AOL4 geometria analítica

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AOL4 geometria analítica
Conteúdo do exercício
1. Pergunta 1
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Quando um plano interseciona uma superfície cônica, e ele o faz de uma maneira que passa apenas por uma das folhas e não paralelamente à geratriz do cone, temos uma figura geométrica de nome elipse. É importante estudar esse tipo de representação algébrica, pois ela é definida por alguns elementos particulares que são muito úteis no estudo da Geometria Analítica.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a elipse, analise as afirmativas e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Dois elementos importantes que compõem a elipse são seus focos.
II. ( ) A excentricidade de uma elipse é dada na forma 2a.
III. ( ) A distância entre os dois focos de uma elipse é igual a 2c.
IV. ( ) A expressão algébrica de uma elipse possui forma reduzida.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
V, F, V, V.
Resposta correta
2. 
V, V, F, V.
3. 
F, V, F, V.
4. 
V, F, F, V.
5. 
V, V, F, F.
2. Pergunta 2
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A interseção entre um plano e uma superfície cônica faz gerar outros tipos de objetos geométricos muito estudados em Geometria Analítica, por conterem particularidades representativas. Cada maneira que se varia o corte da superfície cônica pelo plano altera-se o objeto geométrico advindo desse corte, tal como suas características. Analise a representação da cônica a seguir, advinda dessa interseção geométrica supracitada.
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 4.PNG.png
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas afirma-se que essa representação geométrica se refere a uma elipse porque:
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1. 
a figura geométrica formada está inscrita no cone, característica apresentada por uma elipse.
2. 
a interseção do plano com a superfície cônica, de maneira inclinada, dá origem a uma elipse. Caso fosse paralela, a base seria uma hipérbole.
3. 
a área da figura formada pela interseção é equivalente à área dada pela superfície do sólido apresentado.
4. 
a reta geratriz do cone interseciona a figura geométrica supracitada, característica particular de uma elipse.
5. 
o plano interseciona a superfície cônica em apenas uma de suas folhas, e não é paralelo à geratriz.
Resposta correta
3. Pergunta 3
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GEOME ANALI UNID 4 QUEST 5.PNG.png
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1. 
a razão entre as incógnitas x e y, e seus respectivos denominadores resulta em um número positivo.
2. 
a, b e c são números reais, o que permite com que seja escrita dessa forma.
3. 
x e y resultam em números positivos, enquanto a e b referem-se a números inteiros negativos.
4. 
os focos da elipse são alterados pela manipulação algébrica, mas mantêm suas características.
5. 
é uma equação que mantém as condições estabelecidas na definição algébrica.
Resposta correta
4. Pergunta 4
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Um dos objetos de estudo em Geometria Analítica são as figuras geométricas denominadas cônicas. Elas são representações geométricas advindas de um tipo especial de interseção. Quando um plano encontra uma superfície cônica, diz-se que são geradas as figuras geométricas cônicas, também conhecidas pelo nome de seção cônica.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, analise as afirmativas a seguir.
I. A elipse é um dos tipos de seção cônica.
II. A hipérbole é um dos tipos de seção cônica.
III. A parábola é um dos tipos de seção cônica.
IV. O quadrado é um dos tipos de seção cônica.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
II e IV.
2. 
I e II.
3. 
I, II e IV.
4. 
I e IV.
5. 
I, II e III.
Resposta correta
5. Pergunta 5
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A elipse é uma figura geométrica cônica muito estudada em Geometria Analítica. Essa figura, como qualquer outra figura cônica, advém da interseção de um plano com uma superfície cônica. Ela contém alguns elementos particulares a ela, tais como: focos, distância focal, eixo maior, eixo menor, centro, vértices e segmento focal.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, afirma-se que se o plano intersecionasse a superfície cônica paralelamente à reta geratriz, a figura formada deixaria de ser uma elipse porque:
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1. 
a equação do plano seria equivalente à do plano que secionasse a superfície cônica perpendicularmente à sua reta geratriz.
2. 
a reta geratriz definiria outra figura, diferentemente de uma superfície cônica.
3. 
o centro da elipse seria deslocado, de modo a perder as características particulares que a define. 
4. 
a figura formada seria uma parábola, com características geométricas particulares diferentes.
Resposta correta
5. 
os eixos maiores e menores se encontrariam, definindo apenas um ponto pertencente ao plano e a superfície cônica.
6. Pergunta 6
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O estudo das cônicas consiste em um estudo geométrico de interseções. Elas são figuras geométricas definidas pela interseção de um plano com um cone, daí o nome cônicas. A elipse é um exemplo desse tipo de figura geométrica advinda dessa interseção, porém, ela não é a única. Existem equações algébricas para cada uma das formas geométricas pertencentes a essa classe de objetos. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, pode-se afirmar que existem vários tipos de cônicas porque:
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1. 
elas definem o mesmo objeto matemático, porém, em contextos geométricos diferentes.
2. 
trata-se de um critério arbitrário adotado pelos geômetras, que foge de um sentido matemático prático.
3. 
os planos possuem equações bem definidas, diferentemente das superfícies cônicas em questão.
4. 
as equações algébricas dessas figuras são bem definidas, sendo um critério abstrato que as diferenciam.
5. 
uma superfície cônica pode se intersecionar com um plano de inúmeras maneiras.
Resposta correta
7. Pergunta 7
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A elipse é uma representação que advém de uma seção de uma superfície cônica. Ela é um objeto algébrico muito importante, pois possui elementos fundamentais para o estudo de Geometria Analítica. Dois dos elementos que compõem uma elipse são seus eixos maiores e menores. A partir deles, é possível entender algumas particularidades desse objeto matemático.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a elipse, pode-se afirmar que os eixos auxiliam no entendimento, por exemplo, de uma circunferência, porque:
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1. 
os eixos maiores e menores alteram a relação entre o perímetro de uma circunferência e sua área.
2. 
os eixos auxiliam no cálculo da área da circunferência, o que torna o processo menos complexo.
3. 
a circunferência e a elipse são figuras que têm os mesmos eixos quando secionadas por um plano.
4. 
pode-se abstrair uma relação pitagórica que envolve os eixos maiores e menores e a área de uma circunferência.
5. 
ela é uma representação geométrica que é um caso particular de uma elipse, envolvendo o tamanho dos eixos.
Resposta correta
8. Pergunta 8
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As hipérboles são representações cônicas que são geradas pela secção de uma superfície cônica por um plano, sendo que esse plano corta as duas metades do cone. Esse tipo de representação geométrica é descrito por determinados elementos matemáticos relevantes no contexto da Geometria Analítica, logo, é fundamental conseguir identificá-los.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos da hipérbole, analise as afirmativas a seguir.
I. Dois elementos importantes que compõe a hipérbole são seus focos.
II. O eixo real de uma hipérbole tem relação com seu parâmetro a.
III. A distância focal de uma hipérbole tem relação com seu parâmetro c.
IV. A excentricidade de uma hipérbole assume valores reais sem restrições.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
I, II e III.
Resposta correta
2. 
II e IV.
3. 
I e II.
4. 
I, II e IV.
5. 
I e IV. 
9. Pergunta 9
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Os diferentes tipos de interseção entre planos e superfícies cônicas dão origem a diversas figuras geométricas conhecidas como cônicas. Cada uma dessas figuras apresentam elementos e característicasdiferentes, além de se localizarem em diferentes regiões do cone. Analise a figura a seguir, que é a representação de uma seção cônica:
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 19.PNG.png
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre seções cônicas, pode-se afirmar que essa seção cônica possui uma reta diretriz porque:
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1. 
trata-se de uma seção cônica que considera um parâmetro p para a determinação de sua equação reduzida.
Resposta correta
2. 
trata-se de uma seção cônica que é paralela aos eixos cartesianos.
3. 
trata-se de uma seção cônica conhecida como hipérbole.
4. 
trata-se de uma seção cônica que possui dois focos.
5. 
trata-se de uma seção cônica que possui excentricidade.
10. Pergunta 10
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Uma seção cônica, tal como uma parábola, possui elementos distintos de outras seções que podem auxiliar na determinação de sua equação. Um exemplo disso é a reta diretriz, que não contém pontos pertencentes à parábola, mas auxilia na determinação do parâmetro p. Tendo as informações do parâmetro p, e algum outro elemento da parábola, é possível determinar sua equação. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as equações reduzidas da parábola, afirma-se que uma parábola com reta diretriz y = 4, com vértice em (0,0), tem uma equação que pode ser determinada porque:
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1. 
uma vez sabendo o parâmetro p e o vértice da parábola, é possível determinar a forma algébrica dela.
Resposta correta
2. 
conhecendo esses elementos, é possível determinar os dois focos da parábola e, assim, sua equação.
3. 
a equação de uma parábola é escrita em função de sua reta diretriz e seu vértice.
4. 
como o vértice é centrado na origem, a parábola em questão tem concavidade para cima.
5. 
o vértice e a reta diretriz interceptam-se e, desse modo, pode-se encontrar a equação da parábola