Método das Forças em Estruturas Hiperestáticas

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17/10/2022 16:31 Avaliação Final (Discursiva) - Individual
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GABARITO | Avaliação Final (Discursiva) - Individual
(Cod.:768264)
Uma estrutura isostática apresenta número de restrições igual ao número de equações da
estática, apresentando restrições ao movimento de corpo rígido. Já uma estrutura hipoestática não 
apresenta restrições de movimento de corpo rígido, atingindo uma configuração de equilíbrio estável.
As estruturas hiperestáticas, assim como as estruturas isostáticas, apresentam restrições ao
movimento do corpo rígido, porém, o número de incógnitas é superior ao número de equações de
equilíbrio estático. Descreva os princípios do Método das forças aplicado à resolução de estruturas
hiperestáticas.
Resposta esperada
Para a resolução pelo método das forças, o sistema hiperestático é inicialmente transformado em
um sistema isostático equivalente, a qual denomina-se sistema principal. Nessa estrutura, as
forças e/ou momentos, associadas aos vínculos liberados, consistem em incógnitas do problema
em questão, os quais são denominados hiperestáticos. 
Nesse método, devem ser substituídos os vínculos hiperestáticos da estrutura por forças
estaticamente equivalentes, considerando condições de compatibilidade de deslocamentos. As
soluções básicas que satisfazem as condições de equilíbrio são somadas. Vale salientar que essas
soluções não são compatíveis com a estrutura original, porém, na superposição, as condições de
compatibilidade são restabelecidas.
Para a determinação dos deslocamentos, são utilizados diferentes métodos, por exemplo a
Integração direta, Analogia de Mohr e o Teorema de Castigliano.
Minha resposta
Utilizando o método das forças como técnica de análise para uma estrutura hiperestática (aquelas
com números de incógnita maiores que os números de equações) deve ser analisado qual o grau
de hiper estaticidade e transformar ela em uma isostática (aquelas com número de incógnitas
igual ao número de equações), assim liberando os vínculos necessários, considerando a
compatibilidade de deslocamento. Em seguida, com os valores de carregamento real na estrutura
isostática, desenha-se um diagrama de momento para o sistema principal, assim, depois de
representada, seleciona-se um dos vínculos liberados, aplicando nele um carregamento,
associando um valor imaginário, repetindo com os outros vínculos. O terceiro passo, combina-se
os diagramas de momento, realizando as equações de matriz, onde combinado os valores da
estrutura hiperestática e a isostática criada, com isso pode-se analisar os esforços dos pontos
tanto figurativos como os de interesse do sistema principal, sendo assim, quando não
compatíveis com o sistema principal e sim com superposição, os deslocamentos podem ser
encontrados utilizando-se outros métodos, como a integração direta, teorema de Castigliano e a
analogia de Mohr.
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Retorno da correção
Parabéns acadêmico, sua resposta se aproximou dos objetivos da questão, poderia apenas ter
apresentado mais argumentos acerca dos conteúdos disponibilizados nos materiais didáticos e
estudos. Observe que a resposta formulada por você contempla o esperado.
É possível afirmar que dois sistemas de forças (S e S') são equivalentes quando suas reduções 
em um mesmo ponto genérico A levam aos mesmos esforços solicitantes. Determine a posição em 
relação ao ponto "A" e a força resultante para que o sistema reduzido seja mecanicamente equivalente 
ao sistema original.
Resposta esperada
Posição x = 4,34 m; Força = 347,5 KN.
Minha resposta
Para a Determinação da resultante das forças verticais atuante, teremos a Soma das forças do
sentido para baixo: Soma FV = - ( 35 KN/m * 3,5 m) - (50 KN/m * 4,5 m) Soma FV = -347,5
KN FR = 347,5 (para baixo) Para encontrarmos a posição "X" em relação ao ponto "A" da força
resultante: Soma MA = - ( 35 KN/m * 3,5 m * ( 3,5 m / 2) ) - ( 50 KN/m * 4,5 m * (4,5 m / 2))
Soma MA = 1508,125 KN/m Soma MA = FR * X com isso teremos: 1508,125 KN / m = 347,7
KN * X X = 1508,125 / 347,7 X = 4,34 m Com isso encontramos o "X" que representa a
distância da posição em relação ao ponto A.
Retorno da correção
Parabéns, acadêmico, sua resposta atingiu os objetivos da questão e você contemplou o esperado,
demonstrando a competência da análise e síntese do assunto abordado, apresentando excelentes
argumentos próprios, com base nos materiais disponibilizados. Observe que a resposta
formulada por você contempla integralmente o esperado.
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