Física I: Problemas de Velocidade e Força

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Física I
Problema 1
Admita que um nadador atravessa um rio com 
100 m de largura.
Se a velocidade do nadador em relação à a) 
água for perpendicular às margens e tiver 
magnitude igual a 20 metros por minuto, 
quanto tempo demora o nadador a chegar ao 
outro lado do rio?
Qual é a velocidade do nadador em relação às b) 
margens do rio, em km/h e em m/s?
Respostas (fundamente-as e indique todos os cálculos)
Comentários do professor
v -> velocidade do nadador
d -> largura do rio
v = 20 m/min
d = 100 m
a) v = d / t
 t = d / v
 t = 100 / 20
 = 5 min
O nadador demora 5 min a chegar ao outro lado
b) v = 1.2 km/h
 v = 0.33 m/s
a) 
ok 
 
b) 
cálculos? 
ok
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Física I
Admita agora que o nadador mantém a mesma velocidade 
em relação à água, perpendicularmente às margens, mas 
existe uma corrente de 2 nós paralela às margens do rio 
(1 nó é uma milha por hora e 1 milha são 1852 m).
Faça um esquema que represente adequadamente a c) 
situação descrita, com legenda.
Qual é a velocidade do nadador em relação ao fundo do d) 
rio?
Qual é a distância percorrida pelo nadador na água em e) 
relação ao ponto de partida na margem do rio, depois de 
atingir a outra margem?
Quanto tempo demora a atravessar o rio?f) 
Respostas (fundamente-as e indique todos os cálculos)
Esquema
Comentários do professor
vc -> velocidade da corrente
vfr -> velocidade do nadador em relação ao fundo do rio
dp -> distância percorrida pelo nadador
an -> ângulo que a vfr faz com o eixo vertical
1 nó = 1 mil/h
1 mil = 1852 m
v = 20 m/min = 0.33 m/s
vc = 2 nós = 1.03 m/s
d) vfr = v + vc
 = sqrt(0.33^2 + 1.03^2)
 = 1.08 m/s
A velocidade do nadador em relação ao fundo do rio é 1.08 m/s
c) 
ok 
 
d) 
ok 
 
e) 
podia ser com melhor precisão 
 
f) 
não precisava de fazer essa conta! E transportou inverteza nos 
valores sem necessidade...
vfr
v
vc
v - velocidade do nadador
vc - velocidade da corrente
vfr - velocidade do nadador 
em relação ao fundo do rio
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Física I
Suponha finalmente que o nadador pretende atravessar o 
rio perpendicularmente às margens, mantendo a velocidade 
em relação às margens que tinha quando não havia 
corrente.
Faça um esquema que represente adequadamente a g) 
situação descrita, com legenda.
Determine a velocidade do nadador em relação à água.h) 
Respostas (fundamente-as e indique todos os cálculos)
Esquema
Comentários do professor
vm -> velocidade do nadador em relação às margens
va -> velocidade do nadador em relação à água
vc = 1.03 m/s
vm = 0.33 m/s
h) vm = vc + va
 vax = -vc
 vay = vm
 va = sqrt(vax^2 + vay^2)
 va = 1.08 m/s
 g) 
ok 
mas as escalas podem induzir em erro... 
 
h) 
ok
vmva
vc
va - velocidade do nadador em relação à água
vc - velocidade da corrente
vm - velocidade do nadador em relação às 
matgens
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Construa, no Modellus, um modelo e uma animação do movimento i) 
do nadador (com corrente, atravessando o rio perpendicularmente 
às margens), utilizando escalas adequadas.
Copie o ecrã do Modellus Comentários do professor
ok
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Em que condições é válido o modelo que construiu? j) 
Fundamente a resposta.
Respostas (fundamente-as e indique todos os cálculos)
Comentários do professor
j) A velocidade da corrente e do nadador serem constantes
ok
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Problema 2
Um pára-quedista com 80 kg inicia uma descida a 1.5 km 
de altitude. Suponha que a magnitude da força de 
resistência do ar é directamente proporcional à magnitude 
da velocidade.
Em que condições se deve iniciar o movimento do a) 
pára-quedista para que a sua trajectória seja vertical?
Se não existisse resistência do ar, quando tempo b) 
demoraria o pára-quedista a atingir o solo?
Respostas (fundamente-as e indique todos os cálculos)
Comentários do professor
m -> massa do paraquedista
y0 -> altura inicial do para-quedista
y -> altura em que se encontra o para-quedista
v0y -> velocidade inicial do para-quedista
g -> aceleração da gravidade
a -> aceleração do paraquedista
m = 80 kg
y0 = 1.5 km = 1500 m
v0y = 0 m/s
a = g = -9.8 m/s^2
a) Não haver resistência do ar
b) y = y0 + v0y * t + 0.5 * a * t^2
y = 0 m
a) 
errado 
 
b) 
ok 
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Admita que a velocidade terminal do pára-quedista é 
200 km/h, antes de abrir o pára-quedas.
Qual é a equação que relaciona a magnitude da c) 
força de resistência do ar F no pára-quedista com a 
magnitude da velocidade v?
Que sucede à aceleração do pára-quedista à medida d) 
que ele aumenta a velocidade? Fundamente a resposta.
Respostas (fundamente-as e indique todos os cálculos)
Comentários do professor
vt -> velocidade terminal do para-quedista
v -> velocidade de queda do para-quedista
Fra -> força da resistência do ar
vt = 200 km/h = 55.56 m/s
c) Fra = k * v
 k = -(m * g) / vt
d) Aproxima-se da aceleração gravítica c) 
ok 
 
d) 
errado
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Admita que o pára-quedista abre o pára-quedas à altura de 600 m e que a velocidade terminal 
depois de abrir o pára-quedas é 5 m/s.
Faça um modelo do movimento do pára-quedista, em Modellus ou em Excel, e represente a e) 
altura em função de t até atingir o solo. Utilize o método de Euler-Cromer.
Comentários do professor
Copie o ecrã do Modellus ou do Excel
errado! 
 
que confusões anda a fazer...?
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Descreva pelo menos duas características do f) 
movimento do pára-quedista que não estejam 
adequadamente contempladas no modelo matemático 
que construiu. Fundamente a resposta.
Respostas (fundamente-as e indique todos os cálculos)
Comentários do professor
f) A queda do para-quedista não é totalmente vertical e a força da 
resistência do ar não vai ser sempre constante
vertical... até pode ser.... 
 
mas quem disse que a força de resistência do ar era constante?
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