Termodinâmica Aplicada - AULA 3

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Termodinâmica 
Aplicada
Profa Dra. Simoni M. Gheno
simoni.gheno@docente.unip.brAula 3 
3ª feira
19h10-20h25
20h45-22h00
intervalo
20h25 as 20h45
mailto:Simoni.gheno@docente.unip.br
Entropia é uma 
grandeza física que 
mede o grau de 
desordem de um 
sistema, do objeto de 
estudo. Assim, quanto 
maior for a variação de 
entropia de um sistema, 
maior será sua 
desordem.
Entropia
Entropia
A entropia (S) é uma propriedade extensiva decorrente da 2ª Lei da Termodinâmica, é apenas
função do estado inicial e final de ciclos termodinâmicos.
A entropia é uma propriedade que não se conserva e dessa forma não existe conservação de
entropia.
A 2ª lei da termodinâmica leva com frequência a expressões que envolvem desigualdades. A
desigualdade de Clausius tem como base a definição da entropia uma vez que a 2ª Lei leva a
desigualdades provocadas pelas irreversibilidades presentes.
Exemplo: Uma máquina térmica irreversível (real) é menos eficiente do que uma
reversível que opera entre os mesmos 2 reservatórios de energia térmica
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
A Desigualdade de Clausius
A desigualdade de Clausius é uma consequência da 2ª Lei da Termodinâmica representada por:
න
𝛿𝑄
𝑇
≤ 0
O significado matemático da variação de entropia (S) é definida por meio de uma integral 
que pode assumir valores positivos ou negativos. 
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
δQ − diferencial de temperatura
T − temperatura absoluta (K)
O sinal da entropia dependerá de duas grandezas: calor e temperatura absoluta do corpo.
▪ Sistema ganha calor:  S
▪ Sistema perde calor:  S
A desigualdade de Clausius foi enunciada pelo 
físico alemão R J E. Clausius (1822 -1888) um 
dos fundadores da termodinâmica 
Princípio do Aumento da Entropia
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
A partir da desigualdade de Clausius:
න
𝛿𝑄
𝑇
≤ 0
න
1
2 𝛿𝑄
𝑇
+න
2
1 𝛿𝑄
𝑇
𝑖𝑛𝑡 𝑟𝑒𝑣
≤ 0
representa a variação de entropia
න
1
2 𝛿𝑄
𝑇
+ 𝑆1 − 𝑆2 ≤ 0
𝑆2 − 𝑆1 ≥ න
1
2 𝛿𝑄
𝑇
Princípio do Aumento da Entropia
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
Clausius percebeu em 1865 que havia descoberto uma nova propriedade termodinâmica e 
chamou essa propriedade de entropia, designada pelo símbolo S é definida por 
𝑑𝑆 =
𝛿𝑄
𝑇 𝑖𝑛𝑡 𝑟𝑒𝑣𝑒𝑟𝑠í𝑣𝑒𝑙
(kJ/K)
✓A entropia de um sistema é uma propriedade extensiva também chamada de entropia total. 
✓A entropia por unidade de massa (entropia específica)designada por s, é uma propriedade 
intensiva tem unidade kJ/kg K.
✓O termo entropia costuma ser tanto a entropia total quanto para entropia específica uma vez 
que o contexto geralmente faz a distinção 
Princípio do Aumento da Entropia
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
A partir da desigualdade de Clausius podemos demonstrar que a entropia é uma propriedade 
de estado, isto é, sua variação depende somente do estado inicial e final do processo. 
FUNÇÃO DE ESTADO
Não depende dos caminhos tomados pelo sistema.
Mesmo que não podemos medir a entropia dos produtos e reagentes diretamente podemos 
calculá-la pois é função do estado.
Também podemos calcular a variação de entropia que ocorre durante um processo ou uma 
reação.
Princípio do Aumento da Entropia
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
Uma forma para se definir a variação na entropia de um sistema é em termos da temperatura 
do sistema e da energia que ele ganha ou perde na forma de calor. 
A variação de entropia é uma expressão da 2ª Lei da Termodinâmica conveniente adequada 
para a análise termodinâmica. 
𝑆2 − 𝑆1 = 1׬
2 𝛿𝑄
𝑇 𝑓𝑟𝑜𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑎
+ 𝜎
representa a 
variação de 
entropia
representa a 
transferência de entropia 
associada à transferência 
de calor.
taxa de geração de 
entropia;
produzida pelas 
irreversibilidades 
presentes.
Quando um sistema ganha calor, a integral
referente ao calor externo garante que a sua
entropia aumenta, e quando perde calor, a sua
entropia diminui. A entropia permanece constante
quando não se verifica troca de calor entre o
sistema e o ambiente externo.
Princípio do Aumento da Entropia
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
A desigualdade de Clausius também pode ser descrita de forma equivalente a
න
𝛿𝑄
𝑇
≤ −𝜎𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜
ciclo =0 
ciclo representa a intensidade das desigualdades e ele é positivo quando as irreversibilidades 
internas estão presentes, zero quando as irreversibilidades internas não estão presentes e nunca 
poderá ser negativo, ou seja: 
ciclo >0 
ciclo <0 
sistema ideal (reversível)
sistema real (irreversível)
impossível
O princípio do aumento da entropia não significa que a entropia de 
um sistema não possa diminuir. 
A variação de entropia de um sistema pode ser negativa durante 
um processo mas a geração de entropia não pode 
Princípio do Aumento da Entropia
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
1. Processos podem ocorrer apenas em uma determinada direção, e não em qualquer
direção.
Um processo deve avançar na direção compatível com o princípio do aumento de 
entropia, ou seja,  0. Um processo que viola esse princípio é definido como 
impossível
2. A entropia é uma propriedade que não se conserva, e não existe um princípio de 
conservação de entropia. A entropia é conservada apenas durante processos reversíveis 
idealizados e aumenta durante todos os processos reais.
3. O desempenho dos sistemas de engenharia é degradado pela presença de 
irreversibilidades, e a geração de entropia é uma medida das magnitudes dessas 
irreversibilidade presentes no processo. Quanto mais graves forem as irreversibilidades, 
maior será a geração de entropia. Ela também pode ser usada para estabelecer critérios de 
desempenho de dispositivos.
Princípio do Aumento da Entropia
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
Se a temperatura da fronteira é constante: 
𝑆2 − 𝑆1 =
𝑄
𝑇𝑓𝑟𝑜𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑎
+ 𝜎
Em termos de balanço de taxa de entropia temos:
𝑑𝑆
𝑑𝑇
=෍
𝑄
𝑇𝑓𝑟𝑜𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑎
+ 𝜎
dS
dT
− variação de entropia com a temperatura
Variação de Entropia em Substâncias Puras
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
Processo adiabático: o termo de transferência de entropia pela transferência de calor é nulo e 
a variação da entropia do sistema fechado torna-se igual a geração de entropia dentro da 
fronteira do sistema:
𝑆2 − 𝑆1 = 𝜎
Processo adiabático não envolve 
nenhum fluxo de calor
Q=0
Exemplo 1
Avalie a taxa de geração de entropia para caixa de marchas apresentada na Figura
como um sistema. Considere a temperatura da fronteira como 300K.
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
Fonte: MORAN, M.J.; SHAPIRO, H.N. 
Fundamentals of Engineering of
Thermodynamics. 5. ed. São Paulo: LTC., 
2006. p.69
Em termos de balanço de taxa de entropia temos:
𝑑𝑆
𝑑𝑇
=෍
𝑄
𝑇𝑓𝑟𝑜𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑎
+ 𝜎
O sistema opera em regime permanente, logo:
𝑑𝑆
𝑑𝑇
= 0, então:
0 =෍
𝑄
𝑇𝑓𝑟𝑜𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑎
+ 𝜎
Solução:
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
… continuação do exemplo 1
0 =෍
𝑄
𝑇𝑓𝑟𝑜𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑎
+ 𝜎
−
𝑄
𝑇𝑓𝑟𝑜𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑎
= 𝜎
Reorganizando os termos:
Ou seja:
𝜎 = −
−1,2𝑘𝑊
300𝐾
𝜎 = 4 × 10−3𝑘𝑊/𝐾
Fonte: MORAN, M.J.; SHAPIRO, H.N. 
Fundamentals of Engineering of
Thermodynamics. 5. ed. São Paulo: LTC., 
2006. p.69
𝜎 = −
𝑄
𝑇𝑓𝑟𝑜𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑎
Exemplo 2
Uma fonte de calor a 800K perde 2000 kJ para um sumidouro nas
seguintes situações:(a) 500K e (b) 750K, conforme mostra a
Figura. Determine qual processo é um mais irreversível.
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
∆𝑆 =
𝑄𝐹𝑜𝑛𝑡𝑒 1
𝑇𝐹𝑜𝑛𝑡𝑒 1
Solução:
Fonte: Fig 7.9: Çengel, 5 ed.
∆𝑆 =
−2000𝑘𝐽
800𝐾
∆𝑆 = −2,5𝑘𝐽/𝐾
∆𝑆 =
𝑄𝑆𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜𝑢𝑟𝑜 1
𝑇𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜𝑢𝑟𝑜 1
∆𝑆 =
2000𝑘𝐽
500𝐾
∆𝑆 = +4,0𝑘𝐽/𝐾
∆𝑆 =
𝑄𝐹𝑜𝑛𝑡𝑒 2
𝑇𝐹𝑜𝑛𝑡𝑒 2
∆𝑆 =
−2000𝑘𝐽
800𝐾
∆𝑆 = −2,5𝑘𝐽/𝐾
∆𝑆 =
𝑄𝑆𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜𝑢𝑟𝑜 2
𝑇𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜𝑢𝑟𝑜 2
∆𝑆 =
2000𝑘𝐽
750𝐾
∆𝑆 = +2,7𝑘𝐽/𝐾
𝜎 = ∆𝑆𝑓𝑜𝑛𝑡𝑒 1+ + ∆𝑆𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜𝑢𝑟𝑜 1
𝜎 = −2,5 + 4 kJ/K
𝜎 = 1,5kJ/K
𝜎 = ∆𝑆𝑓𝑜𝑛𝑡𝑒 2+ + ∆𝑆𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜𝑢𝑟𝑜 2
𝜎 = −2,5 + 2,7 kJ/K
𝜎 = 0,2kJ/K
Processo (a) Processo (b)
A variação total de entropia do processo (a)é maior portanto mais e irreversível do que o processo (b)
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
Fonte: Fig 7.11: Çengel, 5 ed.
Diagramas T-s
Diagrama T-s da água
Relações Termodinâmicas
As propriedades termodinâmicas de uma 
substância, além de serem 
apresentadas através de tabelas, são 
também apresentadas na forma gráfica, 
chamados de diagramas de 
propriedades termodinâmicas.
Dentre os modelos mais utilizados estão 
os diagramas entalpia versus entropia
e temperatura versus entropia. 
O mais conhecido desses diagramas é o 
diagrama h x s conhecido como diagrama 
de Mollier.
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
Fonte: Fig 7.11: Çengel, 5 ed.
Diagramas T-s
Diagrama T-s da água
Relações Termodinâmicas
A grande virtude do diagrama TxS é 
mostrar as quantidades de calor 
adicionado, calor rejeitado e trabalho 
realizado num ciclo termodinâmico.
Esses diagramas 
tornam-se necessários 
para a determinação de 
rendimento teórico de 
qualquer máquina 
térmica.
Exemplo 3
Um tanque rígido contém 5kg de refrigerante -134a
que inicialmente esta a 20ºC e 140kPa. O refrigerante
é resfriado enquanto é agitado até sua pressão cair a
100kPa. Determine a varação de entropia do
refrigerante durante o processo.
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
1. O fluido refrigerante está sendo resfriado
2. Tanque rígido → volume constante v2=v1
3. Sistema é fechado
4. O gráfico T versus s representa os estados
Solução:
A variação de entropia será então a diferença de 
entropia entre os estados inicial e final
Fonte: Fig 7.12: Çengel, 5 ed.
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
… continuação do exemplo 3
Os valores de volume específico e entropia necessários
podem ser retirados das tabelas termodinâmicas a partir
dos respectivos estados termodinâmicos.
Estado 1: P1=140kPa e T1=20ºC
s1=1,0624kJ/kgK
v1=0,16544 m3/kg
v1=v2
Fonte: Fig 7.12: Çengel, 5 ed.
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
… continuação do exemplo 3
Estado 2: P2=100kPa
Nesse estado será necessário determinar o título do ponto 2.
sL2=0,07188 kJ/kgK
sv2=0,95183 kJ/kgK
vv2=0,19254 m3/kg
vl2=0,0007259 m3/kg
Fonte: Fig 7.12: Çengel, 5 ed.
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
… continuação do exemplo 3
Nesse estado será necessário determinar o título do estado 2 e
para isso usaremos a fórmula do volume específico relacionada
ao título
𝑣2 = 𝑣𝐿2 + 𝑥2 𝑣𝑣2 − 𝑣𝐿2
0,16544 = 0,0007259 + 𝑥2 0,19254 − 0,0007259
0,16544 − 0,0007259
0,19254 − 0,0007259
= 𝑥2 𝑥2 = 0,859
Conhecido o título podemos calcular a entropia no estado 2.
𝑠2 = 𝑠𝐿2 + 𝑥2 𝑠𝑣2 − 𝑠𝐿2
𝑠2 = 0,07188 + 0,859 0,95183 − 0,07188
𝑠2 = 0,8278𝑘𝐽/𝑘𝑔𝐾
Fonte: Fig 7.12: Çengel, 5 ed.
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
… continuação do exemplo 3
Dessa forma a variação de entropia do refrigerante R134a será:
∆𝑠 = 𝑚 𝑠2 − 𝑠1
∆𝑠 = 5𝑘𝑔 0,8278
𝑘𝐽
𝑘𝑔𝐾
− 1,0624
𝑘𝐽
𝑘𝑔𝐾
∆𝒔 = −𝟏, 𝟏𝟕𝟑
𝒌𝑱
𝑲
O sinal negativo indica que a entropia está diminuindo durante o
processo. Entretanto, isso não é uma violação da 2ª Lei, uma vez
que a geração de entropia não pode ser negativa.
Fonte: Fig 7.12: Çengel, 5 ed.
Exemplo 4
Água se encontra inicialmente como líquido saturado a 100oC em um sistema
cilindro pistão. A água é submetida a um processo que leva ao estado de vapor
saturado, durante o qual o pistão livremente se move ao longo do cilindro. Se a
mudança de estado ocorre por transferencia de calor da água à medida que essa
percorre um processo internamente reversível a pressão e temperatura
constantes. Determine a quantidade e calor necessário a ser transferido por
unidade de massa em kJ/kg para que esse processo aconteça nessa situação
proposta.
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
Fonte: Fig E6.1: Shapiro, 4ª ed
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
… continuação do exemplo 4
O enunciado informa que o processo é internamente reversível.
Solução:
Fonte: Fig E6.1: Shapiro, 4ª ed
𝑆2 − 𝑆1 =
𝑄
𝑇𝑓𝑟𝑜𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑎
+ 𝜎
Dessa forma:
𝑆2 − 𝑆1 =
𝑄
𝑇𝑓𝑟𝑜𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑎
𝑆2 − 𝑆1 𝑇𝑓𝑟𝑜𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑎 = 𝑄
𝑸 = 𝑺𝟐 − 𝑺𝟏 𝑻𝒇𝒓𝒐𝒏𝒕𝒆𝒊𝒓𝒂
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
… continuação do exemplo 4
Estado 1: T1=100ºC – líquido saturado
s1=1,3068 kJ/kgK
T (ºC) p(kPa)
Entropia (kJ/kgK)
Líquido 
Saturado
Evap.
Vapor 
Saturado
sl slv sv
90 70,14 1,1924 6,2866 7,479
95 84,55 1,25 6,1659 7,4158
100 101,3 1,3068 6,048 7,3548
120 198,5 1,5275 5,602 7,1295
Estado 2: T2=100ºC – vapor saturado
s2=7,3548 kJ/kgK
Fonte: Fig E6.1: Shapiro, 4ª ed
𝑸 = 𝑺𝟐 − 𝑺𝟏 𝑻𝒇𝒓𝒐𝒏𝒕𝒆𝒊𝒓𝒂
𝑄 = 7,3548 − 1,3068
𝑘𝐽
𝑘𝑔𝐾
373𝐾 𝑄 = 2255,9
𝑘𝐽
𝑘𝑔
Exemplo 5
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
Usando a tabela apropriada, determine a mudança na entropia específica entre os 
estados especificados, em kJ/kgK para a água inicialmente a 10 MPa e 400oC que 
é resfriada a pressão constante até 100oC.
Solução: Para resolvermos esse problema será 
necessário acessar as tabelas termodinâmicas.
Estado 1 – Vapor superaquecido: 10 MPa e 400oC 
Fonte: Autor
T (ºC)
p=10000kPa (311,06)
J (m3/kg) u (kJ/kg) h (kJ/kg) s (kJ/kgK)
400 0,02975 2943,32 3240,83 6,4189
Estado 2 – Líquido comprimido: 10 MPa e 100oC 
T (ºC) p(MPa)
Entropia (kJ/kgK)
Líquido comprimido
100 10 1,2992
𝑆2 − 𝑆1 = 1,2992
𝑘𝐽
𝑘𝑔𝐾
− 6,4189
𝑘𝐽
𝑘𝑔𝐾
𝑺𝟐 − 𝑺𝟏 = −𝟓, 𝟏𝟏𝟗𝟕
𝒌𝑱
𝒌𝒈𝑲
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
Exercício 1
Usando a tabela apropriada, determine a mudança na 
entropia específica entre os estados especificados, em 
kJ/kg para a água inicialmente como líquido saturado a 
100kPa que é aquecida a pressão constante até 300oC.
Fonte: Autor
a) 1,3025 kJ/kgK
b) 8,2157 kJ/kgK
c) - 4,5678 kJ/kgK
d) - 6,9132kJ/kgK
e) 6,9132kJ/kgK
Resposta: e
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
Vamos testar o conhecimento 
utilizando um quiz?
https://forms.office.com/r/SDBK8YtYHX
3º 
QUIZ !
29Profa. Dra. Simoni M. Gheno