Função de uma variável

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Função de uma variável
Tópicos integradores i
Profª Drª Jacyelli Cardoso Marinho dos Santos
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DEFINIÇÃO
Função de uma variável Real
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Uma função f definida num conjunto X e tomando valores em Y é uma correspondência que associa a cada elemento x de X um único elemento y de Y.
Elemento y é chamado imagem de x através de f e é denotado por f(x)
Conjunto X é o domínio da função 
Contradomínio da função consiste em todas as imagens de elementos de X
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Exemplos
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Domínio e imagem de uma função de uma variável
Restrições do domínio
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Quando não especificado, o domínio de uma função é o maior subconjunto A ⊂ R tal que a função esteja definida. Contudo, para determinar esse maior subconjunto é necessário fazer algumas considerações, pois podem haver restrições sobre o domínio de uma função. 
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Considere a função dada por
Exemplo 1
Considere a função dada por
Devemos determinar o maior subconjunto dos números reais, onde a função f esteja definida. Para isso, note que a função é dada por um quociente de funções. Com isso, note que a função no denominador não pode ser 0, pois não existe divisão por 0. Logo, os pontos onde a função não está definida são os valores que zeram a função x2 − 1.
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Dessa forma, fazemos:
Logo, o domínio de f é o conjunto
Considere a função dada por
Exemplo 2
Considere a função dada por
Para isso, devemos notar que nenhum radical de índice par admite radicando negativo. Logo, o domínio de g devem ser os números reais tais que x 2 − 2x ≥ 0. Logo
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Estudando o sinal desse produto de polinômios, obtemos que 
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Logo, o domínio de g é o conjunto:
Considere a função dada por
Exemplo 3
Considere a função dada por
Note que no denominador, agora temos uma função raiz quadrada, logo, os valores reais que anulam ou que tornam a função x3 − 8 negativa não podem estar no domínio de h. Desse modo, calculamos
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Gráfico de uma função de uma variável
Seja f : A → B uma função. O gráfico de f, denotado por Gf , é o seguinte subconjunto do produto cartesiano A × B:
O gráfico de uma função f nos dá uma imagem útil sobre o comportamento da função pois, uma vez que a coordenada y de qualquer ponto (x, y) pertencente ao gráfico, é da forma y = f(x), podemos ler o valor f(x) como sendo a "altura"do ponto no gráfico acima de x. 
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Gráfico de uma função de uma variável
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Observe que cada ponto do gráfico equivale a uma felcha associando a um elemento do domínio um elemento do contradomínio
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