GRA1641 - Prova N2 A5

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1)Leia o trecho a seguir. 
 
“Um sistema precisa ser estável, para produzir respostas transitória e em regime 
permanente apropriadas. A resposta transitória é importante porque afeta a 
velocidade do sistema. A resposta em regime permanente determina a exatidão do 
sistema de controle. A estabilidade é a especificação de sistema mais importante. 
Caso um sistema seja instável, a resposta transitória e os erros em regime 
permanente são uma questão irrelevante.” 
 
NISE, N. S. Engenharia de Sistemas de Controle. 7. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2017. p. 55. 
 
Com base no exposto, observe a função de transferência em malha fechada a seguir, 
analisando as asserções e a relação proposta entre elas. 
 
 
 
I. O sistema apresentado pela função de transferência representa um sistema instável. 
PORQUE: 
II. Uma ou mais raízes da equação característica tem a sua parte real positiva, 
estando no semiplano direito do plano s. 
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta. 
 
 
2) Projetar um controlador é uma arte, mas, embora pareça, não é difícil sua 
execução. Um controlador projetado de forma inadequada pode levar um sistema à 
instabilidade. Desse modo, projetar um controlador não é apenas chutar valores 
aleatórios, mas, sim, partir de um ponto para melhorar o seu comportamento. A 
técnica conhecida como método de Ziegler-Nichols dá um guia para sintonizar 
controladores. Considere um sistema no qual a resposta ao degrau tem um formato de 
S e que, medindo-se no gráfico, chegou-se aos valores L = 1,3 e T = 5,45. Calcule os 
ganhos do controlador PID e assinale a alternativa correta. 
 
 
3) A estabilidade é a principal característica de um sistema. Assim, podemos projetar 
controladores para ajustar o desempenho de um sistema ou, ainda, tornar um sistema 
instável em estável. Para avaliar um sistema, podemos obter a localização dos polos 
desse sistema, por meio do mapeamento de polos e zeros. Considere o mapeamento 
de polos e zeros demonstrado na figura abaixo: 
 
Figura – Mapa de polos e zeros 
 
Analisando a figura, assinale a alternativa que apresenta a equação característica do 
sistema avaliado. 
 
 
4) Em controle de sistemas, há algumas funções que são comuns e possuem diversas 
aplicações. Para facilitar a apresentação dessas funções, muitas vezes, são utilizadas 
tabelas que trazem, de forma prática, a representação dessas funções. Nos sistemas 
analógicos, a função mais conhecida é a função degrau, que, no domínio da 
frequência, é representada pela equação abaixo: 
 
Assinale a alternativa que traz essa função degrau apresentada em s, só que de forma 
digital agora, na variável z. 
 
 
5) Considerando a forma de representar um sistema de controle por meio da 
modelagem matemática, assinale a alternativa que apresenta as duas formas de 
representação matemática dos sistemas controlados. 
 
 
6) Para empregar a declaração da função de transferência nos softwares utilizados em 
Controle de sistemas, é aplicado um comando. Assinale a alternativa que apresenta o 
comando utilizado para a declaração de uma função de transferência. 
 
 
7) A modelagem matemática de um sistema é essencial para conhecer o seu 
comportamento em diversas condições de operação, para conseguir melhorar o seu 
desempenho, para projetar controladores, entre outras vantagens. A modelagem 
matemática é realizada pela relação de equações diferenciais, relacionando a saída 
pela entrada. Com isso, considere um sistema mecânico que descreve a suspensão 
de um automóvel, em que z(t) corresponde ao deslocamento no eixo vertical indicando 
a saída do sistema, a massa M representa o carro e a variável Fext é a força externa 
aplicada ao carro, sendo a variável de entrada, como mostrado na figura a seguir. 
 
Figura – Esquema em diagrama de blocos de uma suspensão automotiva 
 
Com base no excerto apresentado, avalie as afirmações a seguir: 
 
I. O sistema de suspensão automotiva apresentado é um sistema de segunda ordem. 
II. A razão entre o deslocamento do carro pela força externa aplicada, ou seja, a razão 
da saída pela entrada, no domínio da frequência é dado 
por , sendo k a constante da mola e b a constante 
de amortecimento. 
III. O valor da constante de tempo do sistema de suspensão automotiva possui o 
mesmo valor da massa do carro M. 
IV. No sistema de suspensão automotivo, quanto maior o coeficiente de 
amortecimento, maior será a amplitude da oscilação. 
 
É correto o que se afirma em: 
 
 
8) A transformada Z é utilizada para tornar sistemas analógicos em sistemas digitais, 
trazendo a amostragem das informações de uma função de transferência contínua no 
tempo para o sistema digital. Essa transformada possui algumas propriedades, 
originando alguns teoremas. 
Analise as propriedades e os teoremas da transformada a seguir. 
I. Teorema da Linearidade: 
II. Derivação complexa: 
III. Translação real: 
IV. Derivação complexa: 
É correto o que se afirma em: 
 
 
9) No controle digital, diferentemente do controle analógico, é necessário realizar 
amostras espaçadas por um intervalo de tempo, de um sensor que está no processo a 
ser controlado. Essa amostragem é realizada por conversores do tipo analógico-digital 
(A/D) que podem ser implementados de diversas formas. 
Diante disso, analise as afirmativas a seguir. 
I. A etapa de quantização é uma espécie de arredondamento do valor analógico para o 
valor digital mais distante possível da medição, dentre aqueles permitidos pelo A/D. 
II. Um problema prático da amostragem de sinais é o aliasing, no qual parte do 
espectro adjacente interfere no espectro original, pois os sinais práticos não são 
limitados em banda. 
III. Sistemas de aquisição de dados (Data Acquisition System — DAQ —) são usados 
para ler sinais analógicos e convertê-los para serem processados por um sistema 
digital. 
IV. Sistemas de aquisição de dados (Data Acquisition System — DAQ —) são usados 
para ler sinais digitais e convertê-los para serem processados por um sistema 
analógico. 
É correto o que se afirma em: 
 
 
10) Em sistemas inteligentes, sempre há um controlador que regula alguma variável. 
Há algumas topologias de controle, mas a topologia mais conhecida e usada na 
indústria é o controlador PID, pela sua alta performance e por ser de simples 
implementação e sintonia. Diante disso, analise as asserções. 
 
I. Um sistema que possuía erro em regime permanente teve o seu controle 
sintonizado, de forma a aumentar o ganho integrativo para corrigir esse erro. 
PORQUE: 
II. O controle integrativo diminui o erro em regime permanente, no entanto cria mais 
oscilação no regime transitório. 
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.