Aula_4

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CCT0885 - Análise numérica
PROFESSOR: LUCAS SAMPAIO LEITE
Agenda
Aula passada:
Revisão vetores e matrizes
Exercícios no Octave
Zeros de uma função:
Teorema de Bolzano
Corolário
Tabelamento e gráfico
Zeros de Funções
Zeros de Funções
 
 Métodos diretos
 Métodos iterativos
Métodos diretos
 São métodos analíticos que ao cabo de um número finito de operações 
fornecem a solução do problema.
 Em verdade são processos particulares, isto é, cada tipo de função 
deve ter seu próprio caminho de solução e nem sempre este caminho é 
claro e/ou trivial.
Zeros de Funções
Métodos iterativos
 São métodos que partem de uma 
aproximação inicial da solução de um 
problema, e a partir dela, gera-se uma 
s e q u ê n c i a d e a p r o x i m a ç õ e s 
sucessivas cujo limite é a solução 
procurada.
Início
Operações iniciais
Cálculos
Solução 
boa?
Preparação de 
novo Ciclo
Operações finais Fim
Zeros de Funções
Motivação: (a) polinômio de grau elevado;
 (b) funções complicadas
 Fase 1: Isolamento
 Fase 2: Refinamento
Métodos 
Numéricos
Zeros de Funções
 
 Teorema do anulamento (ou teorema de 
Bolzano)
 Corolário do teorema
 Tabelamento
 Gráfico
Isolamento: Análise teórica da função, buscando garantir 
que só existe uma raiz no intervalo de busca.
 Ferramentas
Teorema de Bolzano
Teorema de Bolzano
 Exemplo:
Teorema de Bolzano
Tabelamento e gráfico
0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
Tabelamento e gráfico
0 5,0
0,5 0,625
1,0 -3,0
1,5 -5,125
2,0 -5
2,5 -1,875
3,0 5
Exercícios
 Realize o tabelamento e gráfico da função x² − 3x + 1 no intervalo [0,4], considerando 
uma amplitude de 0,5. Esta função possui raiz real dentro deste intervalo? Se sim, 
quantas e em qual subintervalo?
Analise a função segundo o teorema de Bolzano e o Corolário. 
Dúvidas???