AOL 4 - Geometria Analítica

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AOL – Geometria AnalíticaConteúdo do exercício
1. Pergunta 1
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Quando um plano interseciona uma superfície cônica, e ele o faz de uma maneira que passa apenas por uma das folhas e não paralelamente à geratriz do cone, temos uma figura geométrica de nome elipse. É importante estudar esse tipo de representação algébrica, pois ela é definida por alguns elementos particulares que são muito úteis no estudo da Geometria Analítica.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a elipse, analise as afirmativas e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Dois elementos importantes que compõem a elipse são seus focos.
II. ( ) A excentricidade de uma elipse é dada na forma 2a.
III. ( ) A distância entre os dois focos de uma elipse é igual a 2c.
IV. ( ) A expressão algébrica de uma elipse possui forma reduzida.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
V, F, V, V.
Resposta correta
2. 
F, V, F, V.
3. 
V, V, F, V.
4. 
V, F, F, V.
5. 
V, V, F, F.
2. Pergunta 2
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As hipérboles e elipses são representações geométricas distintas e isso fica evidente quando se observa os gráficos das duas representações. Algebricamente, esses objetos geométricos também se diferem. Eles possuem equações gerais distintas, mesmo tomando como base alguns parâmetros semelhantes; e equações reduzidas distintas, apesar de muito parecidas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre hipérboles e elipses, pode-se afirmar que as duas formas geométricas se distinguem, também, por sua origem geométrica, porque:
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1. 
uma hipérbole é um caso particular de uma elipse, logo, a distinção se dá de maneira visual.
2. 
sua forma representativa é diferente, tal como um quadrado e uma circunferência se diferem.
3. 
as funções que as descrevem são diferentes, por tratarem de parâmetros geométricos distintos.
4. 
o ângulo de inclinação de cada uma delas com relação ao plano xy é diferente.
5. 
são geradas por tipos diferentes de interseções dos planos com as superfícies cônicas.
Resposta correta
3. Pergunta 3
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GEOME ANALI UNID 4 QUEST 6.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equação da elipse de centro na origem do sistema, pode-se encontrar a equação da forma reduzida de uma elipse com focos F1=(-4,0) e F2=(4,0), tendo como tamanho do eixo maior 12, e centrada em (0,0), porque:
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 6A.PNG
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1. 
IV
2. 
III
3. 
I
Resposta correta
4. 
V
5. 
II
4. Pergunta 4
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Uma seção cônica, tal como uma parábola, possui elementos distintos de outras seções que podem auxiliar na determinação de sua equação. Um exemplo disso é a reta diretriz, que não contém pontos pertencentes à parábola, mas auxilia na determinação do parâmetro p. Tendo as informações do parâmetro p, e algum outro elemento da parábola, é possível determinar sua equação. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as equações reduzidas da parábola, afirma-se que uma parábola com reta diretriz y = 4, com vértice em (0,0), tem uma equação que pode ser determinada porque:
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1. 
conhecendo esses elementos, é possível determinar os dois focos da parábola e, assim, sua equação.
2. 
a equação de uma parábola é escrita em função de sua reta diretriz e seu vértice.
3. 
o vértice e a reta diretriz interceptam-se e, desse modo, pode-se encontrar a equação da parábola.
4. 
como o vértice é centrado na origem, a parábola em questão tem concavidade para cima.
5. 
uma vez sabendo o parâmetro p e o vértice da parábola, é possível determinar a forma algébrica dela.
Resposta correta
5. Pergunta 5
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GEOME ANALI UNID 4 QUEST 15.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, analise as afirmativas a seguir.
I. O objeto geométrico da primeira equação tem seus focos no eixo x.
II. A segunda equação refere-se a uma parábola.
III. A primeira e a terceira equação referem-se ao mesmo objeto geométrico.
IV. A segunda equação refere-se a um objeto com concavidade para baixo.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
I e IV.
2. 
I, II e III.
3. 
I, II e IV.
Resposta correta
4. 
I e II.
5. 
II e IV.
6. Pergunta 6
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As seções cônicas possuem diversas maneiras de serem representadas. Dentre essas maneiras, estão as equações reduzidas, muito utilizadas em um contexto algébrico que se trabalha com representações gerais. Considere, por exemplo a equação de uma seção cônica: 4y2-25x2-50x-16y-109=0.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações da hipérbole de centro fora da origem do sistema, pode-se afirmar que essa equação trata de uma hipérbole porque:
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1. 
os coeficientes de x² e y² indicam que essa representação se trata de uma hipérbole.
2. 
é possível encontrar a equação da reta diretriz dessa representação geométrica conhecida como hipérbole.
3. 
o coeficiente dos termos y e x delimitam que essa representação se trata de uma hipérbole.
4. 
é possível deduzir, a partir de manipulações algébricas, a fórmula da hipérbole.
Resposta correta
5. 
o grau desse polinômio refere-se ao grau polinomial de uma representação algébrica de uma hipérbole.
7. Pergunta 7
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A elipse é uma figura geométrica cônica muito estudada em Geometria Analítica. Essa figura, como qualquer outra figura cônica, advém da interseção de um plano com uma superfície cônica. Ela contém alguns elementos particulares a ela, tais como: focos, distância focal, eixo maior, eixo menor, centro, vértices e segmento focal.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, afirma-se que se o plano intersecionasse a superfície cônica paralelamente à reta geratriz, a figura formada deixaria de ser uma elipse porque:
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1. 
a figura formada seria uma parábola, com características geométricas particulares diferentes.
Resposta correta
2. 
os eixos maiores e menores se encontrariam, definindo apenas um ponto pertencente ao plano e a superfície cônica.
3. 
a reta geratriz definiria outra figura, diferentemente de uma superfície cônica.
4. 
a equação do plano seria equivalente à do plano que secionasse a superfície cônica perpendicularmente à sua reta geratriz.
5. 
o centro da elipse seria deslocado, de modo a perder as características particulares que a define. 
8. Pergunta 8
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Um dos objetos de estudo em Geometria Analítica são as figuras geométricas denominadas cônicas. Elas são representações geométricas advindas de um tipo especial de interseção. Quando um plano encontra uma superfície cônica, diz-se que são geradas as figuras geométricas cônicas, também conhecidas pelo nome de seção cônica.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, analise as afirmativas a seguir.
I. A elipse é um dos tipos de seção cônica.
II. A hipérbole é um dos tipos de seção cônica.
III. A parábola é um dos tipos de seção cônica.
IV. O quadrado é um dos tipos de seção cônica.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
I e IV.
2. 
I, II e III.
Resposta correta
3. 
II e IV.
4. 
I e II.
5. 
I, II e IV.
9. Pergunta 9
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Os objetos geométricos possuem diversas equações algébricas que os representam nos mais diversos contextos. A parábola, por exemplo, possui algumas equações que descrevem seu comportamento, sendo ela centrada na origem. Tome como referência as duas equações parabólicas reduzidas: x2=4py e x2=-4py.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as equações reduzidas da parábola, pode-se afirmar que as parábolas representadas pelas equações supracitadas se diferem no contexto geométrico porque:
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1. 
a primeira equação refere-se a uma parábola com concavidade voltada para cima, enquanto a segunda tem concavidade voltada para baixo.
Resposta correta
2. 
a reta diretriz da primeira equação é paralela à parábola, enquanto na segunda equação ela é perpendicular.
3. 
a primeira equação descreve uma parábola sem simetriao redor do eixo ‘e’, enquanto a segunda descreve uma parábola com simetria.
4. 
a primeira equação trata de uma parábola sem foco, enquanto a segunda trata de uma parábola com foco.
5. 
o foco da parábola da primeira equação está na parte negativa do eixo y, enquanto na segunda equação encontra-se na positiva.
10. Pergunta 10
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O estudo das cônicas consiste em um estudo geométrico de interseções. Elas são figuras geométricas definidas pela interseção de um plano com um cone, daí o nome cônicas. A elipse é um exemplo desse tipo de figura geométrica advinda dessa interseção, porém, ela não é a única. Existem equações algébricas para cada uma das formas geométricas pertencentes a essa classe de objetos. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, pode-se afirmar que existem vários tipos de cônicas porque:
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1. 
as equações algébricas dessas figuras são bem definidas, sendo um critério abstrato que as diferenciam.
2. 
trata-se de um critério arbitrário adotado pelos geômetras, que foge de um sentido matemático prático.
3. 
elas definem o mesmo objeto matemático, porém, em contextos geométricos diferentes.
4. 
uma superfície cônica pode se intersecionar com um plano de inúmeras maneiras.
Resposta correta
5. 
os planos possuem equações bem definidas, diferentemente das superfícies cônicas em questão