S
G
equilíbrio
STHGa
o
vap
o
vap
liq
o
vapliqliqvapvap
o
vap
o
vap
vapvap
o
vap
vap
vap
vapvapvap
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Disciplina: Físico- Química V – Solução 1a Lista de exercícios - 1/2011 
 
nmr
m
m
cm
cm
g
g
J
m
J
rb
T
T
H
T
T
H
A
B
r
o
vap
o
vap
44,0
10.44,0
15,373
15,298
110.997,0.3,2443
10.97,71.3
.
1
3
3
4
1
4
0G departir a gota da espontâneo oCresciment
9
3
3
6
3
2
3
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Disciplina: Físico- Química V – Solução 1a Lista de exercícios - 1/2011 
3. A tensão superficial do acetato de etila a 0 oC é 26,5 mN/m e sua temperatura crítica é 523,2 K. Estime 
sua tensão superficial a 50 oC. O valor experimental é 20,2 mN/m. Encontre o erro relativo e discuta se 
considerando a dependência do volume específico com a temperatura poderia melhorar a estimativa. 
 
Solução 
 
Considerando o modelo de Eotvos 
 
 
 
alexperiment 
 valor do se-oaproximand 1, quemenor número umpor domultiplica seria 
1
:T com específico volumedo deendência a doConsideran
%5100.
2,20
20,2-21,2
:relativo Erro
2,21
5,26.
15,2732,523
15,3232,523
constante
2
3
2
2
1
1212
2
1
2
2
2
2
1
1
3
2
V
V
VVTT
m
mN
m
mN
K
K
TT
TT
TTTT
TT
K
MV
C
C
CC
C
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Disciplina: Físico- Química V – Solução 1a Lista de exercícios - 1/2011 
5. Duas bolhas de sabão são ligadas por um tubo com uma válvula no meio. Com a válvula fechada os raios 
das duas bolhas são r1 e r2, com r1 > r2, como indicado na figura. Descreva e explique o que ocorre ao 
abrirmos a válvula no tubo. 
 
 
 
 
Solução 
 
Aplicando a equação de Young-Laplace para as duas bolhas temos: 
1
1
2
2
4
4
r
pp
r
pp
o
o
 
Onde p2, p1 são as pressões internas das bolhas da esquerda e direita, respectivamente, e po é a pressão 
externa. 
Como r1 > r2 então p1 < p2. 
Ao abrirmos a válvula ocorrerá um fluxo de matéria da bolha menor para a bolha maior até o equilíbrio 
ser atingido quando os raios de curvatura são iguais. Ou seja, a bolha menor murchará e a maior 
aumentará. 
 
 
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Disciplina: Físico- Química V – Solução 1a Lista de exercícios - 1/2011 
7. Um tubo foi colocado verticalmente numa amostra de água a 20 C. A água ascende 11,40 cm no tubo. 
Considerando que a densidade do líquido é muito maior que a do ar ou vapor e sabendo que H2O = 72,75 x 
10-3 N/m e H20 = 0,998 g/cm
3, determinar o diâmetro do tubo. Considere que o tubo é quebrado, ficando 
com 7 cm e comprimento, e colocado no líquido. O líquido transborda pelas paredes do tubo? Explique. 
 
Solução 
 
 
 
 
 
 
 
 
O líquido não transborda, pois seria um moto contínuo de primeira espécie, ou seja, uma 
máquina que produz energia em um processo. Ocorre uma mudança no raio de curvatura do menisco. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
m
m
m
g
s
m
m
N
Hg
rd
rg
H
3
2
3
3
2
3
10.26,0
10.4,11.10.998,0.8,9
10.55,72.4
4
2
2
6,1
7
4,11
2
2
1
1
2
2211
H
H
R
R
HRHR
RH
g
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Disciplina: Físico- Química V – Solução 1a Lista de exercícios - 1/2011 
9. a. Um tubo de vidro de raio 2,5 mm é utilizado para determinação da tensão superficial através do método 
da gota pendente. Qual o valor encontrado para água a 20 oC, sabendo que o fator de correção e a 
densidade são 1,78 e 998,2 Kg/m3, respectivamente? R.: 72,55.10-3 J/m2. 
a. Na mesma temperatura uma lamínula de microscópio com um perímetro de 2,100 cm e massa 5,0 g é 
usada numa experiência de Wilhelmy. Para o CH2I2 a massa extra para equilibrar a balança no momento 
do rompimento da película é 110 mg. Qual o valor da tensão superficial? R.: 51,33.10–3 J/m2 
b. Se a tensão interfacial entre água e CH2I2 é 45,9 mJ/m
2 calcule o trabalho de coesão dos dois líquidos, o 
trabalho de adesão entre eles e o coeficiente de espalhamento para o CH2I2 sobre a água. 
 
Solução 
 
a. 
 
 
 
 
 
 
 
b. 
 
 
 
 
 
 
 
c. 
m
N
s
Kgm
Kg
s
m
H
r
g
H
r
r
g
H
V
r
g
3
2
3
23
32
23
10.55,7210.55,7278,1.
3
10.5,2.2,998.8,9.2
1
.
3
21
.
3
4
.
2
1
..
2
m
N
m
s
m
Kg
Lt
ww
Lt
ww
placasep
placasep
3
2
2
6
10.33,51
10.1,2
8,9.10.110
)(2
0
cos).(2
2
3
2
333
,
,,
2
3
2
333
,
,,
2
33
2
33
10.68,2410.9,4510.33,5110.55,72
10.98,7710.9,4510.33,5110.55,72
10.66,10210.33,51.2.2
10.1,14510.55,72.2.2
22
222222
22
222222
2222
m
J
m
J
m
J
m
J
W
W
m
J
m
N
W
m
J
m
N
W
a
ICHagua
ICHaguaICHagua
a
ICHagua
a
ICHagua
ICHaguaICHagua
a
ICHagua
ICH
c
ICH
agua
c
agua
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Disciplina: Físico- Química V – Solução 1a Lista de exercícios - 1/2011 
11. Água a 20 oC repousa em naftaleno sólido com um ângulo de contanto de 90o. Calcule o trabalho de 
adesão da água sobre naftaleno. R.: 72 dina/cm 
 
Solução 
 
 
cm
dina
W
W
A
a
NA
AAANANA
a
NA
ANAN
A
NAN
72
cos1cos.
cos.cos
,
.,
.
.
Universidade FederalFluminense - Departamento de Físico-química. 
Disciplina: Físico- Química V – Solução 1a Lista de exercícios - 1/2011 
13. Estimar o raio das menores gotas que se formam na condensação do vapor de etanol a 0 oC, sabendo que 
a razão de supersaturação (p/po) é da ordem de 2,3. A massa específica do álcool é 0,80625 g/cm3 e a 
tensão superficial vale 24 erg/cm2 R.: 1,4.10-7 cm 
 
Solução 
 
cm
cm
g
K
molK
J
erg
J
cm
erg
mol
g
p
p
RT
M
r
rRT
M
p
p
o
o
7
3
7
2
10.4,1
3,2ln80625,0.15,273.
.
314,8
10
.24.46.2
ln
2
2
ln
Universidade Federal Fluminense - Departamento de Físico-química. 
Disciplina: Físico- Química V – Solução 1a Lista de exercícios - 1/2011 
15. Uma solução aquosa com 2 % de surfactante apresenta uma tensão superficial de 69,0 dina/cm a 20 oC. 
Calcule a área ocupada por uma molécula do surfactante. R.: 1,34.10-18 m2 
 
Solução 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
214
23
7
0
10.34,1
1
10.02,6.3
15,293.
.10
.
.
314,8
.
36972
cm
molcm
dina
K
J
cmdina
molK
J
N
TR
n
A
TR
n
A
TRnA
cm
dina
Avmolecula
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Disciplina: Físico- Química V – Solução 1a Lista de exercícios - 1/2011 
17. Na adsorção de um gás por carvão ativo, tem-se a isoterma, a 297 K, 
p
p
n
.187,01
.00361,0
 
 onde n é o numero de moles do gás adsorvido por um grama de adsorvente, e p é a pressão de equilíbrio 
do gás com o gás adsorvido, em atm. Num frasco de 10 L, a 297 K, contendo o gás sob pressão de 0,1 
atm, introduzem-se 10 g dede carvão. Desprezando o volume do adsorvente, estimar a pressão residual do 
gás. 
 
Solução 
 
atmp
pp
pppp
p
p
p
p
p
V
nRT
pppp adsorvida
09,0
187,0.2
1,0.187,0.407,107,1
01,007,1187,0
089,00187,01,0187,0
187,01
089,0
1,0
187,01
00361,0
.
10
297.082,0
.101,0
.10 :residual pressão
2
2
2
00
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Disciplina: Físico- Química V – Solução 1a Lista de exercícios - 1/2011 
19. Os dados abaixo são os da adsorção química de hidrogênio sobre o cobre em pó, a 25 oC. Verifique que a 
adsorção é de Langmuir nos recobrimentos baixos. Estime K para o equilíbrio da adsorção e o volume 
adsorvido correspondente ao recobrimento completo. R.: 0,36; 0,57 cm3 
p/torr 0,19 0,97 1,90 4,05 7,50 11,95 
V/cm3 0,042 0,163 0,221 0,321 0,411 0,471 
 
Solução 
p/V (torr.cm
-3
) 
4,52381 
5,95092 
8,59729 
12,61682 
18,24818 
25,37155 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0 2 4 6 8 10 12
5
10
15
20
25
 dados
p/V=4,74306+1,76394*p
p/
V
 (
to
rr
.c
m
-3
)
p (torr)
36,0
57,0.74304,4
1
74304,4
.
1
57,076394,1
1
.
11
3
K
KV
cm
V
KV
p
VV
p
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Disciplina: Físico- Química V – Solução 1a Lista de exercícios - 1/2011 
21. Para H2 adsorvido em pó de tungstênio os seguintes dados foram encontrados 
θ 0,005 0,005 0,10 0,10 0,10 0,10 
p/torr 0,0007 0,03 8 23 50 98,2 
t/ 0C 500 600 500 600 700 800 
onde p é a pressão de H2 em equilíbrio com tungstênio com cobertura parcial θ. Encontre o calor de 
adsorção para θ = 0,005 e θ = 0,10. R.: -210 kJ/mol; -57 kJ/mol 
 
Solução 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9,0x10
-4
1,0x10
-3
1,1x10
-3
1,2x10
-3
1,3x10
-3
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
 Dados
 ln p = 11,022-6906,36.(1/T)
ln
 p
T
-1
(K
-1
)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
mol
KJmolK
J
TT
p
p
R
H
R
H
TT
p
p
R
H
T
d
pd
ads
ads
ads
210
15,773
1
15,873
1
0007,0
03,0
ln.
.
314,8
11
ln.
11
ln
005,0
1
ln
12
1
2
12
1
2
mol
KJ
H
R
H
ads
ads
57314,8.36,6906
36,69061,0
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Disciplina: Físico- Química V – Solução 1a Lista de exercícios - 1/2011 
23. A adsorção de butano sobre NiO em pó foi medida a 0 oC. Os volumes do butano nas CNTP 
adsovidos por grama de NiO são 
p/KPa 7,543 11,852 16,448 20,260 22,959 
V/cm3/g 16,46 20,72 24,38 27,13 29,08 
 
a) Usando a isoterma de BET, calcule o volume nas CNTP adsorvidos por grama quando o pó é 
recoberto por uma única camada. Po = 103,24 KPa. R.: 27,66 cm3/g 
b) Se a área da seção reta de uma única molécula de butano é 44,6.10-22 m2, qual a área por grama de 
pó? R.: 3,38 m2/g 
c) Calcule 1, 2, 3 e v a 10 KPa. R.: 9,589, 0,058, 0,0056 e 0,401 
 
Solução 
p (Kpa) p/V (p
o –p) (g/cm3) 
7,543 0,00479 
11,852 0,00626 
16,448 0,00777 
20,26 0,009 
22,959 0,00983 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
p
cpV
c
cVppV
p
00
11
6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
0,004
0,005
0,006
0,007
0,008
0,009
0,010
p
/V
(p
0 -
p
)(
g
/c
m
3 )
p (KPa)
 p/V(p
0
-p)=0,00235+3,274.10
-4
p
00235,0
1
cV
4
0
10.274,3
1
cpV
c
4
00
10.274,3
11
cpVpV
410.274,3
24,103
00235,0
24,103.
1
V
g
cm
V
3
66,27
g
mol
RT
pV
n 0012,0
15,273.082,0
10.66,27.1 3
g
m
ANnA moleculaA
2
2223 38,310.6,44.10.02,6.0012,0.
149,0
24,103.66,27.00235,0
1
..00235,0
1
.00235,0
1
1
1
o
o
pV
K
pKc
V
c
598,0
10.149,01
10.149,0
1
401,0598,011 1V
058,0598,0.
24,103
10
1012 p
p
Kp
0056,0598,0
24,103
10
2
1
2
03 p
p
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Disciplina: Físico- Química V – Solução 1a Lista de exercícios - 1/2011 
25. Quando plotados na forma linear da equação BET os dados para adsorção de N2 em graphon a 77 K 
fornecem um coeficiente linear de 0,004 e uma inclinação de 1,7 (ambos em centímetros cúbicos CNTP 
por grama). Calcule a área específica do sólido assumindo uma área molecular de 16 Ǻ2 para N2. Calcule 
o calor de adsorção para a primeira camada. O calor de condensação do N2 é 1,3 Kcal/mol. p
o = 731 
mmHg. 
 
Solução 
 
 
mol
Kcal
H
K
molK
Kcal
mol
Kcal
cRTHH
g
m
A
K
Kmol
Latm
Latm
mol
m
RT
pV
NAA
cmV
V
c
pcVc
pcV
c
cV
p
pcV
c
cVppV
p
ads
condads
Avmolecular
62,0
310676ln77.
.
10.98,13,1ln
0034,0
15,273.
.
.
082,0
10.8.1.
1
10.02,6.10.16
..
10.8
7,1242310676.004,0
1
310676
310675
004,0
731.7,1
.7,11
7,1
1
004,0
1
11
3
2
723220
34
0
0
00