GEOMETRIA ANALITICA E ALGEBRA - UNIDADE 004

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Conteúdo do exercício 4UNIDADE 
1. Pergunta 1 
0/0 
As cônicas são representações geométricas que surgem de uma interseção do plano 
com uma superfície cônica. Em um contexto geométrico, a distinção entre as cônicas é 
efetuada de maneira simples, porém, em um contexto algébrico, é necessário um 
cuidado para avaliar de qual objeto está se tratando uma certa representação. 
Considere as equações reduzidas: 
 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações da hipérbole 
de centro na origem do sistema, assinale a alternativa que explica que as 
representações tratam de objetos diferentes corretamente. 
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1. Os objetos possuem naturezas distintas, sendo a primeira equação 
referente a uma elipse e a segunda a uma hipérbole. 
2. A primeira equação refere-se a um objeto que tem como referência o 
eixo x, e outro que tem como referência o eixo y. 
3. Ambos são objetos geométricos de mesma natureza, mas com 
posições geométricas distintas. Resposta correta 
4. Os parâmetros a e b em cada uma das equações referem-se a 
parâmetros distintos. 
5. Os objetos possuem a mesma natureza geométrica, sendo a primeira 
equação referente a uma elipse e a segunda a uma hipérbole. 
2. Pergunta 2 
0/0 
Um dos objetos de estudo em Geometria Analítica são as figuras geométricas 
denominadas cônicas. Elas são representações geométricas advindas de um tipo 
especial de interseção. Quando um plano encontra uma superfície cônica, diz-se que 
são geradas as figuras geométricas cônicas, também conhecidas pelo nome de seção 
cônica. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, analise 
as afirmativas a seguir: 
I. A elipse é um dos tipos de seção cônica. 
II. A hipérbole é um dos tipos de seção cônica. 
III. A parábola é um dos tipos de seção cônica. 
IV. O quadrado é um dos tipos de seção cônica. 
Agora, assinale a alternativa que contém apenas as afirmativas corretas. 
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1. I, II e III. Resposta correta 
2. I e II. 
3. I, II e IV. 
4. II e IV. 
5. I e IV. 
3. Pergunta 3 
0/0 
A interseção de um plano com uma superfície cônica define algumas figuras 
geométricas conhecidas como cônicas, são elas: hipérboles, parábolas e elipses. Cada 
maneira singular que o plano seciona uma superfície cônica dá origem a cada uma 
dessas representações geométricas. Considere, a seguir, três representações algébricas 
dessas cônicas: 
 
 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, analise as 
afirmativas a seguir: 
I. O objeto geométrico da primeira equação tem seus focos no eixo x. 
II. A segunda equação refere-se a uma parábola. 
III. A primeira e a terceira equação referem-se ao mesmo objeto geométrico. 
IV. A segunda equação refere-se a um objeto com concavidade para baixo. 
Agora, assinale a alternativa que contém apenas as afirmativas corretas. 
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1. I e IV. 
2. I e II. 
3. I, II e IV. 
4. I, II e IV. Resposta correta 
5. II e IV. 
 
4. Pergunta 4 
0/0 
Uma elipse é uma figura geométrica que surge da interseção de um plano com uma 
superfície cônica. A definição algébrica de elipse considera num plano π dois pontos 
 
, que distam 2c > 0 entre si, sendo a > c, e um ponto P pertencente ao plano π de tal 
modo que: 
 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equação da elipse de 
centro na origem do sistema, assinale a alternativa que explica: por que 
 
, 
 
, também pode representar uma elipse? 
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1. A, b e c são números reais, o que permite com que seja escrita dessa 
forma. 
2. É uma equação que mantém as condições estabelecidas na definição 
algébrica. Resposta correta 
3. Os focos da elipse são alterados pela manipulação algébrica, mas 
mantêm suas características. 
4. A razão entre as incógnitas x e y e seus respectivos denominadores 
resulta em um número positivo. 
5. X e y resultam em números positivos, enquanto a e b referem-se a 
números inteiros negativos. 
5. Pergunta 5 
0/0 
A interseção entre um plano e uma superfície cônica faz gerar outros tipos de objetos 
geométricos muito estudados na Geometria Analítica, por conterem particularidades 
representativas. Cada maneira que se varia o corte da superfície cônica pelo plano 
altera-se o objeto geométrico advindo desse corte, tal como suas características. 
Analise a representação da cônica a seguir, advinda dessa interseção geométrica 
supracitada. 
 
 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, afirma-se que 
essa representação geométrica se refere a uma elipse porque: 
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1. O plano interseciona a superfície cônica em apenas uma de suas 
folhas, e não é paralelo à geratriz. Resposta correta 
2. A interseção do plano com a superfície cônica, de maneira inclinada, 
dá origem a uma elipse. Caso fosse paralela, a base seria uma hipérbole. 
3. A reta geratriz do cone interseciona a figura geométrica supracitada, 
característica particular de uma elipse. 
4. A área da figura formada pela interseção é equivalente à área dada 
pela superfície do sólido apresentado. 
5. A figura geométrica formada está inscrita no cone, característica 
apresentada por uma elipse. 
6. Pergunta 6 
0/0 
A elipse é uma figura geométrica cônica muito estudada no campo da geometria 
analítica. Essa figura, como qualquer outra figura cônica, advém da interseção de um 
plano com uma superfície cônica. Ela contém alguns elementos particulares a ela, tais 
como: focos, distância focal, eixo maior, eixo menor, centro, vértices e segmento focal. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, afirma-se que 
se o plano intersecionasse a superfície cônica, paralelamente, à reta geratriz, a figura 
formada deixaria de ser uma elipse porque: 
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1. A reta geratriz definiria outra figura, diferentemente de uma 
superfície cônica. 
2. O centro da elipse seria deslocado, de modo a perder as 
características particulares que a define. 
3. A figura formada seria uma parábola, com características 
geométricas particulares diferentes. Resposta correta 
4. Os eixos maiores e menores se encontrariam, definindo apenas um 
ponto pertencente ao plano e a superfície cônica. 
5. A equação do plano seria equivalente à do plano que secionasse a 
superfície cônica, perpendicularmente, à sua reta geratriz. 
7. Pergunta 7 
0/0 
Quando um plano interseciona uma superfície cônica, e ele o faz de uma maneira que 
passa apenas por uma das folhas e não paralelamente à geratriz do cone, temos uma 
figura geométrica de nome elipse. É importante estudar esse tipo de representação 
algébrica, pois ela é definida por alguns elementos particulares que são muito úteis no 
estudo da Geometria Analítica. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a elipse, analise as 
seguintes afirmativas e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s): 
I. ( ) Dois elementos importantes que compõem a elipse são seus focos. 
II. ( ) A excentricidade de uma elipse é dada na forma 2a. 
III. ( ) A distância entre os dois focos de uma elipse é igual a 2c. 
IV. ( ) A expressão algébrica de uma elipse possui forma reduzida. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
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1. F, V, F, V. 
2. V, F, V, V. Resposta correta 
3. V, F, F, V. 
4. V, V, F, V. 
5. V, V, F, F. 
8. Pergunta 8 
0/0 
As representações geométricas conhecidas como elipses são definidas, algebricamente, 
por algumas relações. Uma das possíveis relações que as definem refere-se à sua 
equação na forma reduzida. Porém, para se escrever a equação na forma reduzida, é 
necessário o conhecimento acerca dos valores de a e b. Tome como referência a 
equação da elipse de forma reduzida: 
 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equação da elipse de 
centro na origem do sistema, pode-se encontrar a equação da forma reduzidade uma 
elipse com focos 
 
, tendo como tamanho do eixo maior 12, e centrada em (0,0), porque: 
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1. é possível encontra o valor resultando da operação entre todos os 
termos da forma reduzida, resultando em 15. 
2. a partir desses dados, define-se os parâmetros a² = 36 e b² = 20, que 
são utilizados na equação da forma reduzida. Resposta correta 
3. toma-se como base as razões de como números inteiros, 
resultando em 1. 
4. a partir desses dados, define-se os parâmetros x = 6 e y = 20, que são 
utilizados na equação da forma reduzida. 
5. realiza-se um sistema de equações com x² e y², para que se 
determine os valores de a e b. 
9. Pergunta 9 
0/0 
A elipse é uma representação que advém de uma seção de uma superfície cônica. Ela é 
um objeto algébrico muito importante, pois possui elementos fundamentais para o 
estudo de Geometria Analítica. Dois dos elementos que compõem uma elipse são seus 
eixos maiores e menores. A partir deles, é possível entender algumas particularidades 
desse objeto matemático. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a elipse, por qual razão 
pode-se afirmar que os eixos auxiliam no entendimento, por exemplo, de uma 
circunferência? 
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1. Pode-se abstrair uma relação pitagórica que envolve os eixos 
maiores e menores e a área de uma circunferência. 
2. A circunferência e a elipse são figuras que têm os mesmos eixos 
quando secionadas por um plano. 
3. Os eixos auxiliam no cálculo da área da circunferência, o que torna o 
processo menos complexo. 
4. Ela é uma representação geométrica que é um caso particular de 
uma elipse, envolvendo o tamanho dos eixos. Resposta correta 
5. Os eixos maiores e menores alteram a relação entre o perímetro de 
uma circunferência e sua área. 
 
10. Pergunta 10 
0/0 
Os objetos geométricos possuem diversas equações algébricas que os representam nos 
mais diversos contextos. A parábola, por exemplo, possui algumas equações que 
descrevem seu comportamento, sendo ela centrada na origem. Tome como referência 
as duas equações parabólicas reduzidas: 
 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as equações reduzidas 
da parábola, por que as parábolas representadas pelas equações supracitadas se 
diferem no contexto geométrico? 
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1. A reta diretriz da primeira equação é paralela à parábola, enquanto 
na segunda equação ela é perpendicular. 
2. A primeira equação trata de uma parábola sem foco, enquanto a 
segunda trata de uma parábola com foco. 
3. O foco da parábola da primeira equação está na parte negativa do 
eixo y, enquanto na segunda equação encontra-se na positiva. 
4. A primeira equação refere-se a uma parábola com concavidade 
voltada para cima, enquanto a segunda tem concavidade voltada para 
baixo. Resposta correta 
5. 
A primeira equação descreve uma parábola sem simetria ao redor do 
eixo ‘e’, enquanto a segunda descreve uma parábola com simetria. 
 
O estudo das cônicas consiste em um estudo geométrico de interseções, sendo elas, figuras 
geométricas definidas pela interseção de um plano com um cone, por isso, possuem este nome. 
A elipse é um exemplo desse tipo de figura geométrica advinda dessa interseção, porém, ela 
não é a única. Existem equações algébricas para cada uma das formas geométricas 
pertencentes a essa classe de objetos. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, pode-se afirmar que 
existem vários tipos de cônicas porque: 
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1. Trata-se de um critério arbitrário adotado pelos geômetras, que possui um 
sentido matemático prático. 
2. Elas definem o mesmo objeto matemático, porém, em contextos geométricos 
diferentes. 
3. Os planos possuem equações bem definidas, diferentemente das superfícies 
cônicas em questão. 
4. Uma superfície cônica pode se intersecionar com um plano de inúmeras 
maneiras. Resposta correta 
5. As equações algébricas dessas figuras são bem definidas, sendo um critério 
abstrato que as diferenciam. 
 
 
As hipérboles e elipses são representações geométricas distintas e isso fica evidente quando se 
observa os gráficos das duas representações. Algebricamente, esses objetos geométricos 
também se diferem. Eles possuem equações gerais distintas, mesmo tomando como base alguns 
parâmetros semelhantes e equações reduzidas distintas, apesar de muito parecidas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre hipérboles e elipses, as duas 
formas geométricas se distinguem, também, por sua origem geométrica? Assinale a alternativa 
que justifica corretamente. 
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1. O ângulo de inclinação de cada uma delas com relação ao plano xy é 
diferente. 
2. São geradas por tipos diferentes de interseções dos planos com as 
superfícies cônicas. Resposta correta 
3. Uma hipérbole é um caso particular de uma elipse, logo, a distinção se dá de 
maneira visual. 
4. As funções que as descrevem são diferentes, por tratarem de parâmetros 
geométricos distintos. 
5. Sua forma representativa é diferente, tal como um quadrado e uma 
circunferência se diferem. 
 
A interseção de um plano com uma superfície cônica define algumas figuras 
geométricas conhecidas como cônicas, são elas: hipérboles, parábolas e elipses. Cada 
maneira singular que o plano seciona uma superfície cônica dá origem a cada uma 
dessas representações geométricas. Considere, a seguir, três representações algébricas 
dessas cônicas: 
 
 
 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, analise as afirmativas a 
seguir: 
I. O objeto geométrico da primeira equação tem seus focos no eixo x. 
II. A segunda equação refere-se a uma parábola. 
III. A primeira e a terceira equação referem-se ao mesmo objeto geométrico. 
IV. A segunda equação refere-se a um objeto com concavidade para baixo. 
Agora, assinale a alternativa que contém apenas as afirmativas corretas. 
Ocultar opções de resposta 
1. II e IV. 
2. I e IV. 
3. I, II e IV. Resposta correta 
4. I, II e IV. 
5. I e II. 
 
Uma superfície cônica pode ser secionada por um plano de diversas maneiras. Uma dessas 
maneiras é secionar a superfície cônica com o plano paralelo à reta geratriz do cone, dando 
origem a uma parábola. Essa representação geométrica possui características particulares, 
importantes para o estudo de Geometria Analítica. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos da parábola, 
analise as afirmativas a seguir: 
I. A parábola possui uma característica de simetria com relação à distância. 
II. Existe uma reta diretriz que compõe a parábola. 
III. A parábola possui dois focos 
 
 
IV. O parâmetro p é definido com relação ao foco F da parábola. 
Agora, assinale a alternativa que contém apenas as afirmativas corretas. 
Ocultar opções de resposta 
1. I e II. 
2. I e IV. 
3. II e IV. 
4. I, II e IV. Resposta correta 
5. I, III e IV. 
As hipérboles são representações cônicas que são geradas pela secção de uma superfície cônica 
por um plano, e esse plano, por sua vez, corta as duas metades do cone. Esse tipo de 
representação geométrica é descrito por determinados elementos matemáticos relevantes no 
contexto da Geometria Analítica, logo, é fundamental conseguir identificá-los. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos da hipérbole, 
analise as afirmativas a seguir: 
I. Dois elementos importantes que compõe a hipérbole são seus focos. 
II. O eixo real de uma hipérbole tem relação com seu parâmetro a. 
III. A distância focal de uma hipérbole tem relação com seu parâmetro c. 
IV. A excentricidade de uma hipérbole assume valores reais sem restrições. 
Agora, assinale a alternativa que contém apenas as afirmativas verdadeiras. 
Ocultar opções de resposta 
1. I e II. 
2. I, II e III. Resposta correta 
3. I e IV 
4. II e IV. 
5. I, II e IV. 
 
 
As parábolas são figuras geométricas advindas de uma interseçãoentre um plano e uma 
superfície cônica realizada de uma determinada maneira. Esse objeto geométrico possui 
diversas características particulares, tal como a existência de um vértice, foco, reta diretriz, um 
eixo ‘e’. Uma das principais características da parábola tem relação com a simetria. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos da parábola, pode-
se afirmar que existem duas características acerca da simetria na parábola porque: 
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1. a distância focal de uma parábola é definida pelo parâmetro p de simetria 
geométrica. 
2. as equações que definem a reta diretriz e a parábola são simétricas, 
respeitando suas características. 
3. os elementos referentes ao vértice e ao foco de uma parábola são simétricos, 
uma vez que a reta diretriz é paralela ao eixo ‘e’. 
4. uma se refere à distância entre os pontos e a reta diretriz e o foco; enquanto 
a outra se refere ao comportamento, tendo como referência o eixo ‘e’. Resposta 
correta 
5. a reta diretriz e o eixo ‘e’ são paralelos, logo, as simetrias se dão entre esses 
dois objetos matemáticos.