Taxa Interna de Retorno e Taxa de Retorno Incremental

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CEDERJ – CENTRO DE EDUCAÇÃO SUPERIOR A DISTÂNCIA 
DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO 
 
Curso: Engenharia da Produção Disciplina: Engenharia Econômica 
 
Aula 9 – Taxa Interna de Retorno (TIR) e Taxa de Retorno Incremental (TRI) 
 
Meta 
 
Apresentar o conceito de Taxa Interna de Retorno e de Taxa de Retorno Incremental 
 
Objetivos 
 
1. Compreender o conceito de Taxa Interna de Retorno e Taxa de Retorno Incremental. 
2. Calcular a Taxa Interna de Retorno (TIR) e a Taxa de Retorno Incremental (TRI) para 
situações propostas. 
3. Analisar a viabilidade de alternativas de investimentos a partir da Taxa Interna de 
Retorno. 
 
Pré-requisitos: Antes de começar essa aula separe calculadora científica, régua, lápis e 
borracha, pois esse material será útil não só nesta, mas em todas as aulas dessa 
disciplina. Reflita ainda sobre os conceitos apresentados na aula anterior, pois esses 
são fundamentais para o entendimento dos conceitos da aula de hoje. Caso haja 
dúvidas, releia o material, refaça os exercícios e procure a tutoria. 
 
1. Introdução 
 
Prezado aluno, daremos prosseguimento à apresentação dos métodos 
utilizados para analisar a viabilidade econômica de alternativas de 
investimento. 
 Na aula de hoje será apresentada a Taxa Interna de Retorno (TIR), que é 
utilizada de maneira complementar aos métodos apresentados na aula 
anterior. 
 
2. Método da Taxa Interna de Retorno (TIR) 
A taxa interna de retorno de uma proposta de investimento é a taxa de 
juros para a qual o valor presente dos recebimentos resultantes do projeto é 
exatamente igual ao valor presente dos desembolsos. Ou seja, é a taxa que 
iguala o VPL a zero. 
Para calcularmos a TIR, temos então que encontrar a taxa i que iguale o 
VPL a zero. Retomando a fórmula do VPL , dada por 
 
 
Então, para encontrar a TIR, basta igualar o VPL a zero: 
 
FÓRMULA DO VPL = 0 
 
 O i encontrado será a TIR e deverá ser comparada à TMA para que se 
possa decidir sobre a viabilidade do investimento. 
Regra de decisão: 
 
Se a TIR > TMA, o investimento deve ser realizado. 
 
Se a TIR = TMA, é indiferente realizar o investimento. 
 
Se a TIR < TMA, o investimento não deve ser realizado, já que o retorno 
será menor que a taxa de retorno considerada atraente pelo investidor (a TMA, 
no caso). 
Aceitar a TIR significa que o capital é recuperado, rendendo uma taxa i 
ao ano, ao longo do período considerado no projeto. 
 
Exemplo 2.1 – Vamos retornar ao exemplo 2.1 da aula anterior (aula 8). 
 
Calculamos o VPL para 14% e 19%. Para a taxa de 14% o VPL foi positivo, 
sendo igual a $8,19 mil. Para a taxa de 19%, o VPL foi negativo, sendo igual a - 
$2,34 mil. Pelo conceito, sabe-se que a TIR e a taxa que iguala o VPL a zero. 
Portanto, a partir dos resultados encontrados no exemplo pode-se dizer que a 
TIR da alternativa apresentada se encontra entre 14% e 19%. Por meio de 
interpolação linear podemos calcular a TIR para o referido exemplo: 
 
$8,19 mil 14% 
0 i 
- $2,34 mil 19% 
 
 
8,19 – (-2,34) : 14% - 19% 
0 – (-2,34) i% - 19% 
 
 
 10,53 : -5%____ 
 2,34 i% - 19% 
 
 10,53 (i-19%) = - 11,7% 
 i – 19% = -1,11% 
 i = 17,88% 
 
A TIR da alternativa de investimento apresentada é igual a 17,88%. 
Para conferirmos esse resultado, podemos substituir a TIR encontrada 
na fórmula do VPL, para ver se o mesmo será “zerado”. 
 
 
VPL = 12,72 + 21,59 + 19,53 + 12,95 + 13,18 – 80 
VPL = 79,97 – 80 
VPL = -0,03, o que é aproximadamente igual a zero (o que não ocorreu 
por causa dos arredondamentos). 
 
Como pode-se observar, a TIR do fluxo de caixa apresentado é a que 
“zera” o VPL, indicando que as receitas na data zero se igualam às despesas na 
data zero. 
Caso fosse analisada a viabilidade da compra do caminhão a partir de 
uma TMA de 14% e de uma TMA de 19%, aceitaríamos a compra caso a TMA 
fosse de 14% (TIR > TMA) e rejeitaríamos caso fosse de 19% (TIR < TMA). 
 
O método da TIR pode ser utilizado para se analisarem casos em que as 
alternativas possuam investimentos iniciais iguais e casos em que os 
investimentos iniciais das alternativas sejam diferentes. No caso de 
investimentos iguais, devemos optar por aquele 
 Já quando os investimentos iniciais forem diferentes, deve ser calculada 
a taxa de retorno incremental (TRI) para que seja definida a melhor alternativa. 
Segundo Hummel e Taschner (1995), o procedimento deverá ser: 
 
1. Ordenar as alternativas em ordem crescente dos investimentos. 
2. Determinar a TIR da alternativa de menor investimento e 
compará-la com a TMA. Caso a taxa seja menor que a TMA, abandonar esta 
alternativa e seguir o mesmo procedimento para a seguinte. Caso a taxa seja 
maior que a TMA, aceita-se esta alternativa e calcula-se a taxa de retorno 
incremental (TRI) entre a alternativa aceita e a seguinte. 
Deve-se analisar se vale a pena investir a diferença dos valores na 
alternativa de maior investimento. 
Regra de decisão: 
 
Se TRI > TMA vale a pena investir na alternativa de maior investimento. 
Se TRI < TMA vale a pena investir na alternativa de menor investimento. 
 
 
 
Exemplo 2.2: Uma empresa precisa comprar uma nova máquina para 
modernizar um processo produtivo. Existem duas alternativas no mercado que 
atendem sua necessidade, a alternativa A que tem um custo inicial de $20.000 
e saldos anuais de $3.116 durante dez anos. A alternativa B demanda um 
investimento inicial de $10.000, propiciando um saldo anual de $1.628, 
também durante 10 anos. Selecione a melhor alternativa com base na TIR, 
considerando uma TMA de 6%. 
 
Resposta: 
 
Primeiramente vamos fazer o fluxo de caixa para as alternativas apresentadas. 
 
 
 
Agora vamos calcular a TIR para cada uma delas. 
Alternativa A 
Vamos primeiramente calcular o VPL para a TMA de 6%. 
 
VPL= R x 
 
-20.000
 
VPL = 3.116 x 7,3601 – 20.000 
VPL = 22.934,03 – 20.000 
VPL (6%)= $2.934,03
 
Agora, precisamos calcular um VPL para uma taxa maior que 6%, para 
encontrar um VPL negativo. Vamos supor uma taxa de 10%. 
 
VPL= R x 
 
-20.000
 
VPL = 3.116 x 6,1446 – 20.000 
VPL = 19.146,57 – 20.000 
VPL (10%) = -853,43 
Agora podemos calcular a TIR. 
$2.934,03 6% 
0 i 
- $853,43 10% 
 
 
2.934,03 – (-853,43) : 6% - 10% 
0 – (-853,43) i% - 10% 
 
 
 
3.787,46 : -4%____ 
 853,43 i% - 10% 
 
 i – 10% = -0,9% 
 i = 9,1% 
 
A TIR para a alternativa A é 9,1%, sendo maior que a TMA de 6%. 
 
Alternativa B 
VPL= R x 
 
-10.000
 
VPL = 1.628 x 7,3601 – 10.000 
VPL = 11.982,24 – 10.000 
VPL (6%)= $1.982,24
 
Agora vamos supor uma taxa maior, de 10%. 
 
VPL= R x 
 
-10.000
 
VPL = 1.628 x 6,1446 – 10.000 
VPL = 10.003,40 – 10.000 
VPL = 0,003,4 aproximadamente 0. 
 
Encontramos a TIR da alternativa B, que é igual a 10%. Não precisamos calculá-la, pois 
ao supor a taxa de 10% para calcular o VPL e encontrar um valor para interpolar, já 
encontramos a taxa que zera o VPL, sendo esta, portanto, a TIR. 
Temos, portanto, duas alternativas viáveis, com a TIR > TMA, e precisamos optar por 
uma delas. Como os investimentos iniciais são diferentes, devemos encontrar a Taxa de 
Retorno Incremental. 
Vamos encontrar o fluxo de caixa incremental: 
 
Vamos agora, calcular o VPL para o fluxo incremental. 
VPL= R x 
 
-10.000
 
VPL = 1.488 x 7,36 – 10.000 
VPL = 10.951,68 – 10.000 
VPL (6%) = 951,68 
 
VPL= R x 
 
-10.000
 
VPL = 1.488 x 6,1446 – 10.000 
VPL = 9.143,16 – 10.000 
VPL (10%) = - 856,83 
 
 
Agora podemos calcular a TIR. 
$951.68 6% 
0 i 
- $853,43 10% 
 
 
951,68 – (-856,83) : 6% - 10% 
0 – (-856,83) i% - 10% 
 
 
1.808,50 : -4%____ 
 856,83 i% - 10% 
 
 i = 8,1% 
 
A TIR é igual a 8,1%, sendo maior que a TMA de 6%. Assim, segundo a regra de 
decisão, deve ser feita opção pela alternativa de maior investimento inicial, ou 
seja, a alternativa A.