Livro Física Experimental Básica

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Física Experimental 
Básica na Universidade 
Agostinho Aurélio Campos 
Elmo Salomão Alves 
Nivaldo Lúcio Speziali 
 
 1 
 
 
Física 
Experimental 
Básica 
na Universidade 
 
 
 
Agostinho Aurélio Campos 
Elmo Salomão Alves 
Nivaldo Lúcio Speziali 
 
Departamento de Física 
Universidade Federal de Minas Gerais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Edição Junho/2018 
 
Belo Horizonte, MG, Brasil 
 
 
 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
© 2018, Os Autores 
 
Esse livro não pode ser comercializado sob qualquer forma sem autorização escrita de todos os Autores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capa: SplashArt Purple Square by Joe Dyer (2012) https://www.flickr.com/photos/69294818@N07/8192652547/ 
Attribution (http://creativecommons.or/licenses/by/2.0/) 
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 3 
 
 
Sumário 
Apresentação ................................................................................................................................ 5 
INTRODUÇÃO AO LABORATÓRIO DE FÍSICA ........................................................................... 6 
Avaliação e expressão de medições e de suas incertezas ............................................................. 7 
Apresentação de tabelas e gráficos ............................................................................................. 16 
Ajuste de uma curva aos dados experimentais ........................................................................... 17 
EXPERIMENTOS DE MECÂNICA ................................................................................................ 20 
Movimento retilíneo com aceleração constante ......................................................................... 21 
Movimento de um projétil .......................................................................................................... 24 
Forças impulsivas ....................................................................................................................... 28 
Propriedades elásticas de sólidos................................................................................................ 31 
Constante elástica de molas ........................................................................................................ 33 
Deformação elástica de uma haste: constante de flexão e módulo de flexão ............................ 35 
Movimento harmônico simples: sistema massa-mola ................................................................ 39 
Momento de inércia: movimentos combinados de translação e de rotação .............................. 43 
Colisão inelástica ........................................................................................................................ 49 
Densidade de um líquido ............................................................................................................ 51 
Pêndulo de torção ....................................................................................................................... 53 
Força de atrito estático................................................................................................................ 56 
Deformação inelástica e processo irreversível ........................................................................... 58 
Tensão superficial ....................................................................................................................... 61 
EXPERIMENTOS DE TERMODINÂMICA ................................................................................... 66 
Calor específico da água ............................................................................................................. 67 
Determinação da capacidade térmica de um calorímetro ........................................................... 69 
Gases ideais ................................................................................................................................ 71 
Calibração de um termopar ........................................................................................................ 74 
Calor específico de um gás: determinação de  pelo método de clément-desormes ................. 78 
Calor específico de um gás: determinação de  pelo método de rüchhardt .............................. 81 
EXPERIMENTOS DE ELETROMAGNETISMO ........................................................................... 84 
Elemento resistivo linear ............................................................................................................ 85 
Resistividade elétrica .................................................................................................................. 88 
Resistência interna de um voltímetro ......................................................................................... 90 
Análise de circuitos elétricos: regras de kirchhoff ..................................................................... 92 
Campo magnético da terra .......................................................................................................... 94 
Circuito rc ................................................................................................................................... 97 
Campo magnético no centro de uma bobina ............................................................................ 100 
 
 4 
Lei de indução de faraday......................................................................................................... 103 
Diodo semicondutor ................................................................................................................. 106 
EXPERIMENTOS DE ONDAS ...................................................................................................... 111 
Ondas estacionárias em um meio sólido .................................................................................. 112 
Ondas estacionárias em um tubo .............................................................................................. 116 
Velocidade do som em metais .................................................................................................. 120 
EXPERIMENTOS DE ÓTICA ........................................................................................................ 124 
Interferência e difração da luz .................................................................................................. 125 
Interferômetro de michelson..................................................................................................... 131 
Lentes e espelhos ...................................................................................................................... 135 
Polarização da luz ..................................................................................................................... 139 
APÊNDICES .................................................................................................................................... 143 
Redação de um relatório ........................................................................................................... 144 
Valores de grandezas e constantes físicas ................................................................................ 146 
Código de cores para valores de resistências ........................................................................... 147 
Valor eficaz de tensões e correntes .......................................................................................... 148 
 
 
 
 5 
APRESENTAÇÃO 
Embora haja muitos livros de autores nacionais e estrangeiros para o acompanhamento de 
disciplinas teóricas e conceituais de física básica em nível universitário, o mesmo não se pode dizer 
sobre textos para disciplinas de laboratório de física. Por isso, é comum que em cadainstituição de 
ensino sejam produzidos textos próprios, geralmente em forma de apostilas, para atender às 
necessidades das disciplinas experimentais ofertadas em uma determinada época. 
Esse livro tem como base um conjunto de roteiros que vinham sendo elaborados, aprimorados há 
vários anos por alguns professores do Departamento de Física da Universidade Federal de Minas 
Gerais, entre os quais, os autores dessa obra. Esses textos tiveram seus conteúdos, figuras e formato 
modificados, adaptados e atualizados pelos autores. Deve-se registrar, também, a participação de 
monitores de graduação que contribuíram para a viabilização de vários dos experimentos propostos 
nesse livro. 
Em todos os experimentos, considera-se que o estudante tenha domínio dos conceitos de Física 
no nível do Ensino Médio. Nos experimentos mais complexos, exige-se algum conhecimento de 
Cálculo, mas, ainda assim, procura-se usar um formalismo matemático tão simplificado quanto 
possível. 
Esse livro apresenta um texto introdutório em que são apresentadas para o estudante informações 
básicas sobre medições, avaliação de incertezas, construção e análise de gráficos, para que ele possa 
apresentar os resultados na forma de relatórios com um mínimo de qualidade e rigor científico. 
Os experimentos propostos estão agrupados em quatro temas: Mecânica, Termodinâmica, 
Eletromagnetismo e Ondas e Óptica. Procura-se, em todos os roteiros, apresentar textos auto 
consistentes de forma que os experimentos possam ser feitos mesmo por estudantes que não tenham 
visto o conteúdo em uma disciplina teórica. Em algum experimento em que um formalismo mais 
detalhado foi considerado mais interessante para o aluno, o conteúdo correspondente foi colocado em 
um Apêndice ou indicado em uma referência bibliográfica. Dessa forma, os experimentos podem ser 
realizados sem os pré-requisitos de disciplinas teóricas de conteúdo correspondente. Embora aulas 
expositivas e de laboratório sejam complementares no processo de aprendizagem de um tema, a 
exposição teórica não precisa, necessariamente, preceder a atividade prática. Se, por um lado, uma 
exposição teórica prévia prepara o aluno para melhor compreender o conteúdo abordado em um 
experimento, por outro, a realização do experimento antes da abordagem do conteúdo em uma aula 
expositiva ressalta os aspectos fenomenológicos e prepara o aluno para o seu estudo formal ao 
envolvê-lo com a aplicação das leis físicas relacionadas. 
A primeira edição desse livro foi impressa e publicada pela Editora UFMG, em 2007, e a segunda 
edição revisada, em 2009. Depois de 2014, ele passou a ser divulgado como um e-book, na internet. 
 
Belo Horizonte, Junho de 2018 
 
Os Autores 
 
 
 6 
 
I N T R O D U Ç Ã O A O 
L A B O R A T Ó R I O D E 
F Í S I C A
AVALIAÇÃO E EXPRESSÃO DE MEDIÇÕES E DE SUAS INCERTEZAS 
INTRODUÇÃO 
A Física – assim como todas as outras ciências – é baseada em observações qualitativas e 
quantitativas e resultados das observações experimentais e das medições são a base para formulação 
ou para a comprovação de teorias. São as medições realizadas em um experimento que indicam se 
uma teoria é satisfatória ou não e se ela deve ser reformulada. Portanto, medições precisas são 
fundamentais para o estabelecimento das leis da Física. 
Medir é um procedimento experimental em que o valor de uma grandeza é determinado em termos 
do valor de uma unidade que foi estabelecida por meio de um padrão. O resultado desse procedimento 
– a medida da grandeza – deve conter as seguintes informações: o valor da grandeza, a incerteza 
da medição e a unidade. Além disso, para que qualquer indivíduo saiba avaliar a qualidade e 
reproduzir uma medição, é importante qualificar a incerteza que foi indicada, bem como descrever 
como foi feita a medição. No Brasil, o sistema legal de unidades é o Sistema Internacional, ou SI (ver 
Apêndice A), e as regras para a expressão dos resultados e das incertezas nas medições são definidas 
pela ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas) e pelo INMETRO (Instituto Nacional de 
Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial). Neste texto, é apresentado um resumo dessa 
terminologia, adaptada para ser utilizada em um laboratório de ensino. 
RESULTADO E INCERTEZA DE UMA MEDIÇÃO 
Não se pode medir uma grandeza física com precisão absoluta, ou seja, toda medição está sujeita 
a incertezas intrínsecas que podem ser devidas ao processo de medição, aos equipamentos utilizados, 
à influência de variáveis que não estão sendo medidas e, também, ao operador. É importante expressar 
o resultado de uma medição de forma que outras pessoas o entendam e saibam com que precisão o 
resultado foi obtido; ou seja, é importante dar uma indicação quantitativa da qualidade do resultado. 
Considere-se, por exemplo, a situação em que um grupo de alunos deseja determinar o valor da 
aceleração da gravidade g, medindo o tempo de queda de um objeto, de uma altura h = 20,0m. Em 
uma primeira etapa, cada aluno usou um cronômetro digital, com precisão de 0,01s, que ele próprio 
acionava no início, ao largar o objeto, e no final, quando o objeto tocar o chão. Eles repetem esse 
procedimento muitas vezes, independentemente uns dos outros, e verificam que os valores obtidos, 
em cada medição, diferem entre si. Na Figura 1, apresenta-se a distribuição dos resultados dessas 
medições. Nessa distribuição, o valor obtido em cada medição está representado na abscissa e cada 
barra vertical representa o número de vezes que esse valor foi encontrado (esse número é, de fato, 
uma média entre o número de valores em cada intervalo de tempo considerado no eixo das abscissas; 
por isto ele não é inteiro). A variação nos valores obtidos para a medida de uma grandeza é intrínseca 
ao processo experimental e pode depender de vários fatores. 
No exemplo dado, a variação nos valores medidos depende de como cada aluno marca o início e 
final do movimento de queda do objeto e da variação na posição inicial em que o objeto foi solto. 
 INTRODUÇÃO AO LABORATÓRIO DE FÍSICA 
 8 
Pode-se observar que os resultados das medições estão distribuídos em torno de ~2,02 s e que eles 
variam, aproximadamente, de 1,90 s a 2,10 s. Observa-se também que há um grande número de 
resultados de medidas próximos ao do valor de maior incidência e que valores mais afastados são 
menos frequentes. Sempre que se efetua uma série de medições de uma grandeza, as medidas 
apresentam essas características. Isso é inerente ao processo de medição. 
 
Figura 1. Distribuição dos resultados das medições 
do tempo de queda de um objeto. 
 
Figura 2. Distribuição dos resultados das medições 
do tempo realizadas com um sensor de final da queda 
do objeto. 
Em uma segunda etapa, os alunos modificaram o procedimento de medição do tempo de queda e 
utilizaram um dispositivo que inicia automaticamente a medição do tempo no momento em que o 
objeto é solto e a interrompe quando o objeto atinge um sensor sobre o solo. Com esse sistema, a 
precisão das medidas melhora significativamente. Os resultados dessas medidas estão mostrados na 
Figura 2, onde se observa uma dispersão bem menor dos valores obtidos. Os alunos poderiam afirmar 
que, com esse processo de medição, o tempo de queda está entre 1,97 s e 2,03 s. 
Em ambos os casos, é razoável afirmar que o valor médio do tempo de queda é o valor de maior 
incidência, ou seja, 2,02 s pois em ambas as figuras os resultados estão distribuídos de maneira 
simétrica em torno desse valor. Claramente, há uma menor dispersão dos valores no segundo caso e 
isso reflete uma melhor precisão devido à forma como a medição foi efetuada. 
O parâmetro associado ao resultado da medição de uma grandeza que caracteriza a dispersão dos 
valores obtidos é chamado de incerteza da medição. Esse parâmetro informa o intervalo de valores 
que poderiamser atribuídos à grandeza em questão dentro de uma margem de confiança. 
Os critérios e métodos de avaliação e expressão de incertezas em medições são estabelecidos 
internacionalmente sob coordenação do International Committee for Weights and Measures (CIPM) 
do Bureau International des Poids et Mesures (BIPM)1. No Brasil, isso é estabelecido pelo o 
INMETRO, que traduziu o documento produzido pelo BIPM, Évaluation des données de mesure – 
Guide pour l’expression de l’incertitude de mesure – GUM 2. O GUM trata o problema de incertezas 
 
1 Ver www.bipm.org/en/committees/cipm/. 
2 Guia para Expressão da Incerteza de Medição, 3ª Ed. Brasileira, ABNT, INMETRO, Rio de Janeiro, 2003, 
www.inmetro.gov.br/inovacao/publicacoes/gum_final.pdf. 
 INTRODUÇÃO AO LABORATÓRIO DE FÍSICA 
 9 
de uma maneira bastante rigorosa e completa e é um documento de grande importância para 
laboratórios de metrologia. O rigor descrito no GUM deve ser respeitado sempre que for necessário 
preencher uma ou mais das condições seguintes: 
 manter o controle da qualidade e a garantia da qualidade na produção; 
 respeitar e fazer cumprir leis e regulamentos; 
 conduzir pesquisa básica, pesquisa aplicada e desenvolvimento na ciência e na engenharia; 
 calibrar padrões e instrumentos e executar ensaios no contexto de um sistema nacional de 
medição de forma a obter rastreabilidade a padrões nacionais; 
 desenvolver, manter e comparar padrões físicos de referência, nacionais e internacionais, 
incluindo materiais de referência. 
 
Dependendo do método utilizado para expressar o valor da incerteza de uma medição, ela pode 
ser qualificada, de maneira resumida, em duas categorias: 
Incerteza tipo A: a incerteza é avaliada por meio de uma análise estatística de muitas medidas; 
Incerteza tipo B: a incerteza é avaliada por meio de métodos não estatísticos, quando não se 
dispõe de observações repetidas. 
Avaliação da Incerteza tipo A 
Nessa avaliação, a incerteza é calculada com base em um grande número de valores obtidos em 
medições de uma mesma grandeza. Considere que uma medição foi repetida n vezes, nas mesmas 
condições, obtendo-se os valores x1, x2, ... xn. Nesse caso, estabelece-se que a melhor estimativa para 
a medida é dada pela média aritmética x dos valores obtidos, ou seja, 
 1
1 n
i
i
x x
n 
 
 , 
e a incerteza padrão da medição é definida como o desvio padrão u da média das medidas, dado por 
 
 
122
1
1
( 1)
n
i
i
u x x
n n 
     . 
Exemplo 1 
Considere que um aluno fez um conjunto 
de 8 medições do tempo t de queda de um 
objeto. Os valores obtidos estão mostrados na 
tabela bem como o valor da média do tempo e 
a média do valor absoluto da diferença entre 
cada medida e a média. 
 
medida ti (s) |ti - <t>| (s) 
1 2,06 0,0425 
2 1,96 0,0575 
3 2,00 0,0175 
4 2,03 0,0125 
5 2,05 0,0325 
6 2,04 0,0225 
7 1,99 0,0275 
8 2,01 0,0075 
média 2,0175 0,0275 
O valor médio t é a média aritmética dos valores observados 
 INTRODUÇÃO AO LABORATÓRIO DE FÍSICA 
 10 
  2,01 + 1,99 + 2,04 + 2,05 + 2,03 + 2,00 + 1,96 + 2,068
11
1
 

n
i
itn
t = 2,0175 s 
A incerteza u(t) no tempo de queda é igual ao desvio padrão da média, 
 
 
12 2
1
1 0,01191( 1)
n
i
i
u t s
n n 
       
Portanto, o valor do tempo de queda do objeto deve ser escrito como 3 
 t = (2,02 ± 0,01) s. 
Avaliação da Incerteza Tipo B 
Quando o número de medições realizadas é pequeno e, portanto, não é possível se estimar a 
incerteza com base em um cálculo estatístico, a determinação da incerteza deve ser feita assumindo 
uma distribuição de valores possíveis com base em todo conhecimento e informações que possam 
contribuir para avaliar a variação da quantidade medida. Assim, para a estimativa da incerteza, uma 
pessoa pode usar dados de medições anteriores, o conhecimento sobre os instrumentos e materiais 
utilizados, as especificações do fabricante e os dados de calibração dos instrumentos. Portanto, essa 
avaliação tem uma certa subjetividade. Em alguns casos, essas informações podem permitir ao 
operador inferir uma distribuição aproximada para as medidas, cujo desvio padrão aproximado deve 
ser usado como uma estimativa para a incerteza padrão da medição. 
 
Exemplo 2 
Considere que um objeto de massa m foi colocado sobre uma balança que apresentou uma leitura 
de 93 g. A única informação disponível sobre a balança era “erro máximo = 4g”. 
Nessa situação, o resultado da medição da massa do objeto pode ser 
m = (93 ± 4)g . 
Há casos em que a única informação que se tem sobre a medição de uma grandeza x é que o seu 
valor se situa entre os limites x e x+. Nesse caso, é aceitável supor que x pode assumir qualquer 
valor dentro desse intervalo com igual probabilidade, ou seja, a chance de se medir o valor de x no 
intervalo entre x– e x+ é um e será zero fora desse intervalo, que corresponde a uma distribuição 
retangular. 
Em casos como este, o valor mais provável da grandeza x é a média das medidas e a incerteza 
pode ser o desvio padrão dessa distribuição retangular, dados respectivamente por 
 2
x xx    e 2 3
x xu    
 
 
3 Conforme detalhado posteriormente, a incerteza deve ser escrita com apenas um algarismo significativo e ela 
determina o número de algarismos da medida. 
 INTRODUÇÃO AO LABORATÓRIO DE FÍSICA 
 11 
Exemplo 3 
Na Figura 3, está mostrado um voltímetro analógico 
usado para medir uma tensão elétrica. Devido a flutuações 
na tensão, observa-se que o ponteiro do aparelho oscila, 
aproximadamente, entre V = 12,5V e V+ = 14,0V. Usando-
se esses valores como limites para uma avaliação da 
incerteza Tipo B, obtém-se 
2
V VV    13,25 V, e 
0,43V2 3
V Vu    
Assim, o resultado da medição dessa tensão é (13,3  0,4)V. 
 
Figura 3. Voltímetro analógico durante a 
medição de uma tensão elétrica. 
 
 
Exemplo 4 
Na Figura 4, está mostrado um 
osciloscópio sendo usado para medir a tensão 
elétrica em um indutor. Devido a ruídos no 
circuito, a amplitude do sinal registrado não é 
estável. Observando-se o sinal na tela, pode-se 
estimar que a tensão pico-a-pico está entre 
4,3 divisões e 5,5 divisões (cada divisão vale 
0,1 V). Usando-se esses valores como limites 
para uma avaliação da incerteza Tipo B 
obtém-se 
5,5 4,3 0,1V 0,49 V2 divisãoV
   
e 
5,5 4,3 0,1V 0,035Vdivisão2 3u
   
Portanto, o resultado da medição dessa tensão 
pico-a-pico é de (0,49  0,04) V. 
 
Figura 4. Sinal observado na tela de um osciloscópio. 
Devido a ruídos, a tensão pico a pico do sinal oscila entre 
os limites indicados pelas barras brancas. 
 
 
Como escrever o resultado de uma medição 
Em toda medição é importante se expressar o resultado com o número correto de algarismos 
significativos. Inicialmente, é preciso lembrar as seguintes regras sobre algarismos significativos: 
 os algarismos zeros escritos à esquerda do primeiro algarismo não nulo não são significativos. 
Exemplo: 0,0034 m = 3,4 mm. Em cada uma dessas medidas há apenas dois algarismos 
significativos (3 e 4). 
 INTRODUÇÃO AO LABORATÓRIO DE FÍSICA 
 12 
 todo algarismo zero escrito à direita de um algarismo não nulo é significativo. 
Exemplo: 0,003400 m = 3,400 mm. Em cada uma dessas medidas há quatro algarismos 
significativos (3 e 4 e os dois últimos zeros). 
 quando utilizada em uma medida, a potência de 10 não altera o número de algarismos 
significativos. 
Exemplo: 0,0034 m = 3,4 mm = 3,4103 m = 3,4103 µm 
Em cada uma dessas medidas há apenas dois algarismos significativos (3 e 4). 
 
Para se apresentar corretamente o resultado de uma medição devemser observadas estas três 
regras: 
 A incerteza deve ser arredondada de forma a ter apenas um algarismo significativo. 
 A incerteza incide sobre o último algarismo significativo da medida, ou seja, é a incerteza que 
determina o número de algarismos significativos de uma medida. 
 O resultado de uma medição deve ser escrito na forma (veja outras formas no exemplo que 
segue): 
(valor da grandeza  incerteza da medição) [unidade] 
No Exemplo 1, depois de realizadas as várias medições, obteve-se o tempo médio de queda do 
objeto de 2,0175 s com um desvio padrão da média de 0,0275 s. A incerteza é obtida arredondando-
se o desvio padrão para ficar com um algarismo significativo, ou seja, u = 0,03 s. Como essa incerteza 
incide sobre o segundo algarismo após a vírgula da medida, esta deve ser arredondada e truncada 
nesta casa. Portanto, o resultado dessa medição deve ser apresentado em uma dessas formas: 
t = (2,02  0,03) s 
t = 2,02 (3) s 
t = 2,02 (0,03) s 
Seria INCORRETO expressar esse resultado em qualquer das formas seguintes. 
(2,0175  0,03) s Como a incerteza é de 0,03 s, não faz sentido 
indicar o resultado com precisão maior que 
esse valor, ou seja, os algarismos 7 e 5 não são 
significativos e não devem ser escritos. 
(2  0,03) s A incerteza deve incidir sobre o último 
algarismo significativo, portanto, faltam dois 
algarismos significativos no resultado, ou seja 
(2,02 ± 0,03) s. 
(2,0175  0,0275 ) s A incerteza deve ter apenas um algarismo 
significativo, portanto deve ser arredondada 
para 0,03 s. 
 
 INTRODUÇÃO AO LABORATÓRIO DE FÍSICA 
 13 
É importante observar que o número de algarismos significativos no resultado é determinado 
apenas pela incerteza, e não pelo instrumento utilizado. A incerteza é inerente ao processo de 
medição. Por exemplo, se forem feitas muitas medições do diâmetro de uma moeda utilizando-se 
uma régua milimetrada, obtém-se, facilmente, uma incerteza da ordem de décimos de milímetros. No 
entanto, utilizando-se essa mesma régua milimetrada para se medir o comprimento de um automóvel, 
com certeza não se obterá uma incerteza da mesma ordem (a incerteza poderá ser de até um 
centímetro). 
O resultado final de uma medição deve ter sempre um número de algarismos significativos 
consistentes com a incerteza. No entanto, para se evitar erros de arredondamento, todos os cálculos 
intermediários – cálculos da média, desvio padrão, etc. – devem ser feitos com todos os algarismos 
disponíveis. 
 
Propagação de incertezas 
Nem sempre é possível se fazer a medição direta de uma grandeza. Muitas vezes, o valor da 
grandeza deve ser determinado por meio de medições de outras grandezas relacionadas com ela. 
Nesse caso, em que a medição é indireta, a incerteza o valor a ser determinado depende das incertezas 
de todas as medições feitas. Esse cálculo é conhecido como propagação de incertezas. 
Considere uma grandeza Y, que não pode ser medida diretamente, mas que é uma função f de N 
outras grandezas X1, X2, ... XN , ou seja, 
 1 2( , , , )NY f X X X  . 
Se resultados das medições de X1, X2, ... XN forem iguais a x1  u(x1), x2  u(x2), ... xn  u(xN), então o 
resultado y da medição da grandeza Y depende de todas essas medições, ou seja, 
 1 2( , , , )Ny f x x x  . 
A incerteza padrão da medição de uma grandeza obtida por meio de uma medição indireta é 
chamada de incerteza padrão combinada uc, e é dada por 
 
2
2 2
1
( ) ( )
N
c i
i i
fu y u x
x
     , 
ou seja, a incerteza padrão combinada4 da grandeza y é igual à raiz quadrada da soma dos 
quadrados das incertezas das medições das outras grandezas, ponderadas pelo termo 
2
i
f
x
   
. Esse 
termo avalia o quanto o resultado da medição varia com a mudança em cada grandeza xi. 
Observação: a equação anterior é válida apenas para o caso em que todas as grandezas de entrada (xi) 
sejam independentes umas das outras. Para efeito de simplificação, o caso em que elas são 
correlacionadas não será tratado aqui. 
 
4 Esse cálculo para a incerteza padrão combinada é válido apenas se todas as grandezas xi forem independentes umas 
das outras. O caso, mais complexo, em que elas são correlacionadas não será tratado neste texto. 
 INTRODUÇÃO AO LABORATÓRIO DE FÍSICA 
 14 
Exemplo 5 
Deseja-se medir a potência elétrica P dissipada por um resistor ligado à rede elétrica. Para isso, 
foram feitas várias medições da resistência elétrica R do resistor e da tensão elétrica V da rede. 
Determinou-se, então, os valores médios e as incertezas padrão dessas grandezas. Os resultados 
obtidos são 
 R = (2,5  0,3)  e V = (127  1) V . 
Então, a potência elétrica dissipada no resistor é dada por 
 
2 2
4127, 6 512 5 ,6 W
VP
R
 
 
Como P depende de V e de R, a incerteza padrão combinada uc(P) da potência é dada por 
 
2 2
2 2( ) ( ) ( )c P Pu P u V u RV R
             . 
Como, 
2VP
R

, então 
 
2P V
V R
  , 
2
2
P V
R R
   . 
Substituindo na equação os valores de u(V)=1V e u(R)=0,3, tem-se que 
 
22 2
2 2
2
2 127 127( ) (1) (0,3) 781W2,5 2,5cu P
            
 Portanto, a maneira correta de escrever o valor da potência é 
 P = (6,4  0,8)103 W 
 
Na Tabela 1, estão mostrados exemplos de cálculos da incerteza padrão combinada para alguns 
casos em que a grandeza que se deseja medir depende das demais grandezas por meio de relações 
simples. 
 
 INTRODUÇÃO AO LABORATÓRIO DE FÍSICA 
 15 
Tabela 1 – Exemplos de expressões para a incerteza padrão combinada 
1 2( , , , )Ny f x x x  Incerteza padrão combinada uc(y) 
 1 2y ax bx   
em que a, b,... são constantes) 
 2 2 2 21 2( ) ( ) ( ) ...cu y a u x b u x   
 1 21 2 ... Npp p Ny ax x x 
 
2
1
1 1
22 2
1 2
1 2
1 2
( ) ( )
( ) ( )( ) ( ) ...
N
c
i
i
c N
N
N
u y u xp
y x
u y u xu x u xp p p
y x x x

    
                 

 
A incerteza padrão combinada relativa é igual à raiz 
quadrada positiva da soma dos quadrados das incertezas 
padrão relativas das grandezas, ponderadas pelos 
quadrados dos respectivos expoentes. 
 lny a x ( )( )c u xu y a x 
 xaey  )()( xuaeyu x 
 INTRODUÇÃO AO LABORATÓRIO DE FÍSICA 
 16 
APRESENTAÇÃO DE TABELAS E GRÁFICOS 
Os resultados de medições são comumente apresentados em tabela e gráficos, tanto para registrar 
as informações obtidas quanto para mostrar comportamentos e tendências das grandezas medidas em 
relação a outras. 
TABELAS 
As tabelas devem ser numeradas para serem referenciadas no texto. Uma tabela deve conter 
as seguintes partes. 
Legenda: colocada acima da tabela, deve conter a referência (por exemplo, Tabela 1) seguida 
por uma descrição sucinta do seu conteúdo e, quando necessário, das variáveis, 
símbolos e abreviações não incluídas no texto. 
Cabeçalho: é a primeira linha da tabela, que deve conter os nomes ou símbolos das grandezas 
listadas nas colunas, com suas respectivas unidades e, caso necessário, incertezas. 
Conteúdo: os resultados que se pretende apresentar; se forem medidas, devem ter o número 
correto de algarismos significativos. 
GRÁFICOS E FIGURAS 
Um gráfico é um recurso extremamente útil para a apresentação de resultados experimentais, pois 
permite uma visualização ampla dos resultados e da dependência existente entre as grandezas 
representadas. Um gráfico deve conter: 
Legenda: colocada abaixo da figura, deve conter a referência (por exemplo, Figura 1), seguida 
de uma descrição sucinta do seu conteúdo e, quando necessário, das variáveis, 
símbolos e abreviações não incluídas no texto. 
Eixos: no caso de gráficos, cada eixo deveconter o nome ou símbolo da grandeza 
correspondente, com suas respectivas unidades. As escalas devem ser ajustadas para 
permitir que os dados ocupem todo a área do gráfico. Podem ser lineares ou 
logarítmicas para ressaltar a dependência entre as grandezas. 
Exemplo 6 
 
Tabela 2. Tensão elétrica V e a corrente 
elétrica I no resistor de resistência R=(500  
3) . 
V (V)  0,1V I (mA) 
11,3 22,5 0,3 
15,8 31,8 0,4 
19,5 40,0 0,5 
22,7 44,4 0,5 
29,1 59,2 0,6 
38,4 76,1 0,6 
42,3 83,8 0,7 
50,0 99,3 0,8 
 
 
 
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
10
20
30
40
50
V (
V)
 I (mA) 
Figura 5. Tensão elétrica V versus corrente elétrica I 
em um resistor de resistência R=(500  3) . A reta é 
descrita pela equação V = aI + b, em que 
a = (506  5)  e b = ( 0,3  0,3) V foram obtidos 
por uma regressão linear. 
 INTRODUÇÃO AO LABORATÓRIO DE FÍSICA 
 17 
AJUSTE DE UMA CURVA AOS DADOS EXPERIMENTAIS 
Em muitas das análises de dados de experimentos de Física, deseja-se determinar uma expressão 
analítica ou um modelo matemático que melhor descreva a relação entre as grandezas medidas. Para 
isso, há métodos para se encontrar os parâmetros de uma equação ou de uma curva que melhor se 
ajusta a um conjunto de dados. Esse procedimento é conhecido como ajuste de curva. 
Considere um conjunto de n pontos (xi, yi), em que i = 1, 2, ..., n que podem, por exemplo, terem 
sido obtidos medindo-se uma grandeza y enquanto se varia outra grandeza x. Deseja-se determinar 
os m parâmetros aj de uma função f (xi, aj) que melhor se ajusta ao conjunto de pontos, ou seja, de 
forma que a função f (xi, aj) gere um valor bastante próximo de yi para todos os pontos. 
A melhor maneira de se determinar esses parâmetros por meio do método de mínimos 
quadrados. Esse método estabelece que os parâmetros aj que melhor ajustam uma função aos dados 
são aqueles que minimizam a soma dos quadrados das diferenças entre os valores medidos yi e os 
correspondentes valores de f (xi, aj). Essa soma é dada por 
2
1
( , )
n
i i j
i
S y f x a

    . 
Então, os parâmetros aj, com j =1, 2, ..., m, que minimizam S são as soluções do sistema de equações 
dado por 
1
0
0
m
S
a
S
a
    
 
 
A solução do problema de mínimos quadrados pode ser complicada e, dependendo da função f, 
esse problema só é resolvido por meio de algoritmos numéricos. Quando a função f é linear em relação 
aos parâmetros aj que se deseja ajustar, esse sistema de equações tem solução analítica. Por exemplo, 
a função 2( )f x a bx cx   é linear nos parâmetros a, b¸ e c, portanto, o sistema de equações acima 
tem solução analítica. Quando a função f não é linear nos parâmetros a serem determinados, os 
parâmetros são determinados utilizando-se algoritmos iterativos que já estão desenvolvidos em vários 
programas de computador, tanto comerciais quanto de domínio público. Esse procedimento é 
conhecido como ajuste não linear por mínimos quadrados. 
Regressão linear 
Na Física, é comum que a relação entre as grandezas seja linear, ou seja, são descritas pela 
equação de uma reta. Nesse caro, deseja-se, então, determinar a reta que melhor se ajusta a um 
conjunto de pontos (xi, yi). Esse é um exemplo de ajuste linear de mínimos quadrados ou regressão 
linear. 
Considere a reta descrita pela equação 
 ( )f x ax b  . 
 INTRODUÇÃO AO LABORATÓRIO DE FÍSICA 
 18 
Os parâmetros a e b que melhor ajustam essa reta aos pontos (xi, yi) são os que minimizam a soma 
 2( )i iS y ax b   . Portanto, esses parâmetros são as soluções das equações 
 
 S 2 0i i iy ax b xa
       e 
 
 S 2 0i iy ax bb
       . 
A solução desse sistema de equações é simples e dela se obtém a inclinação a e o coeficiente 
linear b da reta ajustada; também podem ser obtidas suas respectivas incertezas padrão u(a) e u(b): 
  22 
i i i i
i i
n x y x ya
n x x
     , 
2
2 2( ) ( 2) ( )
xS iu a
n n x xi i
   
, 
i iy a xb
n
  ,  22( ) ( 2) i i
Su b
n n x x

  
, 
 
Há situações em que é possível utilizar o método de regressão linear para ajustar uma função que 
não é linear, desde que seja possível expressá-la em termos de outras variáveis de forma a obter uma 
função linear. Veja o exemplo a seguir. 
Exemplo 7 
Sabe-se que durante o resfriamento de um objeto, a sua temperatura T decresce 
exponencialmente com o tempo t, ou seja, esse processo é descrito por uma equação do tipo 
ktT ce . Considere que em um experimento foi medida a temperatura desse objeto em diferentes 
instantes de tempo, obtendo-se os pontos (Ti, ti) que estão representados na Figura 6(a). Nesse 
gráfico, também está plotada a função ( ) ktf t ce . Nesse caso, a determinação dos parâmetros c e 
k da função f que melhor se ajusta ao conjunto de dados (Ti, ti) não pode ser feita por uma regressão 
linear, pois a função não é linear em k. 
0 100 200 300 400 500
0
5
10
15
20
25
30
f (x) = ce kt
T 
(o C
)
t (s)
i = yif (xi)
 
 (a) 
0 100 200 300 400 500
0
1
2
3
4
 
ln(
T 
/o C
)
t (s) 
 (b) 
Figura 6. Temperatura T de um objeto em função do tempo t, enquanto ele se esfria. (a) gráfico de T versus t, 
(b) gráfico de lnT versus t. 
 
 INTRODUÇÃO AO LABORATÓRIO DE FÍSICA 
 19 
No entanto, é possível reescrever essa função de forma a se obter uma equação linear. Isso pode 
ser feito, calculando-se o logaritmo de ambos os termos da função, obtendo-se 
ln ln( )T c kt  
Percebe-se, então, que lnT varia linearmente com t, ou seja, o gráfico de lnT  t é o de uma reta 
cuja inclinação a = k e tem coeficiente linear b = ln(c), como mostrado na Figura 6(b). 
Assim, ao invés de se fazer um ajuste não-linear por mínimos quadrados da função exponencial 
ktT ce aos dados (Ti, ti), que é um cálculo aproximado, é melhor fazer uma regressão linear 
com os dados (lnTi, ti). 
Dessa regressão linear obtêm-se a inclinação a e o coeficiente linear b da reta que melhor se 
ajusta aos dados: 
 a =  (6,64  0,07) s1 e 
 b= (3,31  0,03) 
Com estes valores, calcula-se, então, k e c 
 k = a = (6,64  0,07) s1 e 
  27, 4 0,08 Cb oc e   . 
 Experimentos de Mecânica 
 20 
 
 
E X P E R I M E N T O S D E 
M E C Â N I C A 
 
 Experimentos de Mecânica 
 21 
 
MOVIMENTO RETILÍNEO COM ACELERAÇÃO CONSTANTE 
INTRODUÇÃO 
A 2ª lei de Newton estabelece que a força resultante F sobre um objeto é igual ao produto da 
massa inercial m do objeto pela aceleração a adquirida por ele, ou 
 aF m . 
Como exemplo de aplicação dessa lei, 
considere o sistema mostrado na Fig. 1. Um objeto 
de massa m1 está sobre uma superfície horizontal, 
sem atrito, e é ligado por uma corda a outro objeto 
de massa m2, que está suspenso na extremidade da 
corda. A corda inextensível e de massa desprezível 
passa por uma polia, também de massa 
desprezível, que gira sem atrito. Na figura também 
estão mostradas as forças que atuam sobre cada 
objeto: os pesos P1 e P2 dos objetos de massas m1 e 
m2, respectivamente, forças T da corda sobre cada 
objeto e a força N que a superfície faz sobre m1. 
 Os módulos das forças que a corda faz sobre cada objeto são iguais. Por que? 
 Os módulos das acelerações dos dois objetos são iguais. Por que? 
 
Considere a1 a aceleração do objeto sobre a superfície horizontal e a2 a aceleração do objeto 
dependurado. No objeto sobre a superfície horizontal atuam a força normal à superfície N, seu peso 
P1 e a tensão da corda T. De acordo com a 2ª lei de Newton, as equações para as componentes x e y 
dessas forças são 
 
1 1 1
1 1 1 1
e
0
x x
y y
F m a T
F m a N m g
    

 
Para o objeto dependurado na corda só existem forças na direção y, sendo possível escrever 
 gmTamF yy 2222  
Como a corda é inextensível, os módulos das acelerações serão iguais para os dois objetos, porém 
terão sinais contrários: um deslocamento de m1 no sentido de x positivo causa um deslocamento de 
m2 no sentido negativo de y; ou seja, a1x = – a2y = a . Eliminando T nas equações em y e em x, tem-se 
 
g
mm
ma
21
2
 . (1) 
 
Figura 1. Diagrama de forças que atuam em dois 
objetos presos por uma corda inextensível, de 
massa desprezível. O objeto de massa m1 desliza 
sobre uma superfície horizontal, sem atrito. 
 Experimentos de Mecânica 
 22 
 Considerando que o movimento do objeto sobre a superfície horizontal é na direção x, mostre, a 
partir das definições de velocidade v=dx/dt e aceleração a=dv/dt, que a equação do movimento 
do objeto é dada por 
 
2
2
1)( attvxtx oo 
, (2) 
em que xo e vo são, respectivamente, a posição e a velocidade iniciais do objeto. 
 Esboce os gráficos da distância, da velocidade e da aceleração do objeto de massa m1 em função 
do tempo, a partir do instante em que ele começa a se movimentar. 
 
Considere, agora, uma situação um pouco 
diferente, em que o objeto de massa m1 está sobre um 
plano inclinado de um ângulo  em relação à 
horizontal, como representado na Fig. 2. 
 Represente, em um diagrama, as forças que atuam 
sobre os objetos mostrados na Fig. 2. Mostre que, 
nesse caso, os objetos se movem com uma 
aceleração dada por 
 
 
g
mm
senmma
21
12

 
 (3) 
Verifique que para  = 0 esse resultado é mesmo da equação 1. 
PARTE EXPERIMENTAL 
Objetivo 
 Analisar o movimento de um objeto que se desloca sob a ação de uma força constante. 
Sugestão de material 
 Computador, interface, sensor de movimento, trilho de ar, objetos com massas m1 e m2 5m1), 
suporte (ms  m1 ), carrinho (mc  8m1 ), fio inextensível e trena. 
PROCEDIMENTO 
Observação: O processo de aquisição automática de dados e posterior tratamento dessas 
informações com uso de computador é específico a cada experimento e depende dos instrumentos e 
programas utilizados. Explicações detalhadas sobre o uso do sistema de aquisição e dos programas, 
assim como os parâmetros adequados ao experimento, deverão estar disponíveis junto à montagem. 
Neste experimento, é utilizada a montagem representada na Fig. 3, para analisar o movimento de 
um objeto sujeito a uma força constante. Um carrinho desliza puxado por um fio que passa por uma 
roldana e em cuja extremidade está dependurado um suporte onde são colocados objetos de massas 
conhecidas. Ar sob pressão sai através de orifícios dispostos sobre o trilho e permite que o carrinho 
 
Figura 2. Um objeto de massa m1 desliza sobre 
uma superfície inclinada de um ângulo  . 
 Experimentos de Mecânica 
 23 
se desloque praticamente sem atrito. A roldana é parte de um sensor que, ligado a um computador, 
permite que se determine a posição do objeto em cada instante. 
Inicialmente, será estudado o movimento do carrinho com o trilho na horizontal e, posteriormente, 
com o trilho inclinado. 
 
Figura 3 – Um carrinho se move sem atrito sobre um trilho de ar. 
Análise do movimento do carrinho com o trilho na horizontal 
 Ligue o compressor de ar e, em seguida, alinhe o trilho na horizontal. Para isso, com o o 
carrinho solto sobre o trilho, ajuste os parafusos localizados nos pés do trilho até que o 
carrinho fique em equilíbrio e não tenha um movimento preferencial em qualquer direção. 
 Procure se familiarizar com os instrumentos e com o programa de aquisição de dados. Você 
deverá obter gráficos de posição versus tempo, de velocidade versus tempo e de aceleração 
versus tempo referente ao movimento do carrinho. Faça algumas medições preliminares com 
diferentes valores de massas colocadas sobre o suporte e procure entender as mudanças 
observadas em cada gráfico. 
 Use uma balança para medir a massa dos objetos, caso elas não tenham sido previamente 
medidas. Escolha uma razão conveniente entre as massas m1 do carrinho e m2 do suporte com 
objetos e obtenha os gráficos de posição, velocidade e aceleração versus tempo. 
 Faça um ajuste da equação do movimento com os dados de distância versus tempo obtidos 
experimentalmente. Isso é feito no programa com a opção de ajuste de curvas pelo método de 
mínimos quadrados. A partir dos parâmetros obtidos desse ajuste, calcule a aceleração do 
carrinho. 
 Essa aceleração também pode ser calculada de duas outras formas: 
por meio do cálculo da inclinação do gráfico de velocidade versus tempo e por meio do cálculo 
do seu valor médio no gráfico de aceleração versus tempo. Compare os valores da aceleração 
determinados por esses três métodos. 
 Calcule o valor esperado para a aceleração (equação 1) e compare com aqueles obtidos 
experimentalmente. Procure justificar as eventuais diferenças observadas. 
Análise do movimento do carrinho com o trilho inclinado 
 Com os calços fornecidos, incline o trilho (no máximo até cerca 5 graus). Se necessário, 
modifique a razão entre as massas que possibilitem as medições. Obtenha, então, os gráficos 
de x x t, de v x t e de a x t. 
 Meça o ângulo de inclinação do trilho e compare o valor medido da aceleração com o valor 
esperado, dado pela equação 3. Discuta esses resultados. 
 
 Experimentos de Mecânica 
 24 
 
MOVIMENTO DE UM PROJÉTIL 
INTRODUÇÃO 
Conforme proposto por Galileu no seu livro Diálogos sobre novas ciências, o movimento de um 
projétil na superfície da Terra pode ser analisado, separadamente, nas direções horizontal e vertical. 
Desprezando-se as forças de atrito, a única força que atua em um projétil é o seu peso e, portanto, ele 
se move com velocidade constante na direção horizontal, e com aceleração constante, na vertical. 
Isso resulta em uma trajetória parabólica. 
Considere a trajetória de um objeto lançado na superfície da Terra com uma velocidade vo que 
faz um ângulo  com a horizontal, como representada na Fig. 1. Nessa figura, também estão 
representados os eixos cartesianos, com origem no ponto de lançamento. Nessa situação, as 
coordenadas x e y da posição do objeto, em função do tempo, são dadas por 
x(t) = vo cos t e y(t) = vo sem t – 
½ g t2 (1) 
 
 Demonstre que a trajetória do objeto é 
parabólica, ou seja, é descrita por uma função 
y(x) = x2+x+. Especifique as constantes , 
e em função de vo ,  e g. 
 
 
 
 
PARTE EXPERIMENTAL 
Neste experimento, são sugeridos dois procedimentos para se obter a trajetória de um projétil: no 
primeiro, as medições são feitas manualmente, e, no segundo, por meio da aquisição de imagens com 
uma câmera de vídeo e posterior tratamento das imagens. A escolha de um ou de outro depende da 
disponibilidade ou não de uma câmera de vídeo. A análise dos dados é semelhante para os dois 
procedimentos. 
Objetivos 
 Registrar e analisar a trajetória de um projétil. 
 Determinar o ângulo de lançamento, a velocidade inicial e ponto de contato com o chão. 
 
 
Figura 1–Trajetória de um projétil lançado com 
velocidade vo em uma direção, cujo ângulo com a 
horizontal é . 
 Experimentos de Mecânica 
 25 
 
REGISTRO DA TRAJETÓRIA DO PROJÉTIL SOBRE UMA FOLHA DE PAPEL 
Sugestão de material 
 Canaleta para lançamento, esfera, anteparo, folha de papel em branco, folha de papel-carbono, 
régua, trena e transferidor. 
PROCEDIMENTO 
Na Fig. 2, apresenta-se uma maneira simples de se obter a trajetória descrita por uma esfera que 
é lançada como um projétil. Depois de deslizar por uma canaleta, uma esfera sai com uma velocidade 
vo em uma direção que faz um ângulo  com a horizontal e atinge um anteparo que é posicionadoperpendicularmente ao plano da trajetória da esfera. Sobre esse anteparo, é fixada uma folha de papel 
branco e, sobre esta, uma folha de papel carbono. Quando a esfera se choca com o anteparo, fica 
registrada sua posição sobre a folha de papel. No instante do choque, a distância do anteparo à 
extremidade da canaleta corresponde à coordenada x da posição da esfera; a coordenada y 
corresponde à altura da marca feita no papel. Para se obter registros da trajetória da esfera, ela é solta 
na canaleta, repetidas vezes, de uma mesma altura. Inicialmente, o anteparo é colocado encostado na 
extremidade da canaleta. Após cada lançamento, o anteparo deve ser deslocado de uma mesma 
distância nas direções x e –z. 
 
Figura 2. Montagem utilizada para registrar a trajetória de uma esfera; se a cada vez que 
o anteparo for afastado da canaleta uma distância x, ele também for deslocado, da mesma 
distância, na direção -z, as marcas dos impactos registrarão as coordenadas x e y da esfera; 
desse modo, a trajetória real do projétil é transferida para a folha, no anteparo. 
 Faça alguns lançamentos preliminares para determinar de que altura a esfera deve ser solta na 
canaleta para gerar uma parábola de tamanho compatível com o do anteparo. 
 Para o registro de cada marca, solte a esfera três vezes a fim de minimizar erros aleatórios 
inerentes ao processo. Obtenha a primeira marca com o anteparo encostado na canaleta. Dessa 
forma, a extremidade da canaleta corresponde à origem (0,0) do sistema de coordenadas. 
Visando ao registro completo da trajetória, após cada registro, desloque o anteparo 2,0 cm nas 
direções x e –z. 
 Retire, então, o papel e trace nele os eixos das coordenadas x e y com origem na primeira 
marca produzida pela esfera. Utilizando uma régua milimetrada, meça as coordenadas médias 
de cada ponto e construa uma tabela com os valores obtidos. 
 Analise os dados como descrito no final desse roteiro. 
 Experimentos de Mecânica 
 26 
 
REGISTRO DA TRAJETÓRIA DO PROJÉTIL COM UMA CÂMERA DE VÍDEO 
Sugestão de material 
 Canaleta para lançamento, esfera, régua, transferidor, papel carbono, câmara tipo “webcam”, 
computador com programas adequados para aquisição e tratamento de imagens e dados. 
PROCEDIMENTO 
OBS. O processo de aquisição automática de dados e posterior tratamento dessas informações com uso de 
computador é específico a cada experimento e depende da instrumentação e dos programas utilizados. 
Explicações detalhadas sobre o uso do sistema de aquisição e dos programas, assim como os parâmetros 
adequados ao experimento, deverão estar disponíveis junto à montagem. 
Na Fig. 3, está mostrada a montagem para se obter a trajetória de um projétil utilizando uma 
câmera de vídeo. Uma esfera, depois de ser solta de determinada altura em uma canaleta, é lançada 
com uma velocidade vo, que faz um ângulo θ com a horizontal. A câmera registra a trajetória da esfera 
por meio de imagens que são capturadas a uma determinada taxa. Uma escala deve ser colocada no 
plano da trajetória da esfera para permitir, na análise dos dados, determinação das coordenadas da 
esfera em cada imagem. 
Figura 3 – Montagem utilizada para se registrar a 
trajetória de uma esfera usando uma câmera de vídeo. 
 Posicione a câmera perpendicularmente ao plano da trajetória da esfera. No programa 
utilizado para capturar as imagens, ajuste a taxa de aquisição de imagens e outros parâmetros 
necessários para o registro da trajetória da esfera. Faça testes até ter certeza de que o processo 
de aquisição está correto. 
 Uma vez feito o registro adequado das imagens da trajetória da esfera, use um programa de 
computador para determinar as coordenadas (x, y) da esfera em cada imagem. 
Análise dos dados 
 Utilizando um programa de computador, construa o gráfico y versus x. Em seguida, determine 
os parâmetros , e  da função y(x) =  x2+ x+ que melhor se ajustam aos dados 
experimentais obtidos. 
 Determine, então, o ângulo  e o módulo da velocidade de lançamento da esfera. Compare o 
valor desse ângulo com o que foi medido no registro da trajetória da esfera e, também, com o 
valor do ângulo de inclinação da canaleta no ponto de lançamento da esfera. 
 Para verificar a validade da equação obtida para a trajetória da esfera, calcule a posição em 
que a esfera atingirá o piso do laboratório, depois de ser lançada com a extremidade da 
canaleta posicionada na borda da mesa. Em seguida, marque esse ponto sobre uma folha de 
papel colocada sobre o piso. Cubra essa folha com uma folha de papel-carbono e, em seguida, 
solte a esfera pela canaleta, da mesma altura em que ela foi solta anteriormente. Repita esse 
 Experimentos de Mecânica 
 27 
procedimento pelo menos três vezes. Compare o resultado medido com o calculado segundo 
a equação do movimento. 
 Considere a energia potencial gravitacional da esfera na posição inicial em que a esfera foi 
solta na canaleta. Com base no princípio de conservação da energia mecânica, determine o 
módulo da velocidade da esfera no instante em que ela deixa a canaleta. Compare esse valor 
com o obtido anteriormente. Comente os resultados. 
 Experimentos de Mecânica 
 28 
 
FORÇAS IMPULSIVAS 
INTRODUÇÃO 
Há várias situações em que a força resultante que atua sobre um objeto varia com o tempo e, em 
algumas delas, essa variação pode ocorrer em um intervalo de tempo muito curto. Isso acontece, por 
exemplo, durante colisões. 
De acordo com a segunda lei de Newton, d dtF p , ou seja, a variação do momentum de uma 
partícula é igual à força resultante F que atua sobre ela. Considere que o momentum de uma partícula 
muda de pi, no instante ti, para pf, no instante tf. A variação p no momentum dessa partícula é, 
portanto, 
 
f
i
f i
t
t
dt    p p p F . (1) 
Define-se o vetor impulso I de uma força F que atua sobre uma partícula durante o intervalo de 
tempo de ti a tf como 
 
f
i
t
t
dt I F . (2) 
Assim, o impulso da força resultante F que atua sobre uma partícula é igual à variação do 
momentum da partícula, ou seja, I = p. Esse resultado é conhecido como Teorema do impulso-
momentum. 
PARTE EXPERIMENTAL 
Neste experimento, será estudado como a força de tração em um fio varia com o tempo quando 
ele é esticado bruscamente. Esse estudo será feito com fios de materiais diferentes. 
Objetivo 
 Medir e analisar a força de tração sobre um fio ao ser esticado bruscamente. 
Sugestão de material 
 Computador, interface, sensor de força, suporte, fios de nylon e de algodão, objeto com 
gancho para ser preso ao fio e régua. 
PROCEDIMENTO 
OBS. O processo de aquisição automática de dados e posterior tratamento dessas informações com 
uso de computador é específico a cada experimento e depende da instrumentação e dos 
programas utilizados. Explicações detalhadas sobre o uso do sistema de aquisição e dos 
programas, assim como os parâmetros adequados ao experimento, deverão estar disponíveis 
junto à montagem. 
 Experimentos de Mecânica 
 29 
A montagem utilizada neste experimento está mostrada na Fig. 1. Uma das extremidades de um 
fio está presa em um sensor de força, ou transdutor, e um objeto está preso na outra extremidade. O 
sensor de força é um dispositivo que converte a força exercida nele em um sinal elétrico. Esse sensor 
é conectado a um computador por meio de uma interface. Um programa no computador monitora a 
aquisição dos dados transmitidos pela interface e registra-os em um gráfico. 
Ao ser solto de uma determinada altura, o objeto tem sua queda interrompida, bruscamente, 
quando o fio é esticado. Neste experimento, será obtido o gráfico da tensão no fio em função do 
tempo, durante esse processo. 
 Esboce o gráfico da tensão no fio em função do tempo, desde o instante em que o objeto é solto 
até oinstante em que ele fica em equilíbrio. Explique por que você espera que esse gráfico seja 
dessa forma. 
Figura 1 - Ao ser solta de uma certa altura, 
uma esfera é freada, bruscamente, quando o fio 
é esticado. A força que atua no fio, e é medida 
pelo sensor, é registrada, em função do tempo, 
em um gráfico no computador. 
 
 Procure familiarizar-se com os instrumentos e com o programa de aquisição de dados a ser 
utilizado. A força que vai ser medida atua no sensor durante alguns centésimos de segundo. 
Para obter um número suficiente de medidas nesse intervalo, deve-se escolher uma taxa de 
aquisição de dados adequada – número de pontos a serem coletados por unidade de tempo. 
No programa de aquisição de dados, escolha uma taxa de aquisição suficientemente alta para 
registrar a variação da força durante o movimento a ser estudado. 
 Inicialmente, utilize, na montagem, um fio de algodão com cerca de 30 cm de comprimento. 
Segure o objeto de forma que a tensão, no fio, seja nula e pressione o botão de tarar que se 
encontra no próprio sensor para ajustar a leitura da força em zero. Então, posicione o objeto 
a uma altura de, aproximadamente, 20 cm acima de sua posição mais baixa (esse valor deve 
ser medido, pois será utilizado posteriormente). Inicie a aquisição de dados e, logo em 
seguida, solte o objeto. Observe, na tela do computador, o gráfico da tensão no fio em função 
do tempo. 
 Repita o experimento utilizando um fio de nylon. 
 Observe que, nos gráficos obtidos, há vários picos associados aos intervalos de tempo em que 
o fio está esticado. Você irá analisar apenas o intervalo correspondente ao primeiro pico. Com 
um programa adequado, calcule a área sob os picos obtidos para os dois fios. 
 Experimentos de Mecânica 
 30 
 Faça um diagrama das forças que atuam no objeto enquanto o fio é esticado e indique qual 
força o sensor mede. Lembre-se de que, na equação 1, F é a força resultante sobre o objeto e 
o sensor mede a tensão no fio. Com base nessas informações e no valor da área sob o primeiro 
pico no gráfico, calcule o impulso da força resultante sobre o objeto. 
 Durante o movimento de queda livre do objeto, ou seja, do instante em que ele é solto até 
imediatamente antes de ser puxado pelo fio, sua energia mecânica é conservada. Com base 
nessa lei de conservação, calcule a velocidade do objeto imediatamente antes de o fio ser 
tensionado. Com o valor do impulso da força resultante, determine a velocidade do objeto no 
instante em que o fio deixa de exercer força sobre ele. Lembre-se de que o momentum final e 
o inicial têm sentidos opostos. Calcule, então, a perda percentual de energia nesse processo. 
 Para os fios utilizados, compare os valores obtidos para a perda percentual de energia, a tensão 
máxima no fio e o tempo de interação deste com o objeto e tente explicar as diferenças entre 
eles. As formas das curvas F versus t são diferentes? Elas são simétricas? Por que? 
 Suponha que você vai saltar de uma determinada altura, preso a uma corda que vai sustentar seu 
corpo para que você não atinja o solo. As curvas I e II do gráfico apresentado a seguir mostram 
como varia a tensão em duas cordas em função do tempo, quando elas são tensionadas 
bruscamente. 
 I 
 
F 
t
II 
 
Apenas com base nesse gráfico, escolha com qual dessas cordas você acharia mais conveniente 
saltar. Justifique sua escolha. Esboce o gráfico que você considera que seria o da tensão de uma 
corda utilizada para saltos em bungee jumping. 
BIBLIOGRAFIA 
 “Entendendo a Física do bungee jump”, A. Heck, P Uylings e E. Kedzierska, Physics 
Education vol. 45, pág. 63 (2010). 
 A compreensão sobre dissipação de energia durante colisões é importante para a fabricação 
de automóveis mais seguros. Procure sobre esse assunto na internet buscando termos como 
“teste de colisão” ou “vehicle crash test”. 
 
 Experimentos de Mecânica 
 31 
 
PROPRIEDADES ELÁSTICAS DE SÓLIDOS 
INTRODUÇÃO 
Sob a ação de uma força externa, todo objeto deforma-se, ou seja, tem a sua forma e/ou dimensão 
alterada. A razão entre essa força e uma determinada área de seção reta do objeto é chamada de 
tensão. Diferentes tipos de deformação podem ocorrer dependendo do material, das dimensões do 
objeto e do tipo de tensão a que ele é submetido. Se o objeto recupera sua forma primitiva após cessar 
a atuação da força, essa deformação é elástica. Em geral, para pequenas deformações, a tensão é 
proporcional à deformação e a constante de proporcionalidade é chamada de módulo de elasticidade. 
O módulo de elasticidade depende do material de que é feito o objeto e do tipo de deformação 
produzida; ele caracteriza o material quanto à rigidez ou flexibilidade: quanto maior o seu valor, 
maior a rigidez do material (menor flexibilidade). 
Uma tensão que atua perpendicularmente à superfície do objeto no sentido de puxá-la ou empurrá-
la, é chamada, respectivamente, de tração ou compressão. Considere a haste de comprimento x e área 
da seção reta A, mostrada na Fig.1a, que é esticada de x por uma força F, perpendicular à superfície 
da haste. Nesse caso, a tensão e a deformação são definidas por 
 
Ftensão
A

 e 
xdeformação
x

 , 
e o módulo de elasticidade F AY
x x
  é chamado de módulo de Young. Esse módulo é uma 
propriedade do material que mede a resistência do sólido a tensões de tração. Esse resultado é 
conhecido como lei de Hooke e é comumente expresso na forma 
 F k x  
em que YAk
x
 é a constante de deformação elástica. 
Na Fig. 1b, uma força F atua paralelamente à superfície de área A de um objeto, fazendo-a 
deslocar-se de x em relação a outro plano paralelo, situado a uma distância y. 
Nesse caso, a deformação e a tensão, são chamadas de cisalhamento e são definidas por 
Ftensão decisalhamento
A

 e xdeformação decisalhamento
y
  , 
e o módulo de elasticidade F AG
x y
   , chamado de módulo de cisalhamento, está associado à 
resistência do material a tensões de cisalhamento. 
 
 Experimentos de Mecânica 
 32 
 
 
 (a) (b) 
Figura 1. Em (a), uma força F, aplicada perpendicularmente a uma das faces do bloco 
produz uma deformação de tração. Em (b), se aplicada paralelamente a uma das faces, a 
força produz uma deformação de cisalhamento. 
Há outros módulos definidos para outros tipos de deformações de sólidos, mas que não serão 
discutidos aqui. 
Na Tabela 1, estão apresentados os valores médios dos módulos de Young e de cisalhamento de 
alguns materiais. 
 
Tabela 1 
Valores aproximados dos módulos de 
Young Y e de cisalhamento G de alguns 
materiais. 
Material Y (GPa) G (GPa) 
Aço 200 a 207 76 a 83 
Alumínio 69 26 
Cobre 117 45 
Ferro 170 a 200 75 
Madeira (pinho) 11 4 
Vidro (SiO2) 94 26 
 
Nos experimentos que seguem, serão determinadas as constantes de deformação elástica e os 
módulos de elasticidade de alguns materiais. 
 
 Experimentos de Mecânica 
 33 
 
CONSTANTE ELÁSTICA DE MOLAS 
Na Fig. 2a, se vê uma mola helicoidal, de massa desprezível, pendurada por uma de suas 
extremidades, em equilíbrio. Na Fig. 2b, um objeto de massa m está suspenso, em equilíbrio, na outra 
extremidade da mola. O peso do objeto produz um alongamento x na mola e é equilibrado por uma 
força F = kx exercida pela mola no objeto, em que k é a constante elástica da mola. 
 
(a) (b) 
Figura 2 - Mola em duas situações de equilíbrio: 
em (a) a mola não está alongada e em (b) a mola 
está alongada de x devido ao peso do objeto de 
massa m. 
 
(b) (b) 
Figura 3. Associação de duas molas a) em 
série e b) em paralelo. 
Para pequenas deformações, a constante elástica da mola é dada por 
 
F mgk
x x
 
 (1) 
em que g é a aceleração da gravidade. 
Uma mola helicoidal com voltas bem juntase com um diâmetro médio D muito maior que o 
diâmetro d do fio, é deformada por uma força de torção no seu fio. Para esse tipo de mola, sua 
constante elástica é dada por [P. Mohazzabi e J.P. McCrickard, Am. J. Phys. 57, pag. 639 (1989)] 
 
4
38
Gdk
ND

 , (2) 
em que N é o número de voltas da mola e G é o módulo de cisalhamento do material do fio. 
Duas situações simples e interessantes de serem estudadas são os casos de associação de duas 
molas em série e em paralelo, como mostrado na Fig. 3. 
 Experimentos de Mecânica 
 34 
PARTE EXPERIMENTAL 
Objetivos 
 Determinar a constante elástica de uma mola. 
 Determinar a constante elástica de uma associação de molas. 
 Determinar o módulo de cisalhamento do material de uma mola. 
Material utilizado 
 Duas molas, objetos para serem pendurados na mola, suporte e régua milimetrada. 
PROCEDIMENTO 
Este experimento consiste em se aplicar várias forças a uma mola vertical e medir os respectivos 
alongamentos produzidos. 
 Pendure o suporte para os objetos na extremidade da mola, como ilustrado na Fig. 2. Coloque 
um objeto de cada vez no suporte e anote, para cada um, a massa e o respectivo alongamento 
produzido na mola. 
 Retire todos os objetos do suporte. A mola volta à sua posição inicial? O que se pode afirmar 
sobre esse tipo de deformação? 
 Associe as duas molas em série, como mostrado na Fig. 3a. Repita o procedimento anterior 
com este novo arranjo. 
 Associe, a seguir, as duas molas em paralelo, como mostrado na Fig. 3b e, depois, repita o 
procedimento anterior com este arranjo. 
 Faça os gráficos de F versus x com os dados obtidos com uma mola, com as duas molas 
associadas em série e com elas associadas em paralelo. 
 Por meio de uma regressão linear, determine o valor da constante elástica e sua respectiva 
incerteza, para cada uma das situações. 
 Sejam k1 e k2 as constantes elásticas, respectivamente, da primeira e da segunda molas. Com 
o valor obtido para a constante elástica da associação de molas em série (ou em paralelo), 
determine o valor de k2. 
 Explique por que na associação de molas em série o conjunto ficou “mais macio” do que com 
cada mola individualmente e, na associação em paralelo, ficou “mais duro”. 
 Com um paquímetro, meça o diâmetro médio da primeira mola e, com um micrômetro, meça 
o diâmetro do seu fio. Determine, então, o módulo de cisalhamento do fio da mola e comente 
sobre o resultado obtido. 
 
 
 Experimentos de Mecânica 
 35 
 
DEFORMAÇÃO ELÁSTICA DE UMA HASTE: 
CONSTANTE DE FLEXÃO E MÓDULO DE FLEXÃO 
Considere a situação em que uma haste, presa por uma de suas extremidades (Fig. 4), é flexionada 
por uma força vertical aplicada na extremidade livre. Essa flexão depende do valor da força aplicada, 
do material e da forma geométrica da haste. No regime elástico, o comportamento da haste será 
análogo ao de uma mola, ou seja, o módulo F da força aplicada é diretamente proporcional à flexão 
y produzida na haste – lei de Hooke –, ou seja, 
 F = kf y , (3) 
em que kf é a constante de flexão da haste. 
Figura 4 - Deformação de flexão y de uma haste 
produzida pelo peso de um objeto pendurado na haste a 
uma distância x do ponto em que ela está fixa. 
A constante de flexão kf depende do material, do comprimento x, da largura l e da espessura e da 
haste. No caso de uma haste muito comprida em relação às suas largura e espessura, pode-se mostrar 
que 
 
3
34f
Ylek
x

 (4) 
PARTE EXPERIMENTAL 
Objetivo 
 Determinar a constante de flexão e o módulo de Young de uma haste, no regime elástico. 
Sugestão de material 
 Uma haste ou mais, prendedor, suporte, objetos de massa (mi ± mi), régua e paquímetro. 
Como haste, pode-se usar uma lâmina de serra (“segueta”) de aço ou uma régua de madeira, 
plástico ou de outro material. 
São sugeridos dois procedimentos diferentes para se determinar a constante de flexão e o módulo 
de Young da haste, ambos com base na montagem representada na Fig. 4 e nas equações 3 e 4. No 
primeiro, a distância x entre o ponto de fixação da haste e a sua extremidade livre será mantida 
 Experimentos de Mecânica 
 36 
constante e serão feitas medidas da flexão y para diferentes forças aplicadas na extremidade livre. No 
segundo procedimento, a força aplicada na extremidade da haste é mantida constante, enquanto varia-
se a distância x (que é equivalente a reduzir o comprimento da haste). 
PROCEDIMENTO 
PARTE I 
 Com uma das extremidades da haste fixa no suporte, pendure, gradativamente, objetos na 
extremidade livre e meça a flexão y correspondente a cada força aplicada. 
 Trace o gráfico de F versus y e, por meio de uma regressão linear, determine o valor da 
constante de flexão da haste e sua respectiva incerteza. 
 Meça as dimensões da haste e calcule o valor do módulo de Young do material da haste e sua 
respectiva incerteza. Comente o resultado obtido. 
PARTE II 
 Com um objeto pendurado na extremidade da haste, varie a distância entre o ponto de fixação 
e a extremidade livre da haste. Meça os valores correspondentes da flexão y para cada 
comprimento x. Informe-se sobre o valor máximo que a haste pode ser deformada para 
permanecer no regime elástico. Trace o gráfico de y versus x e, por meio de uma regressão 
linear, determine o valor do módulo de Young do material da haste e sua respectiva incerteza. 
Justifique o alto valor encontrado para a incerteza ∆E. 
 Compare o resultado encontrado com o valor médio do módulo de flexão para diferentes tipos 
de aço, que é de (1,9 ± 0,2) x 1011 N/m2. 
 
 Experimentos de Mecânica 
 37 
 
APÊNDICE: CONSTANTE ELÁSTICA DE MOLAS EM SÉRIE E EM PARALELO 
Considere duas molas de massas desprezíveis e de constantes elásticas k1 e k2, associadas em 
série, como mostrado na Fig. A1(a). 
 Mostre que uma força de módulo F, aplicada na extremidade desse conjunto, atua igualmente em 
cada uma das molas. 
 Os alongamentos produzidos em cada mola por essa força são dados por: 
 1
1
Fx
k
 e 2
2
Fx
k
 
 (a) (b) 
Figura A1 – (a) Na associação de duas molas em série, a força F atua nas duas e o 
alongamento de uma é independente do da outra. (b) Na associação de duas molas em 
paralelo, a força aplicada é distribuída nas duas e o alongamento de uma é igual ao da outra. 
O alongamento total do conjunto é dado por 
 xsérie = x1 + x2 = 
sériek
F , 
e, então, 
 
1k
F + 
2k
F = 
sériek
F  
sériek
1 = 
1
1
k
 + 
2
1
k
 
Com um raciocínio análogo, é fácil chegar-se à equação para n molas associadas em série: 
 
sériek
1 = 
1
1
k
 + 
2
1
k
 . . . + 
nk
1 . 
 Experimentos de Mecânica 
 38 
Na associação mostrada na Fig. A1(b), com as duas molas de constantes elásticas k1 e k2 
associadas em paralelo, a força F é aplicada no conjunto de forma a manter horizontal a haste que 
une as molas. Portanto, quando em equilíbrio, as molas estarão alongadas de uma mesma quantidade 
x e as forças exercidas F1 e F2 em cada uma se somam para anular a força F , ou seja, 
 F = F1 + F2 . 
Da equação anterior, tem-se que 
 F = kparal. x = k1 x + k2 x = ( k1 + k2) x 
em que k paral. é a constante elástica dessa associação. 
Então, 
 k paral. = k1 + k2 
Analogamente, chega-se a uma expressão para a constante elástica de n molas associadas em 
paralelo: 
 k paral. = k1 + k2 + . . . + kn. 
 
 Experimentos de Mecânica 
 39 
 
MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES: SISTEMA MASSA-MOLA 
INTRODUÇÃO 
Existem na natureza muitos fenômenos que apresentam um comportamento periódico, ou seja, 
que se repetem em intervalos iguais de tempo. Variações periódicas de uma grandeza podem ser 
descritas por uma soma de funçõessenoidais. Dos movimentos periódicos, um muito importante é o 
que é produzido quando a força resultante sobre um objeto é proporcional e contrária ao seu 
deslocamento. Esse movimento é chamado de harmônico simples e ocorre, por exemplo, no 
movimento de oscilação de um objeto preso a uma mola. 
Na Fig. 1, está mostrada uma montagem em que um objeto de massa m está em equilíbrio, 
pendurado na extremidade de uma mola. Nessa situação, a resultante das forças que atuam nele é nula 
e o sistema está parado na posição que será considerada x = 0. Se o objeto for deslocado verticalmente 
de x, a partir dessa posição, e, em seguida, solto, ele passa a se mover sob a ação de uma força 
resultante dada por 
 kxF  , (1) 
em que k é a constante elástica da mola. Essa força é contrária ao sentido do deslocamento (por isso, 
o sinal negativo) e, portanto, tende a levar o objeto de volta à sua posição de equilíbrio. Forças desse 
tipo são chamadas de forças restauradoras. 
Figura 1. Sistema massa-mola na vertical em que atuam no objeto de 
massa m o seu peso P e a força elástica F da mola. Vê-se a posição do 
objeto ao se deslocar x de sua posição de equilíbrio xo = 0. 
Considerando-se a 2ª lei de Newton, pode-se escrever 
 
2
2
( ) ( )d x tm kx t
dt
 
, (2) 
em que x(t) é a equação do movimento, ou seja, descreve a posição do objeto em um instante t 
qualquer. 
A solução dessa equação diferencial é 
 Experimentos de Mecânica 
 40 
 )cos()(   tAtx , (3) 
em que A é a amplitude do deslocamento,  = 2 /T é a frequência angular, T é o período, 1f T 
é a frequência, e  é a constante de fase do movimento do objeto. A constante de fase do movimento 
pode ser determinada a partir das condições iniciais do movimento do objeto, ou seja, conhecendo-se os valores 
da sua posição e velocidade no instante t = 0. 
 Mostre que, para a equação 3 ser uma solução da equação 2, a frequência angular tem de ser dada 
por 
 
m
k . (4) 
Portanto, o período de um movimento harmônico simples é dado por 
 
k
mT 2 (5) 
 Esboce o gráfico de x versus t para um movimento harmônico simples. Identifique, nesse gráfico, 
a amplitude e o período do movimento. Indique que alteração haverá nesse gráfico se a constante 
de fase for modificada. 
 
Com base nas equações 1 e 3, pode-se escrever o módulo da força resultante sobre o objeto como 
 )cos()( max   tFtF (5) 
em que Fmax = m2A é a amplitude dessa força. 
PARTE EXPERIMENTAL 
Para se estudar experimentalmente o movimento oscilatório de um objeto pendurado em uma 
mola são propostos dois procedimentos. No primeiro, são feitas medições do período de oscilação do 
sistema usando-se um cronômetro. No segundo procedimento, utiliza-se um sistema de aquisição de 
dados para medir a posição x(t) do objeto enquanto ele oscila.. 
Objetivos 
 Analisar o movimento de um sistema massa-mola oscilante e medir o período e a posição do 
objeto 
 Determinar a constante elástica da mola e os parâmetros da equação de movimento desse sistema. 
Sugestão de material 
 Mola, cronômetro, objetos de massas diferentes, suportes, sensor de força e computador. 
PROCEDIMENTO 
Parte I 
Este experimento consiste em se pendurar objetos de massas diferentes na extremidade de 
uma mola e medir o período de oscilação para cada situação. 
 Experimentos de Mecânica 
 41 
 Pendure, na mola, um objeto de massa conhecida e, em seguida, coloque-o para oscilar. Com um 
cronômetro, meça o período desse movimento. Repita esse procedimento variando-se a massa do 
objeto dependurado na mola. 
 Tendo como base a equação 5, utilize processos de linearização e de regressão linear para 
determinar a constante elástica da mola. 
Parte II 
Neste experimento, será medida a força que atua em um objeto que oscila na extremidade de 
uma mola, em função do tempo. Para isso, a mola será dependurada em um sensor de força, como 
mostrado na Fig. 3. O sensor de força é conectado, por meio de uma interface, a um computador e 
um programa fará a aquisição das medidas de força F(t) e o seu registro gráfico. 
Figura 3 - Montagem para medir a força exercida 
por uma mola sobre um objeto que oscila 
dependurado na sua extremidade. 
 
 Junto à montagem haverá explicações sobre o uso do sistema de aquisição de dados e dos 
programas utilizados. Procure familiarizar-se com os instrumentos da montagem e com o 
programa de aquisição de dados. 
 Escolha uma taxa de aquisição de dados adequada para sua medição, ou seja, quanto pontos 
serão medidos por segundo. Para isso, lembre-se de que o movimento é periódico e você 
deseja ter um número suficiente de pontos medidos por período.Toda informação sobre esse 
movimento está contida em apenas um período, portanto é suficiente registrar apenas alguns 
ciclos do movimento. 
 Com o objeto em repouso na extremidade da mola, ajuste a leitura do sensor em zero (tarar o 
sensor). Ponha, então, o objeto para oscilar e, depois, comece a aquisição de medidas da força 
em função do tempo. 
 Analisando o gráfico obtido, estime os valores dos parâmetros Fmax ,  e  da equação 5 . 
 Em seguida, utilizando um programa de ajuste de dados (instruções anexas à montagem), 
determine os valores dos parâmetros Fmax ,  e  que melhor ajustam a curva descrita pela 
equação (5) aos resultados experimentais F(t). Expresse os valores de Fmax ,  e  com suas 
respectivas incertezas. 
 Com o valor da massa do objeto, determine a constante elástica da mola e a sua respectiva 
incerteza. Encontre o valor da amplitude A de oscilação do movimento. Escreva a equação do 
movimento do objeto. 
 Determine o valor da constante elástica da mola por algum outro processo e compare-o com 
o valor encontrado anteriormente e com o valor encontrado na parte I desse experimento. 
 Repita a aquisição de dados de F(t) com uma maior amplitude de oscilação e compare o 
gráfico obtido com o anterior. O período de oscilação se alterou? Comente. 
 Experimentos de Mecânica 
 42 
 
 Experimentos de Mecânica 
 43 
 
MOMENTO DE INÉRCIA: 
MOVIMENTOS COMBINADOS DE TRANSLAÇÃO E DE ROTAÇÃO 
INTRODUÇÃO 
Movimentos de rotação e translação combinados, chamados de rolamentos, são muito comuns no 
dia-a-dia; as rodas de um veículo, por exemplo, giram – movimento de rotação – ao mesmo tempo 
que se deslocam para frente ou para trás – movimento de translação. A inércia de um objeto para um 
movimento de translação depende de sua massa. Para uma rotação, a inércia depende do momento de 
inércia desse objeto. Essa grandeza leva em conta a distribuição de massa do objeto em relação ao 
eixo em torno do qual ele gira. 
Considere um objeto girando com velocidade angular  em torno de um determinado eixo, como 
ilustrado na Fig. 1. Cada elemento de massa dm desse objeto, localizado a uma distância r do eixo de 
rotação, descreve uma trajetória circular de raio r, com uma velocidade linear v = r e, portanto, com 
uma energia cinética de rotação dK = ½ dm 2 r2. A energia cinética total de rotação K do objeto é 
obtida somando-se as energias de todos esses elementos de massa, ou seja, 
  ω21 22 dm rK . (1) 
 
 
Figura 1 - Um objeto gira com velocidade angular de módulo em torno de um eixo 
perpendicular ao plano da figura, que passa pelo ponto O. 
Considerando que o objeto gira apenas em torno do eixo O (ele não gira em torno de si mesmo), 
a velocidade angular é a mesma para qualquer elemento de massa dm, portanto, o termo 2 pode ser 
colocado fora da integral e o resultado para a energia cinética de rotação é 
 ω2
1 ω2
1 222 Idm rK   , (2) 
em que a grandeza 2 dm rI é denominada momento de inércia do objeto. 
 Experimentos de Mecânica 
 44 
Pode-se mostrar que qualquer objeto com distribuição de massa com simetria cilíndrica