AV3 - Cálculo Vetorial

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UFCA

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Allan Pereira Fenelon

19/10/2022

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Cálculo Vetorial

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Universidade Federal do Cariri - UFCA
Centro de Ciências e Tecnologia - CCT
Peŕıodo: 2021.1 (Ano: 2021)
Disciplina: Cálculo III
Professor: Francisco de Assis Benjamim Filho
Instruções para a realização desta Avaliação:
• Esta avaliação é individual. A existência de avaliações com soluções idênticas implicará
a imediata anulação das respectivas questões de todas as provas em que forem verificadas
as similaridades;
• Escreva as soluções de forma clara e bem organizada. Busque escrever corretamente,
respeitando as regras de ortografia, acentuação e pontuação;
• Não escreva apenas śımbolos ou fórmulas. Lembre-se: quem vai corrigir suas soluções
não sabe o que você pensou e não escreveu na hora da resolução;
• Tire fotografias em um ambiente bem iluminado ou escaneie as respostas para permitir
a visualização ineqúıvoca das soluções;
• As soluções devem ser enviadas exclusivamente pelo Google Classroom em um único
arquivo em formato pdf. Organize as soluções na ordem crescente de numeração das
questões;
• As respostas devem ser escritas à mão e enviadas até as 17h59min do dia 03 de jeneiro
de 2022;
• NÃO serão consideradas as notas das atividades enviadas com atraso. Enviar as res-
postas da avaliação com atraso equivale a não enviar;
• Nas hipóteses de envio com atraso ou de não envio, quando cab́ıvel (isto é, mediante
JUSTIFICATIVA COMPROVADA nos casos previstos no Artigo 138 do Regulamento
dos Cursos de Graduação da UFCA), o(a) aluno(a) necessitará entrar em contato com
a Coordenação do respectivo curso para que esta solicite a segunda chamada;
• Boa Avaliação!!!
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Universidade Federal do Cariri - UFCA
Centro de Ciências e Tecnologia - CCT
Peŕıodo: 2021.1 (Ano: 2021)
Disciplina: Cálculo III
Professor: Francisco de Assis Benjamim Filho
Aluno(a): Data da Avaliação: 03/01/2022
Terceira Avaliação
1. (2,5 Pontos) Calcule a área da parte da superf́ıcie z = 1 + 3x+ 3y2 que está acima do
triângulo com vértices (0, 0), (0, 1), (2, 1).
2. (2,5 Pontos) Avalie a integral de superf́ıcie
∫∫
S
F · dS para o campo vetorial F dado e
a superf́ıcie orientada S:
F(x, y, z) = (0, y,−z), S é formada pelo paraboloide y = x2 + z2, 0 ≤ y ≤ 1
e pelo disco x2 + z2 ≤ 1, y = 1.
3. (2,5 Pontos) Use o Teorema de Stokes para calcular
∫
C
F · dr, onde
F(x, y, z) = (1, x+ yz, xy −
√
z),
C é o limite do plano 3x+ 2y + z = 1 no primeiro octante.
4. (2,5 Pontos) Use o Teorema do Divergente para calcular a integral de superf́ıcie
∫∫
S
F ·
dS, onde
F(x, y, z) = (x2 sin y, x cos y,−xz sin y),
S é a superf́ıcie x8 + y8 + z8 = 8.
Boa Sorte!
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