bioestatistica-1

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Leandro Vinhas de Paula
Bioestatística
Unidade 1
Conceitos básicos 
e análise 
exploratória 
de dados
Livro didático 
digital
Diretor Executivo 
DAVID LIRA STEPHEN BARROS
Diretora Editorial 
ANDRÉA CÉSAR PEDROSA
Projeto Gráfico 
MANUELA CÉSAR ARRUDA
Autor 
LEANDRO VINHAS DE PAULA
Desenvolvedor 
CAIO BENTO GOMES DOS SANTOS
Olá! Meu nome é Leandro Vinhas de Paula, sou bacharel 
e licenciado em Educação Física (Faculdade de Educação 
Física e Fisioterapia – Universidade Federal de Uberlândia), 
mestre em Ciências do Esporte (Escola de Educação Física, 
Fisioterapia e Terapia Ocupacional – Universidade Federal de 
Minas Gerais – EEFFTO/UFMG) e especialista em Estatística 
Aplicada (Departamento de Estatística – Instituto de Ciências 
Exatas – ICEX/UFMG) com uma experiência técnico-profissional 
na área de educação física e esportes por mais de 10 anos em 
atividades de ensino, pesquisa e extensão na Universidade 
Federal de Ouro Preto e no meio privado. Atualmente sou 
doutorando na área de Biomecânica (EEFFTO - UFMG). Por isso 
fui convidado pela Editora Telesapiens a integrar seu elenco de 
autores independentes. Estou muito feliz em poder ajudar você 
nesta fase de muito estudo e trabalho. Conte comigo!
Autor 
LEANDRO VINHAS DE PAULA
INTRODUÇÃO: 
para o início do 
desenvolvimen-
to de uma nova 
competência;
DEFINIÇÃO: 
houver necessidade 
de se apresentar 
um novo conceito;
NOTA: 
quando forem 
necessários obser-
vações ou comple-
mentações para o 
seu conhecimento;
IMPORTANTE: 
as observações 
escritas tiveram 
que ser prioriza-
das para você;
EXPLICANDO 
MELHOR: 
algo precisa ser 
melhor explicado 
ou detalhado;
VOCÊ SABIA? 
curiosidades e 
indagações lúdicas 
sobre o tema em 
estudo, se forem 
necessárias;
SAIBA MAIS: 
textos, referências 
bibliográficas e 
links para aprofun-
damento do seu 
conhecimento;
REFLITA: 
se houver a neces-
sidade de chamar a 
atenção sobre algo 
a ser refletido ou 
discutido sobre;
ACESSE: 
se for preciso aces-
sar um ou mais sites 
para fazer download, 
assistir vídeos, ler 
textos, ouvir podcast;
RESUMINDO: 
quando for preciso 
se fazer um resumo 
acumulativo das 
últimas abordagens;
ATIVIDADES: 
quando alguma ativi-
dade de autoapren-
dizagem for aplicada;
TESTANDO: 
quando o desen-
volvimento de uma 
competência for 
concluído e questões 
forem explicadas;
Iconográficos
Olá. Meu nome é Manuela César de Arruda. Sou a responsável pelo pro-
jeto gráfico de seu material. Esses ícones irão aparecer em sua trilha de 
aprendizagem toda vez que:
SUMÁRIO
Introdução......................................................................................10
Competências................................................................................11
Definindo conceitos básicos.....................................................12
Tipos de estudos...............................................................................................12
Amostragem.........................................................................................................14
Variáveis...................................................................................................................17
Aprendendo a estimar parâmetros populacionais e 
amostrais descrevendo dados................................................20
Medidas de tendência central................................................................20
 Média aritmética e ponderada................................................21
 Mediana....................................................................................................22
 Moda.........................................................................................................23
Medidas de dispersão: absoluta e relativa ....................................24
 Amplitude...............................................................................................24
 Desvio médio.......................................................................................25
 Variância..................................................................................................25
 Desvio padrão.....................................................................................27
 Coeficiente de variação...............................................................27
Medição separatrizes.....................................................................................28
Construindo tabelas e gráficos no pacote microsoft 
excel®..............................................................................................31
Aplicando conceitos em um banco de dados no pacote 
microsoft excel®..........................................................................51
Bibliografia.....................................................................................54
Bioestatística 9
UNIDADE
01
CONCEITOS BÁSICOS E ANÁLISE EXPLORATÓRIA DE DADOS
Bioestatística10
Você sabia que a área estatística foi considerada a 
melhor carreira do ano 2017 nos Estados Unidos e a segunda 
carreira com maior rentabilidade no Brasil no mesmo 
período? Apesar de pouco difundida, a estatística pode 
ser definida como uma ciência que está interessada nos 
métodos científicos para coleta, organização, sumarização, 
apresentação de dados e análise de dados, bem como a 
obtenção de conclusões válidas e na tomada de decisões 
razoáveis baseadas em tais análises em diversas áreas 
como a política, economia, marketing, negócios, esportes, 
ciências da saúde, etc. A sub-área de Bioestatística se ocupa 
dos métodos estatísticos para investigação quantitativa de 
problemas nas áreas de saúde. Está preparado para se 
inteirar um pouco mais desta área fascinante? Ao longo 
desta unidade letiva você irá mergulhar um pouco neste 
universo!
INTRODUÇÃO
Bioestatística 11
Olá. Seja muito bem-vindo à Unidade 1. Nosso 
objetivo é auxiliar você no desenvolvimento das seguintes 
competências profissionais até o término desta etapa de 
estudos:
1. Definindo conceitos básicos
2. Aprendendo a estimar parâmetros populacionais e 
amostrais descrevendo dados
3. Construindo tabelas e gráficos 
4. Aplicando conceitos em um banco de dados no 
pacote Excel®
Vamos começar? Está preparado? Então vamos ao 
trabalho!
COMPETÊNCIAS
Bioestatística12
Definindo conceitos básicos 
Objetivo: Ao término deste capítulo espera-se que 
você domine conceito e aplique os métodos para exploração 
e apresentação de dados. Isto será de suma importância 
para o exercício de sua profissão. E então? Motivado para 
desenvolver esta competência? Sigamos adiante!
A importância da estatística tem sido reportada em 
diversas áreas como nas ciências da saúde. A estatística é 
uma ciência que está interessada nos métodos científicos 
para coleta, organização, sumarização, apresentação, 
análise de dados, obtenção de conclusões válidas e tomada 
de decisões razoáveis baseadas em tais análises. Em todas 
as áreas surgem questionamentos, tais como a evolução 
do salário mínimo real, consumo de energia per capita, a 
eficácia de um novo medicamento em relação a um pré-
existente em diferentes grupos de indivíduos, testagem 
da efetividade de um novo método de treinamento, quais 
doenças decorrentes do consumo de bebidas alcoólicas, 
entre outros. Na subseção seguinte são relatados alguns 
tipos de estudos e particularmente aqueles onde é 
imprescindível o emprego da bioestatística para solução 
ou estudo de tais problemas. 
Tipos de estudos
Para solução de problemas em bioestatística os 
profissionais envolvidos devem seguir alguns passos 
preconizados pelo método científicos, como observação, 
descrição minuciosa de fenômenos e problemas, elaboração 
e testagem de hipóteses. O propósito de exploração 
dos dados proposto nesta unidade é fundamental para 
cumprir as etapas de observação e descrição minuciosa de 
fenômenos e problemas.
Bioestatística 13
Para suplantar estas etapas, os profissionais devem 
pesquisar bibliografias a respeito do tema e procurarresultados prévios bem como informações relevantes 
para entender o problema traçado. Neste sentido, para 
solucionar e/ou entender melhor estes problemas, as 
etapas de planejamento e execução de pesquisas de 
descrição, explicação, predição e/ou controle de dados 
observados devem ser respeitadas. De forma indissociável, 
o tratamento estatístico é dependente do planejamento 
experimental adotado e coleta de dados realizada.
De forma geral, os estudos podem ser classificados 
como: 
(1) Estudos retrospectivos, onde são utilizados estudos 
históricos; 
(2) Estudos de observação, onde o profissional observa 
processos ou população e extrai grandezas de interesse 
para solução do problema; 
(3) Estudos experimentais, em que profissional 
responsável faz avaliações deliberadas ou propositais sobre 
as variáveis controláveis do sistema ou de um processo, 
geralmente precedido por um estudo – piloto; 
(4) Estudo de caso, necessariamente realizados na 
área de saúde, definidos por uma cuidadosa e minuciosa 
descrição, por um ou mais profissionais, do diagnóstico 
e evolução de uma doença de um reduzido número de 
indivíduos.
(5) Estudos comparativos de coorte, nestes estudos 
compara-se um grupo exposto a um determinado 
tratamento em estudo com outro sem exposição ao 
tratamento (controle); 
(6) Estudo comparativos de caso-controle, onde 
compara-se um grupo de doentes ou que apresentam o 
desfecho pesquisado (os casos) e um grupo de pessoas 
sem a doença estudada ou sem o desfecho pesquisado 
(os controles).
Bioestatística14
EXPLICANDO MELHOR:
A taxonomia de classificação de tipos de estudos 
oscila dependendo da referência das referencias 
adotadas, então atenha-se as referências que 
melhor ajudam a visualizar as situações problemas 
traçadas por você!
EXPLICANDO MELHOR:
Em outras palavras, a população e um conjunto 
ou coleção de dados que descreve algum 
fenômeno de nosso interesse (“N” é o número de 
observações da população). Amostragem é usada 
intuitivamente em nosso cotidiano. A amostra 
é uma parte representativa da população (“n” 
é o número de observações de uma amostra). 
Abaixo os conceitos de população e amostra são 
expressos matematicamente:
𝑋𝑁 = 𝑋1,𝑋2 ,𝑋3,…𝑋𝑁
𝑥𝑛 = 𝑥1,𝑥2 , 𝑥3, … 𝑥𝑛
Amostragem
Em linhas gerais, uma população pode ser definida 
como um conjunto total de objetos ou indivíduos de interesse 
em estudo. Por outro lado, o processo de amostragem de 
extração de uma amostra a partir de uma população – alvo, 
neste sentido uma amostra é um subconjunto de uma 
população. 
Bioestatística 15
Em pesquisas científicas, em que se quer conhecer 
algumas características de uma população, é muito comum 
se observar apenas uma amostra de seus elementos 
e, a partir dos resultados dessa amostra, obter valores 
aproximados para as características populacionais. No 
levantamento por amostragem, a seleção dos elementos 
que serão efetivamente observados deve ser feita sob uma 
metodologia adequada, de tal forma que os resultados das 
amostras sejam informativos para avaliar características de 
toda a população.
Reflita: Por que amostrar? 
Economia: torna-se bem mais econômico o 
levantamento de somente uma parte da população;
 Tempo: em pesquisa pode não haver tempo suficiente 
para pesquisar toda a população, mesmo de posse de 
recursos financeiros;
 Confiabilidade dos dados: um número reduzido de 
elementos, dar-se-á mais atenção aos casos individuais, 
evitando erros nas respostas obtidas;
 Operacionalidade: operações de pequena escala 
são mais fáceis de produzir, como exemplo, um dos 
problemas típicos nos grandes censos é o controle dos 
entrevistadores.
Nesse sentido, basicamente, as técnicas de 
amostragem simples podem ser classificadas como não 
– probabilísticas e probabilísticas. Na amostragem não-
probabilística, são selecionadas as unidades amostras que 
consideramos ser típicas ou representativas, são os estudos 
de casos tão comuns em diversas áreas de atividade, 
como nas ciências da saúde. Neste tipo de amostragem, 
a amostra obtida é não representativa da população. Os 
dados não se prestam a tratamento estatístico que leva a 
inferências sobre a população. Os resultados são válidos 
apenas dentro dos limites da própria amostra.
Bioestatística16
Por outro lado, na amostragem probabilística ou 
aleatória, caracteriza-se pela aleatoriedade na seleção das 
unidades amostrais. Neste tipo de amostragem a amostra 
obtida deve ser representativa da população. Os dados 
devem se prestar ao tratamento estatístico. Os resultados 
obtidos para a amostra podem ser estendidos para a 
população com grau de confiança determinado. 
Porém, existem situações em que o uso de 
amostragem deve ser melhor avaliado como no caso 
de uma população reduzida (Ex.: indivíduos experts em 
determinado domínio musical, cientistas experts, etc.). A 
amostragem não é necessária se a população for reduzida 
para termos uma amostra capaz de gerar resultados 
precisos. Além disso, quando as características – alvo são 
de fácil mensuração onde talvez a população não seja tão 
pequena, mas a variável que se quer observar é de tão fácil 
mensuração, talvez não compense investir em um plano 
de amostragem.
A amostragem aleatória pode ser subdividida 
em amostragem aleatória simples (AAS), amostragem 
sistemática (AS), amostragem aleatória estratificada (AAE) 
e amostragem estratificada proporcional (AEP). 
A AAS é do ponto de vista conceitual e computacional, 
o método mais direto de se amostrar uma população. Para 
a seleção de uma amostra aleatória simples precisamos ter 
uma lista completa dos elementos da população. Este tipo 
de amostragem consiste em selecionar a amostra através 
de um sorteio aleatório, sem restrições. Na amostragem 
aleatória simples cada elemento da população tem a 
mesma probabilidade de pertencer à amostra.
Na amostragem sistemática, se queremos extrair 
uma amostra de “n” elementos, dentre uma população 
de “N” elementos, podemos extrair, sistematicamente, 
um elemento a cada grupo definido por um intervalo de 
amplitude (N/n). Uma amostra sistemática poderá ser 
Bioestatística 17
tratada como uma amostra simples se os elementos 
da população estiverem ordenados aleatoriamente. 
Adicionalmente, a amostragem aleatória estratificada (AAE) 
consiste em dividir a população em subgrupos (estratos). 
Estes estratos devem ser internamente mais homogêneos 
do que a população, com respeito às variáveis em estudo. 
Para os diversos estratos da população, são realizadas 
seleções aleatórias, de forma independente entre as 
seleções. Por fim, a amostra completa é obtida através 
da agregação das amostras de cada estrato. Obviamente, 
neste contexto um prévio conhecimento sobre a população 
em estudo é fundamental.
Por fim, no caso particular da AEP, a proporção do 
tamanho de cada estrato da população é mantida. Caso um 
estrato amostral corresponda a 10% da população, o estrato 
também deve corresponder a 10% da amostra. Porém, esta 
relação entre amostra e população é eventualmente muito 
difícil de ser estabelecida. Porém, uma vantagem da AEP, 
reside na garantia de que cada elemento da população 
tem a mesma probabilidade de ocorrência na amostra.
Variáveis
O conceito de variável consiste em um valor ou 
qualidade que pode variar de objeto para objeto ou de um 
indivíduo para outro, de um instante a outro. 
Exemplificando: A estatura é uma variável pois seus 
valores podem oscilar de uma pessoa a outra (Ex.: 1.85m), ou 
o número de acidentes em uma estrada é uma variável (Ex.: 
135 acidentes). Os nomes das variáveis são freqüentemente 
abreviadas por uma letra (Ex.: “QI” que representa Quociente 
de inteligência). 
As variáveis são classificadas como qualitativas, 
quando se usa a escala nominal ou ordinal para medição 
ou contar as características ou grandezas que estamos 
Bioestatística18
interessados em estudar. Basicamente, a variável é 
nominal ou categórica quando se é usada a escala nominal 
para medir seus valores.Uma variável pode ser classificada 
como nominal se ela é composta por nomes simples ou 
categorias (Ex.: masculino ou feminino) e as categorias ou 
nomes não tem ordem. A variável é ordinal, se é usada a 
escala ordinal para medir seus valores. A variável é ordinal 
se ela é composta de categorias que tem ordenamento 
natural (Ex.: Satisfeito, Insatisfeito; Estagio I, Estagio II, 
Estagio III). 
Exemplificando: Variáveis ordinais podem tomar os 
seguintes valores:
Não-numéricos: por exemplo variável com valores 
resultantes de “níveis de satisfação”: ( ) a favor, ( ) contra;
Numéricos: quando usamos escalas numéricas, as 
escalas da razão, tais como a escala likert, que são usadas 
na área de Ciências da Saúde:
( ) 1 – Discordo totalmente, ( ) 2 – Discordo parcialmente, 
( ) 3 - Indiferente, ( ) 4 – Concordo parcialmente, ( ) 5 – 
Concordo totalmente. 
Variável qualitativa ordinal: se tem por exemplo 
quando se mede a perspectiva de funcionários no início e 
final de um treinamento (01 – Nenhuma; 10 – A melhor): (01)
(02)(03)(04)(05)(06)(07)(08)(09)(10)
Por outro lado, as variáveis quantitativas referem-se 
a quantidades medidas em escala numérica. As variáveis 
quantitativas são discretas, quando assumem valores 
inteiros ou contáveis (Ex.:0,1,2,3...). As variáveis quantitativas 
são denominadas contínuas, quando não são contáveis, 
isto é, assumindo qualquer valor do conjunto dos números 
reais (Ex.: 1,60; 1,72; 1,85; 2,04).
Bioestatística 19
Figura 01: Tipos de variáveis.
VARIÁVEL
QUALITATIVA
Nominal Ordinal Discreta Continua
QUANTITATIVA
Fonte: Autor.
Bioestatística20
Aprendendo a estimar parâmetros 
populacionais e amostrais descrevendo 
dados
Após uma breve introdução sobre alguns conceitos 
básicos em estatística, tais como tipos de estudos, 
variáveis, amostragem e população. Estes conceitos são 
imprescindíveis para a realização de seus trabalhos e 
estudos. Nesta seção serão abordadas medidas tendência 
central, dispersão e separatrizes. 
Basicamente, as medidas de tendência central são 
conceituadas como valores centrais (média, moda e mediana) 
aos quais os dados obtidos encontram-se agrupados. Por 
outro lado, as medidas de dispersão são necessárias ao 
estudo da variação de variáveis de estudo (variância, desvio 
médio, desvio padrão, coeficiente de variação). Por fim, como 
o próprio nome já reporta, as medidas separatrizes são valores 
que separam o conjunto de dados obtidos em partes iguais 
(quartis, decis e percentis). Nesse sentido, o objetivo desta 
seção é conceituar essas medidas e como entender estas 
medidas de forma correta. Os conceitos e medidas que você 
verá a seguir serão necessários para resolução de exercícios 
e construção de relatórios nas atividades da disciplina. 
Medidas de tendência central
As medidas de tendência central ou de posição são 
amplamente empregadas para expressar resultados de 
experimentos, bases de dados, para resumir variáveis aleatórias. 
A determinação das medidas de tendência central tem como 
objetivo definir o valor mais provável de uma dada variável. Dessa 
forma, a média possui a função de transformar um conjunto de 
valores de uma amostra ou população em apenas um valor, 
fornecendo uma ideia ou tendência do conjunto de dados.
Bioestatística 21
 
Média aritmética e ponderada
Basicamente, a média aritmética simples (μ, média 
populacional; ẋ, média amostral) pode ser obtida a partir da 
relação entre o somatório dos valores de um determinado 
conjunto de dados populacionais ou amostrais e o número 
de valores deste conjunto de dados (Equação X). 
Por outro lado, a média aritmética ponderada 
determina o valor médio considerando o peso dos valores 
observados. Na média ponderada, a alteração da posição 
dos números pode ocasionar resultados errados ao 
contrário da média aritmética simples.
TESTANDO:
Em uma turma de judô para crianças, verificou-
se o seguinte conjunto de dados referente à 
massa corporal (kg): Massa = (34; 40; 33; 29; 37; 
38,5; 30; 32); 
Logo, o valor médio é de:
ẋ =
∑ 𝑥𝑖𝑛𝑖
𝑛 =
34 + 40 + 33 + 29 + 37 + 38,5 + 30 + 32
8
ẋ = 34,18 𝑘𝑔
A média de massa corporal da turma de judô é de 
34,18 kg.
𝜇 =
∑ 𝑋𝑖𝑁𝑖
𝑁 𝑀é𝑑𝑖𝑎 𝑝𝑜𝑝𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 ; ẋ =
∑ 𝑥𝑖𝑛𝑖
𝑛 𝑀é𝑑𝑖𝑎 𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙 (𝐸𝑞. 𝑋)
ẋ𝑝 =
∑ 𝑝𝑖 ∗ 𝑥𝑖𝑛𝑖=1
∑ 𝑝𝑖𝑛𝑖=1
Bioestatística22
Nesse caso, a média ponderada de desempenho no 
ENADE será de 78,83 pontos. 
Mediana
A mediana pode ser conceituada como o valor que 
divide o conjunto de dados em partes iguais com o mesmo 
número de elementos, constituindo em uma medida de 
posição. O valor da mediana situa-se na posição central 
do conjunto de dados organizado em ordem crescente de 
forma que o número de dados situados antes desse valor 
é igual ao número de dados que se encontram após esse 
valor. O cálculo da mediana é dependente do número de 
observações do conjunto de dados. 
Exemplo: Calcular a mediana para conjunto ímpar de 
dados (9, 12, 8, 6, 14, 11, 5): Em um primeiro momento, ordena-
se os dados (n=7) de forma crescente (5, 6, 8, 9, 11, 12, 14). Logo, 
a mediana será determinada pelo elemento que divide o 
conjunto de dados em partes iguais, nesse caso igual a 9. 
TESTANDO:
Suponhamos que no exame nacional de 
desempenho de estudantes (ENADE) para cômputo 
da nota final dos concluintes no ensino superior 
sejam avaliadas as seguintes competências com 
pesos diferentes: (1) conhecimentos teóricos do 
curso; (2) conhecimentos gerais; (3) conhecimentos 
práticos. As 3 competências possuem 
respectivamente os pesos de 2, 1 e 3. Logo, se 
você ao final do curso obtiver as notas de 72, 65 e 
88, sua média ponderada será:
 
ẋ𝑝 =
∑ 𝑝𝑖 ∗ 𝑥𝑖𝑛𝑖=1
∑ 𝑝𝑖𝑛𝑖=1
= 
2 ∗ 72 + 1 ∗ 65 + 88 ∗ 3
6 = 78,83
Bioestatística 23
Para o conjunto de dados ímpar a mediana é definida como 
o valor da variável que ocupa a posição de ordem
𝑛
2 + 1 . Em 
conjunto de dados par, não há valor o central, a mediana 
é determinada como a média dos valores que ocupam as 
posições de ordem 𝑛
2
 e 𝑛 + 1
2
 . 
TESTANDO:
Calcular a mediana para conjunto par de dados 
(9,8,6,12,11,14): Em um primeiro, ordena-se o 
conjunto par de dados (n=6) de forma crescente 
(6,8,9,11,12,14) e calculam-se a posições: 
 
𝑛
2 = 3 ; 
𝑛
2 + 1 = 4 
Logo, a mediana será dada pela média entre 
os elementos que ocupam respectivamente a 
terceira e quarta posições do conjunto de dados:
𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 =
9 + 11
2 = 10
 . 
TESTANDO:
Calcular a moda para as idades dos candidatos à 
presidência de um clube desportivo:
idade = (75, 87, 39, 58, 75, 75, 67, 83, 87, 79). 
Logo, a Moda = 75 (é frequente por 3 vezes).
Moda
Em síntese, a moda é o valor mais comum no conjunto 
de dados de uma determinada variável, ou ainda o valor mais 
frequente, denominado valor modal. Logo, um mesmo conjunto 
de dados pode apresentar mais de uma moda, ou seja, mais 
de um valor frequente, classificado como multimodal. 
Bioestatística24
Medidas de dispersão: absoluta e relativa
Após a definição de conceitual das medidas de 
tendência central, um aspecto de suma importância para 
exploração de dados é o estudo da variação das respostas 
obtidas, relativamente às medidas de tendência central da 
amostra ou população. A seguir são apresentadas medidas 
estatísticas para estudo da variabilidade de respostas em 
torno da medida de tendência central principal, a média. 
Amplitude
De forma simplificada, a amplitude dos dados 
corresponde à diferença entre os valores máximos e 
mínimos de uma variável ordenada de forma crescente. A 
abaixo a amplitude é apresentada matematicamente, onde 
𝑥𝑚𝑖𝑛representa o valor mínimo e o 𝑥𝑚á𝑥 o valor máximo do 
conjunto de dados:
𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑥𝑚á𝑥 − 𝑥𝑚𝑖𝑛
TESTANDO:
A partir de 2 conjuntos de dados x = [3,5,6,12,15] e y 
= [60,60,60,60,60], a amplitude dos dados é: 
𝐴𝑇𝑋 = 𝑥𝑚á𝑥 − 𝑥𝑚𝑖𝑛 = 15 − 3 = 12
𝐴𝑇𝑌 = 𝑥𝑚á𝑥 − 𝑥𝑚𝑖𝑛 = 60 − 60 = 0
Logo a variável “x” possui amplitude igual a 12 ea 
variável “y” possui amplitude igual a 0 (dispersão 
nula), ou seja, os valores da variável “y” não variam 
entre si. 
A utilização isolada da amplitude dos dados como 
medida de dispersão é limitada, uma vez que 
considera apenas 2 dados extremos. Dessa forma, 
quanto maior a amplitude total dos dados, maior a 
variação da variável. 
Bioestatística 25
Desvio médio
O desvio médio diferentemente da amplitude leva em 
consideração o valor médio do conjunto de dados. O desvio 
médio pode ser definido como o somatório do módulo das 
diferenças dos dados em relação à média, dividido pelo 
número total de dados. Abaixo o desvio médio é definido 
matematicamente: 
𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 𝑀é𝑑𝑖𝑜 =
∑ 𝑥𝑖 − ẋ��
𝑛
TESTANDO:
Considerando o conjunto de dados da variável x = 
(12,8,9,10,7,13), calcule o desvio médio: 
𝐷𝑀 = 
((12 − 9,83) + (8 − 9,83) + (9 − 9,83) + (10 − 9,83) + (7 − 9,83) + (13 − 9,83))
6
𝐷𝑀 = 1,83
Logo, a dispersão média dos dados é da ordem 
de 1,83.
Variância
A variância é uma medida de dispersão que verifica a 
distância entre os valores obtidos pela medida de tendência 
central amostral ou populacional (média aritmética). Em 
suma, a variância pode ser entendida como o somatório 
dos desvios elevados ao quadrado, dividido pelo total de 
observações no caso da variância populacional, ou dividido 
pelo total de observações menos 1 no caso da variância 
amostral. Abaixo são definidas as variâncias populacional e 
amostral:
Bioestatística26
TESTANDO:
Para melhorar o atendimento semanal, a 
administração de um hospital registrou o tempo 
médio de atendimento de pacientes junto ao 
sistema único de saúde. Os resultados obtidos em 
minutos nos setores de especialidades A, B, C e D 
para cada dia da semana são destacadas abaixo:
Em suma, os setores A e D possuem maior e menor 
tempo de espera semanalmente, respectivamente. 
Por outro lado, os setores A e D possuem maior e 
menor dispersão em relação à média. 
 
𝑆2 =
∑ 𝑋𝑖 − 𝜇 2��
𝑁 𝑉𝑎𝑟𝑖â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑝𝑜𝑝𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙
𝑠2 =
∑ 𝑥𝑖 − ẋ 2��
𝑛 − 1 (𝑉𝑎𝑟𝑖â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙)
Setor Seg Ter Qua Qui Sex Sáb Dom
A 52 55 63 76 55 66 77
B 35 42 37 45 41 47 44
C 42 35 44 49 43 45 46
D 27 32 36 35 36 39 31
ẋ𝐴 =
∑ 𝑥𝑖𝑛𝑖
𝑛 = 𝟔𝟑, 𝟒𝟐; ẋ𝐵 = 41,57; ẋ𝐶 = 43,42;
ẋ𝐷 = 𝟑𝟑,𝟕𝟏
𝑠𝐴2 =
∑ 𝑥𝑖 − ẋ 2��
𝑛 − 1 = 𝟏𝟎𝟑, 𝟔𝟏; 𝑠𝐵
2 = 18,61; 𝑠𝐶2 = 18,95;
𝑠𝐷2 = 𝟏𝟓,𝟗𝟎
Bioestatística 27
Desvio padrão
Apesar da variância ser extensivamente estudada, 
o desvio padrão é a medida mais usada na testagem de 
hipóteses estatísticas entre conjuntos de dados devido à 
sua maior precisão. Este parâmetro determina a dispersão 
dos valores do conjunto de dados em relação à média, 
determinado por meio da extração da raiz quadrada da 
variância. Abaixo, a fórmula do desvio padrão amostral é 
definida matematicamente: 
𝑠 =
∑ 𝑥𝑖 − ẋ 2��
𝑛 − 1
�
Coeficiente de variação
O coeficiente de variação é uma medida dispersão 
(instabilidade) relativa de uma variável resposta, permitindo 
a comparação de dispersão entre várias diferentes e para a 
mesma variável em momentos diferentes. O coeficiente de 
variação (CV) é determinado pela relação percentual entre 
o desvio padrão e a média, conforme descrito abaixo: 
𝐶𝑉% =
𝑠
ẋ ∗ 100
TESTANDO:
Relembrando o exemplo anterior, abaixo são 
calculados o desvio padrão do tempo de espera 
para os setores hospitalares de A a D. 
𝑠𝐴 =
∑ 𝑥𝑖 − ẋ 2��
𝑛 − 1
�
= 10,17; 𝑠𝐵 = 4,31;
𝑠𝐶 = 4,35; 𝑠𝐷 = 3,98
Bioestatística28
Medição separatrizes
Uma outra categoria de medidas para exploração 
de dados são as separatrizes. Estas medidas consistem 
valores de separação do conjunto de dados em partes 
iguais. Para a realização da separação do conjunto de dados 
os dados devem ser previamente ordenados de forma 
crescente. Além da mediana, as medidas separatrizes mais 
empregadas são os quartis, onde o conjunto de dados é 
dividido em quatro partes iguais, em que cada quartil são 
alocados 25% dos dados; os decis, quando o conjunto de 
dados é dividido em dez partes iguais e os percentis onde 
o conjunto de dados é dividido em cem partes iguais. 
TESTANDO:
Ainda considerando o exemplo anterior, abaixo 
é determinado o coeficiente de variação para a 
variável tempo de espera em diferentes setores 
hospitalares: 
𝐶𝑉𝐴% =
𝑠
ẋ ∗ 100 = 16,04%; 𝐶𝑉𝐵% = 10,37% ;
𝐶𝑉𝐴% = 10,02%; 𝐶𝑉𝐴% = 11,82%
A dispersão relativa do desvio padrão em relação 
a média oscilou de 10,02% a 16,04% para variável 
tempo de espera. Em geral, o CV de 0,1% a 15% 
denota uma baixa instabilidade de medida, uma 
dispersão de 15,1% a 30% indica uma moderada 
instabilidade de medida e, por fim, valores maiores 
que 30% indicam uma elevada dispersão relativa 
em relação à média. 
Bioestatística 29
A partir das medidas separatrizes é construído um 
diagrama de caixas (denominado em língua inglesa de 
“box-plot”) que tem sido extensivamente empregado 
para exploração do conjunto de dados por evidenciar os 
principais aspectos da distribuição dos dados. A construção 
do diagrama box-plot é realizada por meio do emprego 
de cinco números, formados pelo valor mínimo, primeiro 
quartil, segundo quartil (mediana), terceiro quartil e valor 
máximo. Este tipo gráfico além de denotar características 
da distribuição é útil comparação de distribuições de 
frequência de dados. Na figura abaixo é exemplificado o 
diagrama box-plot para exploração do conjunto de dados. 
O diagrama box-plot é representa os dados de forma 
resumida, onde as arestas laterais do retângulo representam 
o primeiro e o terceiro quartis (Q1 e Q3) e a linha central 
dentro do retângulo a mediana ou segundo quartil. Entre 
o valor mínimo e Q1, Q1 e Q2, Q2 e Q3 e de Q3 ao valor 
máximo são determinados os quartis. Cada um dos quartis 
possui 25% dos dados, e, obviamente, entre os limites de Q1 
e Q3 situam-se 50% dos dados (intervalo interquartil). Dessa 
forma, para representar os 25% restantes dos dados em 
cada cauda serão considerados dados atípicos se o valor 
do dado for menor que o valor observado de Q1 – 1,5(Q3-
Q1) ou maior que o valor observado de Q3 + 1,5(Q3-Q1). 
Adicionalmente, os dados são classificados como valores 
discrepantes ou “outliers”, caso o valor do dado for menor 
que o valor observado de Q1 – 3(Q3-Q1) ou maior que o 
valor observado de Q3 + 3(Q3-Q1). Por fim, para representar 
o domínio de variação dos dados que não são discrepantes 
é traçado a partir do primeiro quartil uma linha para cima 
e para trás é traçada até o ponto mais remoto. Abaixo é 
exemplificado o diagrama box – plot. 
Bioestatística30
Figura 02 Diagrama box – plot.
Fonte: Autor.
Bioestatística 31
Construindo tabelas e gráficos no pacote 
Microsoft Excel®
A capacidade de sumarizar os dados em forma de 
tabelas (uni e bi-variadas) é fundamental ao método científico 
para suplantar a formulação de hipóteses estatísticas. 
A distribuição de frequências consiste de uma lista das 
categorias ou valores que uma ou mais variáveis apresentam 
em conjunto com a quantidade de ocorrências (número) de 
cada valor ou categoria. Esta quantidade é denominada de 
frequência absoluta e pode ainda ser expressa em forma de 
frequência percentual de cada categoria (%). A apresentação 
de dados é dependente do tipo de variável estudada. 
Basicamente, os gráficos de colunas, barras e linhas 
geralmente são empregados para expressar frequências 
absolutas, relativas e medidas de tendências central juntamente 
com medidas de dispersão. Por outro lado, histogramas e 
polígonos de frequências são empregados para expressar a 
distribuição de frequências de variáveis discretas e contínuas. 
Para sumarizar variáveis nominais o gráfico de setores é 
um recurso muito utilizado. Por outro lado, para expressar 
simultaneamente medidas de tendência central e frequência 
relativa acumulada tem sido empregado o gráfico de pareto. 
Deve ser destacado ainda os gráficos em formato de ogiva, 
muito usados para expressar processos e empreendimento 
a partirda frequência acumulada de determinada variável de 
controle. Nós incentivamos a você buscar outros exemplos de 
gráficos a ser empregados na sua área de estudo!
Nesta seção trataremos da aplicação dos conceitos 
que você aprendeu anteriormente em ambiente Excel® a 
partir de um banco de dados conhecido (https://www.ime.
usp.br/~noproest/dados/aeusp.xls) para determinação de 
medidas descritivas, tabelas e gráficos. Abaixo são descritas 
as variáveis observadas nas colunas do banco de dados na 
aba “descrição do arquivo”. 
https://www.ime.usp.br/~noproest/dados/aeusp.xls
https://www.ime.usp.br/~noproest/dados/aeusp.xls
Bioestatística32
Tabela 01– Descrição da base de dados (Passo 1).
Dados contidos no arquivo de nome aeusp
As informações referem-se a uma pesquisa realizada pela 
Associação dos Educadores da USP (AEUSP), sobre aspectos 
sócio-econômicos e culturais de comunidades de baixa renda 
da região do Butantã, São Paulo. Sendo um conjunto de dados 
reais, poderão aparecer incoerências oriundas de equívocos 
na digitação ou na coleta de dados. Nestes casos, adote uma
alternativa que permita contornar a dificuldade encontrada.
coluna 1: Número do questionário (Num).
coluna 2: Comunidade (Comun).
coluna 3: Sexo (Sexo): 1: masculino/2: feminino
coluna 4: Faixas de idade, em anos (Idade):
1: de 14 (inclusive) a 25 (exclusive)
2: de 25 (inclusive) a 35 (exclusive)
3: de 35 (inclusive) a 45 (exclusive)
4: 45 anos ou mais
coluna 5: Estado Civil (Ecivil): 1: solteiro/2: casado/3: divorcia-
do/4: viúvo/5: outro
coluna 6: Região de Procedência (Reproce).
coluna 7: Tempo de residência em São Paulo, em anos (Tem-
posp).
coluna 8: Número de residentes na casa (Resid).
coluna 9: Trabalho (Trab): 1: sim/2: não/3: aposentado
coluna 10: Tipo de trabalho, só para os que responderam tra-
balham (Ttrab):
1: empregado com carteira
2: empregado sem carteira
3: profissional liberal
Bioestatística 33
4: autônomo
5: rural
coluna 11: Idade que começou a trabalhar, em anos (Itrab).
coluna 12: Renda familiar em faixas de reais (Renda):
1: de 0 (inclusive) a 150 (exclusive)
2: de 150 (inclusive) a 300 (exclusive)
3: de 300 (inclusive) a 450 (exclusive)
4: de 450 (inclusive) a 900 (exclusive)
5: de 900 (inclusive) a 1500 (exclusive)
6: 1500 ou mais
coluna 13: Acesso a computador (Acompu): 1: sim/2: não
coluna 14: Série em que parou de estudar (Serief):
em branco: não parou de estudar
1 a 8: séries do ensino fundamental
9 a 12: séries do ensino médio
Fonte: https://www.ime.usp.br/~noproest/dados/aeusp.xls.
A seguir é feita uma breve descrição dos passos a 
seguir para construção de uma tabela dinâmicas. Para 
construir uma tabela univariada, seleciona-se todas as 
cédulas das variáveis incluindo o rótulo, clica-se na aba 
“inserir” e janela em “tabela dinâmica”. 
https://www.ime.usp.br/~noproest/dados/aeusp.xls
Bioestatística34
Figura 03 – Inserção de tabela dinâmica e seleção de dados (Passo 2).
Fonte: https://www.ime.usp.br/~noproest/dados/aeusp.xls.
Na nova janela “criar tabela dinâmica”, escolhe-se os 
dados ou tabela que se deseja analisar e escolhe-se onde 
se deseja que o relatório de tabela dinâmica seja colocado 
(“Nova Planilha”) e clica-se em “ok”.
Figura 04 – Inserção de tabela dinâmica e seleção de dados (Passo 3).
Fonte: Autor. 
https://www.ime.usp.br/~noproest/dados/aeusp.xls
Bioestatística 35
Fonte: Autor. 
Na nova planilha observam-se os campos de (1)“Soltar 
Campos de Filtros do Relatório aqui”, são os campos onde 
a variável vai ser resumida; (2) “Campos da tabela”, estes 
campos aparecem no lado direito da planilha, na área 
“Escolha os campos para adicionar ao relatório”, aparece o 
nome da variável ou variáveis a resumir, no exemplo aparece 
o nome da variável Sexo; e (3) “Arraste os campos entre as 
áreas abaixo”, onde existem o campo de (a) “Filtros”, onde 
se pode especificar algum filtro para se aplicar aos dados; 
(b) “colunas”, caso a variável vai ser resumida em coluna; 
(c) “linhas”, quando a variável escolhida vai ser resumida 
em linha; e (d) “∑ valores”, onde se tem diversos forma de 
resumir a variável, aparece o primeiro tipo de cálculo a 
resumir que é Soma.
No exemplo anterior, para resumir a variável “Sexo” em 
linha e a variável “Resid”; então arrasta-se a variável sexo 
ao campo “Linhas” e a variável “Resid” para o campo de 
colunas, para que cada categoria da variável seja alocada 
em uma linha; e arrastei a variável ao campo “∑ valores”: 
observe que na tabela dinâmica se tem a soma de sexo. 
Figura 05 – Tabela uni-variada para a variável sexo (Passo 4).
Bioestatística36
Fonte: Autor. 
Para mudar o tipo de cálculo a resumir, clicar duas 
vezes no campo “Soma de Sexo”, e observe que abre outra 
janela de “Configurações do Campo de Valor”, onde temos 
diversas maneiras de resumir a variável (inclusive usando 
medidas de tendência central), em nosso caso devemos 
mudar para “Contagem” e após de clicar “ok”, observe a 
mudança na tabela dinâmica: 
Figura 06 – Tabela uni-variada para a variável sexo (Passo 5).
A tabela dinâmica obtida pode ser editada, mudando 
os rótulos das colunas, nome das categorias, e representar 
com um gráfico de coluna, barras ou circular. Para isso, 
deve-se selecionar a aba “análise de tabela dinâmica” e 
clicar em “gráfico dinâmico”. 
Bioestatística 37
Fonte: Autor. 
Fonte: Autor. 
Figura 07 – Gráfico dinâmico (Passo 6).
Após de selecionar esta janela “Gráfico Dinâmico” 
tem-se uma nova janela que mostra todos os gráficos que 
podemos selecionar, para este tipo de variável nominal 
(“sexo”), podemos selecionar as alternativas de “Colunas”, 
“Pizza” ou “Barras”. Após selecionar e clicar em “ok”, 
aparecerá o gráfico selecionado, em que pode ser editado 
o Título, Legenda e toda a área do gráfico. 
Figura 08 – Gráfico de pizza (Passo 7).
Bioestatística38
Para apresentar os dados da variável termos de 
frequência relativa (%), na mesma tabela, devemos colocar 
o cursor na tabela dinâmica, e arraste a variável sexo 
novamente ao campo “∑ valores”, observe que na tabela 
dinâmica há uma nova coluna à direita da frequência 
absoluta e no campo “∑ valores”, aparece uma nova soma 
de sexo (“Soma de Sexo2”). que devemos mudar para 
contagem (duplo clique). Para mudar a forma de resumir a 
variável, devemos mudar a forma de “Mostrar valores como” 
e clicar na linha “Sem cálculo”, observe que há diversas 
alternativas de mostrar valores, selecione a alternativa “% 
do Total Geral”. 1). Após clicar “ok”, observe a mudança na 
tabela dinâmica:
Figura 09 – Gráfico de pizza (Passo 8).
Fonte: Autor. 
Bioestatística 39
Fonte: Autor. 
Nesta tabela uni-variada, observa se que a maior 
proporção de alunos é do sexo feminino (“2”), representado 
no gráfico de pizza pela cor vermelha. Adicionalmente 
podem ser construídas tabelas bivariadas, imprescindível 
no futuro para construção de tabelas de contingência, muito 
empregadas na área de ciências da saúde. Após selecionar 
as colunas de dados à serem analisados, abre-se a aba 
“inserir” e clicar em “tabela dinâmica”. Na nova planilha, 
observe que no exemplo resume-se a variável “sexo” em 
linha, e arrasta-se a variável “Idade” ao campo “colunas”, e, 
por fim, para que cada categoria da variável seja alocada 
em uma coluna, a mesma a variável é adicionada ao campo 
“∑ valores”, observe que na tabela dinâmica se tem a soma 
de sexo. A seguir verifica-se a tabela bivariada para as 
variáveis sexo e idade.
Figura 10 – Tabela bivariada (Passo 9).
Bioestatística40
Para mudar o tipo de cálculo a resumir, clicar no campo 
Soma, e observe que abre outra janela de “Configurações 
do Campo de Valor”, onde temos diversas formas de resumir 
a variável, em nosso caso devemos mudar para Contagem. 
Após de clicar OK, observe a mudança na tabela dinâmica, 
na seguinte figura.
Figura 11 – Tabela bivariada: contagem (Passo 10).
Fonte: Autor. 
Após de ser editada a tabela dinâmica, mudando os 
rótulos de linha e rótulos de colunas e nome das categorias,observamos que o maior número de entrevistados na faixa 
etária de 14 a 25 anos (1) e do sexo feminino (2). 
Bioestatística 41
Fonte: Autor. 
Figura 12 – Gráfico bivariado: contagem (Passo 11).
Para representar os dados da tabela bivariada em 
forma de gráfico, coloca-se o cursor, e clicar na janela 
superior “análise de tabela dinâmica”, nas alternativas 
abertas selecionar “Gráfico Dinâmico”. Após de selecionar 
esta janela “Gráfico Dinâmico”, tem-se uma nova janela que 
mostra todos os gráficos que podemos selecionar, para este 
tipo de variável nominal, podemos selecionar as seguintes 
as alternativas de gráficos de “colunas” ou “barras”, veja a 
seguinte figura:
Novamente, após de clicar “ok”, aparece o gráfico 
selecionado, pode ser editado no título do gráfico, a legenda 
e toda a área do gráfico, a seguir um exemplo do gráfico da 
distribuição de entrevistados segundo sexo e faixa etária, 
onde se observa que o maior número de entrevistados 
são do sexo feminino e da faixa etária maior que 14 anos e 
menor que 25.
Bioestatística42
Figura 13 – Gráfico bivariado (Passo 12).
Fonte: Autor. 
Fonte: Autor. 
Em diversas situações, variáveis podem ser expressas 
como tabelas com intervalos de classe, em que cada classe 
possui limites superiores e inferiores para classificação da 
amostra. O procedimento de determinação dos intervalos 
de classe é mostrado para construir uma distribuição de 
frequências em intervalos de classe. 
Figura 14 Intervalos de classe para a variável “ITRAB” (Passo 13).
Bioestatística 43
Fonte: Autor. 
No exemplo acima, uma tabela dinâmica foi 
construída com a variável de interesse “Itrab” que aparece 
em uma nova planilha. Na tabela dinâmica criada, coloca-
se o cursor em uma das células, e seleciona-se “agrupar”. 
Figura 15: Variável ITRAB agrupada em 7 intervalos de classe (Passo 14).
Após de selecionar a janela “Agrupar Seleção” se 
abre uma nova janela “Agrupamentos”, onde se observa 
os seguintes campos devemos indicar: “Iniciar em”, o limite 
inferior do primeiro intervalo de classe; “Finalizar em” o 
limite superior do último intervalo de classe e “Por” para a 
amplitude do intervalo. No exemplo, para agrupar a variável 
“Itrab”, dado que o valor mínimo é 0 e o máximo é 34, 
indicamos que agrupamento deve-se iniciar em 0, e terminar 
em 35 com uma amplitude de 5 (7 intervalos de classe, veja 
acima). Subsequentemente, a apresentação da distribuição 
de frequências é apresentada em formato de histograma 
e polígono de frequências. No exemplo, posiciona-se os 
dados a representar (frequência absoluta incluindo o rótulo) 
e em seguida a opção “gráfico dinâmico”. Por fim, define-se 
o tipo de gráfico adequado ao tipo de variável. 
Bioestatística44
Após fechar a janela temos o histograma da variável, 
é possível editá-lo para mudança do título e os rótulos do 
eixo horizontal. A seguir é apresentado o procedimento para 
construção do histograma e polígono de frequências. Para 
editar a entrada de dados, clica-se com o botão direito, dentro 
da janela aberta marcando “Selecionar Dados”, e na nova janela 
“Selecionar Fonte de Dados”, seleciona-se os seguintes itens: 
(a) “Intervalo de dados do gráfico”, as células onde os dados se 
encontram; (b) “Alterar entre linha e coluna”, alteração dos dados, 
entre linha e coluna; e (c)“Entrada de legenda Série”, se estamos 
adicionando outra série de dados, e/ou editar a série de dados 
apresentada e/ou remover a série apresentada. É recomendável 
que você explore as diferentes opções de edição do gráfico.
Figura 16: Histograma de frequência da variável “ITRAB” (Passo 15).
Fonte: Autor. 
Para construir o polígono de frequências no mesmo 
histograma, devemos colocar o mouse do lado direito, dentro 
da janela aberta marcar “Selecionar Dados”, e na nova janela 
“Selecionar Fonte de Dados”, esta nova janela no campo 
“Entrada de legenda Série”, adicionar a mesma série de 
dados, após de clicar Ok temos duas colunas que representa 
a frequência absoluta.
Bioestatística 45
Fonte: Autor. 
Figura 17: Edição de histograma de frequência (Passo 16).
Bioestatística46
Podemos construir também um histograma 
acompanhado de um polígono de frequências relativas. 
Para isso basta selecionar o intervalo de dados e mudar o 
tipo de gráfico para linhas na opção gráfico dinâmico, como 
mostrado a seguir.
Figura 18: Histrograma e polígono de frequências para a variável “Itrab” (Passo).
Fonte: Autor. 
Outra figura que podemos construir são as Ogivas, 
que são as representações das frequências relativa 
acumuladas. A seguir a tabela com estas frequências 
acumuladas e colunas indicando os limites inferiores (LI) e 
limites superiores (LS) dos intervalos de classe.
Bioestatística 47
Fonte: Autor. 
Figura 19: Histrograma e polígono de frequências para a variável “Itrab”.
Após de selecionar as células da frequência relativa 
acumulada abaixo de, abrimos a janela “Ferramentas de 
Gráfico”, selecionamos um gráfico de linha, após de editar 
o título do gráfico e eixo horizontal com os valores do 
limite inferior, temos a Ogiva Abaixo de, como se mostra na 
seguinte figura.
Bioestatística48
Figura 20: Distribuição de frequências relativas acumuladas - Ogivas.
Fonte: Autor. 
Da mesma forma, selecionando as células da 
frequência relativa acumulada Acima de, abrimos a janela 
“Ferramentas de Gráfico”, selecionamos um gráfico de linha, 
após de editar o título do gráfico e eixo horizontal com os 
valores do limite superior, temos a Ogiva Acima de, como 
se mostra na seguinte figura.
Bioestatística 49
Fonte: Autor. 
Figura 21: Distribuição de frequências relativas acumuladas - Ogivas.
Bioestatística50
Após apresentar as opções de apresentação de dados 
na plataforma excel, chegou momento de você treinar 
melhor os conceitos trabalhados na Unidade I: explore os 
demais tipos de gráficos a partir da base dados trabalhada 
nessa seção (https://www.ime.usp.br/~noproest/dados/
aeusp.xls). Agora é com você! 
https://www.ime.usp.br/~noproest/dados/aeusp.xls
https://www.ime.usp.br/~noproest/dados/aeusp.xls
Bioestatística 51
Aplicando conceitos em um banco de 
dados no pacote Microsoft Excel®
Atualmente, existem vários pacotes estatísticos para 
tratamento de dados, gratuitos (“R” Statistical software, 
Python) e pagos (SPSS, Minitab, Microsoft Excel). Para 
expressar as medidas descritivas será empregado o 
software excel abaixo por meio de um procedimento 
simples para sumarização das medidas descritivas, 
permitindo ao usuário a exploração dos dados. Para isso na 
aba de “dados” do excel e clique na ferramenta de análise 
de dados. Para isso inicialmente, você terá de habilitar a 
ferramenta de “análise de dados” do excel. Após habilitar 
esta ferramenta, clique no ícone “análise de dados”.
Figura 22: Icone “Análise de dados” da plataforma excel®.
Fonte: Autor. 
Bioestatística52
Após selecionar o ícone, você deverá escolher a opção 
de análise de dados de “estatística descritiva”, conforme a 
figura abaixo:
Figura 23: Estatística descritiva.
Fonte: Autor. 
Fonte: Autor. 
Após a seleção da opção de estatística descritiva, você 
deverá selecionar o conjunto de dados de entrada (coluna), 
nova planilha e resumo estatístico, conforme abaixo. 
Figura 24: Seleção de dados da variável de interesse.
Bioestatística 53
Fonte: Autor. 
Após selecionar o resumo estatístico, o conjunto de 
medidas de tendência central, dispersão e separatrizes. 
A partir do resumo estatístico obtido para variável “Tempo 
de residência em São Paulo em anos” você poderá melhor 
interpretar as variáveis de seu interesse e realizar os exercícios 
da unidade I. Você está preparado? Então vamos lá!
Figura 25: Resumo estatístico: medidas descritivas.
Bioestatística54
BIBLIOGRAFIA
TRIOLA, M. F. Introdução à Estatística. 10. ed. Rio de 
Janeiro: LTC, 2011. 836p.
SAMPAIO, I.B.M. Estatística aplicada à experimentação 
animal. Belo Horizonte: FEPMVZ, 2010. 264p. 
SHAHBABA, B. Biostatistics with R. New York: Springer,2012. 352p.
SIQUEIRA, A. L.; TIBÚRCIO, J. D. Estatística na Área 
da Saúde: conceitos, metodologia, aplicações e prática 
computacional. Belo Horizonte: Coopmed, 2011. 520p.
PAGANO, M.; GAUVREAU, K. Princípios de Bioestatística. 
2. ed. São Paulo: Pioneira Thompson Learning, 2004. 522p.
ZAR, J.H. Biostatistical analysis. New Jersey: Prentice-
Hall.1984. 718p.