Aula_4_-_levantamento_planim_trico

Prévia do material em texto

Topografia
Levantamento Topográfico - 23/03/2020
CONCEITO
Um levantamento topográfico é um conjunto de operações com a
finalidade de determinar a posição relativa de pontos na superfície
terrestre. As determinações dão-se por meio de medições lineares e
angulares, ligando (link) os pontos descritores dos objetos a serem
representados com posterior processamento em modelo matemático
adequado;
NBR 13133 - EXECUÇÃO DE LEVANTAMENTOS TOPOGRÁFICOS.
• LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
Conjunto de métodos e processos que, através de medições de ângulos
horizontais e verticais, de distâncias horizontais, verticais e inclinadas, com instrumental
adequado à exatidão pretendida, primordialmente, implanta e materializa pontos de
apoio no terreno, determinando suas coordenadas topográficas. A estes pontos se
relacionam os pontos de detalhes visando à sua exata representação planimétrica numa
escala predeterminada e à sua representação altimétrica por intermédio de curvas de
nível, com eqüidistância também predeterminada e/ou pontos cotados.
EQUIPAMENTO 
4
GPS
Aparelho estacionadoPrisma + 
suporte
Estação Total
Tripé
DRONE
ESTAÇÃO TOTAL
Principal equipamento do levantamento topográfico
• As Estações Totais de melhor qualidade são capazes de medir ângulos abaixo de 0,5″.
• A típica Estação Total EDM pode medir distâncias com precisão de cerca de 0,1 milímetros;
• Essas estações totais usam um prisma de vidro como refletor, e pode medir distâncias de até
quilômetros,
• Mas alguns instrumentos não possuem refletores e podem medir distâncias de objetos que estão
distintos por cor, limitando-se a poucas centenas de metros.
5
• Levantamento topográfico planimétrico (ou levantamento planimétrico, ou
levantamento perimétrico)
Levantamento dos limites e confrontações de uma propriedade:
• Pela determinação do seu perímetro.
• Alinhamento da via ou logradouro com o qual faça frente
• Orientação e a sua amarração a pontos materializados no terreno de uma rede de
referência cadastral, ou, no caso de sua inexistência, a pontos notáveis e estáveis nas
suas imediações.
• Quando este levantamento se destinar à identificação dominial do imóvel, são
necessários outros elementos complementares, tais como: perícia técnico-judicial,
memorial descritivo, etc.
NBR 13133 - EXECUÇÃO DE LEVANTAMENTOS TOPOGRÁFICOS.
NBR 13133 (ABNT 1994) DEFINI OS PONTOS DE APOIO POR:
• “pontos, convenientemente distribuídos, que amarram ao terreno o levantamento
topográfico e, por isso, devem ser materializados por estacas, piquetes, marcos de
concreto, pinos de metal, tinta, dependendo da sua importância e permanência.”
ESTAÇÃO RÉ E ESTAÇÃO VANTE
• O sentido de caminhamento para o levantamento da poligonal será considerado o
sentido horário. No sentido de caminhamento da poligonal, a estação anterior
denomina-se de estação RÉ e a estação seguinte de VANTE.
Produto do levantamento (planta planimétrica)
LEVANTAMENTO DE PONTOS DA REDE DE REFERÊNCIA
MÉTODO DE LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO:
A Poligonação é um dos métodos mais empregados para a determinação de coordenadas de
pontos em Topografia, principalmente para a definição de pontos de apoio planimétricos. Uma
poligonal consiste em uma série de linhas consecutivas onde são conhecidos os comprimentos e
direções, obtidos através de medições em campo.
POLIGONAL ABERTA: Parte de um ponto de coordenadas conhecidas e acaba em um ponto cujas
coordenadas deseja-se determinar.
POLIGONAL APOIADA: Neste tipo de poligonal, as coordenadas do ponto de
partida e de chegada são conhecidas.
LEVANTAMENTO DE PONTOS DA REDE DE REFERÊNCIA
POLIGONAL FECHADA: Parte de um ponto de coordenadas conhecidas e retorna
ao mesmo ponto.
LEVANTAMENTO DE PONTOS DE DETALHES
POR IRRADIAÇÃO: É a determinação de um ponto por meio de uma distância
e um ângulo, partindo de um ponto e alinhamento conhecidos.
Levantamento das informações necessárias, através da medição de ângulos
e distâncias.
POR IRRADIAÇÃO: 
LEVANTAMENTO DA POLIGONAL
Informações:
– Caminhamento
– Marco
– Orientação
– Ângulos horizontais
– Distâncias
– Erros (humano, clima e equipamento)
ERROS, TOLERÂNCIA E AJUSTES DA POLIGONAL
Determinação do erro angular: A partir da somatória do ângulos internos ou externo, pois a 
somatória é expressa pelas expressões:
∑𝑖 = 180° 𝑥 𝑛 − 2
∑𝑒 = 180° 𝑥 (𝑛 + 2)
Onde:
∑𝑖 = 𝑠𝑜𝑚𝑎𝑡ó𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑜𝑠 â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜𝑠
∑𝑒 = 𝑠𝑜𝑚𝑎𝑡ó𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑜𝑠 â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜𝑠 𝑒𝑠𝑡𝑒𝑥𝑛𝑜𝑠
n = números de ângulos medidos 
Ex: Determine a somatória dos ângulos internos e externos de uma poligonal com 12 
lados
Resolução:
∑𝑖 = 180° 𝑥 12 − 2 = 1800°
∑𝑒 = 180° 𝑥 12 + 2 = 2520°
ERROS, TOLERÂNCIA E AJUSTES
Tolerância angular: O erro terá que ser menor que a tolerância angular (Ea), que pode ser
entendida como o erro angular máximo aceitável nas medições. Se o erro cometido for
menor que o erro aceitável, deve-se realizar uma distribuição do erro cometido entre as
estações e somente depois realizar o cálculo dos azimutes. Pode-se verificar a tolerância na
NBR13133 ou a partir da expressão:
Onde:
𝑒𝑎 = tolerância angula, expressa em graus
ρ = precisão do equipamento
n = número de ângulos medidos 
𝑒𝑎 = ρ 𝑛
Ex: Qual a tolerância angular para uma levantamento de uma poligonal com 10 lados, 
sendo utilizados a estação total (ρ = 2”)
ERROS, TOLERÂNCIA E AJUSTES
Ajuste do erro: Primeiramente, deverá calcular a média aritmética erro angular (ca),
posteriormente, deverá distribuir o erro, acrescentando ou subtraindo, em cada ângulo da
poligonal
Ex: Determine a correção angular para uma poligonal de 6 lados, a qual apresentou erro
angular igual a -22”
Resolução:
𝑐𝑎 = −
(−22")
6
𝑐𝑎 = 3,67“
Obs: Esse valor deverá ser acrescentado 3,67” em cada ângulo da poligonal.
𝑐𝑎 = −
𝑒𝑎
𝑛
Exercício
1) Verifique o erro e tolerância angular para um levantamento topográfico, em seguida faça a
correção angular da poligonal.
A partir do ponto de partida (0PP), calculam-se as coordenadas dos demais pontos
até retornar ao ponto de partida. A diferença entre as coordenadas calculadas e as
fornecidas para este ponto resultará no chamado erro planimétrico ou erro linear
cometido. Como os ângulos foram ajustados, este erro será decorrente de imprecisões na
medição das distâncias.
ERROS LINEAR
Uma propriedade das poligonais fechadas é que a somatória das projeções
segundo os eixos X e Y são nulas. Portanto a soma algébrica das projeções dos lados de
uma poligonal fechada na mesma base, sobre os eixos coordenados é igual a zero.
Verificação do erro de fechamento Linear
Verificação do erro de fechamento Linear
É necessário verificar se este erro está abaixo de uma determinada tolerância
linear. Normalmente esta é dada em forma de escala, como por exemplo, 1:1000. O
significado Verificação do erro de fechamento Linear Fechamento Linear Glauber
Carvalho Costa 18 disto é que, em uma poligonal com 1000 m o erro aceitável seria de 1
m. Para calcular o erro planimétrico em forma de escala utilizam-se as seguintes
fórmulas:
Exercício
Para um dado levantamento foram obtidos as seguintes informações:
∑distância = 1423,30m
ΔX = 0,085m
ΔY = -0,094m
Tolerância linear: 1/10000
Transporte de coordenadas utilizando uma poligonal de apoio
Nenhum ponto referenciado ao SGB faz parte da poligonal, porém existem pontos
próximos a poligonal de trabalho. Neste caso efetua-se o transporte de
coordenadas através de uma poligonal de apoio.
CÁLCULO DA POLIGONAL BÁSICA
V – Vértice
I – Deflexão
Az – Azimute
d – Distância
α – Ângulo horizontal
Az – Azimute
p – pontos
I1 = α – 180°
I2 = α + 180°
AZIMUTE CALCULADO
Azi;i+1 = Azi-1;i + αi – 180°
Obs1: Levantamento no sentido horário;
Obs2: Sempre que o resultado do azimute calculado for negativo, deverá ser acrescentado 360° ao resultado;
Obs3: Sempre que o resultado do azimute calculado for maior que 360°, deverá ser subtraído 360° do resultado.
Az1-2 = Az0-1 + α1 – 180°
Az1-2 = Az0-1+ I1
COORDENADAS ABSOLUTAS
XB = XA + LAB sen(AzA-B)
YB = YA + LAB cos(AzA-B)
XB = XA + ΔX
YB = YA + ΔY
ΔX
ΔY
XB
YB
Az: Azimute da direção A-B; 
d: distância horizontal entre os pontos A-B; 
XA e YA: Coordenadas do ponto A; 
XB e YB: Coordenadas do ponto B. 
1) Um levantamento planimétrico por encaminhamento entre 2 postos, apresentou como
resultado a figura abaixo. Determine a as coordenadas em “metro” do ponto 2.
Az= 40°
N
α = 240°
50 m
200 m
1
0 2
X0 = 100 m
Y0 = 1000 m
X2 = ?
Y2 = ?
EXERCÍCIO
EXERCÍCIO
Resolução:
Cálculo do azimute 1-2:
Azi;i+1 = Azi-1;i + αi – 180°
Az1;2 = Az0;1 + α1 – 180°
Az1;2 = 40° + 240° – 180°
Az1;2 = 100°
Cálculo das coordenadas do ponto 1:
X1 = X0 + L0-1 sen(Az0-1)
X1 = 100 + 200 sen 40°
X1 = 228,55m
Y1 = Y0 + L0-1 cos(Az0-1)
Y1 = 1000 + 200 cos(40°)
Y1 = 1.153,21m
Cálculo das coordenadas do ponto 2:
X2 = X1 + L1-2 sen(Az1-2)
X2 = 228,55 + 50 sen 100°
X2 = 277,79 m
Y2 = Y1 + L1-2 cos(Az1-2)
Y2 = 1153,21 + 50 cos(100°)
Y2 = 1144,53m
EXERCÍCIO
Az= 40°
N
α = 240°
50 m
200 m
1
0 2
X0 = 100 m
Y0 = 1000 m
X1 = 228,55m
Y1 = 1153,21m
X2 = 277,79m
Y2 = 1144,53m
2) Determine as coordenadas dos pontos da figura abaixo:
EXERCÍCIO
0
1 2
3
4
5
6
N
α1
α2
α3
α4
α5Az0-1
d1
d2
d3
d4
d5
d6
Dados:
Coordenadas do ponto 0: 
XO = 5000 m
YO = 10000 m
Az0-1 = 65°10’23”
α1 = 225°56’21”
α2 = 32°01’45”
α3 = 315°22’05”
α4 = 275°26’45”
α5 = 305°35’15”
d1 = 109,20m
d2 = 528,23m
d3 = 235,02m 
d4 = 768,80m
d5 = 359,10m
d6 = 349,49m
Resolução
TRECHO AZIMUTE DISTANCIA LONGITUDE LATITUDE
0 – 1 65°10’23” 109,20m 5099,107 10045,851
1 – 2 111°06’44” 528,23m 5591,881 9855,585
2 – 3 323°08’29” 235,02m 5450,906 10043,638
3 – 4 98°30’34” 768,80m 6211,253 9929,877
4 – 5 193°57’19” 359,10m 6124,650 9581,376
5 – 6 319°32’34” 349,49m 5897,873 9847,300
Sabe-se que é fundamental o levantamento topográfico para construção e locação de um campo de futebol,
conforme a figura abaixo. O V1 tem as seguintes coordenadas: Latitude = 563.265,0m e longitude =
23.250,0m
Sendo assim, responda as questões a seguir.
.
(1ª Questão ) Considerando o Azimute do encaminhamento V1 a V2 igual a 110°, calcule as coordenadas
de todos os vértices do campo.