Projeto de controle Atividade 2 e 4

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Projeto de controle - Atividade 2 e 4
1 Uma representação por espaço de estados permite representar sistemas MIMO, mas também é possível representar sistemas SISO, de forma similar à representação no domínio de Laplace.
 
Considere a seguinte representação por espaço de estados.
A função de transferência dessa representação é:
Sua resposta está correta.
Alternativa correta, pois por definição, a função de transferência (ou as funções, no caso de sistemas MIMO) é dada por C(sI-A) ^ {-1} B + D.
C(SI-A) ^ {-1} B+D
2-A representação por espaço de estados é um modelo matemático de um sistema físico, apresentado como um conjunto de entradas, saídas e variáveis de estados e relacionado por equações diferenciais de primeira ordem.
Sobre as vantagens de se utilizar a representação no espaço de estados, pode-se dizer que:
I. A representação por espaço de estados facilita a análise de estabilidade.
II. Equações não lineares são mais facilmente analisadas.
III. É possível representar sistemas com múltiplas entradas e saídas.
IV. O modelo no domínio do tempo é mais intuitivo que no domínio de Laplace.
Está correto o que se afirmar em:
RESPOSTA CORRETA: I, III, IV APENAS
3- A representação de sistemas no espaço de estados apresenta algumas características únicas se comparadas à representação no domínio do tempo por meio de equações diferenciais ou no domínio de Laplace por meio da transformada de Laplace.
Sobre a representação por espaço de estados, é dito que:
I. O modelo de estados é único.
II. A função de transferência de um sistema é única.
III. O modelo de espaço de estados pode ser derivado da função de transferência.
IV. Não é possível converter um espaço de estados em função de transferência.
Está correto o que se afirmar em: 
RESPOSTA CORRETA: II, III, APENAS
4-A representação por espaço de estados é dita a mais completa técnica de modelagem e representação de sistemas, pois apresenta todas as variáveis internas do sistema, tal como suas condições iniciais e de contorno.
Para se obter uma definição completa do estado de um sistema em , é necessário(a):
 RESPPOSTA CORRETA:
A condição do sistema em t = t0 e o sinal de entrada em t = t0.
5-O controle de sistemas por realimentação é uma das técnicas mais básicas da teoria de controle. Essa técnica pode ser aplicada ao conceito de espaços de estados, permitindo assim o controle de sistemas MIMO.
 
Considere um sistema de primeira ordem, representado pela equação de espaço de estados abaixo, em que x é a variável de estado, u é a entrada de controle e y é a saída controlada.
Tomando   como regra de controle, em que K é o ganho do controlador, para que o sistema apresente um polo de malha fechada em -2, o valor de K deve ser:
RESPOSTA CORRETA: K = 1
6-Toda análise no espaço de estados depende de um bom entendimento da obtenção das equações de estado e da análise do sistema, de modo geral. Considere os sistemas apresentados nas afirmativas abaixo.
I. Equação diferencial de primeira ordem.
                                                          
                                                              
II. Equações diferenciais de segunda ordem.
                                                         
                                                         
                                                        
III. Equação diferencial de segunda ordem.
                                                      
IV. Equações diferenciais não lineares.
                                                       
                                                       
                                                       
                                                         
                                                        
                                                      
Qual(is) do(s) sistema(s) apresenta(m) múltiplos estados?      
RESPOSTA CORRETA: II, III e IV, APENAS.
7- Muitas vezes, é necessário converter uma representação de espaço de estados para a função de transferência. Embora o espaço de estados seja uma das formas mais completas de representação matemática de sistemas, ele pode resultar em uma análise convoluta.
 
Considere um sistema representado por . A função de transferência desse sistema é dada por:
RESPOSTA CORRETA:
8- Uma representação por espaço de estados permite apresentar sistemas MIMO, mas também é possível exibir sistemas SISO, de forma similar à representação no domínio de Laplace.
 
I. A abordagem por função de transferência possui a limitação de revelar somente a saída do sistema ao ser dada uma entrada e não fornece nenhuma informação em relação ao estado interno do sistema.
PORQUE
II. Podem existir situações em que a saída do sistema é estável, mas alguns elementos do sistema apresentam tendência a exceder seus limites operacionais.
                                                                 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
RESPOSTA CORRETA:
9- Controlabilidade, estabilidade, e observabilidade são conceitos importantes na análise de sistemas, pois determinam como um modelo matemático representa o sistema físico.
Sobre esses conceitos, qual é o mecanismo que indica a habilidade de mensurar o estado do sistema simplesmente tomando medições da saída?
 
RESPOSTA CORRETA:
10- Considere uma representação por espaço de estados de um sistema linear invariante no tempo, dada por , em que A e B são as matrizes abaixo.
 
Utilizando a técnica de controle de realimentação , deseja-se obter os polos de malha fechada . A matriz de ganho K de realimentação é:
RESPOSTA CORRETA:
PROJETO DE CONTROLE ATIVIDADE 4.
1-Um filtro IIR (Infinite Impulse Response) é um tipo de filtro recursivo em que a saída do filtro é calculada a partir da entrada atual e das entradas e saídas anteriores. Como utiliza os sinais de saída gerados anteriormente, esse tipo de filtro apresenta uma realimentação em sua estrutura.
 
Com base no apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I. Um filtro IIR pode se tornar instável, de forma que um parâmetro errado pode resultar em oscilações ou crescimento exponencial de sua saída.
 
PORQUE
 
II. Os filtros IIR são simples de se utilizar com coeficientes constantes e uma função de transferência simples.
                                                                 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
RESPOSTA CORRETA:
2-Hoje em dia, é possível implementar sistemas analógicos de forma puramente digital, utilizando o poder de processamento dos sistemas microprocessados atuais. Funções que antes eram obrigatoriamente analógicas podem ser implementadas de forma digital. Isso resulta em aumento da flexibilidade de sistemas controladores, maior robustez do controlador e da planta e versatilidade de modo geral. Para zerar o erro de regime estacionário de um sistema analógico, é necessário adicionar um polo na origem do plano s, constituindo assim um sistema integrador.
 
Sobre o excerto, responda: onde, no plano z, deve-se colocar um polo para que o erro de regime estacionário seja zerado?
RESPOSTA CORRETA:
3-Compensadores em cascata são talvez a topologia de sistemas de controle mais usual. Nessa topologia, toda a estratégia de controle baseia-se no sinal de erro, sem levar em consideração outras fontes de sinal.
 
Com base no apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I. Os compensadores no plano S e no plano Z são idênticos.
PORQUE
II. Eles produzem a mesma saída nos instantes de amostra.
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
RESPOSTA CORRETA:
4-Sistemas controlados no tempo discreto podem apresentar algumas características únicas, não disponíveis em controladores de tempo contínuo. Por exemplo, assumindo entrada e condições específicas, é possível projetar um sistema que alcança o regime estacionário em somente um período amostral, sem apresentar sobressinal. Esse esquema é conhecido como controle deadbeat.
 
Não é possível implementar um controladorcontínuo com estratégia deadbeat, pois sistemas de tempo contínuos:
RESPOSTA CORRETA:
5-O sistema cardíaco humano pode ser modelado por um sistema realimentado, em que se modifica a taxa de batimentos do coração em função da demanda de oxigênio do corpo. Quanto maior a necessidade de oxigênio das células, maior a taxa de batimentos. Em casos em que esse sistema natural não funciona corretamente, utiliza-se um sistema marca-passo, responsável por suplementar o sistema natural de controle de batimentos.
 
Assumindo que tal sistema é uma realimentação unitária, com F.T. de malha aberta , é necessário discretizar tal sistema para implementá-lo em um microcontrolador. Considerando um período amostral T=0.01s, a F.T. do sistema discretizado é:
RESPOSTA CORRETA:
6-Uma das aplicações modernas dos sistemas digitais são os SDR, do inglês, Software Defined Radio (ou Rádio Definido via Software). Esses rádios são implementados completamente via software, sendo que todo o processo de recepção, demodulação e processamento de modo geral é feito de forma digital, por meio de um processador.
 
Considere um sistema constituído por um amostrador de período amostral T=0.3s e um bloco , sem nenhuma realimentação. A função de transferência no domínio z desse sistema é:
RESPOSTA CORRETA:
7-Uma das formas de se analisar o paralelismo entre os sistemas de tempo contínuo e discreto é por meio das suas representações matemáticas: enquanto sistemas contínuos usam o plano cartesiano, os sistemas discretos usam o plano polar, utilizando como referência o circuito unitário.
 
 Com base no apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
 
I. A partir de um ponto no plano Z, é possível obter diretamente o sobressinal percentual associado, o tempo de assentamento e o tempo de pico.
PORQUE
II. É possível mapear o plano Z no plano S e aplicar os métodos de análise aplicáveis ao plano S.
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
RESPOSTA CORRETA:
8-A análise de estabilidade de um sistema, seja ele no tempo contínuo ou discreto, revolve na determinação da posição dos polos do sistema. Para sistemas contínuos, os polos devem estar posicionados no semiplano esquerda do plano s. De forma análoga, para sistemas discretos, os polos devem estar posicionados dentro do círculo unitário.
Considerando um sistema discreto , onde , pode-se dizer que o sistema:
RESPOSTA CORRETA:
9-Os sistemas de controle são sistemas responsáveis por observar e controlar outros sistemas, alterando suas características de funcionamento de forma positiva e resultando em um funcionamento mais eficiente, seguro e preditivo.
 
Um sistema é composto por um motor elétrico responsável por girar uma carga de forma controlada. Como entrada, temos uma posição desejada e, como saída, a posição atual do motor. Considerando que esse sistema descrito apresentando uma F.T. de malha aberta , realimentação unitária e um período amostral T=0.01, o sistema equivalente no domínio z é:
RESPOSTA CORRETA:
10-A análise de sistemas discretos compartilha boa parte dos fundamentos, das técnicas e dos métodos da análise e da modelagem dos sistemas contínuos. Muitas vezes, determinada técnica do domínio de tempo contínuo possui uma técnica equivalente no domínio de tempo discreto.
 
Suponha uma forma de onda temporal, c(t), obtida a partir da aplicação da transformada z inversa do sinal de saída de um sistema G(z). Esse sinal c(t) apresenta uma resposta típica de sistemas de segunda ordem, com coeficiente de amortecimento 0.5.
 
Com base no apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I. O sistema é estável.
PORQUE
II. É observada uma resposta de segunda ordem estável na saída do sistema.
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
RESPOSTA CORRETA: