Exercício Geometria 1

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1. Pergunta 1
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A elipse é uma representação que advém de uma seção de uma superfície cônica. Ela é um objeto algébrico muito importante, pois possui elementos fundamentais para o estudo de Geometria Analítica. Dois dos elementos que compõem uma elipse são seus eixos maiores e menores. A partir deles, é possível entender algumas particularidades desse objeto matemático.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a elipse, por qual razão pode-se afirmar que os eixos auxiliam no entendimento, por exemplo, de uma circunferência?
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1. 
Os eixos auxiliam no cálculo da área da circunferência, o que torna o processo menos complexo.
2. 
Pode-se abstrair uma relação pitagórica que envolve os eixos maiores e menores e a área de uma circunferência.
3. 
Ela é uma representação geométrica que é um caso particular de uma elipse, envolvendo o tamanho dos eixos.
Resposta correta
4. 
Os eixos maiores e menores alteram a relação entre o perímetro de uma circunferência e sua área.
5. 
A circunferência e a elipse são figuras que têm os mesmos eixos quando secionadas por um plano.
2. Pergunta 2
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O estudo das cônicas consiste em um estudo geométrico de interseções, sendo elas, figuras geométricas definidas pela interseção de um plano com um cone, por isso, possuem este nome. A elipse é um exemplo desse tipo de figura geométrica advinda dessa interseção, porém, ela não é a única. Existem equações algébricas para cada uma das formas geométricas pertencentes a essa classe de objetos. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, pode-se afirmar que existem vários tipos de cônicas porque:
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1. 
Elas definem o mesmo objeto matemático, porém, em contextos geométricos diferentes.
2. 
Trata-se de um critério arbitrário adotado pelos geômetras, que possui um sentido matemático prático.
3. 
Os planos possuem equações bem definidas, diferentemente das superfícies cônicas em questão.
4. 
Uma superfície cônica pode se intersecionar com um plano de inúmeras maneiras.
Resposta correta
5. 
As equações algébricas dessas figuras são bem definidas, sendo um critério abstrato que as diferenciam.
3. Pergunta 3
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A interseção de um plano com uma superfície cônica define algumas figuras geométricas conhecidas como cônicas, são elas: hipérboles, parábolas e elipses. Cada maneira singular que o plano seciona uma superfície cônica dá origem a cada uma dessas representações geométricas. Considere, a seguir, três representações algébricas dessas cônicas:
                            
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, analise as afirmativas a seguir:
I. O objeto geométrico da primeira equação tem seus focos no eixo x.
II. A segunda equação refere-se a uma parábola.
III. A primeira e a terceira equação referem-se ao mesmo objeto geométrico.
IV. A segunda equação refere-se a um objeto com concavidade para baixo.
Agora, assinale a alternativa que contém apenas as afirmativas corretas. 
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1. Incorreta:
I, II e IV.
2. 
I e II.
3. 
I, II e IV.
Resposta correta
4. 
II e IV.
5. 
I e IV.
4. Pergunta 4
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As parábolas são figuras geométricas advindas de uma interseção entre um plano e uma superfície cônica realizada de uma determinada maneira. Esse objeto geométrico possui diversas características particulares, tal como a existência de um vértice, foco, reta diretriz, um eixo ‘e’. Uma das principais características da parábola tem relação com a simetria.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos da parábola, pode-se afirmar que existem duas características acerca da simetria na parábola porque:
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1. 
uma se refere à distância entre os pontos e a reta diretriz e o foco; enquanto a outra se refere ao comportamento, tendo como referência o eixo ‘e’.
Resposta correta
2. 
a reta diretriz e o eixo ‘e’ são paralelos, logo, as simetrias se dão entre esses dois objetos matemáticos.
3. 
os elementos referentes ao vértice e ao foco de uma parábola são simétricos, uma vez que a reta diretriz é paralela ao eixo ‘e’.
4. 
a distância focal de uma parábola é definida pelo parâmetro p de simetria geométrica.
5. 
as equações que definem a reta diretriz e a parábola são simétricas, respeitando suas características.
5. Pergunta 5
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As hipérboles e elipses são representações geométricas distintas e isso fica evidente quando se observa os gráficos das duas representações. Algebricamente, esses objetos geométricos também se diferem. Eles possuem equações gerais distintas, mesmo tomando como base alguns parâmetros semelhantes e equações reduzidas distintas, apesar de muito parecidas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre hipérboles e elipses, as duas formas geométricas se distinguem, também, por sua origem geométrica? Assinale a alternativa que justifica corretamente.
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1. 
As funções que as descrevem são diferentes, por tratarem de parâmetros geométricos distintos.
2. 
São geradas por tipos diferentes de interseções dos planos com as superfícies cônicas.
Resposta correta
3. 
O ângulo de inclinação de cada uma delas com relação ao plano xy é diferente.
4. 
Sua forma representativa é diferente, tal como um quadrado e uma circunferência se diferem.
5. 
Uma hipérbole é um caso particular de uma elipse, logo, a distinção se dá de maneira visual.
6. Pergunta 6
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A elipse é uma figura geométrica cônica muito estudada no campo da geometria analítica. Essa figura, como qualquer outra figura cônica, advém da interseção de um plano com uma superfície cônica. Ela contém alguns elementos particulares a ela, tais como: focos, distância focal, eixo maior, eixo menor, centro, vértices e segmento focal.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, afirma-se que se o plano intersecionasse a superfície cônica, paralelamente, à reta geratriz, a figura formada deixaria de ser uma elipse porque:
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1. 
A figura formada seria uma parábola, com características geométricas particulares diferentes.
Resposta correta
2. 
A equação do plano seria equivalente à do plano que secionasse a superfície cônica, perpendicularmente, à sua reta geratriz.
3. 
O centro da elipse seria deslocado, de modo a perder as características particulares que a define. 
4. 
Os eixos maiores e menores se encontrariam, definindo apenas um ponto pertencente ao plano e a superfície cônica.
5. 
A reta geratriz definiria outra figura, diferentemente de uma superfície cônica.
7. Pergunta 7
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As hipérboles são representações cônicas que são geradas pela secção de uma superfície cônica por um plano, e esse plano, por sua vez, corta as duas metades do cone. Esse tipo de representação geométrica é descrito por determinados elementos matemáticos relevantes no contexto da Geometria Analítica, logo, é fundamental conseguir identificá-los.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos da hipérbole, analise as afirmativas a seguir:
I. Dois elementos importantes que compõe a hipérbole são seus focos.
II. O eixo real de uma hipérbole tem relação com seu parâmetro a.
III. A distância focal de uma hipérbole tem relação com seu parâmetro c.
IV. A excentricidade de uma hipérbole assume valores reais sem restrições.
Agora, assinale a alternativa que contém apenas as afirmativas verdadeiras.
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1. 
I e IV
2. 
II e IV.
3. 
 I e II.
4. 
 I, II e III.
Resposta correta
5. 
I, II e IV.
8. Pergunta 8
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A interseção entre um plano e uma superfície cônica faz gerar outros tipos de objetos geométricos muito estudados na Geometria Analítica, por conterem particularidades representativas. Cada maneira que se varia o corte da superfície cônica pelo plano altera-se o objeto geométrico advindo desse corte, tal como suas características. Analise a representação da cônica a seguir, advinda dessa interseção geométrica supracitada.
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas,afirma-se que essa representação geométrica se refere a uma elipse porque:
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1. 
A figura geométrica formada está inscrita no cone, característica apresentada por uma elipse.
2. 
A interseção do plano com a superfície cônica, de maneira inclinada, dá origem a uma elipse. Caso fosse paralela, a base seria uma hipérbole.
3. 
A reta geratriz do cone interseciona a figura geométrica supracitada, característica particular de uma elipse.
4. 
A área da figura formada pela interseção é equivalente à área dada pela superfície do sólido apresentado.
5. 
O plano interseciona a superfície cônica em apenas uma de suas folhas, e não é paralelo à geratriz.
Resposta correta
9. Pergunta 9
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As cônicas são representações geométricas que surgem de uma interseção do plano com uma superfície cônica. Em um contexto geométrico, a distinção entre as cônicas é efetuada de maneira simples, porém, em um contexto algébrico, é necessário um cuidado para avaliar de qual objeto está se tratando uma certa representação. Considere as equações reduzidas: 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações da hipérbole de centro na origem do sistema, assinale a alternativa que explica que as representações tratam de objetos diferentes corretamente.
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1. 
Os objetos possuem naturezas distintas, sendo a primeira equação referente a uma elipse e a segunda a uma hipérbole.
2. 
Ambos são objetos geométricos de mesma natureza, mas com posições geométricas distintas.
Resposta correta
3. 
A primeira equação refere-se a um objeto que tem como referência o eixo x, e outro que tem como referência o eixo y.
4. 
Os objetos possuem a mesma natureza geométrica, sendo a primeira equação referente a uma elipse e a segunda a uma hipérbole.
5. 
Os parâmetros a e b em cada uma das equações referem-se a parâmetros distintos.
10. Pergunta 10
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Uma superfície cônica pode ser secionada por um plano de diversas maneiras. Uma dessas maneiras é secionar a superfície cônica com o plano paralelo à reta geratriz do cone, dando origem a uma parábola. Essa representação geométrica possui características particulares, importantes para o estudo de Geometria Analítica.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos da parábola, analise as afirmativas a seguir:
I. A parábola possui uma característica de simetria com relação à distância.
II. Existe uma reta diretriz que compõe a parábola.
III. A parábola possui dois focos 
IV. O parâmetro p é definido com relação ao foco F da parábola.
Agora, assinale a alternativa que contém apenas as afirmativas corretas.
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1. 
I e II.
2. 
I, III e IV.
3. 
I e IV.
4. 
II e IV.
5. 
I, II e IV.
Resposta correta
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