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DESCRIÇÃO Conceituação de levantamentos topográficos planimétricos. PROPÓSITO Compreender os conceitos teóricos e práticos de levantamentos topográficos planimétricos. PREPARAÇÃO Antes de iniciar o conteúdo, tenha em mãos papel, caneta e uma calculadora ou use a calculadora de seu smartphone/computador. OBJETIVOS MÓDULO 1 Identificar os processos de medições topográficas de ângulos e distâncias e os conceitos sobre a teoria de erros MÓDULO 2 Descrever o uso da Estação Total para medição eletrônica de ângulo e distâncias MÓDULO 3 Descrever os tipos de levantamentos planimétricos da Topografia, cálculos de poligonal e representação gráfica PLANIMETRIA MÓDULO 1 Identificar os processos de medições topográficas de ângulos e distâncias e os conceitos sobre a teoria de erros MEDIÇÕES TOPOGRÁFICAS E ERROS ENVOLVIDOS MEDIÇÃO DE DISTÂNCIAS O objetivo da planimetria é a representação em planta dos pontos no terreno. Tal representação é feita a partir de uma projeção ortogonal das coordenadas dos pontos. Por essa razão, é necessário determinar as distâncias entre os pontos no terreno e os ângulos entre os alinhamentos formados pelos pontos. A partir das observações de ângulos e distâncias, é possível determinar as coordenadas planimétricas dos pontos, as quais ficam vinculadas a uma origem e referenciadas ao sistema plano topográfico, denominado de Sistema Topográfico Local (STL) ou simplesmente sistema local. As coordenadas são representadas no sistema bidimensional (ver figura a seguir) e as observações de distâncias e ângulos devem ser levantadas em campo, sempre que possível, na horizontal, para posterior projeção em verdadeira grandeza. EXEMPLO As coordenadas de determinado ponto P são representadas pelo par ordenado X e Y, ou em alguns casos, pelas letras E e N utilizadas na projeção cartográfica UTM (Universal Tranversa de Mercator). Imagem: Haroldo Antonio Marques. Sistema bidimensional usado na Topografia. No caso de observações de distâncias inclinadas, realiza-se um procedimento de transformação em distâncias horizontais a partir dos ângulos verticais ou zenitais, sendo esta operação denominada de redução de distância ao horizonte. As observações de distâncias podem ser tomadas de duas formas e são classificadas em: Medida direta de distância Medida indireta de distância MEDIDA DIRETA DE DISTÂNCIA É realizada quando o instrumento de medida é aplicado diretamente no terreno ao longo do alinhamento a ser determinado. EXEMPLO Ao utilizar uma trena, a medida por passo ou o hodômetro. Vejamos cada um deles: Foto: Shutterstock.com TRENA: instrumento muito conhecido com comprimento que pode variar de 20 a 100 metros. Existem trenas compostas por materiais mais simples e aquelas com materiais de baixa dilatação/deformação, como a trena feita com material de fibra de vidro. Foto: Shutterstock.com PASSO: o passo de uma pessoa é aferido ao medir determinada distância no plano, a passo e em unidades de metros. Trata-se de um método prático, rápido e barato que serve, por exemplo, para fins de levantamento de reconhecimento do terreno. Foto: Shutterstock.com HODÔMETRO: trata-se de um aparelho adaptado à roda de um veículo que registra o número de voltas dadas em um percurso. ATENÇÃO Ao realizar uma medida com a trena, é importante posicioná-la o máximo possível na horizontal, para que atenda à demanda dos levantamentos planimétricos (ver figura a seguir). Imagem: Haroldo Antonio Marques Exemplo de medidas horizontais de distância com a trena. Durante o levantamento com a trena, é comum o uso de piquetes, estacas testemunhas, balizas e nível de cantoneira. Vejamos cada um deles: PIQUETES São utilizados para marcar os pontos a serem medidos no terreno. São fabricados em madeira, geralmente com seção quadrada e com a superfície plana. Eles são marcados na sua parte superior com tachinhas de cobre ou pregos e sua dimensão é de aproximadamente 15 a 30 cm de comprimento por 3 a 5 cm de diâmetro. ESTACAS TESTEMUNHAS São confeccionadas em madeira e em tamanho maior que o piquete. São utilizadas para facilitar a localização dos piquetes, indicando a sua posição aproximada. Imagem: Haroldo Antonio Marques. Exemplo de piquete e estaca testemunha. BALIZAS Utilizadas para manter o alinhamento na tomada de medidas entre os pontos. São construídas em ferro ou madeira e possuem dimensão aproximada de 2 m de comprimento por 20 mm de diâmetro. Imagem: Haroldo Antonio Marques. Exemplo de baliza utilizada para manter o alinhamento da medida. NÍVEL DE CANTONEIRA Trata-se de um bastão equipado com bolha circular de nivelamento que permite manter a baliza na posição vertical sobre o piquete para a tomada horizontal da medida de distância. Imagem: Allcomp.com.br Exemplo de nível de Cantoneira. ERROS NAS MEDIDAS DIRETAS DE DISTÂNCIAS Para caracterizar os erros nas medidas, é muito importante conhecer sobre a classificação dos tipos de erros. São eles: GROSSEIROS Causados, geralmente, por negligência do operador e não são passíveis de correção. Como, por exemplo, erro na medição da altura do aparelho, engano na contagem de lances da trena, erro na anotação de um valor. SISTEMÁTICOS São aqueles que em condições de igualdade repetem-se sempre com a mesma magnitude e sinal, o qual pode ser positivo ou negativo. É caracterizado como um erro acumulativo durante o levantamento e é passível de correção e/ou eliminação, seja a partir de modelos matemáticos ou de técnicas de observação. ALEATÓRIOS OU ACIDENTAIS São inerentes ao processo de medidas e ocorrem ora num sentido, ora em outro. Este tipo de erro não pode ser vinculado a uma fonte específica ou causa conhecida. Os erros sistemáticos se acumulam ao longo do levantamento e os erros aleatórios tendem a se neutralizar quando o número de observações aumenta. Geralmente, os erros aleatórios seguem a distribuição Normal da Estatística. Um conceito que aparece com frequência é o de acurácia, que leva em consideração a dispersão/precisão (desvio padrão) e o grau de aproximação (tendência ou viés) dos dados em relação a um valor de referência. SAIBA MAIS A estimativa de um valor, obtida a partir de um conjunto de observações, será considerada acurada quando apresentar boa precisão e baixa tendência. Para compreender o conceito de acurácia, tomemos como exemplo o caso do atirador ao alvo, como exemplificado na figura a seguir. Imagem: Haroldo Antonio Marques. No caso A, os tiros apresentam baixa dispersão (preciso) em torno de um valor, porém, tendencioso em relação ao valor central do alvo, o que implica dizer que o caso A não é acurado. Imagem: Haroldo Antonio Marques. O caso B apresenta baixa dispersão e também baixa tendência em relação ao valor central do alvo. Neste caso, pode-se dizer que é acurado. Imagem: Haroldo Antonio Marques. O caso C apresenta alta dispersão (não preciso) e alta tendência, ou seja, não é acurado. Acurácia do atirador ao alvo. As fontes de erros nas medidas diretas de distância são: catenária e tensão, desvio vertical e desvio lateral. Vejamos cada uma delas: CATENÁRIA É a curvatura que a trena faz em função do seu peso. Imagem: Haroldo Antonio Marques. Exemplo de erro de catenária. A equação para o cálculo de erro de catenária pode ser escrita como: Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Onde: – Flecha da catenária – Comprimento da trena TENSÃO As tensões aplicadas nas extremidades da trena dificilmente se mantêm uniformes, o que ocasiona variação na flecha catenária. DESVIO DA VERTICAL Ocorre em função da distância medida não ser perfeitamente horizontal. Pode ser calculado a partir da seguinte equação: Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Onde: – Desnível entre dois pontos – Distância inclinada C = 8f 2 3d f d C = ΔH 2 2di ΔH diDESVIO LATERAL É o erro cometido quando o balizamento não é observado com precisão. Pode ser calculado a partir da seguinte equação: Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Onde: – Desnível entre dois pontos – Distância horizontal A qualidade das medidas diretas de distância depende, principalmente, dos acessórios a serem utilizados e dos cuidados durante a operação, tais como: Imagem: Shutterstock.com MANUTENÇÃO DO ALINHAMENTO A MEDIR. Imagem: Shutterstock.com C = ΔH 2 2dH ΔH dH GARANTIA DE HORIZONTALIDADE DA TRENA. Imagem: Shutterstock.com TENSÃO UNIFORME NAS EXTREMIDADES. Imagem: Shutterstock.com CUIDADOS NAS ANOTAÇÕES. MEDIDA INDIRETA DE DISTÂNCIA A medida indireta é realizada quando as grandezas observadas em campo se relacionam por meio de modelos matemáticos previamente conhecidos. ATENÇÃO Neste caso, é necessário realizar cálculos com as medidas efetuadas em campo para se obter indiretamente o valor da distância. O processo de medida indireta é conhecido como taqueometria ou estadimetria. Neste caso, utiliza-se um Teodolito e mira vertical. Com o desenvolvimento tecnológico, surgiram os Medidores Eletrônicos de Distância (MED), os quais, associados a medidores eletrônicos de ângulos, formam a Estação Total (trataremos no módulo 2), capaz de medir ângulo e distância simultaneamente. TEODOLITO Instrumento óptico de precisão que mede ângulos horizontais e verticais. MIRA VERTICAL Régua topográfica graduada. O método taqueométrico se baseia nas propriedades dos triângulos semelhantes e nas leituras dos fios estadimétricos sobre miras. FIOS ESTADIMÉTRICOS Série de fios que são paralelos e perpendiculares entre si. javascript:void(0) javascript:void(0) javascript:void(0) Imagem: Haroldo Antonio Marques. Fios estadimétricos do Teodolito. Os tipos de ângulos medidos com o Teodolito são apresentados na figura a seguir. Imagem: Gabriel Burlandy. Exemplo de ângulos medidos com o Teodolito. As miras estadimétricas são réguas graduadas com valores de centímetros, onde cada espaço, branco ou preto (figura a seguir), corresponde a um centímetro. Os decímetros são indicados ao lado da escala centimétrica. EXEMPLO No caso da imagem a seguir, o número 6 corresponde a 6 decímetros, ou 60 cm. A escala métrica é representada pelo círculo na cor vermelha (1 m no exemplo a seguir). Imagem: Haroldo Antonio Marques. Exemplo de medida dos fios estadimétricos. O cálculo da distância inclinada é obtido a partir da seguinte equação: Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Onde: (di) di = k(Fs − Fi) é a constante estadimétrica multiplicativa, geralmente, fornecida pelo fabricante do Teodolito. A distância horizontal é obtida a partir de: Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Onde: - O ângulo zenital - O ângulo vertical. MEDIÇÃO DE ÂNGULOS Dadas duas direções quaisquer, a medida angular horizontal entre elas é feita por meio do ângulo diedro, formado por dois planos verticais que contêm, respectivamente, as direções em questão: k (dH) dH = di. sen2(Z) ou dH = di. cos2(V ) Z V Imagem: Gabriel Burlandy. Medidas de direções. O ângulo horizontal é obtido a partir de: Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Quando se efetua uma operação de leitura de ângulos, o círculo (limbo) do Teodolito deve estar situado à esquerda do operador, o que permite que os ângulos sejam observados na Posição Direta (PD). Ao inverter a luneta com giro horizontal e vertical de 180º, o círculo ficará localizado do lado direito do operador e os ângulos observados serão dados na Posição Inversa (PI). Desta forma, ao realizar observações de ângulos em um mesmo ponto nas posições PD e PI, obtém uma diferença de 180º entre as leituras PD e PI. As observações de PD e PI em um mesmo ponto são denominadas de leituras conjugadas e permitem detectar a presença de erros de colimação horizontal, bem como efetuar um controle α α = leituravante − LeituraRé α = αA − αB de leituras dos ângulos horizontais e verticais. A figura a seguir apresenta as possibilidades de leitura PD e PI: Imagem: Haroldo Antonio Marques. Exemplo de leituras em PD e PI . A diferença entre os ângulos observados em PD e PI deve ser igual a , o que não ocorre devido aos erros de colimação e de pontaria. No caso em que , soma-se ao valor obtido. COLIMAÇÃO Nome dado ao alinhamento entre lentes e/ou espelhos em componentes ópticos, com intuito de direcionar os raios de luz da melhor maneira. AZIMUTE E RUMO (αPD − αPI = 180º) (α PD − α PI ) 180º (α PD − α PI ) < 0º 360º javascript:void(0) Nos levantamentos topográficos, medem-se ângulos e distâncias, cujo objetivo é determinar as coordenadas dos pontos/vértices. Os pontos são representados pelas coordenadas retangulares planas ou . Dadas as coordenadas de um ponto , além da distância e o azimute para o ponto , é possível calcular as coordenadas do ponto , como exemplificado na imagem a seguir: Imagem: Haroldo Antonio Marques. Ponto P2 determinado a partir das coordenadas do ponto P1, da distância e azimute. As coordenadas de P2 serão obtidas a partir de: (XeY ) (E,N) P1 (dp1−p2) (Azp1−p2) P2 P2 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal O azimute de uma direção é o ângulo formado entre o alinhamento Norte-Sul e a direção considerada. É medido no sentido horário a partir do Norte e varia de 0º a 360º. Pode estar localizado em uma das quatro quadrículas, como exemplificado na figura a seguir. ATENÇÃO Note que a classificação de quadrícula de azimute é em sentido contrário daquela usada na matemática. Imagem: Haroldo Antonio Marques. Classificação dos quadrantes do azimute. E P2 = E P1 + d p1−p2 . sen(Az P1−P2 ) N P2 = NP1 + dp1−p2 . cos(AzP1−P2) AZIMUTE MAGNÉTICO Se for utilizado o Norte magnético, tem-se o azimute magnético. AZIMUTE VERDADEIRO Se for utilizado o Norte verdadeiro, tem-se o azimute verdadeiro. AZIMUTE DE QUADRÍCULA OU PLANO É obtido a partir do Norte representado pela projeção das coordenadas UTM em um mapa. O rumo é o menor ângulo formado entre o Norte ou o Sul até o alinhamento na direção do ponto visado, partindo da esquerda ou da direita e variando de 0º a 90º. ATENÇÃO Sempre deve ser informado o quadrante a que pertence o rumo. O rumo Rp1 localizado no 1º quadrante recebe a denominação de NE e as denominações para os outros quadrantes (SE, SW e NW) podem ser observadas na figura a seguir, cuja primeira letra indica a origem a partir da qual se realiza a contagem e a segunda indica a direção do giro ou quadrante. Imagem: Haroldo Antonio Marques. Rumos e sua classificação de quadrante. A conversão entre rumo e azimute pode ser feita da seguinte forma: 1º Q: ; 2º Q: ; 3º Q: ; 4º Q: . Az1 = R1 Az2 = 180º− R2 Az3 = 180º+ R3 Az4 = 360º− R4 EXEMPLO 1 Dadas as coordenadas planas entre dois pontos, é possível calcular o rumo e azimute a partir de: Imagem: Haroldo Antonio Marques. Cálculo do azimute entre dois pontos. Rumo: , onde e RESOLUÇÃO O primeiro passo que precisamos dar é o de calcular o ponto azimutal por meio da análise de quadrante: R1−2 = arctg( )ΔEΔN ΔE = E2 − E1 ΔN = N2 − N1 Imagem: Haroldo Antonio Marques. Quadrantes utilizados na Topografia. Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal 1º Quadrante 2º Quadrante 3º Quadrante 4º Quadrante AZIMUTE DIRETO E CONTRA-AZIMUTE O azimute de um ponto ao outro, por exemplo , é denominado de azimute direto. Ao calcular o azimute , tem-se o azimute inverso ou contra-azimute, como exemplificado a seguir: (ΔE + e ΔN+) : Az1 = R1 = arctg( )ΔEΔN (ΔE + e ΔN−) : Az2 = 180º−|R2|= 180º−∣∣arctg( ) ∣ ∣ ΔE ΔN (ΔE − e ΔN−) : Az3 = R3 + 180º = arctg( )+180ºΔEΔN(ΔE − e ΔN+) : Az4 = 360º−|R4|= 360º−∣∣arctg( ) ∣ ∣ ΔE ΔN Azp1−p2 Azp2−p1 Imagem: Haroldo Antonio Marques. Azimute e contra-azimute. O contra-azimute é calculado a partir de: Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal VERIFICANDO O APRENDIZADO 1. NA TAQUEOMETRIA, AS DISTÂNCIAS HORIZONTAIS TRANSFORMADAS A PARTIR DE ÂNGULOS SÃO DE SUMA IMPORTÂNCIA PARA O LEVANTAMENTO DE DADOS. ASSINALE A OPÇÃO QUE APRESENTA CORRETAMENTE A VARIAÇÃO ANGULAR NA MEDIÇÃO DE DISTÂNCIAS INCLINADAS E O NOME DA OPERAÇÃO DESSE TIPO DE MEDIÇÃO: Azp1−p2 = Azp2−p1 ± 180º A) Direto e indireto; catenária. B) Verticais ou zenitais; redução ao horizonte. C) Agudos e obtusos; tensão. D) Horizontal; desvio lateral. E) Normal; medida direta. 2. O AZIMUTE DE UMA DIREÇÃO É O ÂNGULO FORMADO ENTRE O ALINHAMENTO NORTE-SUL E A DIREÇÃO CONSIDERADA. OS TIPOS DE AZIMUTES EM FUNÇÃO DO NORTE SÃO DENOMINADOS DE: A) Direto, rumo e contra azimute. B) Indireto, quadrante e rumo. C) Inverso, preciso e contra-azimute. D) Magnético, verdadeiro e de quadrícula. E) Acurado, preciso e tendencioso. GABARITO 1. Na Taqueometria, as distâncias horizontais transformadas a partir de ângulos são de suma importância para o levantamento de dados. Assinale a opção que apresenta corretamente a variação angular na medição de distâncias inclinadas e o nome da operação desse tipo de medição: A alternativa "B " está correta. Os ângulos vertical ou zenital são utilizados para transformar a distância inclinada em distância horizontal e esse procedimento é chamado de redução de distância ao horizonte. 2. O azimute de uma direção é o ângulo formado entre o alinhamento Norte-Sul e a direção considerada. Os tipos de azimutes em função do Norte são denominados de: A alternativa "D " está correta. Ao utilizar o Norte magnético, tem-se o azimute magnético e no caso do Norte verdadeiro, tem- se o azimute verdadeiro. O azimute de quadrícula ou plano é obtido a partir do Norte representado pela projeção das coordenadas UTM. MÓDULO 2 Descrever o uso da Estação Total para medição eletrônica de ângulo e distâncias APRESENTAR OS CONCEITOS ENVOLVIDOS COM A ESTAÇÃO TOTAL MEDIDAS ELETRÔNICAS DE DIREÇÕES As medidas de ângulos e distâncias são essenciais na Geodésia e na Topografia. Estas medidas podem ser realizadas a partir de taqueometria que envolve observações às miras graduadas. A partir do desenvolvimento de instrumentos eletrônicos para medir distâncias, a tarefa de medir ângulos e distâncias pode ser feita com a Estação Total. As medições eletrônicas de distância (MED) se iniciaram no final da década de 1940. Utilizava- se a luz visível até e o infravermelho próximo (até ) ou micro- ondas até . GEODÉSIA Técnica de divisão e mensura da terra. SAIBA MAIS Micro-ondas são dificilmente absorvidas pela atmosfera e permitem realizar medida de grandes distâncias (50 km ou mais). Contudo, os efeitos de umidade na refração da onda são grandes, o que pode deteriorar os resultados. (λ = 0, 4 0, 8µm) λ = 1µm (λ = 1 10 cm) javascript:void(0) Imagem: Shutterstock.com O primeiro MED foi desenvolvido pelo físico sueco Erick Bergstrand, em 1948, e foi denominado geodímetro (geodetic distance meter) (TORGE, 2001). Resultou das tentativas de melhorar os métodos para medir a velocidade da luz. Ele transmite laser com modulação de frequência entre 15 e 50 MHz. Esse equipamento foi capaz de medir distâncias de até 60 km em dias claros com acurácia de mais ou menos Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Em 1956, o telurômetro foi construído pelo sul-africano T. L. Wadley (TORGE, 2001). Este medidor de distância era baseado em micro-ondas. A estação emitia uma onda portadora (λ = 8 mm até 10 cm) modulada (modulação de frequências entre 7,5 e 150 MHz), a qual era retransmitida pelo transponder ativo (receptor e transmissor). Com esse equipamento, foram obtidas medidas de distâncias de até 70 km ou mais com acurácia de mais ou menos Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal (10. . . 15 mm + 2 × 10−6 s). (10. . . 15 mm + 3 × 10−6 s). Imagem: Rafademais/Wikimedia commons/licença(CC-BY-SA-3.0). Os medidores geodímetro e telurômetro eram caros e não portáteis (pesados) para operações de campo, o que requeria longos procedimentos de medição. Além disso, as reduções matemáticas para obter distâncias consumiam muito tempo. VOCÊ SABIA Medidores de distância eletro-óptico de longa distância e micro-ondas foram extensivamente utilizados entre os anos de 1950 e 1970. Conforme as pesquisas avançaram e as dificuldades foram sendo superadas, surgiram os Medidores Eletrônicos de Distâncias (MEDs). A combinação do MED com Teodolito digital e microprocessadores resultou no instrumento denominado Estação Total, a partir da qual se pode observar simultaneamente e automaticamente ângulos (horizontais e verticais) e distâncias. O tempo de viagem do sinal é utilizado para a medição de distância e a medição do tempo pode ser realizada pelos métodos de pulso ou de comparação de fase. Uma unidade de medidor de distância consiste basicamente de um oscilador e um emissor, de um receptor, de um modulador e de um comparador de fase. Os elementos básicos de um MED podem ser vistos na figura a seguir: Imagem: Haroldo Antonio Marques. Elementos básicos de um MED. COMO QUALQUER OUTRO EQUIPAMENTO DE MEDIDAS, OS MEDS ESTÃO SUJEITOS A DIVERSAS FONTES DE ERROS, SEJAM ELES DE CARÁTER SISTEMÁTICO, GROSSEIRO OU ALEATÓRIO. CARACTERÍSTICAS DOS TEODOLITOS E ESTAÇÃO TOTAL Teodolito e Estação Total são equipamentos destinados à medição de distâncias e ângulos (horizontais e verticais), o que permite determinar os ângulos internos ou externos de uma poligonal, bem como a posição dos pontos e detalhes necessários ao levantamento topográfico. Atualmente existem diversas marcas e modelos de Teodolitos, os quais podem ser classificados da seguinte forma: QUANTO À FINALIDADE Topográficos, geodésicos e astronômicos. QUANTO À FORMA Ópticos-mecânicos ou eletrônicos. QUANTO À PRECISÃO A NBR 13133 classifica os Teodolitos segundo o desvio padrão de uma direção observada em duas posições da luneta, conforme a tabela a seguir: Classe de Teodolitos Desvio padrão (Precisão angular) 1 - Precisão baixa 2 - Precisão média ≤ ±30” ≤ ±07” 3 - Precisão alta Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal Tabela: Classificação dos Teodolitos - Extraída de NBR 13133. Execução de levantamento topográfico. Rio de Janeiro: ABNT-Associação Brasileira de Normas Técnicas, maio 1994. O Teodolito/Estação Total é composto pelos eixos horizontal, vertical e eixo de colimação (ver figura abaixo). Os três eixos básicos devem manter as seguintes relações entre si: Eixo horizontal deve ser perpendicular ao eixo vertical; Eixo de colimação deve ser perpendicular ao eixo horizontal; Todos os três eixos devem se interseccionar no mesmo ponto. Esquema de um Teodolito O funcionamento do Teodolito/Estação Total é relativamente simples. A luneta possui poder de ampliação de aproximadamente 30 vezes e pode ser rotacionada em torno dos eixos vertical e horizontal, onde encontra-se acoplado em cada eixo um disco graduado (Limbo) dotado de uma escala de ângulos. A leitura da escala é realizada por meio de um microscópio embutido ≤ ±02” no instrumento. Dessa forma, ao girar a luneta em torno dos eixos, deslocando-se de um ponto de observação para outro, pode-se fazer a medição angular. A Estação Total pode ser considerada como uma composição de Teodolito eletrônico (medida angular), com distanciômetro eletrônico (medida linear), a qual possui um processador para cálculos matemáticos. A partir de observações realizadas em campo, como ângulos e distâncias, a Estação Total permite obter outras informações, como, por exemplo: Distância reduzida ao horizonte (distânciahorizontal); Desnível entre os pontos observados; Coordenadas dos pontos ocupados, considerando uma orientação de origem. OPERAÇÕES DE CAMPO INSTALAÇÃO DO TEODOLITO/ESTAÇÃO TOTAL A instalação do Teodolito é uma etapa importante na tarefa de levantar os ângulos e as distâncias. A planimetria exige que os ângulos e as distâncias sejam observados na forma horizontal e, por essa razão, o Teodolito deve estar completamente nivelado sobre uma base no tripé e com eixo vertical do equipamento centrado no ponto. O nivelamento do Teodolito é feito a partir de 3 botões/parafusos denominados ‘calantes’. Esses botões permitem deixar o equipamento nivelado fazendo uso de 2 bolhas nivelantes, de forma que se tem garantia de nivelamento sobre um plano horizontal. Imagem: Allcomp.com.br Exemplo de um tripé utilizado nas operações de campo. MEDIDA ANGULAR Em Topografia, normalmente deseja-se determinar o ângulo horizontal compreendido entre duas direções. Com a Estação Total posicionada em A, observa-se os pontos B e C para obter o ângulo α, conforme o exemplo a seguir: Imagem: Haroldo Antonio Marques. Ângulo horizontal entre os pontos B e C. A técnica de medição simples do ângulo consiste em fazer a leitura em B (Lb) e em C (Lc) em Pontaria Direta (PD). Dessa forma, o ângulo α é calculado por: Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Em qualquer medida de ângulo horizontal, é fundamental que os retículos verticais estejam perfeitamente sobre o alvo. RETÍCULOS VERTICAIS Linhas verticais de referência O caso de leituras de pares conjugados consiste na leitura em posições direta e inversa (LPD e LPI) (ver figura abaixo). Faz-se a leitura em posição direta nos pontos B e C (1ª e 2ª leituras) e, em seguida, inverte-se a luneta da Estação Total para posição PI, fazendo-se a 3ª leitura em C e 4ª leitura com retorno ao ponto B. Imagem: Haroldo Antonio Marques. α = Lc − Lb javascript:void(0) Leituras de pares conjugados. O ângulo α, nesse caso, permite eliminar erros sistemáticos e pode ser calculado por: Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal EXPORTAÇÃO DE DADOS Os Teodolitos, na forma analógica, não permitem armazenar as observações, e o operador deve fazer as anotações em caderneta de campo. Esses equipamentos, praticamente, não são mais utilizados. As Estações Totais permitem armazenar todas as informações coletadas em memória interna ou em cartão de memória. Tal procedimento permite a rápida transmissão de dados da Estação Total para o computador (ver figura abaixo), seja a partir de uma porta serial, porta USB, ou via cartão de memória. Imagem: Haroldo Antonio Marques. Exemplo de Estação Total e descarregamento de dados. α = ( Lc (PD ) −Lb (PD ) ) + ( Lc (PI ) −Lb (PI ) ) 2 Imagem: Haroldo Antonio Marques. Formato texto de arquivo de dados importado de uma Estação Total. O grande problema que se enfrenta é que cada fabricante de Estação Total define seu formato proprietário, não sendo possível exportar os dados em um único formato conhecido. Felizmente, os aplicativos de Topografia permitem fazer a leitura dos dados da maioria das Estações Totais existentes no mercado. DICA No caso de equipamento novo e formato desconhecido, deve-se entrar em contato com o fabricante para o fornecimento de software capaz de realizar a leitura dos dados da Estação. VERIFICANDO O APRENDIZADO 1. A ESTAÇÃO TOTAL PODE SER CONSIDERADA UMA COMPOSIÇÃO DE: A) Oscilador e geodímetro. B) Teodolito eletrônico e distanciômetro. C) Geodímetro e telurômetro. D) Ótico-mecânico e astronômico. E) Modulador e eletrônico. 2. AS LEITURAS DE ÂNGULOS COM A ESTAÇÃO TOTAL PODEM SER FEITAS NOS SEGUINTES MODOS: A) Analógico e digital. B) Calantes e nivelantes. C) Apoio e vertical. D) Simples e pares conjugados. E) Tripé e eixo vertical. GABARITO 1. A Estação Total pode ser considerada uma composição de: A alternativa "B " está correta. A Estação Total pode ser considerada como uma composição de Teodolito eletrônico (medida angular) com distanciômetro eletrônico (medida linear). 2. As leituras de ângulos com a Estação Total podem ser feitas nos seguintes modos: A alternativa "D " está correta. As leituras de ângulos podem ser feitas no modo simples e por pares conjugados. Para realizar as medidas angulares, é necessário realizar tais medidas em pares. MÓDULO 3 Descrever os tipos de levantamentos planimétricos da Topografia, cálculos de poligonal e representação gráfica APRESENTAR OS MÉTODOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMÉTRICOS LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO A Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) publicou, em maio de 1994, a NBR13133 que fixa as condições para execução de levantamentos topográficos. Desta forma, todo profissional ligado a esse campo de atividade deve consultar as especificações da NBR13133. Essa norma especifica as seguintes fases do levantamento: 1 Planejamento, seleção de métodos e aparelhagem; 2 Apoio topográfico; 3 Levantamento de detalhes; 4 Cálculo e ajustes; 5 Desenho topográfico; 6 Relatório técnico.. O vértice de apoio topográfico se torna ideal quando suas coordenadas estão vinculadas ao Sistema Geodésico Brasileiro (SGB), o que pode ser realizado atualmente com o auxílio dos levantamentos por GPS (Global Positioning System). O uso de coordenadas UTM para os pontos de apoio é sugerido pela NBR13133 como forma de facilitar o controle de levantamentos topográficos. Contudo, a norma também permite a aplicação de sistemas locais com origem arbitrária, podendo estar orientado para o Norte magnético. SAIBA MAIS Outras informações importantes sobre levantamentos topográficos podem ser encontradas na NBR13133. VOCÊ SABIA A coordenada UTM significa Universal Transversa de Mercator. Tal unidade utiliza sistema de coordenadas cartesianas bidimensional para expressar as localizações na superfície da Terra. CARACTERIZAÇÃO DOS TIPOS DE POLIGONAIS POLIGONAÇÃO Uma poligonal constitui-se de uma série de alinhamentos consecutivos dos quais a extensão e a direção são medidas em campo. A poligonação ou método de caminhamento consiste em ligar consecutivamente os alinhamentos entre uma série de pontos que formam uma poligonal. O operador percorre a poligonal inteira medindo ângulos e distâncias, com o objetivo de determinar as coordenadas (X e Y ou E e N) dos pontos. As poligonais podem ser classificadas em: Aberta; Fechada; Enquadrada Existe ainda a determinação de pontos por irradiação e por métodos de interseção para os casos de pontos inacessíveis. POLIGONAL ABERTA A poligonal aberta é quando o ponto final não está “amarrado” em um ponto de coordenadas conhecidas. Na figura a seguir, o levantamento parte de um par de coordenadas conhecidas (ponto com símbolo de triângulo fechado) e termina em um ponto com coordenada desconhecida (ponto com símbolo de círculo fechado). ATENÇÃO Esse tipo de poligonal não permite a verificação dos erros de fechamento angular e linear. Imagem: Haroldo Antonio Marques. Exemplo de poligonal aberta. Para calcular as coordenadas dos pontos no exemplo acima, é necessário calcular os azimutes , e :AzB−P1 Azp1−p2 AzP2−P3 Az B−p1 = AzA−B + αA−B ± 180º Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal O azimute inicial pode ser calculado a partir das coordenadas conhecidas dos pontos A e B. A fórmula geral para o cálculo de azimutes na poligonal é dada pela soma do azimute anterior com o ângulo interno lido no ponto : Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal De posse dos azimutes calculados, pode-se obter as coordenadas dos pontos a partir de: Az p1−p2 = Az B−p1 + α 1 ± 180º Az p2−p3 = Azp1−p2 + α2 ± 180º AzAB ±180º Az i = Az i−1 + α i ± 180º E p1 = E B + d B−P1 . sen(Az B−P1 ) N p1 = N B + d B−P1 . cos(Az B−P1 ) E p2 = Ep1 + dP1−p2 . sen(AzP1−p2) Atenção!Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal A fórmula geral para o cálculo das coordenadas é dada pela soma das coordenadas do ponto anterior com o seno ou cosseno do azimute: Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal POLIGONAL FECHADA A poligonal fechada é onde os pontos inicial e final são coincidentes e com coordenadas conhecidas, formando uma figura fechada. Permite a verificação dos erros de fechamento angular e linear. N p2 = N p1 + d P1−p2 . cos(Az P1−p2 ) E p3 = E p2 + d P2−p3 . sen(Az P2−p3 ) N p3 = N p2 + d P2−p3 . cos(Az P2−p3 ) E pi = E pi−1 + d (Pi−1)−pi . sen(Az (pi−1)−Pi ) N pi = N pi−1 + d (Pi−1)−pi . cos(Azi(pi−1)−Pi) Imagem: Haroldo Antonio Marques. Exemplo de poligonal fechada. DICA O cálculo das coordenadas dos pontos na poligonal fechada é realizado conforme apresentado no caso da poligonal aberta, com a diferença que o último ponto coincide com o ponto inicial, o qual possui coordenadas conhecidas. Dessa forma, de posse das coordenadas conhecidas e das calculadas, é possível obter o erro de fechamento linear. O mesmo ocorre para o erro de fechamento angular, o qual pode ser obtido a partir da diferença do azimute final calculado e do azimute inicial conhecido. POLIGONAL ENQUADRADA A poligonal enquadrada começa em ponto com coordenadas conhecidas e termina em outro ponto, também com coordenadas conhecidas. É geometricamente aberta, porém, matematicamente fechada, visto que permite verificar o erro de fechamento angular e linear. Imagem: Haroldo Antonio Marques. Exemplo de poligonal enquadrada. A irradiação consiste em determinar as coordenadas de um ponto de detalhe a partir da poligonal. Imagem: Haroldo Antonio Marques. Exemplo de uma irradiação para o ponto I1. Assim como no caso de poligonal aberta, não é possível verificar erro de fechamento angular e linear no ponto de irradiação. Contudo, suas coordenadas são calculadas a partir da poligonal ajustada ou compensada. AJUSTE E FECHAMENTO DE POLIGONAL Para o cálculo da poligonal, obtêm-se primeiramente os azimutes e as coordenadas provisórias dos pontos a partir de: Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal AZIMUTE: COORDENADAS PROVISÓRIAS: O erro de fechamento angular é calculado a partir de: Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Onde: Azi = Azi−1 + αi ± 180º Epi = Epi−1 + d(Pi−1)−pi . sen(Az(pi−1)−Pi) Npi = Npi−1 + d(Pi−1)−pi. cos(Az(pi−1)−Pi) (eα) eα =(AzF − AzI)−(∑ n i=1 α − k. 180º) e – Referem-se aos azimutes inicial e final, respectivamente; - É a somatória dos ângulos internos observados; – É uma constante multiplicativa que pode assumir o valor de , , , ou , onde se refere ao número de pontos da poligonal. ACEITA-SE A POLIGONAL, CASO O ERRO DE FECHAMENTO ANGULAR SEJA MENOR QUE DETERMINADA TOLERÂNCIA . A compensação de erro angular é calculada a partir de: Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Onde: AzI AzF ∑n i=1 α k n + 2 n + 1 n n − 1 n − 2 n (tα = x " √n) Cα = eα n – É o erro de fechamento angular obtido na equação anterior; – Número de pontos da poligonal. Os valores de são utilizados para compensar os ângulos observados. Após a compensação, calculam-se os azimutes ajustados. O erro de fechamento linear é calculado para as coordenadas e a partir de: Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal ERRO DE FECHAMENTO LINEAR NA DIREÇÃO E: ERRO DE FECHAMENTO LINEAR NA DIREÇÃO N: eα n Cα (eL) E N eEL =(EF − EI)−∑ΔE eN L =(NF − NI)−∑ΔN O ERRO LINEAR TOTAL É DADO PELA RESULTANTE DOS ERROS EM E E N: A compensação de erro linear proporcional à distância dh é calculada a partir de: Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Onde: – É a distância observada em cada alinhamento; - É o somatório de todas as distâncias observadas. Utiliza-se a compensação linear em cada alinhamento, juntamente com os azimutes ajustados para obter as coordenadas finais ajustadas. LEVANTAMENTO DE PONTOS INACESSÍVEIS eTL = √(eEL) 2 + (eNL ) 2 CE L = .dh eE L ∑dh CNL = .dh eN L ∑dh dh ∑dh O levantamento de pontos inacessíveis é realizado a partir do método de interseção de visadas a partir de pontos com coordenadas conhecidas. A interseção à vante direta ou simples consiste em determinar o ponto C a partir dos pontos A e B com coordenadas conhecidas, como exemplificado a seguir: Imagem: Haroldo Antonio Marques. Interseção à vante. No caso apresentado na figura acima, existe intervisibilidade entre os pontos A e B, e somente os ângulos αA e αB podem ser lidos. Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal CÁLCULOS INICIAIS: (Analisar quadrante)AzA−B = Arctg( )EB−EANB−NA AzB−A = AzA−B ± 180º dA−B = √(EB − EA)2 + (NB − NA)2 O ÂNGULO PODE SER CALCULADO POR: Note que os erros cometidos na leitura dos ângulos e se propagam para o valor do ângulo . Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal COORDENADAS DO PONTO C VINDO PELO PONTO A: (pela lei dos senos) COORDENADAS DO PONTO C VINDO PELO PONTO B: γ γ = 180º−(αA + αB) αA αB γ EA C = EA + dA−C . sen(AzA−C) N AC = NA + dA−C . cos(AzA−C) dA−C = . dA−B sen (αB ) sen (γ ) AzA−C = AzA−B − αA (pela lei dos senos) Depois de calculadas as coordenadas do ponto C por A e por B, é possível verificar a tolerância: Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Caso a tolerância seja aceita com base no valor adotado para , pode-se calcular as coordenadas finais de a partir de: Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal EBC = EB + dB−C . sen(AzB−C) NB C = NB + dB−C . cos(AzB−C) dB−C = . dA−B sen (αa ) sen (γ ) AzB−C =(AzB−A − αB)−360º ∣∣EAC − E B C ∣∣≤ δ ∣∣N AC − N B C ∣∣≤ δ δ C EC = EA C +EB C 2 NC = N A C +NB C 2 Outros métodos de interseção conhecidos são a interseção à ré ou recessão e interseção lateral, que seguem procedimentos de cálculos similares ao caso aqui apresentado de interseção à vante. CÁLCULO DE ÁREAS A área do polígono pode ser calculada a partir de processo mecânico, analítico e computacional. Foto: shutterstock.com PROCESSO MECÂNICO Utiliza-se um equipamento denominado de planímetro. javascript:void(0) Foto: shutterstock.com PROCESSO ANALÍTICO Utilizam-se equações matemáticas para efetuar o cálculo da área. PLANÍMETRO Instrumento de medição de área de superfície qualquer. O cálculo da área de poligonais pode ser realizado, por exemplo, a partir do cálculo da área de trapézios formados pelos vértices da poligonal (fórmula de Gauss). Dado um conjunto de coordenadas xi e yi de um polígono com n pontos, a fórmula para o cálculo da área é escrita da seguinte forma: Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal A = ∑n i=1 ( yi.xi+1 ) −∑ n i=1 (xi.yi+1 ) 2 A partir da equação acima pode-se facilmente efetuar o cálculo da área montando-se uma tabela com as coordenadas dos pontos, tomando o cuidado de repetir a coordenada do primeiro ponto no final da tabela, e multiplicando-se como representado a seguir. Tabela: Cálculo da área pelo método de Gauss. / Elaborada por Haroldo Antonio Marques. A área será calculada por: Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal A = ∑ 1−∑ 2 2 Imagem: Haroldo Antonio Marques. Polígono para cálculo da área. DESENHO DE LEVANTAMENTOS TOPOGRÁFICOS Os desenhos devem ser realizados em folhas com formato padrão seguindo as Normas ABNT (NBR) para desenho técnico. As principais Normas Técnicas de desenho técnico são: NBR – 8196 Escalas em desenho técnico NBR – 8402 Caracteres para a escrita NBR – 8403 Linhas em desenhosNBR – 8404 Estado de superfícies NBR – 8993 Representação de partes roscadas NBR – 10067 Vistas e cortes NBR – 10068 Leiaute e dimensões NBR – 10126 Cotagem NBR – 10582 Conteúdo das folhas de desenhos NBR – 10647 Norma Geral Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal Quadro: Normas Técnicas. / Elaborado por Haroldo Antonio Marques. As dimensões das folhas da série denominada de “A” são apresentadas na tabela abaixo. Designação Dimensões (mm) A0 841 x 1189 A1 594 x 841 A2 420 x 594 A3 297 x 420 A4 210 x 297 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal Tabela: Dimensões das folhas tipo A. / Elaborado por Haroldo Antonio Marques. Imagem: Shutterstock.com Formato das folhas tipo A. ATENÇÃO A folha de desenho deve conter espaços para desenho, texto e legenda. De acordo com a NBR 10068 (ABNT 1987), a legenda deverá ter 178 mm de comprimento nos formatos A4, A3 e A2 e 175 mm nos formatos A1 e A0. A escala do desenho a ser representado é fundamental. Dependendo da escala, pode-se classificar o desenho da seguinte forma: PLANTA Escala maior que 1:10.000 CARTAS Escala entre 1:10.000 e 1:100.000 MAPAS Escala menor que 1:100.000 As escalas podem ser representadas na forma gráfica ou numérica. A fórmula para o cálculo da escala é dada por: Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Onde: – É o tamanho no desenho – É o tamanho no terreno DICA Para saber qual será a escala da planta, calcula-se a escala utilizando a maior distância na direção E e a maior distância na direção N. Então, escolhe-se a menor escala obtida. EXEMPLO 2 E = d D d D Tomemos, como exemplo, um terreno que mede 200 x 500 m e deverá ser representado em folha de desenho com dimensão de 40 x 40 cm. Qual a escala a ser utilizada? RESOLUÇÃO Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal Dessa forma, a escala a ser utilizada é 1:1250. VOCÊ SABIA Atualmente, é possível utilizar um programa para cálculo topográfico e um programa CAD. A maioria dos programas de Topografia tem seu próprio CAD e alguns trabalham em conjunto com um CAD específico, tal como o AUTOCAD. Exemplos de programa de Topografia muito conhecidos no mercado são: Bentley TopoGRAPH, TopoEVN, DataGEosis e TopoHAM. A figura abaixo mostra um modelo de planta para representação de imóveis rurais nos trabalhos de georreferenciamento. Imagem: Norma Técnica para georreferenciamento de imóveis rurais. INCRA, 2003. p.35. E1 = = = d D 0,40 200 1 500 E2 = = = d D 0,40 500 1 1250 Modelo de planta para representação no georreferenciamento de imóveis rurais. A utilização de softwares de Topografia e CAD fornece alto ganho produtivo e resultados com melhor qualidade. Estes realizam cálculos de coordenadas, área de polígonos e outros, além de permitir a representação de informações em diversas camadas, hachuras, diversificação de símbolos etc. VERIFICANDO O APRENDIZADO 1. AS POLIGONAIS SÃO CLASSIFICADAS COMO: A) Irradiação, amarração e poligonação. B) Caminhamento, irradiada e azimutal. C) Aberta, irradiada e poligonação. D) Fechada, amarrada e poligonação. E) Aberta, enquadrada e fechada. 2. O LEVANTAMENTO DE PONTOS INACESSÍVEIS PODE SER FEITO PELOS MÉTODOS DE: A) Caminhamento e compensação linear. B) Gauss e softwares topográficos. C) Das áreas e apoio topográfico. D) Interseção à vante, à ré e lateral. E) Tripé e visada à ré. GABARITO 1. As poligonais são classificadas como: A alternativa "E " está correta. As poligonais podem ser classificadas em aberta, fechada e enquadrada. 2. O levantamento de pontos inacessíveis pode ser feito pelos métodos de: A alternativa "D " está correta. Os pontos inacessíveis são levantados pelos métodos de interseção à vante, interseção à ré e de interseção lateral. CONCLUSÃO CONSIDERAÇÕES FINAIS Aprendemos, inicialmente, sobre os conceitos de levantamentos topográficos planimétricos, envolvendo o processo de medição de distâncias na forma direta e indireta e a medição de ângulos. Vimos que as observações podem ser feitas em PD e PI, na forma simples ou conjugada. Os conceitos de rumo, azimute e contra-azimute foram apresentados, bem como as equações necessárias para os cálculos. No módulo 2, abordamos os conceitos relacionados ao uso prático da Estação Total. Apresentamos o histórico e os elementos básicos dos Medidores Eletrônicos de Distância e as características dos Teodolitos e da Estação Total. Além disso, foram apresentadas as operações de campo para leitura de ângulos e distâncias, e exportação de dados. Por fim, foram apresentados os levantamentos topográficos planimétricos com a caracterização dos tipos de poligonais. Foram expostas as equações para o cálculo da poligonal e compensação angular e linear. Estudamos sobre o levantamento de pontos inacessíveis via interseção à vante, o cálculo de área de poligonais pelo método de Gauss e as características do desenho topográfico. AVALIAÇÃO DO TEMA: REFERÊNCIAS ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 10068: Folha de desenho - Leiaute e dimensões: Padronização. Rio de Janeiro, 1987. BRANCO, D. F.; LETA, F. R.; MUÑOZ, G. S.; OLIVEIRA, J. C. V. Incerteza de medição na calibração de teodolitos. In: CONEM – Congresso Nacional de Engenharia, 2015. GEMAEL C. Introdução ao ajustamento de observações: aplicações geodésicas. Curitiba: UFPR, 1994. INCRA. Norma técnica para georreferenciamento de imóveis rurais. 1ª edição. Instituto de Colonização e Reforma Agrária, 2003. NBR 13133. Execução de levantamento topográfico. Rio de Janeiro: ABNT-Associação Brasileira de Normas Técnicas, maio 1994. NBR 14166. Rede de referência cadastral municipal – Procedimentos. Rio de Janeiro: ABNT-Associação Brasileira de Normas Técnicas, ago. 1998. TORGE, W. Geodesy. 3 ed. Berlim: Walter de Gruyter, 2001. EXPLORE+ Veja como Monico et al. trata a questão dos conceitos de precisão e acurácia de forma detalhada no artigo Acurácia e precisão: revendo os conceitos de forma acurada. CONTEUDISTA Haroldo Antonio Marques CURRÍCULO LATTES javascript:void(0);
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