Capítulo 24 - Capacitância e dielétricos

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ANDRÉ HERKENHOFF GOMES
Notas de aula da disciplina Física 3: Eletromagnetismo
Cap. 24: Capacitância e Dielétricos
Última atualização em 2 de setembro de 2016
SÃO MATEUS
ESPÍRITO SANTO - BRASIL
Introdução
Já estudamos conceitos fundamentais para o entendimento de fenômenos bá-
sicos da eletrostática e desenvolvemos um ferramental matemático adequado. Com
esse conhecimento, já podemos analisar questões de interesse prático que podem ser
relevantes na construção de dispositivos eletrônicos.
O objetivo deste capítulo é o estudo de dispositivos chamados de capacitores. O
interesse em tal dispositivo decorre da sua capacidade de armazenar energia elétrica.
Veremos que ao organizar cargas dentro de capacitores gastamos energia, mas que ao
invés de ser perdida esta energia é armazenada no capacitor — em específico, no campo
elétrico criado no interior do dispositivo.
As aplicações deste dispositivo são inúmeras, indo desde o flash de uma máquina
fotográfica e a captação de sons em microfones até o mecanismo de “sintonia” de cir-
cuitos elétricos em aparelhos de rádio e funções diversas em colisores de partículas nos
mais complexos laboratórios de física — como, por exemplo, o Large Hadron Collider
(LHC).
Iniciaremos estas notas definindo o que é um capacitor e quais são suas ca-
racterísticas principais. Definiremos a chamada capacitância, que é uma propriedade
fundamental e qualquer capacitor, e mostraremos como ela pode ser calculada para al-
guns casos simples. Encerraremos os objetivos destas notas determinando a expressão
geral para a energia armazenada em capacitores.
Apesar de não ser o foco dessas notas de aula, também existe a questão de como
é a formulação da eletrostática fora do vácuo, isto é, em meios isolantes (chamados
dielétricos, como o ar, o vidro, etc.). Como capacitores são dispositivos práticos, é
importante saber como o ar ou outros meios isolantes alteram o campo elétrico em seu
interior. A respeito desta questão, direcionamos o leitor ao livro-texto do curso, onde
ela é abordada com detalhes. Estas notas de aula se limitarão a mencionar alguns
resultados e conclusões sobre esse tema.
24.1 Capacitância e capacitores
Capacitores são dispositivos consti-
tuídos de dois condutores separados por
um meio isolante (vácuo, ar, etc.), sendo
cada um destes inicialmente neutros. Du-
rante o chamado processo de carga am-
bos condutores adquirem cargas de mesmo
módulo mas sinais opostos, de modo que
a carga líquida do capacitor permanece
nula1, ainda que cada condutor passe a es-
tar carregado.
Veja as ilustrações ao lado para um
exemplo. Aplicar uma diferença de poten-
cial Vab ą 0 entre os condutores a e b eleva
o potencial do primeiro relativo ao segundo
(Va ą Vbq. O processo de carregamento
termina quando o potencial de cada con-
dutor iguala-se ao potencial do terminal
ao qual ele está conectado, isto é, quando
a diferença de potencial entre os condu-
tores torna-se Vab “ V . Após o carrega-
mento máximo, a fonte externa é desco-
nectada. Quando falamos que o capacitor
possui cargaQ queremos dizer que um con-
dutor possui `Q e o outro ´Q.
1Poderíamos ter capacitores com carga líquida diferente de zero, mas isso foge ao escopo da atual
discussão e à motivação inicial relacionada ao armazenamento de energia elétrica, o que decorre do
confinamento do campo elétrico a uma certa região do dispositivo — algo que não aconteceria caso
o capacitor possuísse uma carga líquida não-nula (você pode chegar a essa conclusão usando a lei de
Gauss, por exemplo).
2
Simbolicamente, capacitores, fontes de d.d.p., e fios condutores de ligação são
representados em um circuito usando-se:
• Linhas contínuas representando fios condutores ideais conectando dois pontos que
estão sob o mesmo potencial.2
• Duas linhas paralelas de comprimentos diferentes representando os dois terminais
de uma fonte de tensão (diferença de potencial), onde a linha maior representa o
terminal no potencial mais elevado.
• Duas linhas paralelas de comprimentos idênticos para representar um capacitor.
Deve-se olhar para o circuito completo e verificar qual é o potencial de cada
condutor para saber-se o sinal da carga de cada um.
• Um exemplo de circuito contituído por uma fonte e um capacitor está ilustrado
abaixo. Repare que o capacitor está em um potencial de mesmo valor que o da
fonte, Vcapacitor “ V .
2Condutores ideais são aqueles que não oferecem qualquer resistência ao movimento de cargas
elétricas. Neste caso, ao conectar dois pontos em potenciais diferentes, instantaneamente as cargas
se redistribuem entre tais pontos de modo a equalizar o potencial. Na situação real, os fios oferecem
alguma resistência ao movimento de cargas, logo transcorre um certo tempo até que os pontos estejam
sob o mesmo potencial. Essa última situação será vista em detalhes no Capítulo 26.
3
Nesta última ilustração, note que utilizamos a letra V para representar o potencial
da fonte e C para o capacitor. Na verdade, C representa a chamada capacitância do
capacitor e é definida como a razão entre a carga Q do capacitor e a diferença de
potencial Vab entre seus condutores,3
C ”
Q
Vab
. (24.1)
No SI, a unidade de capacitância é o farad (F), sendo 1 farad ” 1 coulomb{volt ou
1 F ” 1 C{V. A motivação para a definição acima é encontrar uma quantidade que
só dependa de características fixas do capacitor (no caso, parâmetros geométricos e o
meio isolante entre os condutores). Note que | ~E| é proporcional à carga Q, logo Vab
também. Deste modo, para qualquer capacitor, a razão C “ Q{Vab não varia, pois
se alterarmos a carga nas placas do capacitor a diferença de potencial entre elas se
alterará de modo proporcional, mantendo C constante.
Podemos relacionar o comportamento da energia elétrica com a capacitância,
como veremos em detalhes posteriormente. Para ilustrar, reescrevemos a Eq. (24.1)
como Q “ C Vab. Se a d.d.p. Vab é mantida fixa, temos que quanto maior a capa-
citância C maior será a carga Q acumulada no capacitor. Como a energia elétrica é
diretamente proporcional à carga, concluímos que quanto maior a capacitância maior
será a energia armazenada. Deste modo, vemos que a capacitância de um capacitor
pode ser entendida como uma medida da sua capacidade de armazenar energia elétrica.
Cálculo da capacitância: capacitores no vácuo
Para um dado capacitor de carga Q, a determinação de sua capacitância se
resume a determinar a diferença de potencial Vab entre os dois condutores que o consti-
tuem. Por hora, consideraremos apenas capacitores com vácuo entre seus condutores.
Consideraremos três casos: (i) capacitor de placas paralelas, (ii) capacitor esférico e
(iii) capacitor cilindrico.
3Na definição de capacitância, Q representa o módulo da carga de cada condutor do capacitor e
Vab a diferença de potencial entre o condutor de maior potencial e o de menor potencial, logo Vab ą 0,
portanto a capacitância é uma grandeza sempre positiva.
4
24.2 Capacitores em série e em paralelo
Capacitores comerciais podem ser comprados em lojas de eletrônicos, no geral.
Não entraremos em detalhes, mas existem vários tipos que diferem desde o formato
geométrico até composição química. Na Figura 24.1 vemos vários tipos de capacitores.
É importantíssimo saber o tipo de capacitor necessário para sistema no qual ele será
empregado, pois cada capacitor possui um valor específico de capacitância e, por ques-
tões de integridade física, suportam valores específicos de tensão máxima entre seus
terminais — tensões grandes o suficiente podem romper o isolamento entre as placas
do capacitor. Na Figura 24.2 vemos capacitores em placas de circuitos integrados onde
desempenham funções essenciais na manutenção e alteração de valores da corrente
elétrica.
Em aplicações práticas, na maior parte das vezes não possuímos capacitores de
todo e qualquer valor de capacitância disponível. Por outro lado, é possível associar-se
capacitores em diferentes arranjos de modo queesse arranjo produza uma capacitân-
cia de valor equivalente ao desejado. Veremos como obter a chamada capacitância
equivalente para associações de capacitores em série ou em paralelo.
Figura 24.1: Diferentes tipos de capacitores (estes são menores que 5 cm).
8
Figura 24.2: Capacitores em placas de circuitos integrados.
Capacitores em série
Considere três capacitores, C1, C2 e C3, associados em série entre os pontos a
e b, conforme ilustrado na Fig. 24.3. Notando que o sistema como um todo é neutro,
para entender porque ele ficou como ilustrado considere o seguinte: ao aplicar-se uma
diferença de potencial Vab ą 0 entre os pontos a e b, o potencial (positivo) em a carrega
com carga `Q a placa superior de C1, que então induz ´Q na placa inferior. Como
a placa inferior de C1 está conectada à placa superior de C2, esta última terá carga
induzida `Q, pois o conjunto é neutro. A mesma idéia se aplica à placa inferior de C2
e as duas de C3, e por isso o sistema assume a configuração ilustrada. Concluímos que
em uma associação em série, todos capacitores possuem a mesma carga.
A respeito da diferença de potencial, vemos que cada capacitor está submetido
a uma diferença de potencial diferente. O capacitor 1 está sob tensão Vac, o 2 sob Vcd
e o capacitor 3 sob Vdb. O sistema como um todo está sob Vab. A relação entre estas
diferenças de potencial é4
Vab “ Vac ` Vcd ` Vdb, (24.2)
ou seja, a diferença de potencial entre as extremidade do caminho é igual a soma da
diferença de potencial entre cada trecho.
4Para se convencer disso, note que Vab “ Va ´ Vb “
şb
a
~E ¨ d~̀ “
şc
a
~E ¨ d~̀`
şd
c
~E ¨ d~̀`
şb
d
~E ¨ d~̀ “
pVa ´ Vcq ` pVc ´ Vdq ` pVd ´ Vbq “ Vac ` Vcd ` Vdb.
9
Figura 24.3: Associação de capacitores em série.
Agora usaremos a definição de capacitância (C “ Q{V ) para cada capacitor.
Para o capacitor 1 temos C1 “ Q{Vab, para o 2 temos C2 “ Q{Vcd e para o capacitor
3 temos C3 “ Q{Vdb. A associação destes capacitores corresponde a uma capacitância
equivalente àquela que um único capacitor de capacitância Ceq “ Q{Vab conectado
entre os pontos a e b produziria. Deste modo, a expressão (24.2) pode ser escrita como
Q
Ceq
“
Q
C1
`
Q
C2
`
Q
C3
. (24.3)
Finalmente, vemos que a capacitância equivalente para uma associação de três capaci-
tores em série é
1
Ceq
“
1
C1
`
1
C2
`
1
C3
. (24.4)
Não é difícil se convencer de que N capacitores associados em série produzirão uma
capacitância equivalente dada por
1
Ceq
“
1
C1
`
1
C2
` ¨ ¨ ¨ `
1
CN
. (24.5)
Note que a capacitância equivalente da associação é sempre menor que a capacitância
10
individual de qualquer um dos capacitores da associação. Logo, se possuímos capa-
citores com certos valores de capacitância e desejamos usar capacitâncias menores, a
solução é buscar associações em série entre os capacitores disponíveis.
Exemplo 1: Possuímos dois capacitores a nossa disposição, C1 “ 10 F e
C2 “ 5 F. Se associarmos estes em série, a capacitância equivalente será
1
Ceq
“ 1
10
` 1
5
, logo Ceq “ 103 « 3, 3 F (note que Ceq é menor que C1 e C2).
Este resultado significa que, em termos de capacitância, tanto faz utilizar
uma associação em série entre um capacitor de 10 F e outro de 5 F ou
utilizar apenas um capacitor de 3,3 F.
Exemplo 2: Considere que tenhamos à nossa disposição vários capacitores
idênticos, todos de capacitância C. Se associarmos dois destes em série, a
capacitância equivalente será Ceq “ C{2. Caso associemos três, obteremos
Ceq “ C{3. Como resultado geral, temos que a associação de N capacitores
idênticos possui uma capacitância equivalente dada por Ceq “ C{N .
Capacitores em paralelo
Consideremos agora dois capacitores, de capacitâncias C1 e C2, associados em
paralelo, como ilustrado na Figura 24.4. Ao aplicar-se uma diferença de potencial Vab
nos pontos a e b, a placa superior de 1 e 2 adquirem cargas `Q1 e `Q2 diferentes, indu-
zindo cargas de sinais opostos nas respectivas placas inferiores. Por que, diferentemente
da associação em série, as cargas são diferentes?
Para responder a pergunta acima, devemos notar que os pontos a, c e e estão
todos em um mesmo valor de potencial — digamos que este potencial é Va — pois
a linha (fio condutor) que os une é uma equipotencial. De mesmo modo, os pontos
b, d e f também estão todos sob um mesmo valor de potencial que, digamos, vale
11
Figura 24.4: Associação de capacitores em paralelo.
Vb. Logo, tanto o capacitor 1 quanto o 2 estão sob uma mesma diferença de potencial
Vab. Utilizando a definição de capacitância, temos que C1 “ Q1{Vab e C2 “ Q2{Vab,
portanto vemos que capacitores em paralelo possuem cargas diferentes caso possuam
capacitâncias diferentes.
Se substituirmos essa associação em paralelo por um único capacitor equivalente,
temos que este estará também sob uma tensão Vab, logo Ceq “ Q{Vab. Como a carga
elétrica deve ser conservada, se na parte superior do circuito com dois capacitores a
carga total é Q1 ` Q2, então a carga na placa superior do capacitor equivalente deve
ser
Q “ Q1 `Q2. (24.6)
Utilizando a definição de capacitância nesta expressão, obtemos
Ceq Vab “ C1 Vab ` C2 Vab. (24.7)
Portanto a capacitância equivalente à esta associação de dois capacitores em série é
Ceq “ C1 ` C2. (24.8)
Para um número N de capacitores associados em série, temos que a capacitância equi-
valente é dada por
Ceq “ C1 ` C2 ` ¨ ¨ ¨ ` CN . (24.9)
Notemos que a associação em série sempre produz uma capacitância equivalente que é
maior que a capacitância de qualquer um dos capacitores da associação.
12
24.3 Armazenamento de energia em capacitores e
energia do campo elétrico
Parte da importância prática de um capacitor reside na sua capacidade de ar-
mazenar energia potencial elétrica. Como os condutores de um capacitor encontram-se
inicialmente descarregados, gastamos energia através do trabalho realizado para sepa-
rar cargas, posicionando-as em cada um dos dois condutores. Essa energia gasta fica
armazenada na forma de energia potencial elétrica entre as cargas em excesso em cada
condutor do capacitor (que continua neutro como um todo). Ilustramos isso abaixo.
Figura 24.5: Os condutores estão inicialmente neutros. Para carregá-los, devido a atração
elétrica entre pares de cargas, trabalho externo Wab é realizado para levar cargas do
condutor a ao b.
Figura 24.6: A transferência de cargas pode ser feita, por exemplo, aplicando-se uma d.d.p.
Vab entre os condutores. No caso de uma pilha, energia química é gasta devido ao trabalho
realizado para levar cargas de a até b.
13
Figura 24.7: Na situação de equilíbrio eletrostático, o capacitor permanece neutro mas com
excesso de cargas em cada condutor. Esta configuração é mantida pois, no equilíbrio, os
condutores estarão sob a mesma d.d.p da pilha. A energia devido ao trabalho realizado fica
armazenada na forma de energia potencial elétrica entre o excesso de cargas dos condutores
do capacitor. Se removermos a pilha e conectarmos a e b com um fio condutor essa energia
potencial elétrica será convertida em cinética devido à força de atração elétrica que acelera
as cargas, que eventualmente se neutralizarão, tornando o capacitor neutro novamente.
Para obter a energia armazenada, calculamos o trabalho necessário para montar
uma configuração de cargas separadas, partindo da situação inicial com os condutores
descarregados (q “ 0 e Vab “ 0) até a final em que eles encontram-se totalmente
carregados (q “ Q e Vab “ V ).
Para levar a primeira carga dq de um condutor a outro, realizaríamos um traba-
lho dWab caso, literalmente, arrancarmos uma carga do condutor a e a levarmos para
o b (como em uma das figuras acima), pois nesse caso teríamos de ir contra a força
de atração do par original de cargas. Na prática, ao invés disso, conectamos ambos os
condutores, tornando o capacitor uma superfície equipotencial. A primeira carga dq
será deslocada sem a realização de trabalho, estabelecendo uma diferença de potencial
dVab. A partir deentão, trabalho dWab será realizado para mover qualquer carga q
contra essa diferença de potencial,
dWab “ q dVab. (24.10)
(Quem realiza este trabalho? Uma bateria, por exemplo.) Sabemos que, para qualquer
capacitor, a razão C “ Q{V é constante, logo também temos que C “ dq{dVab. Uti-
lizando isto na expressão acima para o trabalho dWab e integrando-o da carga inicial
(q “ 0) à carga final (q “ Q), obtemos o trabalho total W necessário para carregar um
14
capacitor,
W “
ż W
0
dWab “
ż Q
0
q
C
dq “
Q2
2C
(24.11)
Acabamos de descrever o processo de carregamento do capacitor. No processo inverso,
quando a d.d.p. que mantém o capacitor carregado é removida enquanto mantem-
se uma conexão entre os condutores (trocando-se a bateria por um fio condutor, por
exemplo), o capacitor começa a descarregar. A energia potencial elétrica antes arma-
zenada passa a ser convertida em cinética das cargas, pois a força elétrica de atração
realiza trabalho, à custa da energia potencial, acelerando as cargas. Conforme as car-
gas positivas e negativas voltam a formar pares, o capacitor vai tornando-se neutro,
com sua carga inicial Q decaindo até zero, assim como o potencial existente entre seus
condutores (devido à separação entre as cargas), que também decai do valor V até
zero, tornando o capacitor uma superfície equipotencial novamente. A energia elétrica
armazenada é então convertida em cinética no processo de descarga 5.
Podemos definir a energia potencial elétrica de um capacitor descarregado como
sendo zero. Lembrando-se queW “ ´∆U , essa definição nos diz que a energia potencial
elétrica de um capacitor carregado é
U “
Q2
2C
“
1
2
CV 2 “
1
2
QV, (24.12)
onde a segunda e a terceira igualdade foram obtidas utilizando-se C “ Q{V , sendo,
portanto, formulações equivalentes para a energia elétrica de um capacitor carregado.
Das expressões acima para U e para C, vemos que:
• Para uma diferença de potencial V fixa, de U “ CV 2{2 e Q “ CV , vemos que
quanto maior a capacitância do capacitor maior é a sua capacidade de armazenar
energia elétrica e carga.
• Por outro lado, se mantivermos fixa a carga total Q, vemos que a energia gasta
para carregar o capacitor, W “ U “ Q2{2C, é menor para capacitâncias maiores.
5Em situações reais, durante a descarga do capacitor a energia cinética das cargas é convertida
em outras formas de energia (térmica, luminosa, etc.). Por exemplo, no percurso ao longo do fio
condutor, as cargas podem perder parte da energia cinética ao colidirem com íons deste. Os íons
adquirem energia vibracional, resultando em aumento da temperatura do fio condutor.
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Note que os casos acima são mutuamente excludentes pois só consegue-se fixar V e Q
ao mesmo tempo utilizando-se uma capacitância C de valor exatamente Q{V .
Aplicação de capacitores: armazenamento de energia
Leia essa interessantíssima seção no livro-texto.
Energia do campo elétrico
Ao carregar-se um capacitor, energia é gasta quando movemos cargas de um
condutor ao outro pois precisamos desloca-las contra a força elétrica causada pelo
campo elétrico entre os condutores do capacitor. Essa energia fica armazenada na forma
de energia potencial elétrica devido à interação (atrativa) entre as cargas separadas.
Mostraremos que pode-se interpretar essa energia potencial elétrica como armazenada
no próprio campo elétrico. Consideraremos o caso de um capacitor de placas paralelas
(com vácuo entre as placas) para mostrar isso.
Seja o capacitor de placas paralelas, cada um de área A, separados por uma
distância d. Vimos anteriormente que a diferença de potencial entre as placas é V “ Ed
e sua capacitância é C “ εoA{d. Podemos reescrever a energia potencial dada pela Eq.
(24.12) como
U “
1
2
εoE
2
pAdq, (24.13)
que é uma expressão que depende das dimensões do capacitor. Podemos definir a
densidade volumétrica de energia potencial elétrica u como a razão entre a energia
potencial e o volume. Notando que, na expressão acima, o produto Ad é o volume
entre as placas do capacitor, temos que
u “
1
2
εoE
2, (24.14)
que independe das dimensões do capacitor e, apesar de que não faremos essa prova,
também vale para capacitores de qualquer geometria. Mais ainda, a expressão acima é
válida para qualquer configuração de campo elétrico no vácuo, independente da origem
deste campo. Por exemplo, no capítulo anterior, falamos que a energia potencial repre-
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senta a energia de interação entre as cargas e agora vemos que podemos interpretá-la
como sendo contida no campo elétrico resultante produzido por tais cargas. Essa inter-
pretação dá realidade ao conceito de campo elétrico como modificações do espaço ao
redor de cargas de modo que tais modificações armazenam energia potencial que pode
ser transferida (por meio da força elétrica) à outras cargas, dotando estas de energia
cinética.
Foi preciso falar sobre a energia em termos da sua densidade volumétrica pois se
imaginarmos campos elétricos que permeiam todo o espaço, a energia seria uma quan-
tidade divergente (pois o campo abrangeria um volume infinito), porém a densidade de
energia é uma quantidade finita. No caso de capacitores, o campo elétrico encontra-se
confinado em uma região finita do espaço (por exemplo, entre as duas cascas de um
capacitor esférico). Neste caso, a energia armazenada é uma quantidade finita e é dada
por
U “
ż
u dV, (24.15)
onde a integração é realizada sobre todo o volume do capacitor onde exista campo
elétrico. A respeito do elemento de volume dV , temos que:
• No caso de distribuições de cargas com simetria esférica, o elemento de volume é
dado por dV “ 4πr2dr e a integração é realizada apenas na coordenada radial r.
• Para distribuições com simetria cilindrica, temos dV “ 2πL s ds onde a integração
é realizada na coordenada radial s e L é o comprimento da distribuição. Note
que para a distribuição de cargas realmente exibir tal simetria, temos que ter
LÑ 8, o que torna a energia divergente. Neste caso, a quantidade relevante é a
densidade linear de energia U{L que é finita.
• Caso a distribuição exiba simetria planar, como no capacitor de placas paralelas,
temos dV “ Adz, sendo z a coordenada de integração perpendicular às placas do
capacitor e A a área das placas. Novamente, tal simetria só é realmente realizada
se AÑ 8, logo só faz sentido falarmos da densidade superficial de energia U{A.
Note que tanto para o caso do capacitor de placas paralelas quanto para o do capacitor
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cilíndrico, frequentemente é uma boa aproximação considerar o campo nas regiões mais
centrais do capacitor real (de tamanho finito) como sendo como o do caso ideal (de
tamanho infinito). Isso significa que estamos desprezando efeitos de borda, pois são nas
bordas do capacitor real onde o campo deixa de exibir as simetrias discutidas. Neste
tipo de aproximação, a área A do capacitor plano e o comprimento L do cilíndrico são
número finitos, de modo que faz sentido físico calcularmos a energia armazenada no
capacitor ao invés da densidade de energia.
24.4 Dielétricos
Essa seção discute de modo suficientemente claro os efeitos da introdução de
um meio material isolante (dielétrico) entre os condutores de um capacitor. O material
apresentado no livro-texto é suficiente para uma boa compreensão do assunto.
Carga induzida e polarização
Como conclusão desta seção, note que podemos calcular os efeitos causados pelos
dielétricos olhando para as cargas induzidas devido à polarização destes ou conside-
rando que o dielétrico altera a constante de permissividade elétrica, mudando-a de um
valor εo (vácuo) para um valor maior ε (dielétrico).
Ruptura dielétrica
Dielétricos mantêm suas características isolantes enquanto submetidos à cam-
pos elétricos de intensidade menor ao valor da sua rigidez dielétrica, que corresponde
ao campo elétrico máximo que pode ser aplicado no diétrico sem que seus átomos
ionizem-se devido à força elétrica que atua em suas cargas. O ar, por exemplo, quando
submetidoà campos superiores a 3 ˆ 106V{m pode ser acometico por descargas elé-
tricas — como, por exemplo, acontece em uma tempestade quando vemos um raio
atravessando o céu. Veja livro-texto para a discussão completa.
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24.5 Modelo molecular da carga induzida
Leia essa seção para os entender detalhes microscópicos da atuação de um campo
elétrico externo sobre um dielétrico, ilustrando o efeito de polarização e criação ou
alinhamento de dipolos elétricos. Fizemos uma discussão rápida e superficial deste
mesmo assunto no Capítulo 21.
24.6 Lei de Gauss em dielétricos
Essa seção determina a forma da Lei de Gauss utilizando os resultados da seção
24.4 e note que, novamente, podemos ver os efeitos do dielétrico ou olhando para as
cargas induzidas,
¿
S
~E ¨ d ~A “
qint ´ qint induzida
εo
(24.16)
ou para uma mudança na constante de permissividade elétrica,
¿
S
~E ¨ d ~A “
qint
ε
. (24.17)
Ambas maneiras são equivalentes sempre que o campo elétrico no material for propor-
cional às cargas induzidas.
19
	Capacitância e capacitores
	Capacitores em série e em paralelo
	Armazenamento de energia em capacitores e energia do campo elétrico
	Dielétricos
	Modelo molecular da carga induzida
	Lei de Gauss em dielétricos