Estruturas Hiperestáticas

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Estruturas Hiperestáticas
Unidade 1
Seção 1
Após algumas análises o engenheiro percebeu que uma estrutura, por mais que esteticamente esteja atraente, as restrições precisam permitir estabilidade e impedir qualquer natureza de instabilidade.
 
Figura – Projeto de pórtico plano
Fonte: Elaborado pelo autor
 
Analisando a figura, marque V para verdadeiro e F para falso:
 
(   ) A estrutura apresenta 3 apoios fixos.
(   ) A estrutura é hiperestática, pois o número de equações é maior que o número de incógnitas.
(   ) A estrutura apresenta 6 incógnitas calculadas pelas reações de apoio.
(   ) A estrutura é externamente hiperestática pois o número de reações é menor do que as equações de equilíbrio da estática.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Escolha uma:
V – F – V – F
Uma carga distribuída uniformemente é aplicada em uma viga bi apoiada, como mostra a Figura. Classifique corretamente a estrutura quanto ao número de incógnitas dos elementos, analisando os tipos de apoio:
 
Figura – Carregamento distribuído
Fonte: Por Bending.png: Daniel De Leon Martinez (INCORRECT - SEE BELOW) derivative work: Mircalla22 (talk) - Bending.png, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=7665515. Disponível em: <https://pt.wikipedia.org/wiki/Viga#/media/File:Bending.svg>. Acesso em: 15 out. 2017.
Assinale a alternativa correta que apresenta o número de incógnitas da estrutura:
Escolha uma:
n=3
Em uma empresa de construção civil, os novos estagiários precisam demonstrar o quanto de estabilidade em estruturas eles conhecem. A partir dos dados repassados, apresentados na figura, fizeram alguns cálculos para comparação dos dados.
 
Figura – Estrutura bi apoiada
Fonte: Elaborado pelo autor
 
Com base na figura, os estagiários fizeram as seguintes avaliações:
 
I. A estrutura representada é definida como isostática.
II. A estrutura apresenta números de graus de mobilidade retirados pelo vínculo igual a 4.
III. A estrutura apresenta o número de incógnitas maior que o número de equações.
Agora, assinale a alternativa que representa a alternativa correta:
Escolha uma:
Apenas as afirmativas II e III estão corretas
A Engenharia Estrutural trata do planejamento, projeto, construção e manutenção de sistemas estruturais para: transporte, moradia, trabalho e lazer. O projeto estrutural tem como objetivo a concepção de uma estrutura que atenda a todas as necessidades para as quais ela será construída. Avalie as alternativas quanto aos tipos de estruturas, seus apoios e reações:
 
I) Quando a estrutura não possui vínculos suficientes para garantir a sua total imobilidade, ela é considerada uma estrutura isostática.
II) Os principais tipos de apoio são: móvel (n=1), fixo (n=2) e engastado (n=3).
III) As estruturas hiperestáticas são mais seguras que as isostáticas, devido à rigidez da estrutura.
IV) Toda estrutura precisa de no mínimo um apoio fixo.
Assinale abaixo a alternativa que apresenta a resposta CORRETA:
Escolha uma:
Apenas as afirmativas II e III estão corretas
Um engenheiro tem como novo desafio elaborar uma planilha de cálculo para uma empresa que trabalha com dimensionamento de vigas. Nesta primeira fase foram apresentadas algumas geometrias estruturais, porém, a que mais lhe chamou a atenção está representada na figura a seguir:
 
Figura – Estrutura treliçada
Fonte: By Saagar268 (Own work) [GFDL (http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html) or CC BY-SA 3.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0)], via Wikimedia Commons. Disponível em: <https://commons.wikimedia.org/wiki/File%3ATruss_Structure_Analysis%2C_Full_Figure2.jpg>. Acesso em: 17 out. 2017.
 
A partir da figura, analise as afirmações a seguir:
 
I. A estrutura é hiperestática, pois o número de incógnitas é igual ao número de equações.
II. A estrutura apresenta duas reações em A e uma reação em B.
III. A estrutura tem um apoio engastado e um apoio móvel.
IV. A estrutura é bi-apoaida.
A respeito dessas afirmações, marque a resposta correta:
Escolha uma:
Apenas as afirmativas II e IV estão corretas
Uma determinada empresa do ramo da construção civil desenvolveu um projeto de análise estrutural, que é uma das principais fases de um projeto, com o objetivo de verificar o comportamento da estrutura. Verifique as considerações apontadas pela empresa:
 
I. As estruturas hiperestáticas apresentam o modelo de cálculo mais complexo.
II. Apoios ou vínculos são componentes ou partes de uma mesma peça que impedem o movimento em uma ou mais direções.
III. A estrutura hipostática possui parte móvel o que a torna inaceitável para edificações.
IV. O número de graus de mobilidade retirados pelo vínculo são fatores determinantes para classificação da estrutura em: hiperestática, isostática ou hipostática.
A partir das afirmações, marque a resposta correta:
Escolha uma:
Apenas as afirmativas I, II, III e IV estão corretas
Seção 2
Calcule o grau hiperestático da viga (Figura), considerando a fórmula dada:
Onde: g = grau hiperestático; R = reações de apoio; E = equações de equilíbrio da estática; r = número de rótulas.
 
Figura – Viga
Fonte: Elaborado pelo autor
Assinale a alternativa que apresenta o grau hiperestático da viga:
Escolha uma:
2
Dada a viga a seguir, calcule os valores da soma das reações de apoio (R), das equações de equilíbrio (E), do número de equações referentes às rótulas (r) e do grau hiperestático (g), depois preencha corretamente com os termos relacionados:
 
Figura – Viga 
Fonte: Santos, 2017
 
Para a viga dada, os valores são:
R = _____, E = _____ , r = _____ e g = _____.
Assinale a alternativa que completa o enunciado:
Escolha uma:
6, 3, 2 e 1
Um engenheiro deve ter alguns conhecimentos prévios antes de desenvolver o projeto de uma estrutura hiperestática. Desta forma, analise as informações a seguir e marque V para verdadeiro e F para falso:
 
(   ) Uma estrutura plana estará resolvida geometricamente desde que sejam conhecidos os deslocamentos nos extremos das barras que a compõe.
(   ) O nome do vínculo define o grau de mobilidade da estrutura, que pode variar de n=0 a n=2.
(   ) Se uma viga possuir apoio móvel na vertical, isto a tornará uma estrutura hipostática e instável, mesmo que possua o número de equações menores que o número de reações.
(   ) Uma estrutura é considerada hiperestática quando o número de reações desconhecidas é menor que o número das equações de equilíbrio da Estática.
Agora, assinale abaixo a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
Escolha uma:
V – F – V – F
Dada a treliça a seguir, calcule o grau hiperestático, a partir da fórmula:
 
 
 
Onde: R = soma das reações de apoio; b = número de barras; n = número de nós; g = grau hiperestático.
 
Figura – Treliça
 
Santos, 2017
Assinale a alternativa correta que apresenta o grau estático da estrutura:
Escolha uma:
R = 4; b = 11; n = 7; g = 1.
No desenvolvimento de projetos estruturais é necessário o conhecimento sobre rótulas e sobre sua forma de aplicação. Marque V para verdadeiro e F para falso:
 
(   ) Ao inserir uma rótula, haverá a inserção de uma ou mais equações de equilíbrio.
(   ) Quando adicionado rótulas em uma viga pode-se alterar o tipo de estrutura, por exemplo de hiperestática para isostática.
(   ) A cada rótula inserida em estruturas hiperestáticas um grau de estaticidade é reduzido.
(   ) Uma rótula com três barras acopladas, adiciona uma equação de equilíbrio a mais no cálculo estrutural.
A partir das afirmações, marque a resposta CORRETA:
Escolha uma:
V – V – V – F
Um projeto de pórtico (Figura) foi desenvolvido em um software por um engenheiro para facilitar a sua análise na equipe de projetos.
 
Figura – Pórtico
Fonte: Santos, 2017
 
Considerado os dados apresentados, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas:
 
I - Desenvolvendo todos os cálculos matemáticos é possível perceber que o pórtico tem um grau hiperestático,
PORQUE
 
II - Apresenta sete reações, três equações e duas rótulas, que geram duas equações.
A respeito dessas asserções, avalie a resposta correta:
Escolha uma:
A asserção Ié uma proposição verdadeira, mas a asserção II é uma proposição falsa
Seção 3
Para desenvolver um projeto de uma estrutura (vigas, pórticos ou treliças), é necessário conhecer sobre as particularidades de cada arranjo estrutural e como definir sua hiperestaticidade.
Uma estrutura é considerada com múltiplos graus de hiperestaticidade, quando
Escolha uma:
o número de reações desconhecidas é maior que o número das equações de equilíbrio da Estática, onde esta diferença é superior a 1
O projeto e construção de estruturas é uma área no qual muitos engenheiros se especializam, por ser de grande importância dentro da engenharia civil. Diante disso, analise as informações a seguir:
 
I. As rótulas geram equações extras, e são somadas nas equações de equilíbrio da Estática.
II. As vigas com múltiplos graus hiperestáticos são definidas em função de suas rótulas.
III. Calcular o grau de hiperestaticidade é o passo seguinte a escolha do método a ser utilizado para o cálculo dos esforços e momento.
IV. As estruturas devem ser capazes de receber os esforços externos, absorvê-los internamente e direcioná-los aos apoios. 
Agora, assinale abaixo a alternativa CORRETA:
Escolha uma:
I e IV, somente
Um edifício foi construído em Madrid, como mostra a imagem. 
 
Figura – Entrada de um edifício
Fonte: Luis García [GFDL (http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html) or CC BY-SA 3.0 es (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/es/deed.en)], via Wikimedia Commons. Disponível em: <https://commons.wikimedia.org/wiki/File%3AEdificio_P%C3%B3rtico_(Madrid)_03.jpg>. Acesso em: 29 nov. 2017.
Quanto a sua configuração, a entrada do edifício é: 
Escolha uma:
um pórtico
Um projeto de viga foi desenvolvido em um software por um engenheiro para facilitar a sua análise na equipe de projetos.
 
Figura – Viga
Fonte: Elaborado pelo autor
 
Considerando os dados apresentados, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas:
 
I. Desenvolvendo todos os cálculos matemáticos é possível perceber que a viga tem múltiplos graus hiperestáticos.
 
PORQUE
 
II. O número de reações desconhecidas excede o número das equações de equilíbrio da Estática, onde esta diferença é superior a 1.
A respeito dessas asserções, avalie a resposta CORRETA:
Escolha uma:
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a asserção II é justificativa verdadeira da asserção I.
Avaliando os conceitos, é possível relacioná-los aos tipos de estruturas. Observe a tabela a seguir onde a coluna A se refere aos conceitos e a coluna B aos tipos de estrutura.
 
	COLUNA A
	COLUNA B
	Conceito 1: são estruturas com todas as barras articuladas em suas extremidades.
	A- Treliças
	Conceito 2: são estruturas lineares fundamentais nas construções.
	B- Vigas
	Conceito 3: são estruturas formadas pela combinação de barras horizontais, verticais e/ou inclinadas entre si.
	C - Pórtico
	Conceito 4: modelo composto por um conjunto de peças moduladas que se conectam, por meio de magnetismo, permitindo inúmeras combinações.
	D - Mola Estrutural
Assinale a alternativa que contém a sequência correta da associação entre as colunas:
Escolha uma:
1-A; 2-B; 3-C; 4-D
Dado o pórtico a seguir, calcule os valores da soma das reações de apoio (R), das equações de equilíbrio (E), do número de equações referentes às rótulas (r) e do grau de hipergeometria (g).
Figura – Pórtico
 
Fonte: Elaborado pelo autor
 
Agora, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas:
 
I. O pórtico é hiperestático e tem grau de hipergeometria igual a 3.
 
PORQUE
 
II. Quando o arranjo estrutural apresenta um anel fechado, este irá acrescentar mais 2 incógnitas ao número de apoios.
A respeito dessas asserções, assinale a resposta correta:
Escolha uma:
As asserções I e II são proposições falsas
Um engenheiro tem como novo desafio desenvolver os cálculos para dimensionamento de uma treliça. A informação que chegou para ele é que a treliça é biapoiada na horizontal com apoios fixos, e tem 12 barras. A partir dos dados repassados, avalie as afirmações abaixo:
 
I - A estrutura é isóstática, se n=8.
II - A estrutura apresenta R = 4, equivalente a soma das reações em cada apoio.
III - A estrutura é hiperestática, pois g>0.
IV - O grau de isostaticidade é dado por: .
 
A respeito dessas afirmações, marque a resposta CORRETA:
Escolha uma:
Apenas as afirmativas I e II estão corretas.
Um engenheiro foi solicitado pela empresa que trabalha para analisar o projeto de uma ponte treliçada que será utilizada para a união de duas cidades. O projeto a ser analisado pelo engenheiro está representado na Figura a seguir e a fórmula para cálculo do grau hiperestático, é dado a partir da fórmula: 
 
Onde:
R = soma das reações de apoio; b = número de barras; n = número de nós; g = grau hiperestático.
 
Figura – Projeto de ponte
Fonte: Elaborado pelo autor
 
Considerado os dados apresentados, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas:
 
I. A estrutura é duas vezes internamente hiperestática.
 
PORQUE
 
II. A incógnita para este caso é a reação de apoio e uma das barras centrais.
A respeito dessas asserções, avalie a resposta CORRETA:
Escolha uma:
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a asserção II não é justificativa da asserção I
Os arranjos estruturais de vigas, pórticos e treliças em estruturas hiperestáticas, têm algumas particularidades em seus cálculos. Analise as alternativas abaixo:
 
I - Para o cálculo do grau hiperestático de uma viga, E=3.
II - Para o cálculo do grau de hipergeometria de um pórtico, o valor de E depende da análise da estrutura.
III -  Para o cálculo do grau de hiperestaticidade de uma treliça, o valor de E não é utilizado.
IV - As reações de apoio são definidas pelos vínculos presentes na estrutura.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a correta
Escolha uma:
Apenas as afirmativas I, III e IV estão corretas
Para determinar o valor da força F que age sobre a viga é necessário utilizar as equações de equilíbrio baseadas na Lei de Newton. A Figura apresenta a força e as reações de apoio provocadas pelos vínculos.
 
Figura – Reações de apoio
Fonte: By Fred the Oyster [CC BY-SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)], via Wikimedia Commons. Disponível em: <https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ac/Statically_Indeterminate_Beam.svg/2000px-Statically_Indeterminate_Beam.svg.png>. Acesso em: 17 out. 2017.
 
Marque V para verdadeiro e F para falso:
 
(   ) A estrutura apresenta dois apoios móveis e um fixo.
(   ) A estrutura possui número de grau de liberdade retirados pelos vínculos igual a 4.
(   ) A estrutura é hiperestática pois possui um número de apoios superior ao necessário para impedir que a estrutura se movimente.
(   ) Esta estrutura pode ser calculada utilizando apenas as equações de equilíbrio.
Marque a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
Escolha uma:
V – V – F – F
Um projeto de treliça foi modelado utilizando um software 3D (Figura) disponível no mercado para verificar os deslocamentos sofridos pela estrutura. Estes deslocamentos são associados ao tipo de restrição definido para a análise.
 
Figura – Modelamento CAE
Fonte: By SimScale GmbH - SimScale GmbH, CC BY-SA 4.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=54779193. Disponível em: <https://en.wikipedia.org/wiki/SimScale#/media/File:Eigenfrequency_Analysis_of_a_Truss_Bridge.jpg>. Acesso em: 17 out. 2017.
 
Analise as alternativas quanto aos tipos comuns de apoios e suas reações:
 
I - O apoio móvel é um tipo de apoio de primeira ordem que impede a translação apenas na direção vertical, proporcionando o corpo transladar na direção horizontal e rotacionar.
II - O apoio fixo é um tipo de apoio que impede completamente a translação, mas não impede a rotação.
III - O engastamento fixo impede os três movimentos: os dois de rotação e um de translação.
Assinale abaixo a alternativa correta:
Escolha uma:
Apenas as afirmativas I e II estão corretas
Unidade 2
Seção 1
Uma estrutura ao ser carregada, seus elementos componentes sofrem tensões e ela sedeforma. Na evolução deste processo de deformação a estrutura altera seu aspecto e pontos dela se deslocam. Em um projeto estrutural bem realizado tais deslocamentos são pequenos. Para a eficaz compreensão do fenômeno é necessário que você relembre os conceitos de trabalho que é o produto de uma força pelo deslocamento em sua direção de aplicação, e da energia de deformação armazenada na estrutura após um ciclo carregamento versus deformação, também denominada trabalho interno. (texto adaptado de LEET, K.M.; UANG, C.; Gilbert, A.M. Fundamentos da análise estrutural 3ª edição, McGraw-Hill, São Paulo: 2009.).
 
Após a leitura do texto, complementado pela referência, afirma-se que quando do carregamento externo sobre um elemento estrutural de comportamento elástico a energia de deformação acumulada aumenta de zero até um valor final da força.
Assinale a alternativa correta que corresponde ao modo de ocorrência do evento descrito:
Escolha uma:
Aumenta linearmente.
O método do trabalho-energia denominado trabalho ____________, é aquele que, teoricamente, de acordo com o princípio de ____________ da energia uma carga deve ser aplicada lentamente sobre a estrutura, a fim de que não se produza indesejáveis formas de energia cinética nem térmica. Já o método do trabalho ____________   é um procedimento técnico utilizado para calcular uma única componente da deflexão em qualquer ponto da estrutura. Eu, enquanto projetista de estruturas, ao usar o esse método devo aplicar uma carga ____________, no ponto e na ____________   do deslocamento desejado. (texto composto e adaptado de LEET, K.M.; UANG, C.; Gilbert, A.M. Fundamentos da análise estrutural 3ªedição, McGraw-Hill, São Paulo: 2009. p.366).
Assinale a alternativa que contém a sequência correta após preencher as lacunas no texto dado.
Escolha uma:
Real, conservação, virtual, unitária, direção
Considere uma estrutura, de material elástico linear, mantida sob temperatura constante. É desprezada a ocorrência de recalques em seus apoios.
 
Com base no Princípio da conservação da energia e nos conceitos de energia de deformação, para determinar o deslocamento angular de um ponto qualquer nesta estrutura se calcula a primeira derivada parcial da energia de deformação em relação a ação do momento que atua no ponto e na direção do deslocamento. 
A partir das informações do texto e da sua análise, escolha a alternativa que se refere ao enunciado no texto acima.
Escolha uma:
Teorema de Castigliano.
Você foi contratado para inspecionar uma tesoura de telhado e, avaliar as reações nos seus apoios e também  o deslocamento da cumeeira, com apoio no ponto A.  A área da seção transversal de cada uma das barras da tesoura vale A = 600 mm² e o módulo de elasticidade do material desta treliça é E = 200 GPa.  Na forma e dimensões da figura a seguir.
Fonte: NASCIMENTO, D.P., 2017.
 
Deve-se aplicar o método do trabalho virtual para o cálculo do deslocamento do ponto A com base no texto e na figura esquemática de uma treliça. Analise as seguintes sentenças:
 
I. A tesoura, objeto da análise apresenta reações nos apoios B e C e o valor é de 3,75 kilonewtons.
II. O deslocamento do nó A é igual a 0,31 milímetros.
III. Os dados obtidos, embora necessários, não são suficientes para a avaliação solicitada.
IV. O material da treliça não possibilita rigidez suficiente para assegurar sua estabilidade. 
Assinale a alternativa que apresenta a correta:
Escolha uma:
Apenas a afirmativa I está correta.
Para se calcular o deslocamento d, em uma direção de um determinado ponto da estrutura, quando ela está submetida a um conjunto de forças reais, se deve usar o método da trabalho virtual, para isto basta aplicar, no ponto desejado uma força ou um momento fictícios, na mesma reta suporte que se quer o deslocamento. Esta força ou momento provoca esforços internos virtuais que podem ser um dos esforços: normal, cortante, fletor  ou torçor. Para o caso de estruturas isostáticas são determinados através do traçado dos diagramas de esforços solicitantes quando esta estrutura está submetida apenas a força unitária. (texto adaptado de VIEIRA, Rodrigo Cuberos. Estruturas hiperestáticas. Belo Horizonte: KROTON, 2017).
Considere uma viga carregada, cujos cálculos pelo MTV resultaram nos dois deslocamentos das expressões a seguir:
 
 
Fonte: Nascimento, D.P., 2017.
 
Admitindo que a seção transversal da peça estrutural mede 20 cm x 60 cm e E = 2,5 x107 kN/m², assim a partir do texto e das expressões, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.
 
I - Os deslocamentos em intensidade valem 0,23 mm, mas são diferentes e d1 é menor do que d2.                              
PORQUE
II - O sinal negativo, no valor do deslocamento, indica que o sentido do carregamento de cálculo fora suposto invertido.
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
Escolha uma:
A asserção I é uma proposição falsa, e a asserção II é uma proposição verdadeira
O trabalho total é constituído pelo trabalho das forças externas aplicadas na estrutura (carregamento) e de uma reação externa que foi selecionada como incógnita. Outra incógnita no cálculo é o parâmetro do campo dos deslocamentos virtuais que existe em todos os termos e por isso se pode eliminar da equação. Visto que o trabalho é um escalar, a equação de PTV é igualmente escalar e com isso permite calcular apenas uma incógnita.
 
Considere o texto, analise e decida sobre a veracidade de cada uma das afirmativas a seguir assinale V para verdadeiro e F para falso.
 
(   )  Estruturas em forma de treliça plana se avaliam os esforços pelo PTV desprezando a parcela  referente ao esforço normal.
(   )  No MTV as cargas e os esforços são virtuais, e esforço de cálculo é virtual de valor arbitrário.
(   ) A forças externas virtuais provocam esforços reais na estruturas.
(   ) O método trabalho virtual é usado para calcular esforços tanto em estruturas isostáticas como em hiperestáticas.
(   ) Na expressão de cálculo do trabalho virtual a parcela referente ao momento torçor, nas estruturas espaciais, predomina sobre as demais. 
Agora assinalar a alternativa que contém a sequência CORRETA:
Escolha uma:
F – F – F – V – V.
Seção 2
Agora é possível compreender o Método das Forças para o cálculo de estruturas hiperestáticas. As seguintes sentenças devem ser analisadas para posteriormente atender ao que se pede.
 
I - Os coeficientes δij e δji, sendo i e j índices e hiperestáticos, são desiguais. 
II – Em uma estrutura hiperestática, não é possível determinar os valores das reações de apoio se utilizando apenas as três equações de equilíbrio disponíveis.
III - A superposição casos básicos deve ser evitada para a obtenção dos esforços internos finais.
IV - O número de incógnitas excedentes ao número de equações de equilíbrio é definido como grau de hiperestaticidade (g).
 
Escolha entre as alternativas, a seguir, qual é a CORRETA:
Escolha uma:
Apenas as alternativas II e IV estão corretas.
Analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
 
I - A importância do Princípio do Trabalho Virtual - PTV ao Método das forças em cálculos de estruturas hiperestáticas, está no seu potencial para análise e determinação das reações em apoios de estruturas isostáticas a partir de um carregamento fictício, geralmente unitário.
 
PORQUE
 
II – Quando a estrutura real é dividida em N+1  partes isostáticas (onde N- grau hiperestático) permite o uso do PTV em cada porção, isostática, caracteriza um caso típico (0); (1); ...., e ao serem todas somadas, fornecem,  através da superposição, o efeito final esperado.
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
Escolha uma:
As asserções I e II são verdadeiras, e a asserção II é uma justificativa da asserção I.
Para analisar estruturas hiperestáticas  o projetista, necessita conhecimento de ferramentas  tais como técnicas e procedimentos úteis para a determinação das reações nos apoios  e dos esforços resistentes resultantes das cargas permanentes, acidentais e de serviço da estrutura. O método das forças é umdestes procedimentos.
Considere, agora, uma estrutura hiperestática onde o seu material constituinte tem comportamento elástico linear, um artifício, de início, é utilizado no procedimento na aplicação do  Método das Forças, ao  determinar os parâmetros desejados.
A partir das informações do texto e dos saberes adquiridos, escolha a alternativa que se refere ao artifício do texto.
Escolha uma:
Procedimento de substituição da estrutura real, por equações isostáticas, usando o Princípio do Trabalho Virtual.
Considere a estrutura isostática fundamental, Casos (0) e (1), a seguir, em que o comprimento é LAB  e a carga  distribuída ω.
 
           Fonte: VIEIRA, Rodrigo Cuberos, 2017.
 
 
Julgue  a veracidade de cada uma das afirmativas a seguir, com base na figura, assinalando V para verdadeiro e F para falso.
(   ) O cuidado com a hipoestaticidade é desnecessário quando se eliminam os vínculos no Método das forças.
(   ) Se a estrutura é N vezes hiperestática se deve liberar N+1 vínculo.
(   ) Os deslocamentos δ10 e δ11 são reais, embora originados de força virtual.
(   ) A estrutura fundamental representa uma viga hiperestática grau 1.
Agora assinale a alternativa que contém a sequência CORRETA:
Escolha uma:
V – V – V – V.
Você é um engenheiro de estruturas e ao utilizar o Método das Forças - MF, no projeto de vigas, considera a geral de forma predominante as deformações produzidas pelo momento. Isto porque as deformações produzidas pelas forças cortantes são pequenas. A resolução de estruturas hiperestáticas pelo MF consiste em seguir uma sequência de passos, desde a percepção do problema até alcançar o resultado.
 
A sequência apresenta quatro passos do processo:
 
1- Montar os casos básicos. A quantidade de casos básicos é igual ao grau de hiperestaticidade mais um.
2- Escrever as equações de compatibilidade.
3- Retirar o número de vinculações correspondente ao grau de hiperestaticidade da estrutura, definindo os hiperestáticos Xj.
4- Aplicar o PTV quantas vezes forem necessárias para determinar os termos de carga di0 e os coeficientes de flexibilidade dij.
Assinale a alternativa que representa a sequência na ordem CORRETA das ações necessárias ao MF:
Escolha uma:
3 – 4 – 2 – 1
Um conjunto de proposições são listadas em duas colunas (onde na primeira se identificam as proposições pela sequência numérica: 1., 2., 3., 4., 5., e a na segunda coluna pela alfabética: A., B., C., D, E). 
 
 
	1. O método das forças deve respeitar as condições de equilíbrio.
	A. Lei de Betti, reduz a quantidade de cálculo necessários a fazer no Método das Forças.
	2. Material da estrutura tem comportamento elástico e linear.
	B. Reações de apoio e, forças externas obedecendo condições da estática.
	3. O teorema de Maxwel garante que dij = dji.
	C. Remoção de certas restrições, por exemplo, reações de apoio.
	4. O método das forças deve respeitar as condições de compatibilidade.
	D. Ausente rompimento de vários segmentos da peça estrutural.
	5. O MF consiste em substituir a estrutura isostática por uma estrutura isostática fundamental.
	E. As deformações permanecem dentro do limite da região elástica no diagrama tensão versus deformação.
 
Assinale a alternativa que contem a sequência correta da associação entre as colunas.
Escolha uma:
1-B, 2-E, 3-A, 4-D, 5-C
Seção 3
Agora é possível compreender o Método dos Deslocamentos para o cálculo de estruturas hiperestáticas. As seguintes sentenças devem ser analisadas para posteriormente atender ao que se pede.
 
I - Adicionar vínculos na forma de apoios fictícios resulta na estrutura cinematicamente determinada.
II - A superposição casos básicos deve ser realizada, pois dela se restabelecem as condições de equilíbrio.
III - Os coeficientes Kij e Kji, sendo i e j índices de hiperestáticos, são desiguais. 
IV - As deslocabilidades são as incógnitas no Método dos deslocamentos.
Escolha entre as alternativas, a seguir, qual é a CORRETA:
Escolha uma:
Apenas as alternativas I, II e IV estão corretas
Dois conjuntos de proposições são listados: no primeiro se identificam as proposições pela sequência numérica: 1., 2., 3., 4., 5., e no segundo a sequência alfabética: A., B., C., D, E):
 
1. O método dos deslocamentos deve respeitar em primeiro lugar as condições de compatibilidade.
2. As deslocabilidades Di são as incógnitas do método dos deslocamentos.
3. O teorema de Maxwel garante que Kij = Kji.
4. O método dos deslocamentos é um dual método das forças.
5. O termo bi0 é representa reação de apoio  fictícia na direção Di para a carga original.
                             
 
A. São parecidos mas naquele se inicia após a definição do sistema hipergeométrico.
B. Os coeficientes de rigidez Kij representa o esforço na direção de Dj unitário.
C. As reações de apoio e, deslocamentos fictícios ao final restabelecem as condições de equilíbrio.
D. Após a estrutura estar cinematicamente determinada.
E. A Lei de Betti, reduz a quantidade de cálculo necessários a fazer no Método dos Deslocamentos.
Assinale a alternativa que contém a sequência correta da associação entre as colunas.
Escolha uma:
1-C, 2-D, 3-E, 4-A, 5-B
No Método dos Deslocamentos tem-se os deslocamentos como incógnitas, que são determinados pela resolução de um sistema de equações de equilíbrio.
 
Analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
 
I – O Método dos deslocamentos utilizado para a análise de estruturas hiperestáticas, consiste na soma de uma série de casos básicos que atendem as condições de compatibilidade, mas não atendem as condições de equilíbrio estrutural originalmente proposto, porém na superposição dos casos básicos se restabelecem as condições de equilíbrio.
 
PORQUE
 
II – É uma dualidade do Método das forças que respeita as mesmas condições básicas da análise estrutural, porém com aplicação destas na ordem inversa, é mais eficaz e de fácil automatização computacional quando o grau de hiperestaticidade da estrutura é grande.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
Escolha uma:
As asserções I e II são verdadeiras, e a asserção II é uma justificativa da asserção I.
O Método dos Deslocamentos trabalha com soluções fundamentais já conhecidas, facilitando a programação computacional deste método.
 
Analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
 
I – O Método dos deslocamentos é uma dualidade do Método das forças que respeita condições básicas diferentes na análise estrutural. É pouco eficaz para aplicações em programas computacionais quando o grau de hiperestaticidade da estrutura é grande.
 
PORQUE
 
II – É utilizado para a análise de estruturas hiperestáticas e consiste na soma de uma série de casos básicos que atendem as condições de compatibilidade, mas não atendem as condições de equilíbrio estrutural originalmente propostas, porém na superposição dos casos básicos se restabelecem estas condições.
Com referência  as asserções, após tê-las analisado assinale a alternativa CORRETA.
Escolha uma:
A asserção I é uma proposição falsa, e a asserção II é uma proposição verdadeira
Considere a viga AB, uma vez hiperestática, valor ExI=105 tf.m², com egastamento em A e apoio fixo em B, com carga concentrada de 6tf no centro do vão de 12 metros.  Associe a coluna A a coluna B.
 
	COLUNA A
	COLUNA B
	1.O único valor desconhecido no nó B.
	A.São parecidos, e naquele se inicia a análise após a definição do sistema hipergeométrico.
	2.O método dos deslocamentos é um dual método das forças.
	B.É a deslocabilidade D1 cujo valor é 1,35x104 tf.m/radiano.
	3.A deslocabilidade D1 é a incógnita é calculada.
	C.A Lei de Betti, reduz a um coeficiente de carga.
	4.O teorema de Maxwel garante que Kij = Kji não se aplica.
	D.Após a estrutura, teoricamente, estar cinematicamente determinada.
Assinale a alternativa que contém a sequência correta da associação entre as colunas.
Escolha uma:
1-B, 2-A, 3-D, 4-C
A solução de estruturas hiperestáticas pelo método dos deslocamentos é vista como uma superposição de configurações estruturais deformadas elementares, bem conhecidas nomeio técnico e, cada uma dessas configurações se associa a um determinado efeito que é isolado. Na figura a seguir os apoios A e B são engastamentos, tem carregamento distribuído q e  deslocabilidades D1, D2 e D3. Você pode ler texto e figura e assim sintetizar o Método dos Deslocamentos para o analisar estruturas hiperestáticas. 
 
Fonte:   MARTHA, Luiz Fernando. Métodos básicos da análise de estruturas. Rio de Janeiro: PUC,2005.,p.197
 
Sobre as sentenças a seguir leia e reflita para posteriormente atender ao que se pede.
 
I – O grau de hiperestaticidade da estrutura  da figura é dois.
II – A deformada, linha tracejada na figura, está em desacordo com o arranjo estrutural.
III - A superposição casos básicos deve ser realizada pois dela se restabelecem as condições de equilíbrio. 
IV - As deslocabilidades são angulares e medidas em radianos.
Escolha entre as alternativas, a seguir, qual é a CORRETA:
Escolha uma:
Somente as alternativas I e III estão corretas
Ao chegar ao final da seção 2 você aprendeu sobre o Método das Forças para o cálculo de estruturas hiperestáticas. Você deve aplicá-lo ao calcular a viga hiperestática, da figura a seguir, em que o comprimento LAB é igual a 8,0 m e o carregamento distribuído  ω vale 10 kN/m.
 
 
Após os cálculos analise as seguintes sentenças para posteriormente atender ao que é solicitado.
 
I - Não é possível calcular o momento no apoio A.
II - O valor da reação de apoio em B é igual a 37,5 Kilonewtons.
III - O valor do deslocamento d10  tem sentido para cima.
IV - O valor do deslocamento d11  tem sentido para baixo.
Agora escolha entre as alternativas, a seguir, qual é a CORRETA:
Escolha uma:
Apenas a afirmativa I está correta
Lembrando que para analisar as estruturas hiperestáticas o projetista, necessita conhecimento de ferramentas, o conhecimento de técnicas e procedimentos úteis para a determinação das reações nos apoios e dos coeficientes de carga e de rigidez que surgem das cargas permanentes, acidentais e de serviço da estrutura. O Método dos deslocamentos utilizado para a análise de estruturas hiperestáticas que consiste na soma de uma série de casos básicos que atendem as condições de compatibilidade, mas não atendem as condições de equilíbrio estrutural originalmente proposta, porém na superposição dos casos básicos se restabelecem as condições de equilíbrio. O material constituinte tem comportamento elástico linear. 
Qual a descrição do procedimento da metodologia onde se aplica o Método dos Deslocamentos?
Escolha uma:
Consiste na soma de uma série de casos básicos que atendem as condições de compatibilidade.
Aplique o Método dos Deslocamentos para  calcular a estrutura da figura a seguir, todas as barras são de material linear elástico com E = 1,2x107 kN.m2, momento de inércia I = 1,2x10-3.m4 , carregamento distribuído q = 5kN/m e, as distâncias: LA,Nó = 3m e LNó,B = 6m (horizontal ) e, LAB = 4m (vertical),seção transversal A = 1,2x10-2metros quadrados. 
 
Fonte:   MARTHA, Luiz Fernando. Métodos básicos da análise de estruturas. Rio de Janeiro: PUC, 2005., p.197
 
As seguintes sentenças devem ser analisadas para posteriormente atendidas como se pede.
 
I – A considerar como anti-horário o giro positivo, a deslocabilidade D3 é giro horário. 
II – No caso (0) a carga vertical no nó de cálculo é b20 = + 15KN e a horizontal b10 = 0.
III - A superposição casos básicos deve ser evitada para a obtenção das deslocabilidades.
Escolha entre as alternativas, a seguir, qual é a CORRETA.
Escolha uma:
Somente a afirmativa II está correta
Ao chegar ao final da seção 2 você aprendeu sobre o Método das Forças para o cálculo de estruturas hiperestáticas. Analise as seguintes sentenças para posteriormente atender ao que é solicitado.
 
I – Em uma estrutura hiperestática, para determinar os valores das reações de apoio, além do Método das Forças se utilizam as três equações de equilíbrio disponíveis.
II - Os coeficientes δij e δji, sendo i e j índices de hiperestáticos, são iguais em todos os casos. 
III - A superposição casos básicos deve ser evitada para a obtenção dos esforços internos finais.
IV - Procedimento de substituição da estrutura real, por equações isostáticas, usando o Princípio do Trabalho Virtual.
Assinale entre as alternativas, a seguir, qual delas é a CORRETA:
Escolha uma:
Apenas as alternativas I, II e IV estão corretas.
Considere uma viga AB, nessa ordem, extremidades engaste-balanço com carga distribuída de 15kN/m ao longo de todo o vão de 6,0 metros. Dimensões da seção transversal 20 cm x 40 cm e o módulo de elasticidade do material desta viga é E = 180 GPa.  
             .
Agora aplicando o método do trabalho virtual para o cálculo do deslocamento do ponto B e a inclinação da ponta da viga. As seguintes sentenças devem ser analisadas:
 
I - A inclinação da ponta da viga vale 0,02 rad. 
II - O deslocamento na extremidade B é igual a 0,25 milímetros.
III - Os dados obtidos, embora necessários, não são suficientes para a avaliação solicitada.
IV - O sentido de giro é horário.
Agora escolha entre as alternativas, a seguir, qual é a CORRETA:
Escolha uma:
Apenas a afirmativa IV está correta
Unidade 3
Considere uma estrutura, composta por associações de vigas apoiadas sobre as outras, cujas ligações são do tipo rótulas. Está presente em pontes e viadutos. Com base na teoria das linhas de influência (LI) pode-se analisar os esforços externos nesta sucessão de vigas isostáticas. (texto adaptado).
A partir das informações do texto e da sua análise, escolha a alternativa que se refere ao texto anterior e e o método usado para a obtenção da LI para esta estrutura:
Escolha uma:
Gerber, cinemático
Complete as lacunas a seguir:
 
As linhas de influência consistem na ____________ de esforços sobre estruturas isostáticas e também hiperestáticas, resultam das análises após a introdução, na seção desejada, de uma ____________ móvel unitária, para encontrar os valores externos (máximos e mínimos) de um esforço (momento fletor, ou força cortante), e também as reações de apoio. Quando a ____________ é uniformemente distribuída, infinitesimalmente ela é composta por infinitas cargas concentradas posicionadas lado a lado. Se ____________ dessa carga é diferente de 1,0, é suficiente multiplicá-la pela ____________ da Linha de Influência e posicionar para se determinar o esforço ou reações de apoio real. (texto adaptado).
Assinale a alternativa que contem a sequência correta após preencher as lacunas no texto dado.
Escolha uma:
Representação gráfica, carga concentrada, carga móvel, a intensidade, área abaixo
As cargas atuantes nas estruturas, podem ser fixas (permanentes e a maioria das acidentais) ou móveis. A estrutura ao ser carregada, suas peças e componentes internos sofrem tensões de flexões e deflexões importantes para o dimensionamento e a análise do comportamento estrutural. As cargas fixas podem ser avaliadas pelas técnicas estudadas em unidades anteriores. Enquanto que as móveis, requerem outro procedimento de avaliação pois variam seus efeitos sobre a estrutura a medida que se deslocam sobre ela, alterando portanto a sua posição. Assim os efeitos em cada seção da peça é diferente, mas alcança valores máximo e mínimo no percurso total. Após a leitura do texto, complementado pela referência, afirma-se que quando do carregamento externo, unitário, se desloca sobre um elemento estrutural causa um determinado efeito elástico. A representação gráfica desse evento como é denominada?
(texto adaptado da VIEIRA, Rodrigo Cuberos. Estruturas hiperestáticas. Belo Horizonte: KROTON, 2017).
 
Assinale a alternativa correta que corresponde ao conceito descrito:
Escolha uma:
Linhas de Influência
Você assinou contrato para projetar e avaliar os esforços sobre uma das longarinas de uma ponte. Seu tabuleiro é bi apoiado com vão de  l  metros, na forma e dimensões dadas na figura a seguir. Para início é necessário analisar os esforços na seção S gerados a partir do carregamento móvel P unitário, de posição variável -x , em KN e metros respectivamente.Fonte: MARTHA, 2008.
 
É importante e necessário que sejam traçadas as Linhas de influência - LI, para l = 12,0 m e a = 4,0 m, e após com base no texto e na figura esquemática, leia todas as afirmativas a seguir e tome a decisão pedida.
 
· I- As ordenadas da LI(Vs):  -0,25 e 0,75 são valores do cortante, respectivamente, a esquerda e a direita da seção S. 
· II- A ordenada máxima da LI( Ms) é igual a 9 metros, se a é igual a 3 metros.
· III- Os dados obtidos, embora necessários, não são suficientes para a avaliação solicitada.
· IV- O material da viga não oferece rigidez suficiente para assegurar sua estabilidade no vão dado.
Agora decida, escolha entre as alternativas qual é a CORRETA no que se refere as afirmações anteriores:
Escolha uma
Apenas as afirmativas I e II estão corretas
A representação positiva de um momento é marcada para baixo. Agora considere a viga da figura a seguir em que l=15m, b=5m, desprezando, neste exercício, as cargas (permanentes e acidentais) fixas com a carga móvel concentrada de P=40 KN desenhe as linhas de influência para as reações de apoio.
 
 
Adaptado de VIEIRA, 2017.
 
Assim a partir da resolução do problema enunciado, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.
 
I - Na condição dada as reações de apoio em A e B valem 6,8 e 33,2 respectivamente [em KN].
PORQUE
 
II - Ao se introduzir a carga móvel unitária as reações de apoio em A e B são [em KN ] 0,17 e 0,83 respectivamente, que em seguida são multiplicadas pela carga “P” informada.
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
Escolha uma:
As asserções I e II são verdadeiras, e a asserção II é uma justificativa da asserção I
Quando se consideram cargas móveis sobre uma estrutura, sua posição é variável, e em cada uma delas a intensidade dos esforços solicitantes é diferente. Com isso traçar os diagramas de esforços ponto-a-ponto seria bastante complicado. Assim, ao analisar o deslocamento da carga sobre a estrutura se determinam as posições mais desfavoráveis a carga e também os valores máximo e mínimo de cada esforço solicitante, considerada uma seção específica, e estes serão diretrizes para o traçado da correspondente Linha de Influência. Considere o texto, analise e decida sobre a veracidade de cada uma das afirmativas a seguir assinalando: V – se verdadeira ou, com F – se falsa.
 
(   ) No cálculo das reações de apoio de uma peça estrutural sob a atuação de carga móvel, a obtenção de suas linhas de influência é secundária no procedimento.
(  ) Ao estudar o comportamento da estrutura de uma ponte, a seção e o efeito estudados são fixos porém  a posição da carga varia, esta condição importante para a análise.
(   ) Os valores extremos, dos respectivo efeitos, na linha de influência, devem ser obtidos com ou sem o auxílio gráfico.
(   ) As linhas de influência são uteis para calcular esforços tanto em estruturas isostáticas como em hiperestáticas.
(   ) As linhas de influência de momentos fletores possuem unidades de comprimento, e as de forças cortantes, normais e reações de apoio são adimensionais.
(texto adaptado).
Agora  assinale a alternativa que contém a sequência CORRETA:
Escolha uma:
F – V – F – V – V
O posicionamento das cargas móveis deve ser considerado ao longo de  toda a superfície de suporte. A análise de seu comportamento é muito importante, por exemplo, na fase de estudo preliminar de projeto estrutural. Traçar as linhas de influência a partir de valores extremos dos esforços e das reações de apoio. Para as afirmações a seguir leia-as e analise e em seguida julgue veracidade e a eventual inter-relação entre elas.
 
I – O método cinemático é utilizado também em cálculos de estruturas hiperestáticas, através da retirada do vínculo que transmite o efeito a ser analisado, a estrutura ainda apresenta resistência ao deslocamento unitário característico do método.
 
PORQUE
 
II – Nas isostáticas ao se retirar o vínculo que o transmite o efeito a ser analisado, a estrutura apresenta um movimento de corpo rígido, em que ela não oferece resistência ao deslocamento.
(texto adaptado).
A respeito das afirmações, assinale a alternativa correta quanto a veracidade e correlação. 
Escolha uma:
As asserções I e II são verdadeiras, mas a asserção II não é uma justificativa da asserção I
Agora é possível compreender o Método cinemático para o cálculo de estruturas hiperestáticas. As seguintes sentenças devem ser analisadas para posteriormente atender ao que se pede.
Fonte: VIEIRA, 2017
Analise as afirmativas a seguir:
 
I - As cargas móveis são posicionadas na estrutura e independem de traçar as LI’s previamente.
II - A ordenada da linha de influência de uma reação de apoio, cujo vínculo fora substituído, sempre terá valor unitário na posição deste apoio.
III - Para a obtenção dos valores extremos da independe da posição das cargas móveis.
IV - Nos apoios diferentes daquele que se atribui a carga fictícia as ordenadas da linha de influência terão valores nulos.
(texto adaptado).
Escolha entre as alternativas, a seguir, qual é a CORRETA:
Escolha uma
Apenas as afirmativas II e IV estão corretas
Ao analisar o comportamento de estruturas isostáticas e também hiperestáticas, onde atua um carregamento móvel, o engenheiro de estruturas, necessita conhecimento de técnicas e procedimentos úteis para a determinação dos esforços resistentes resultantes das cargas fixas e acidentais apoios em serviço durante a vida útil da estrutura. É empregado o Princípio de Muller-Breslau, do qual se obtém os valores extremos que comporão as linhas de influência. Elas representam a condição deslocada da estrutura sob efeito de um carregamento fictício sobre uma seção de interesse. (texto adaptado).
A partir das informações do texto e dos saberes adquiridos, escolha a alternativa que se refere ao conhecido método cinemático.
Escolha uma:
Se aplica um deslocamento unitário no sentido contrário à convenção positiva do esforço ou da reação de apoio
Em foco uma estrutura n vezes hiperestática quanto a determinação dos valores das ordenadas de uma LI e aspectos correlatos. Julgue a veracidade de cada uma das afirmativas a seguir  assinalando: V - se verdadeira ou, com F - se falsa.
 
  Os valores máximos e mínimos do momento fletor em uma seção desejada não precisam ser calculados, necessariamente com base na Linha de Influência.
 A implementação computacional do método cinemático é atrativa para análise de estruturas reticuladas.
 O Princípio de Muller-Breslau é útil para a análise qualitativa das características da linha de influência e o método Cinemática pra determinar equações e valores de LI’s.
 A determinação de uma LI não é feita pela superposição de duas configurações elásticas para a mesma estrutura.
 Uma viga duas vezes hiperestática, três LI’s de momentos fletores são suficientes para determinar qualquer LI da mesma viga.
(texto adaptado).
Agora, assinale a alternativa que contém a sequência CORRETA:
Escolha uma:
V – V – V – F – F
Você como projetista de estruturas deve ser capaz de utilizar todas as ferramentas e procedimentos hábeis para o seu eficaz dimensionamento. O método cinemático (MC) é uma dessas utilidades de projetos. Em geral se produzem linhas de deslocamento produzidas pelos valores externos fictícios de esforços e reações. A resolução de estruturas hiperestáticas pelo MC consiste em seguir uma sequência de passos, desde a percepção do problema até alcançar o resultado. 
A sequência apresentada quatro passos ao processo:
 
· 1- Escolha do método e retirada do vínculo que transmite o esforço em análise.
· 2- Determinação dos esforços e reações a partir dos valores extremos, ou da área entre o eixo e a LI.
· 3- Traçado da representação gráfica, das reações de apoio, esforços (cortante e momento fletor).
4- Preparação da estrutura e caracterização no que se refere aos vínculos nos apoios.
 (texto adaptado).
Assinale a alternativa que representa a sequência na ordem CORRETA das ações necessárias ao MC:
Escolha uma
4 – 1 – 3 – 2
Um conjunto de proposições são listadas em duas colunas (ondena primeira se identificam as proposições pela sequência numérica: 1., 2., 3., 4., 5., e a na segunda coluna pela alfabética: A., B., C., D, E):
 
1. Linha de influência de estruturas várias vezes hiperestáticas, se traçam em trechos curvos.
2. Estruturas isostáticas mantém um comportamento de corpo rígido.
3. Método cinemático.
4.Traçado da linha de influência do esforço cortante.
5.Traçado da linha de influência do momento fletor.
 
 
A. Linhas de influência de estruturas isostáticas, se representam em trechos retos.
B. Regidas por equação diferencial, cuja solução são funções polinomiais.
C. Remove o vínculo, e aplica um deslocamento relativo à esquerda e à direita da seção de estudo.
D. Para as estruturas isostáticas e hiperestática.
E. Remove o vínculo, e aplica um giro relativo, no sentido horário à esquerda e anti-horário à direita da seção de estudo.
(texto adaptado).
Assinale a alternativa que contém a sequência correta da associação entre as colunas.
Escolha uma:
1-B, 2-A, 3-D, 4-C, 5-E
Obtidos numericamente os esforços, sua representação gráfica é necessária. No caso dos momentos fletores máximos e mínimos são denominados envoltória de momento fletor. Dois conjuntos de proposições são listados: no primeiro se identificam as proposições pela sequência numérica: 1., 2., 3., 4., 5., e no segundo a sequência alfabética: A., B., C., D, E):
1. Envoltória de esforço cortante.
2. Valores máximo e mínimo do esforço gerado pela carga móvel.
3. Envoltória do momento fletor.
4. Nas vigas isostáticas com cargas permanentes.
5. Para as vigas hiperestáticas.
 
 
 
A. O método cinemático é usado na determinação das ordenadas do esforço.
B. As linhas de influência são traçadas para se gerar a envoltória de esforço seção a seção.
C. Obtida através do traçado da envoltória do cortante para várias seções.
D. Devem somados aos valores provocados pela carga permanente.
E. Gerada através do traçado da envoltória do esforço de flexão para várias seções.
(texto adaptado).
Assinale a alternativa que contém a sequência correta da associação entre as colunas.
Escolha uma
1-C, 2-D, 3-E, 4-A, 5-B
É possível compreender a forma de posicionar corretamente o trem-tipo sobre a linha de influência para encontrar um valor extremo de um esforço em uma determinada seção quando se deseja calcular estruturas hiperestáticas, presentes em pontes, viadutos. As seguintes sentenças devem ser analisadas para posteriormente atender ao que se pede.
 
I - No trem tipo as cargas concentradas representam as cargas nos eixos dos veículos de grande porte.
II - A superposição deve ser realizada pois dela se restabelecem as condições de equilíbrio.
III - As cargas concentradas podem ser invertidas, pois os veículos podem transitar em ambos sentidos. 
IV - As deslocabilidades da carga  são incógnitas  para no traçado dos diagramas de esforços.
 (texto adaptado).
Escolha entre as alternativas, a seguir, qual é a CORRETA:
Escolha uma
Apenas as alternativas I e III estão corretas
As afirmativas a seguir tratam do entendimento do mecanismo do fluxo das cargas atuantes em uma estrutura seja ela isostática ou hiperestática. Proceda a análise de cada uma e perceba o tipo de inter-relação existente entre elas.
 
I – As cargas que atuam em uma estrutura podem ser permanentes, com atuação fixa, acidentais, que podem ser fixas ou móveis. No caso de uma estrutura de ponte estão presentes cargas permanentes e móveis, essas são acidentais porém de grande significância para o cálculo da estrutura cuja avaliação requer o uso do traçado das linhas de influência dos esforços em uma seção desejada.
 
PORQUE
 
II – Ao avaliar o comportamento da carga enquanto se desloca se mapeiam graficamente os locais na estrutura onde os esforços assumem valores extremos e, este tipo de carga móvel pode ser de multidão, manada de animais ou de veículos, nesse caso o engenheiro de projeto utiliza o trem-tipo, ou veículo característico da via como padrão.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
Escolha uma
As asserções I e II são verdadeiras, e a asserção II é uma justificativa da asserção I.
Ao avaliar os efeitos de carregamentos sobre estruturas é importante identificar o tipo de vínculos existentes na estrutura e também os tipos de cargas: permanentes ou acidentais, fixas ou móveis. Alguns procedimentos são úteis não apenas para as estruturas isostáticas mas também para as hiperestáticas. Todavia o tipo de carregamento fixo ou móvel requer tratamento diferenciado.
 
I – Quando uma carga móvel atua em uma estrutura, se deve em primeiro lugar determinar em qual ponto da estrutura posicionar esta carga para que ela provoque os valores extremos, isto é, o máximo valor positivo ou negativo do esforço solicitante desejado.
 
PORQUE
 
II – Este procedimento é alternativo para se calcular tanto os esforços solicitantes devido cargas permanentes quanto a acidentais móveis em estruturas isostáticas e hiperestáticas.
(Texto adaptado). 
Com referência  as asserções, após tê-las analisado assinale a alternativa CORRETA.
Escolha uma:
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a asserção II é uma proposição falsa.
Considere a viga AG, hiperestática, comprimento LAG igual a  6m, tendo E.I = 104 kN.cm², com poio fixo em A e apoio deslocáveis em C e G, com carga permanente de 6 kN/m  e móvel distribuída 10 KN/metros. A figura a seguir representa o diagrama de momento fletor em kN.m.
 
Fonte: VIEIRA, 2017.
 
Julgue a veracidade de cada uma das afirmativas a seguir, com base no texto, na figura e nos saberes pessoais na disciplina, assinalando: V - se verdadeira ou, com F - se falsa.
 
(   ) O grau de hiperestaticidade é dois.
(   ) Uma estrutura é N vezes hiperestática se deve liberar N+1 vínculos.
(   ) A intensidade máxima do momento é 7,50, pela leitura gráfica.
(   ) O método das forças ou dos deslocamentos se usa para o cálculo das cargas permanentes.
(   ) A viga AG é uma vez hiperestática.
(texto adaptado). 
Agora assinale a alternativa que contém a sequência CORRETA:
Escolha uma:
F – F – V – V – V
Para analisar o comportamento dos esforços em estruturas hiperestáticas submetidas a carregamento móvel procedimentos e métodos específicos, conhecidos no meio técnico são aplicados. A NBR 7188/2013, por exemplo, é a norma brasileira que trata especificamente da carga móvel rodoviária e de pedestres em pontes, viadutos e passarelas e outras estruturas. A figura a seguir apresenta o trem-tipo padrão TB-450KN, com p=5KN/m².  
Fonte: ABNT, NBR 7188/2013.
 
Sobre as sentenças a considere-as para atender ao que se pede adiante.
 
I - Na carga móvel padrão a carga concentrada P é de 75 quilonewtons.
II - A área de atuação da carga móvel padrão, figura acima, é de 18,0 metros quadrados.
III - Com o deslocar da carga é possível traçar os diagramas de esforços. 
IV - Projeto de pontes rodoviárias, ferroviárias ou rodoferroviárias a fixação da configuração da carga padrão é primordial.
(texto adaptado).  
Escolha entre as alternativas, a seguir, qual é a CORRETA:
Escolha uma:
Apenas as alternativas I, II e IV estão corretas
Traçar as linhas de influência (esforços e reações) para a análise qualitativa da longarina da figura a seguir, sabendo que a posição “x” da carga unitária que se desloca a partir do ponto A. Considere as dimensões LAB = LEF = 6m, LBC = LDE = 2m, LAB = 6m, LAF =16m.
 
Fonte: LEET, 2009.
 
Após os cálculos leia as seguintes sentenças para posteriormente atender ao que é solicitado:
 
I -  A ordenada da Linha de influência do momento fletor na seção B é 3,75 metros.
II - O valor da reação de apoio em F é igual a 0,625 para carga em B.
III - Ordenada da LI  do momento em C vale 4 metros.
IV - Reação RA é igual a 0,375 para carga unitária em B.
Agora escolha entre as alternativas, a seguir, qual é a CORRETA:
Escolha uma:
Apenas a afirmativa I está correta
Ao chegar ao final da seção 2 você aprendeu como traça linha de influência (LI) e posicionamento de cargas móveis no cálculo de estruturas hiperestáticas. Estando motivado agora analise as seguintes sentenças paraposteriormente atender ao que é solicitado.
 
I - Pelo princípio de Muller-Breslau, os valores das ordenadas das linhas de influência, representam a condição deslocada da estrutura sob efeito de um carregamento unitário sobre uma seção de interesse.
II - No método cinemático se aplica um deslocamento unitário em sentido contrário à convenção positiva do esforço (cortante ou momento fletor) ou da reação de apoio.
III - As linhas de influência de estruturas várias vezes hiperestáticas, se traçam em trechos curvos pois são regidas por equação diferencial, cuja solução são funções polinomiais de 3º grau.
IV - Nas estruturas isostáticas ao se retirar o vínculo que transmite o efeito a ser analisado, a estrutura se torna hiperestática, e continua a oferecer resistência ao deslocamento.
 (texto adaptado).
Agora escolha entre as alternativas, a seguir, qual delas é a CORRETA:
Escolha uma
As alternativas I, II e III estão corretas.
A viga AG, hiperestática,  comprimento total LAG =6m, e parciais de LAB = LBC = LCD = LDE = LEF = LFG =1m, e ainda E.I= 104 kN.cm², com poio fixo em A e apoios deslocáveis em C e G, com carga permanente de 6kN/m  e móvel distribuída 10 KN/metros. A figura a seguir representa a linha de influência de momento fletor em B, (kN.m). Nesta seção: MB - carga permanente é igual a -1,5; MB - máximo_carga móvel e MB -mínimo_carga móvel respectivamente são iguais a 4,17 e - 6,77. Para traçar a envoltória de momento, na seção,  todas as cargas atuantes na estrutura devem ser consideradas.
Fonte:   VIEIRA, 2017.
 
As seguintes sentenças devem ser analisadas para posteriormente atendidas como se pede.
 
I - Para traçar a envoltória de momento, em toda a viga, se avaliam o momento em várias seções.
II - Valor assinalado abaixo do eixo na envoltória, o momento máximo em B é igual a + 2,67 KN.metros.
III - O momento mínimo em B é igual a - 8,17 KN.m, valor assinalado no eixo na envoltória.
(texto adaptado).
Escolha entre as alternativas, a seguir, qual é a CORRETA:
Escolha uma
As alternativas I, II e III estão corretas
Um engenheiro projetista de estruturas usa em suas análises, por exemplo, o método dos deslocamentos. Ele é utilizado para as estruturas hiperestáticas quando se tratam os carregamentos permanentes a que estão sujeitas. Mas os efeitos do quinhão de carga devido as cargas móveis devem ser tratados de maneira diferente. Tendo isto em foco a motivação do texto, escolha a seguir a alternativa que apresenta a descrição do procedimento aplicável à análise das cargas móveis sobre estruturas.
(texto adaptado).
 
Assinale qual entre as afirmações a seguir responde de maneira tecnicamente CORRETA a questão formulada anteriormente.
Escolha uma:
Escolha do posicionamento correto da carga móvel ao longo do elemento estrutural para se obter os valores extremos do esforço solicitante
No projeto de viga de pontes ou de viadutos se consideram os efeitos do carregamento externo, introduzindo uma carga deslocável unitária, em substituição a real, como artifício para se traçar as linhas de Influência, delas se obtém o esforço de cisalhamento (cortante) e o momento fletor para extremos.
 
É possível esboçar e aplicar as LI’s de um efeito- E desejado, a partir de uma sequência apresentada nas quatro ações necessárias a seguir:
 
1- Na seção onde atua o efeito E, atribui-se à estrutura, no sentido oposto ao de E positivo, um deslocamento generalizado unitário, que será tratado como sendo muito pequeno.
2- Leitura e interpretação dos efeitos desejáveis.
3- A configuração deformada (elástica) encontrada é a denominada linha de influência.
4- Rompe-se o vínculo capaz de transmitir o efeito E cuja LI se deseja determinar.
(texto adaptado).
Assinale a alternativa que representa a sequência na ordem tecnicamente CORRETA das ações necessárias ao cálculo do efeito:
Escolha uma:
4 – 1 – 3 – 2
Unidade 4
A complexidade da análise de estruturas gradativamente cresce proporcionalmente ao porte da estrutura, quantidade de peças e do grau de liberdade. Os cálculos passam a ser bastante trabalhosos, isto requer automatização de alguns procedimentos visando a redução do tempo a ser gasto. Um método que permite este automatismo, pela facilidade que oferece a sua implantação computacional nada mais é do que a aplicação do Método dos Deslocamentos.(texto adaptado).
Afirma-se que o método cuja característica foi descrita acima é denominado:
Escolha uma:
método da rigidez.
Complete as lacunas:
 
Ao aplicar ____________ em treliças planas, é necessário saber que os únicos esforços que atuam nas barras das treliças são ____________, esta peculiaridade ____________ um pouco a aplicação deste método. Por outro lado um dos pontos mais importantes deste método é a definição ____________ da estrutura, que leva em consideração ____________ de todas as barras que fazem parte da estrutura.
(texto adaptado).
 
Assinale a alternativa que contem a sequência correta após preencher as lacunas no texto dado.
Escolha uma:
A método da rigidez, os esforços axiais, simplifica, da matriz de rigidez, a rigidez
Considere uma estrutura, composta por associações de barras ligadas umas as outras, onde os nós são incógnitas. É fácil imaginar esta estrutura treliçada sustentando um tabuleiro de uma ponte ou um telhado de grande vão, tendo como atrativo principal a sua leveza. Agora, considere a matriz K' de rigidez de cada elemento da treliça em relação ao sistema de coordenadas locais. Em muitas situações o posicionamento da barra deve ser referenciado ao sistema de coordenadas globais. Pergunta-se qual o procedimento deve ser utilizado, e qual o nome da matriz que o opera?  (texto adaptado).
A partir das informações do texto e de sua análise pessoal, escolha a alternativa correta que responde a questão anterior.
Escolha uma:
Transformação de coordenadas, de transformação
Em geral para você projetar, e avaliar os esforços atuantes nas barras que compõem um treliça, se faz inicialmente a identificação física segundo um sistema de coordenadas, nominando cada barra e seus respectivos nós. A análise matricial é usada para determinar os esforços que atuam nas barras de uma treliça, quer seja maneira manual ou computadorizada para o método da Rigidez. Na figura a seguir ´se vê uma pequena estrutura em treliça, com seis graus de liberdade.  Reflita que para uma eventual e enorme quantidade de barras demandaria bastante tempo para o cálculo.
 
                Fonte: VIEIRA, 2017.
 
É importante e necessário que sejam realizadas algumas tarefas de preparação. Com base no texto e na figura esquemática, leia todas as afirmativas a seguir e ao final tome a decisão solicitada.
 
I- De início numeram-se os nós e as barras (membros) da treliça, onde se define quais são os nós inicial e final de cada barra.
II- Definir os graus de liberdade por nó, isto se refere a dois deslocamentos: um horizontal e outro vertical; não se considera rotação nas barras.
III- Os graus de liberdade desconhecidos são numerados primeiro, e posteriormente são numerados os graus de liberdade correspondentes aos deslocamentos que serão impedidos pelos apoios.
IV- Outra ação consiste em determinar a matriz de rigidez de cada barra da treliça, em um sistema global, pois nas barras atuam apenas esforços axiais.
(texto adaptado).
 
Agora decida, escolha entre as alternativas qual é a CORRETA no que se refere as afirmações anteriores:
Escolha uma:
As afirmativas I, II, III e IV estão corretas.
Na preparação para aplicar o método da Rigidez, para cada barra componente da estrutura treliçada, consideram-se os deslocamentos dos nós, em geral, dois casos:
I- se tem o esforço que faz deslocar na direção do eixo local horizontal (Δ1)  enquanto se mantém o nó não deslocável na direção vertical;
II- se tem o esforço que faz deslocar na direção do eixo local vertical (Δ2)  enquanto se mantém não deslocável o nó na direção horizontal.
 
Na sequência se aplica o princípio da superposição nas equações do equilíbrio estático, originando desse modo um sistema linear K.Δ = F  na forma matricial é resolvido,onde: K é a matriz de rigidez, Δ é a matriz coluna dos deslocamentos de nós desconhecidos, e F é a matriz coluna de forças aplicadas nos nós. Considere o texto, analise e decida sobre a veracidade de cada uma das afirmativas a seguir assinale V para verdadeiro ou F para falsa.
 
(   ) O método da Rigidez é bastante difundido no meio da engenharia estrutural por ser facilmente programável computacionalmente.
(   ) O sistema de  coordenadas globais são usadas para definir a direção e o sentido dos deslocamentos nodais e das forças externas aplicadas em uma treliça.
(   ) Os deslocamentos são incógnitas no método da rigidez, e podem ser positivos ou negativos.
(   ) Nos índices dos elementos kij ϵ K, o "i" representa o nó, e o "j" a direção do deslocamento.
(   ) Os elementos da matriz quadrada K são denominados coeficientes de rigidez.
(texto adaptado).
 
Agora assinale a alternativa que contém a sequência CORRETA:
Escolha uma:
V – V – V – V – V.
O método da Rigidez utiliza como parâmetros físicos a área (A) da seção do elemento da estrutura e o módulo de elasticidade (E) do material desse elemento e como ferramenta auxiliar utiliza a teoria matricial que facilita a automatização do cálculo de qualquer estrutura na qual surge a matriz de rigidez.
Avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.
 
I - No método da rigidez, primeiramente são determinados os deslocamentos nos nós da estrutura. Na sequência são encontrados os esforços que atuam na estrutura que, no caso das treliças, se resumem aos esforços axiais nas barras dos componentes.
 
PORQUE
II - Inicialmente um sistema de coordenadas globais único, com orientação arbitrária (x,y), é posicionado em um nó exterior onde as propriedades da matriz de rigidez serão transformadas, sabendo que em cada elemento estrutural isoladamente se disporá de um sistema de coordenadas locais (x’,y’).
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
Escolha uma:
As asserções I e II são verdadeiras, mas a asserção II não é uma justificativa da asserção I
O Método da Rigidez é um procedimento a disposição do engenheiro de estruturas, que possibilita a transição dos processamentos manuais de análise estrutural, para a forma computadorizada de realiza-los.  As estruturas, simples ou complexas, planares ou espaciais podem ser analisadas através da teoria matricial da qual se resolve um sistema linear gerado a partir da característica física da estrutura. Permite analisar estruturas cinematicamente indeterminada com vários graus de indeterminação.  O método da Rigidez é originado de outros métodos, por que? (texto adaptado).
 
A partir das informações do texto e dos saberes adquiridos, escolha a alternativa que se refere ao conhecido Método citado.
Escolha uma:
É uma forma modificada do método da inclinação-deflexão onde as equações do equilíbrio nos nós são escritas como deslocamentos de um nó desconhecido
Agora é possível compreender o Método da Rigidez para o cálculo de estruturas planas treliçadas, aporticadas e contendo vigas. A figura a seguir expõe com indeterminações e os graus de liberdade, membros e nós prontos para se aplicar o método da Rigidez. As seguintes sentenças  devem ser analisadas para posteriormente atender ao que se pede.
                           Fonte: VIEIRA, 2017
 
I - São imperceptíveis as diferenças entre as matrizes de rigidez dos elementos estruturais de treliças, vigas e pórticos.
II - As vigas como a exposta na figura possui dois graus de liberdade por nó, um deslocamento vertical e uma rotação para se considerar os efeitos de flexão e de cisalhamento.
III – Nos pórticos estão presentes três graus de liberdade.
IV – As treliças apresentam dois graus de liberdade por nó, como é o caso das vigas e os esforços considerados são os mesmos.
 (texto adaptado).
 
Escolha entre as alternativas, a seguir, qual é a CORRETA:
Escolha uma:
Somente as afirmativas II e III estão corretas.
Com o método da Rigidez se resolvem estruturas de vigas, treliças e pórticos, as estruturas com poucos graus de liberdade podem ter o sistema matricial resolvido de forma manual, no caso dos graus maiores se deve usar computadores. A seguir duas afirmações quanto a matriz de rigidez devem ser analisadas e alcançada a sua compreensão.
I – Em todo caso, do método de Rigidez, se estabelece os sistema cartesiano fixo de referência em coordenadas globais, e em cada membro ou elemento (entre nós) se lançam as coordenadas locais que obedecem a posição e a orientação adequadas ao tipo de estrutura.
 
PORQUE
 
II – A matriz de rigidez para as vigas considera a rigidez à flexão e ao cisalhamento, e do elemento de pórtico a matriz considera rigidez axial, à flexão e ao cisalhamento.
(texto adaptado).
A respeito das afirmações, assinale a alternativa correta quanto a veracidade e correlação. 
Escolha uma:
As asserções I e II são verdadeiras, mas a asserção II não é uma justificativa da asserção I. 
Na análise estrutural, com o método da Rigidez, para estruturas em treliças se consideram duas possibilidades de deslocamentos por nó desta estrutura. As vigas e os pórticos tem suas peculiaridades a considerar. A tabela a seguir lista na coluna A as proposições e na coluna B as definições. Correlacione as colunas:
 
 
	 
	 
	1. Análise em treliças
	A. Ao se aplicar o método da Rigidez considera-se os nós como pontos onde se aplicam as cargas concentradas, ou pontos iniciais e finais das cargas distribuídas, em mudança de seção transversal e em mudanças de inclinação das barras.
	2. Análise em vigas e pórticos
	B. No procedimento do método da Rigidez se definem e se numeram os nós (pontos de encontro) e os elementos (barras) da estrutura.
	3. Elementos finitos
	C. Consideram-se três efeitos gerados, a partir dos carregamentos externos, da flexão, do cisalhamento e esforço normal.
	4. Graus de liberdade
	D. Forma em que se dividem vigas e pórticos onde cada elemento é delimitado por um nó inicial e outro final.
 
Assinale a alternativa que contém a sequência correta da associação entre as colunas dadas.
Escolha uma:
1-B, 2-A, 3-D, 4-C
A matriz de rigidez de cada elemento, em coordenadas locais possibilitam gerar a matriz de rotação ou de transformação para o sistema de coordenadas globais, exceto para o caso de vigas, e com isso se gera a matriz de rigidez de toda a estrutura somando-se a rigidez de toda a estrutura. Em seguida se apresenta uma lista de passos presentes ao processo de montagem da matriz de rigidez total da estrutura e cálculos dos esforços estruturais:
1. Determinação da matriz de rigidez local (k’) do membro que equivale a determinar os coeficientes de rigidez locais obtidos no Método dos deslocamentos.
2. Cálculo das reações de apoio contando com os deslocamentos e auxilio da álgebra matricial.
3. Determinação dos deslocamentos desconhecidos e das forças atuantes, em cada um dos membros componentes da estrutura, através da resolução de um sistema de equações.
4. Nominação de membros, nós, graus de liberdade, e definições dos sistemas de eixos global e locais.
5. Determinação da matriz de rigidez global (K) da estrutura, que equivale a determinar os coeficientes de rigidez globais obtidos no Método dos deslocamentos.
(texto adaptado).
 
Assinale a alternativa que representa a sequência na ordem CORRETA das ações necessárias ao Método de Rigidez:
Escolha uma:
4 - 1 - 5 - 3 – 2
Considere estruturas com elementos de treliças, vigas e pórticos ao se aplicar o Método de Rigidez (MR) existem diferenças entre as matrizes de rigidezes que dependem da natureza dos esforços característicos de cada uma destas estruturas. A seguir algumas afirmações são disponibilizadas. Verifique a veracidade técnica de cada uma das afirmativas a seguir e assinale V - se verdadeira ou, com F - se falsa.
 
(  ) Ao aplicar o MR a análise em vigas se leva em consideração apenas a rigidez a flexão  cisalhamento para determinar a matriz de rigidez.
(  ) No MR a análise em treliças se leva em consideração apenas a rigidez axial do elemento.
(  ) A análise de um elemento pórtico,pelo MR, se leva em consideração a rigidez axial a flexão e ao cisalhamento.
(  ) Os esforços internos atuantes em vigas treliças e pórticos são semelhantes em seu efeitos.
(texto adaptado).
 
Agora assinale a alternativa que contém a sequência CORRETA:
Escolha uma:
V – V – F – F
Verifique a veracidade técnica de cada uma das afirmativas a seguir, para a operacionalização do processo de Cross, assinalando: V - quando for verdadeira ou, com F - quando for falsa.
 
(   ) Processo iterativo mais rápido, quando a distribuição de momentos pelo nó mais equilibrado.
(   ) A rigidez de uma barra (k) em um nó é o valor do momento aplicado nesse nó capaz de provocar um giro unitário neste nó.
(   ) Na operacionalização do processo de Cross requer a deslocabilidade total da estrutura.
(   ) Em um nó A de um pórtico plano não deslocável, caso haja na estrutura, único grau de liberdade é representado pela rotação unitária nesse nó.
(texto adaptado).
 
Agora assinale a alternativa que contém a sequência CORRETA: 
Escolha uma:
F - V - F - V.
As afirmativas a seguir tratam do processo de Cross para a análise de estruturas hiperestáticas. Proceda a análise de cada uma e perceba o tipo de inter-relação existente entre elas.
 
I – O Processo de Cross é um método bastante prático e rápido e iterativo para análise de vigas hiperestáticas.
 
PORQUE
 
II – o valor do esforço é aproximado, a priori, mas a medida em que mais e mais passos de cálculo são executados, se aproxima da resposta exata.
(Texto adaptado).
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
Escolha uma:
As asserções I e II são verdadeiras, e a asserção II é uma justificativa da asserção I
Para vigas de seção constante, o processo de Cross se sintetiza resolvendo de três problemas:
1) a determinação dos momentos de engastamento perfeito (MEP,s)
2) da rigidez de cada viga
3) fator de distribuição de carga de cada membro da estrutura objeto
 
As seguintes sentenças sobre o processo de Cross devem ser analisadas para posteriormente atender ao que se pede.
 
I- Os momentos se distribuem imaginando que os nós não podem girar.
II- Para o caso de uma estrutura com um único nó se pode dizer que a solução é exata.
III- A distribuição dos momentos varia conforme a vinculação das extremidades do elemento estrutural. 
IV- Os momentos de engastamento perfeito, nas extremidades das barras, são calculados.
(texto adaptado).
 
Escolha entre as alternativas, a seguir, qual é a CORRETA:
Escolha uma:
As afirmativas I, II, III e IV estão corretas.
As afirmações a seguir se referem ao momento de engastamento perfeito, ao coeficiente de rigidez e coeficientes de distribuição usados  no Processo de Cross. Elas devem ser analisadas quanto a sua veracidade e inter-relação.
 
I- A determinação dos momentos de engastamento perfeito, coeficientes de rigidez e coeficientes de distribuição constitui na preparação para a marcha no procedimento de cálculo.
 
PORQUE
 
II- Com estes parâmetros o procedimento realiza de forma iterativa cujo final é determinado pelo critério de parada desejado.
(texto adaptado).
Consideradas  as asserções, após tê-las analisado assinale a alternativa CORRETA.
Escolha uma:
As asserções I e II são verdadeiras, e a asserção II é uma justificativa da asserção I
Apesar da complexidade da análise das estruturas hiperestáticas quando comparada com as isostáticas, vários métodos tornam a tarefa menos árdua. O método de Cross é um procedimento prático e facilitador destas análises. A figura a seguir apresenta um barra bi-engastada de cumprimento “L” submetida a uma rotação unitária.
 
                Fonte: MELLO, 2017.
 
Dadas as afirmações a seguir analise-as  para atender ao que se pede adiante.
I – A rotação unitária, na figura, ocorre devido ao bloqueio do apoio do lado esquerdo.
II – No processo Cross se obtém os esforços na barra por equilíbrio no nó de acordo com a rigidez das barras.
III – A  cada ciclo de cálculo se aproxima mais da solução exata, no Método de Cross. 
IV – O critério de parada dos ciclos de cálculos no Cross, e depende da precisão desejada para a solução.  
(texto adaptado).
Escolha entre as alternativas, a seguir, qual é a CORRETA:
Escolha uma:
Somente as afirmativas II, III e IV estão corretas
No caso da estrutura ser uma viga, se deve primeiro desenhá-la para organizar o processo, no desenho indicam-se os coeficientes de distribuição sobre os nós intermediários, o processo se inicia a partir do nó mais desbalanceado. Dois conjuntos de proposições são listados: no primeiro se identificam as proposições pela sequência numérica: 1., 2., 3., 4.. e no segundo a sequência alfabética: A., B., C., D):
 
1. Coeficiente de distribuição
2. Momento de engastamento perfeito
3. Convenção de sinais
4. Convenção de Grinter
 
A. Nas extremidades de uma barra têm valores em módulo igual a qL2/12, sendo L o comprimento da barra.
B. Representa a parcela do momento total que será resistida por uma barra.
C. No cálculo de equilíbrio dos nós se considera positivo o momento que atua no nó no sentido horário.
D. Momentos positivos atuam no sentido anti-horário.
(texto adaptado).
 
Assinale a alternativa que contém a sequência correta da associação entre as colunas:
Escolha uma:
1-B, 2-A, 3-D, 4-C
O Método da Rigidez (MR) é utilizado para o cálculo de estruturas hiperestáticas. Analise as seguintes sentenças para posteriormente atender ao que é solicitado.
 
I- Os esforços internos atuantes em vigas treliças e pórticos são diferentes em seu efeito pela própria característica inerentes a cada uma dessas estruturas.
II- Nos pórticos estão presentes três graus de liberdade quando se aplica o MR.
III- Para o Método de Rigidez as equações do equilíbrio nos nós são escritas como deslocamentos de um nó desconhecido.
IV- Na análise de uma viga pelo MR se consideram dois graus de liberdade e as coordenadas globais e locais coincidem.
(texto adaptado).
 
Escolha entre as alternativas, a seguir, qual delas é a CORRETA:
Escolha uma:
As afirmativas I, II, III e IV estão corretas.
Estruturas hiperestáticas tais como vigas e pórticos são analisadas pelo processo de Cross que se baseia no método dos deslocamentos. Assim motivado, escolha a seguir a alternativa que apresenta qual a descrição sequencial sintética do procedimento iterativo de análise estrutural estudado nesta unidade? Lembrando que: Momentos de engastamento perfeito (MEP’s), coeficientes de rigidez (CR), fator de propagação (FP), coeficientes de distribuição (CD).
(texto adaptado).
 
Assinale qual entre as afirmações a seguir responde de maneira tecnicamente CORRETA a questão formulada.
Escolha uma:
Obtidos os MEP’s, CR’s respectivos, FP e CD dos nós, inicia o processo pelo nó com momentos mais desequilibrados.
O Método da Rigidez (MR) se aplica a teoria matricial para o cálculo de estruturas hiperestáticas especiais. Um sistema linear f = K . d deve ser resolvido através da álgebra matricial, a seguir se apresenta a matriz de rigidez (k) para o elemento de viga.
                             Fonte: VIEIRA, 2017.
 
Após os cálculos utilizando a álgebra matricial analise as seguintes sentenças para posteriormente atender ao que é solicitado.
 
I- Independe do tipo de estrutura analisada, os passos para a sua resolução pelo Método da Rigidez são muito semelhantes.
II- A principal peculiaridade no MR se refere à matriz de rigidez do elemento para um elemento de treliça, de viga e um elemento de pórtico.
III- A matriz de rigidez é do tipo simétrica.
IV- Para a viga cada extremidade pode apresentar dois deslocamentos, logo a matriz de rigidez resultante é quadrada de ordem 4.
(texto adaptado).
 
Agora escolha entre as alternativas, a seguir, qual é a CORRETA:
Escolha uma:
As afirmativas I, II, III e IV estão corretas.
No método da Rigidez as equações do equilíbrio são utilizadas juntamente com a introdução de deslocamento unitário, e a superposição dos efeitos de situações adequadas, permitindo a aplicação da teoria matricial para determinar os esforços que atuam nas barras de uma treliça, sendo eficaz e