Calculo A3

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PS - Bem, eu gostaria de dizer que fiz da forma como entendi e que essas aulas são 
muito complicadas para termos ela em EAD. Então, por favor, tenham piedade de 
mim. 
Apresente um texto dissertativo, mostrando a importância das taxas de variação 
relacionadas para a resolução de problemas, no mínimo, em duas áreas de 
conhecimento. Em seguida, apresente uma situação-problema que envolve taxas 
relacionadas e a resolução desse problema vinculado a alguma área do 
conhecimento. Siga os seguintes passos: 
Na matemática, taxa de variação é a variação de uma determinada grandeza em função de 
outra variável. Por exemplo, a velocidade é a taxa de variação da distância em função do 
tempo ou a taxa de crescimento de uma certa população ou a taxa de redução da 
mortalidade infantil, e por assim vai. 
1. representar a situação-problema, por exemplo, representada em uma figura; 
identificando as grandezas variáveis e constantes; 
2. considerar que todas as variáveis variam com o tempo t; 
3. identificar os dados e qual a taxa que o problema está pedindo; 
4. escrever uma equação que relaciona as variáveis; 
5. derivar a equação implicitamente em relação a t; 
6. aplicar os dados e pontos do problema para encontrar a taxa requerida. 
PROBLEMA APRESENTADO POR MIM - 
Uma piscina tem 20m de largura, 60m de comprimento 7m de profundidade no lado mais 
fundo e 2m no lado mais raso. A secção transversal está exibida na figura abaixo. Se a 
piscina está sendo enchida a uma taxa de 0.8m3/min, qual a velocidade com que o nível de 
água está subindo quando a profundidade no lado mais fundo era 5m? 
 
SOLUÇÃO DO PROBELA APRESENTADO POR MIM - 
O volume de água na piscina em função de h, a altura quando h está próximo de 5 é: 
V(h) = h . l . 1/2(12 + 12 + h + 16h/6) 
Como l=50m simplificando obtemos: 
V(h) = 20 . h .1/2(144 + 22h/6) 
Isto é: 
v(h) = 720h + 112h² / 3 
Derivando implicitamente obtemos: 
dV/dt = (24 + 244h/3) * dh/dt 
Como: 
dV/dt = 0.8m/min 
Temos: 
dh/dt = 3dV/dt / 720 + 244h 
Isto é: 
 dh/dt = 3dV/dt / 720 + 244h = 2.4/1940 = 0.012m/min