Ciencia de Materiais_CEMAT

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Fundamentos de Engenharia de Materiais 
 
Prof. Sidnei Paciornik 
Depto. de Engenharia de Materiais 
http://www.dema.puc-rio.br/cursos/cemat 
 
Os textos e imagens presentes neste site são propriedade do autor. 
A reprodução total ou parcial desta obra só pode ser obtida através de solicitação ao autor. 
 
 última atualização em 10/4/2012 por sidnei@puc-rio.br 
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mailto:sidnei@puc-rio.br
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Como usar este “site” 
• Este “site” foi criado com uma ferramenta simples de 
conversão de arquivo PowerPoint para arquivos “web”. 
 Os recursos são simples mas você poderá acompanhar exatamente a 
mesma seqüência mostrada em sala de aula. 
 Este “site” só funciona com o Internet Explorer. Caso você utilize o 
Firefox, recomendamos instalar a extensão IE Tab 
(https://addons.mozilla.org/firefox/1419/). 
• Diversos slides têm animação. 
 Clique com o mouse dentro da área do slide para visualizar os passos 
da animação. 
 Quando a seqüência de animação de um slide chega ao fim, você 
deve usar as setas na base da tela para navegar. 
 Se você optar pela opção “Slide Show”, os slides ocupam a tela toda. 
As animações avançam com o “click” do mouse. Caso queira retornar 
ou passar para o próximo slide sem ver a animação, use as setas 
verdes no canto inferior direito do slide. 
https://addons.mozilla.org/firefox/1419/
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Referências e “Links” Úteis 
• Livro Texto 
 W.D.Callister, Materials 
Science and Engineering - An 
Introduction, John Wiley. 
• Páginas Internet 
 Demonstrações de Fenômenos 
em Materiais 
 Banco de Imagens de 
Materiais 
 http://www.msm.cam.ac.uk/do
itpoms/index.html 
• “Download” de Arquivos 
 Notas de Aula (arquivo único em pdf 
– 10 Megabytes) 
 Provas Antigas (arquivo único em zip 
– 1,2 Megabytes) 
A maioria destas provas não tem 
gabarito. 
Algumas provas com gabarito podem 
ser obtidas na Xerox, pasta 760. 
 Notas de Aula preparadas pela Profa. 
Ivani Bott (arquivo pdf, 6,5 Mbytes) 
 Aulas Prof. Valter – Ligas Ferrosas 
 Listas de Exercícios 
 Lista 1 
 GABARITOS 
 P2 – 2008.2 
 P3 – 2007.2 
 
http://www.dcmm.puc-rio.br/fenomenos
http://www.dcmm.puc-rio.br/fenomenos
http://www.dcmm.puc-rio.br/bancodeimagens
http://www.dcmm.puc-rio.br/bancodeimagens
http://www.msm.cam.ac.uk/doitpoms/index.html
http://www.msm.cam.ac.uk/doitpoms/index.html
http://www.dcmm.puc-rio.br/cursos/cemat/html/CEMAT.pdf
http://www.dcmm.puc-rio.br/cursos/cemat/html/CEMAT.pdf
http://www.dcmm.puc-rio.br/cursos/cemat/html/ProvasAntigas.zip
http://www.dcmm.puc-rio.br/cursos/cemat/html/ProvasAntigas.zip
http://www.dcmm.puc-rio.br/cursos/cemat/html/aulasprofaivani.pdf
http://www.dcmm.puc-rio.br/cursos/cemat/html/metais_aulas_prof_valter.pdf
http://www.dcmm.puc-rio.br/cursos/cemat/html/metais_aulas_prof_valter.pdf
http://www.dcmm.puc-rio.br/cursos/cemat/html/metais_aulas_prof_valter.pdf
http://www.dcmm.puc-rio.br/cursos/cemat/html/metais_aulas_prof_valter.pdf
http://www.dcmm.puc-rio.br/cursos/cemat/html/lista1.pdf
http://www.dcmm.puc-rio.br/cursos/cemat/hml/P2comgabarito.pdf
http://www.dcmm.puc-rio.br/cursos/cemat/hml/P2comgabarito.pdf
http://www.dcmm.puc-rio.br/cursos/cemat/html/P2comgabarito.pdf
http://www.dcmm.puc-rio.br/cursos/cemat/html/P2comgabarito.pdf
http://www.dcmm.puc-rio.br/cursos/cemat/html/P2comgabarito.pdf
http://www.dcmm.puc-rio.br/cursos/cemat/html/P2comgabarito.pdf
http://www.dcmm.puc-rio.br/cursos/cemat/html/P3comgabarito.pdf
http://www.dcmm.puc-rio.br/cursos/cemat/html/P3comgabarito.pdf
http://www.dcmm.puc-rio.br/cursos/cemat/html/P3comgabarito.pdf
http://www.dcmm.puc-rio.br/cursos/cemat/html/P3comgabarito.pdf
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Critério de Aprovação/ Provas 
• Critério de Aprovação 
 2 Provas – P1 e P2 
 Se Média(P1, P2) >=6,0 => AP 
 Caso contrário, faz exame final (EF) 
 
 Em caso de Exame Final 
 Média Final = (Média(P1,P2) + EF)/2 
 Se Média Final >=6,0 => AP 
 Caso contrário => RM 
• Datas das Provas 
 A definir 
Horário de Aula 
Sala de Aula 
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Programa 
• Introdução 
 Objetivo. Os materiais na Engenharia. 
• Ligação Atômica. Uma revisão. 
 Modelos de átomos. Ligações químicas. 
• Ordenação Atômica dos Materiais. 
 Cristalinidade. Estrutura cristalina. Sistemas 
cristalinos. 
 Indexação de pontos, direções e planos em cristais. 
Difração de R-X. 
• Desordem atômica dos Materiais. 
 Cristais perfeitos, imperfeitos e materiais amorfos. 
 Defeitos na rede cristalina : pontuais, lineares, 
superficiais e volumétricos. 
 Vibrações atômicas. Difusão. 
• Propriedades Mecânicas. 
 Propriedades vs. estrutura. 
 Deformação elástica. Deformação plástica. 
 Diagrama tensão e deformação de engenharia e 
real. 
 Caracterização mecânica dos materiais: limite de 
resistência, limite de escoamento, ductilidade. 
 Escoamento e encruamento. 
 Endurecimento, recuperação, recristalização e 
crescimento de grão. 
 Fratura. Fadiga. Fluência. 
 
• Diagramas de Fase. 
 Definição de fase. 
 Diagramas de fase de substâncias puras ou 
elementos. 
 Diagrama isomorfo. Regra da alavanca. 
 Diagrama eutético. 
 Diagrama ferro-carbono. 
• Os Materiais Metálicos. 
 Ligas ferrosas. Ferros fundidos 
 Ligas não-ferrosas 
• Os Materiais Cerâmicos. 
 Estrutura cristalina e fases amorfas. 
 Comportamento mecânico, elétrico e óptico. 
• Os Materiais Poliméricos. 
 Estrutura. Reações de Polimerização. 
 Termoplásticos e termofixos. Aditivos. 
 Propriedades mecânicas. 
• Os Materiais Compósitos. 
 Classificação. 
 Propriedades mecânicas. Regra das Misturas. 
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INTRODUÇÃO 
Os Materiais na Engenharia 
Livro Texto - Capítulo 1 
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Diversidade de Aplicações 
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Processos de Fabricação 
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As Classes de Materiais 
• Metais 
• Cerâmicas 
• Polímeros 
• Compósitos 
• Semicondutores 
• Bio-materiais 
• Nano-Materiais 
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As Classes de Materiais 
• Metais 
• Cerâmicas 
• Polímeros 
• Compósitos 
• Semicondutores 
• Bio-materiais 
• Nano-materiais 
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As Classes de Materiais 
• Metais 
• Cerâmicas 
• Polímeros 
• Compósitos 
• Semicondutores 
• Bio-materiais 
• Nano-materiais 
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As Classes de Materiais 
• Metais 
• Cerâmicas 
• Polímeros 
• Compósitos 
• Semicondutores 
• Bio-materiais 
• Nano-materiais 
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As Classes de Materiais 
• Metais 
• Cerâmicas 
• Polímeros 
• Compósitos 
• Semicondutores 
• Bio-materiais 
• Nano-materiais 
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As Classes de Materiais 
• Metais 
• Cerâmicas 
• Polímeros 
• Compósitos 
• Semicondutores 
• Bio-materiais 
• Nano-materiais 
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As Classes de Materiais 
• Metais 
• Cerâmicas 
• Polímeros 
• Compósitos 
• Semicondutores 
• Bio-materiais 
• Nano-materiais 
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As Classes de Materiais 
• Metais 
• Cerâmicas 
• Polímeros 
• Compósitos 
• Semicondutores 
• Bio-materiais 
• Nano-materiais 
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Metais 
• Características básicas 
 Resistentes (suportam tensões elevadas antes de romper) 
 Dúcteis (deformam antes de romper) 
 Superfície “metálica” 
 Bons condutores decorrente elétrica e de calor 
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• Aços 
• Ferros Fundidos 
• Metais Não Ferrosos 
Metais 
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• Propriedades dependem da Estrutura 
• Ligação química 
 Ligação Metálica (ligação forte entre os átomos) 
 Elétrons livres 
• Consequência 
 Boa condutividade 
Elétrica 
Térmica 
Metais e Ligação Química 
“mar” de elétrons 
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• Propriedades dependem da Estrutura 
• Arranjo Tridimensional dos Átomos 
 Material Cristalino – ordem de longo alcance 
 Material Amorfo –ordem de curto alcance 
Metais e Arranjo Atômico 
Carbono amorfo. 
Note a desorganização na posição dos átomos. 
2nm 
Imagens obtidas com Microscópio Eletrônico de Transmissão (MET). 
Material cristalino 
Note a organização na posição dos átomos. 
2nm 
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• Propriedades dependem da Estrutura 
• Arranjo Tridimensional dos Átomos 
 Diferentes Estruturas Cristalinas 
Metais e Estrutura Cristalina 
Alumínio 
(estrutura cúbica) 
Magnésio 
(estrutura hexagonal) 
Ambos são metais mas o Al é 
mais dúctil devido à estrutura 
cúbica 
Al Mg 
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• Propriedades dependem da Estrutura 
• Arranjo Microestrutural 
 Orientação relativa entre cristais 
Metais e Arranjo Microestrutural 
Fusão 
Solidificação Policristal: Grãos 
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• Propriedades dependem da Estrutura 
• Presença de Fases 
Metais e Fases 
Policristal monofásico Policristal polifásico 
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Cristais Naturais e Artificiais 
Cristais gigantes de gypsum, de origem 
natural, descobertos em uma mina na Espanha 
Cristais gigantes de KDP, crescidos em laboratório 
Imagem de alta-resolução 
mostrando a organização atômica 
Microscópio Eletrônico de Transmissão 
Mono-cristal gigante de Silício, 
a partir do qual são fabricados 
chips de computador. 
http://news.bbc.co.uk/2/hi/science/nature/787776.stm
http://news.bbc.co.uk/2/hi/science/nature/787776.stm
http://news.bbc.co.uk/2/hi/science/nature/643923.stm
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Cerâmicas e vidros 
• Propriedades básicas 
 alto ponto de fusão & estabilidade térmica (refratários) 
 são isolantes térmicos e elétricos 
 são frágeis (rompem sem deformar) 
 podem ser transparentes 
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As cerâmicas na tabela periódica 
Cerâmicas são formadas por combinação de metais 
(quadrados mais claros) com os elementos C, N, O, P e S. 
Si e Ge são semicondutores mas são usados em cerâmicas de forma equivalente a metais 
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Covalente 
Metálica Secundária 
Iônica 
Metais 
Polímeros 
Semicondutores 
Cerâmicas e vidros Cerâmicas e vidros 
Ligações químicas: Primárias (de alta energia) 
Cerâmicas e Ligações Químicas 
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Ligação Iônica 
Na 
Cl cátion 
Cl
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anion 
Os íons se ligam devido à atração coulombiana 
entre cargas opostas 
Ligação Covalente 
Cl Cl 
Cl - Cl 
Um elétron de cada átomo é compartilhado com o 
outro, gerando uma camada completa para ambos 
Na+ 
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Ex: Alumina porosa e não-porosa 
A presença de poros causa espalhamento de 
luz e o material se torna opaco. 
50 µm 50 µm 
A eliminação dos poros através da adição de 
0,1% de MgO gera um material translúcido. 
Lâmpada 
de vapor de sódio. 
O gás em alta temperatura 
(1000ºC) é guardado dentro de 
um cilindro translúcido de 
alumina. 
Grão ou 
cristal 
Poli-cristal 
Poros 
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Polímeros 
• Características básicas 
 A maioria dos polímeros é sintética (feitos pelo homem) 
 Polímero mais abundante é natural: celulose 
 Materiais altamente moldáveis 
 Baixa densidade 
 Em geral são menos resistentes do que metais e cerâmicas 
Pneus sem ar 
http://edition.cnn.com/video/
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Os polímeros na tabela periódica 
Principais elementos formadores dos materiais poliméricos 
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Termoplásticos 
Moldável com o aumento da 
temperatura 
Termorrígidos 
Não é moldável com a temperatura 
Polímeros 
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Compósitos 
• Combinação de metais, cerâmicas e polímeros 
Metais 
Polímeros Cerâmicos 
Compósitos 
Concreto Fibra de vidro Ti/SiC 
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Objetivo: flutuar 
Propriedade: Baixa densidade 
Espuma 
Polímero impermeável 
Compósitos 
• Objetivo 
 Fabricar uma estrutura de engenharia com 
propriedades/características que não seriam obtidas usando 
cada material separadamente. 
 
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Semicondutores 
• Propriedades básicas 
 Todos os componentes 
eletrônicos do computador 
 Condutividade finamente 
controlada pela presença de 
impurezas - dopantes. 
 Podem ser combinados entre 
si para gerar propriedades 
eletrônicas e óticas “sob 
medida”. 
 São a base da tecnologia de 
opto-eletrônica - lasers, 
detetores, circuitos integrados 
óticos e células solares. 
história dos chips 
http://www.technologyreview.com/computing/21901/
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Os semicondutores na tabela periódica 
Quando combinados entre si (coluna III-V e II-VI) os metais (quadrados 
claros) assumem propriedades semicondutoras. 
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Biomateriais 
• Os biomateriais podem ser metálicos, cerâmicos, poliméricos ou 
compósitos, usados em sistemas vivos. 
• Característica básica: biocompatibilidade 
 Podem atuar dentro de um organismo hospedeiro sem disparar uma resposta 
imune. Se o biomaterial dispara a resposta imune, ele será rejeitado pelo 
corpo. 
• Os biomateriais podem ser sub-divididos em 
 Biomateriais estruturais (ou inertes): cuja principal função é dar um suporte 
físico para o corpo. 
 Biomateriais funcionais (ou ativos): que realizam uma função no corpo, 
diferente da sustentação física. 
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Nano-Materiais 
• Desenvolvimento de pesquisa e tecnologia no nível 
atômico ou molecular na escala de aproximadamente 
1-100nm. 
• Criação e uso de estruturas, dispositivos e sistemas que 
possuem novas propriedades e funções por causa de 
suas dimensões nanométricas. 
• Habilidade de controlar e manipular na escala atômica.
 
 
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Aplicações Possíveis 
• Aumentar espetacularmente a capacidade de 
armazenamento e processamento de dados dos 
computadores; 
• Criar novos mecanismos para entrega de medicamentos, 
mais seguros e menos prejudiciais ao paciente dos que os 
disponíveis hoje; 
• Criar materiais mais leves e mais resistentes do que metais 
e plásticos, para prédios, automóveis, aviões; 
• Economia de energia, proteção ao meio ambiente, menor 
uso de matérias primas escassas, são possibilidades muito 
concretas dos desenvolvimentos em nanotecnologia que 
estão ocorrendo hoje e podem ser antevistas. 
 
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Naturais Artificiais 
A Escala das coisas 
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Ciência e Engenharia de Materiais 
Aplicações 
Propriedades 
Microestrutura e Composição 
(Atômica ou Molecular) 
Síntese e 
Processamento 
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Materiais em uma lâmpada incandescente 
Vidro 
Solda 
dePb-Sn 
Isolante cerâmico 
Filamento 
 de W 
Al recoberto com Sn 
Liga de Cobre 
Placa de cobre 
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Relação Estrutura x Propriedades 
• As propriedades “cotidianas” dos materiais dependem 
 da estrutura em escala atômica - nanoestrutura 
 da microestrutura (estrutura em escala intermediária) 
Ambos são metais mas o Al é mais dúctil devido à estrutura cúbica 
Alumínio 
(estrutura cúbica) 
Magnésio 
(estrutura hexagonal) Fibras de vidro em uma 
matriz de polímero. 
50 µm 
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Seleção de Materiais 
• Ex: Cilindro de armazenamento de gases 
 Requerimento: resistir a altas pressões (14MPa) 
 Resistência 
Metais 
Cerâmicas 
Polímeros 
Semicondutores 
Compósitos 
Flexibilidade Custo 
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Seleção de Materiais 
• Ex: Vaso de pressão de uma aeronave 
 Requerimento: resistir a altas pressões e ser leve 
 Aqui o custo é menos importante do que a funcionalidade 
Prefere-se um material leve e forte, mesmo sendo caro. 
Metais 
Cerâmicas 
Polímeros 
Semicondutores 
Compósitos 
 Resistência Flexibilidade Leveza 
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LIGAÇÕES ATÔMICAS 
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Ligação Atômica 
• Porque estudar a estrutura atômica ? 
 As propriedades macroscópicas dos materiais dependem 
essencialmente do tipo de ligação entre os átomos. 
 O tipo de ligação depende fundamentalmente dos elétrons. 
 Os elétrons são influenciados pelos prótons e neutrons que 
formam o núcleo atômico. 
 Os prótons e neutrons caracterizam quimicamente o 
elemento e seus isótopos. 
48 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Estrutura Atômica 
Elétrons “girando” em volta do 
núcleo em níveis de energia 
discretos. 
Mpróton = Mneutron = 1.66x10
-24g= 1 amu 
 
amu = atomic mass unit 
 unidade atômica de massa 
 
Em uma grama teremos 
1g
1.66x10 24
g
amu
6.023x1023 amu
NA= Número de Avogadro 
Núcleo contendo 
prótons - dão o número atômico 
neutrons - dão o número isotópico 
Responsáveis pela 
ligação atômica 
praticamente toda a 
massa do átomo está 
no núcleo. 
Melétron = 0.911x10-27g 
Mpróton = 1822 Melétron => 
49 
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io
 
Orbitais e níveis de energia 
• Os elétrons são atraídos pelos prótons 
• Os elétrons se distribuem em orbitais 
 Níveis de energia bem definidos 
Os elétrons não podem assumir níveis intermediários 
Para trocar de nível, os elétrons tem que receber a energia exata 
que diferencia dois níveis. 
 A energia é função da distância dos elétrons ao núcleo 
Quanto mais perto do núcleo mais ligado o elétron 
Quanto mais longe do núcleo menos ligado 
 Se o elétron recebe energia suficiente, ele é arrancado, se 
torna um elétron livre e o átomo é ionizado 
50 
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Classificação das Ligações 
• Ligações Primárias ou Fortes 
 Iônica 
 Covalente 
 Metálica 
• Ligações Secundárias ou Fracas 
 van der Waals 
Dipolo permanente 
Dipolo induzido 
51 
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Ligação Iônica 
• Formada entre dois átomos que se ionizam 
• O Sódio tem apenas um elétron na última 
camada. Este elétron é fracamente ligado 
porque os outros 10 elétrons blindam a 
atração do núcleo. 
• O Cloro tem 7 elétrons na última camada. 
Se adquirir mais um elétron forma uma 
configuração mais estável. 
• O Sódio perde um elétron e se ioniza, 
ficando com carga positiva (cátion). 
• O Cloro ganha o elétron e também se 
ioniza, ficando Negativo (âNion). 
• Os íons se ligam devido à atração 
Coulombiana entre cargas opostas. 
• Note a diferença entre o raio atômico e o 
raio iônico. 
Na Cl 
Cl- Na+ 
52 
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Raio Atômico e Iônico 
• Raio atômico é o raio de um átomo na condição neutra, 
normalmente medido entre primeiros vizinhos de um material 
puro deste tipo de átomo. 
• Raio iônico é o raio do átomo após sua ionização, depende do 
tipo de ionização 
• Raio covalente é o raio que um átomo teria na condição de 
ligação covalente. 
Raio (nm) Na Cl 
Covalente 0,154 0,099 
Atômico 0,190 - 
Iônico 0,060 (+1) 0,181 (-1) 
0,026 (+7) 
53 
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-0.10
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0 10 20 30
Distância (nm)
F
o
rç
a
 (
N
)
FAtr .
KQ1Q2
a2
Força de atração 
(entre os íons) 
Espaçamento Interatômico 
a 
a0 
-0.10
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0 10 20 30
Distância (nm)
F
o
rç
a
 (
N
)
Força resultante 
Força resultante = 0 
-0.10
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0 10 20 30
Distância (nm)
F
o
rç
a
 (
N
)
Força de repulsão 
(entre as nuvens 
eletrônicas) 
FRe p. e
a
Distância de Equilíbrio 
Na distância de equilíbrio, a força de atração entre os íons é compensada pela força de repulsão entre as nuvens eletrônicas 
-0.10
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0 10 20 30
Distância (nm)
F
o
rç
a
 (
N
)
Força de atração 
Força de repulsão 
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M
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Força e Energia de Ligação 
Força de 
ligação 
Energia 
de ligação 
a0 
a 
a 
F = dE/da 
 
O ponto em que a força de ligação 
é zero corresponde ao ponto de 
mínima energia. 
Configuração estável 
Valores típicos para a0 são da ordem de 
0.3nm (0.3x10-9m) 
 
Valores típicos para a energia de ligação 
são entre 600 e 1500 kJ/mol 
 
A energia de ligação está diretamente 
relacionada com o ponto de fusão do 
material. 
55 
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Expansão térmica 
• Os átomos estão constantemente vibrando ao redor da 
posição de equilíbrio. 
• A distância interatômica de equilíbrio, ao, só é bem 
definida quando a temperatura é 0 K. 
• Normalmente o poço de potencial não é simétrico e a 
distância interatômica média aumenta gerando a 
EXPANSÃO TÉRMICA. 
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Expansão Térmica 
• A expansão térmica se deve à curva do poço de energia potencial ser assimétrica, e não às 
maiores amplitudes vibracionais dos átomos em função da elevação da temperatura. 
• Se a curva da energia potencial fosse simétrica não existiria qualquer variação liquida ou 
global na separação interatômica e, consequentemente, não existiria qualquer expansão 
térmica. 
57 
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Direcionalidade 
• A ligação iônica é não direcional 
 A força de ligação é igual em todas as direções. 
 Para formar um material 3D é necessário que cada íon de 
um tipo esteja cercado de íons do outro tipo 
Na+ 
Cl- 
58 
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Exemplo 
• Calcule a força de atração entre Na+ e Cl- em uma 
molécula de NaCl 
 
 
 
 K= 9 x 109 V.m/C 
 Q1 = Q2 = 1 x 1.6 x 10
-19C 
 a = RNa+ + RCl- = 0.098nm + 0.181nm = 0.278 nm 
 
 F
KQ1Q2
a2
9x109 V.m / C 1.6x10 19 C 1.6x10 19 C
0.278x10 9 m
2
F 2.98x10 9V .C / m 2.98x10 9 J / m 2.98x10 9 N
F
KQ1Q2
a2
59 
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Exemplo 
• Calcule a força de atração em uma molécula de Na2O 
 Neste caso temos Na+ (valência 1) e O2- (valência 2) 
 
 onde Z1 e Z2 são as valências 
 
 a = RNa+ + RO2- = 0.098nm + 0.132nm = 0.231 nm 
 
 
 
 Nx
mx
CxCxCmVx
F 9
29
19199
1064.8
10231.0
106.1)2(106.1)1(/.109
F
KZ1qZ2q
a2
60 
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M
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Ligação Covalente 
• Gerada pelo compartilhamento de elétrons de valência 
entre os átomos. 
 Elétrons de valência são os elétrons dos orbitais mais 
externos. 
 Ex: Molécula de Cl2 
 Um elétronde cada átomo é compartilhado com o outro, gerando 
uma camada completa para ambos. 
 
 
 
Cl - Cl 
61 
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Ligação covalente (cont.) 
 A ligação covalente é direcional e forma ângulos bem 
definidos 
 
 
 
 
 
 Tem uma grande faixa de energias de ligação => pontos de 
fusão 
 Energias da ordem de centenas de kJ/mol 
 Ex: Carbono na estrutura do diamante  3550°C 
 Ex: Bismuto  270°C 
62 
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Exemplo em polímeros 
• Etileno e Polietileno 
 Na molécula de etileno 
(C2H4), os carbonos 
compartilham dois pares de 
elétrons. 
 A ligação covalente dupla 
pode se romper em duas 
simples permitindo a ligação 
com outros “meros” para 
formar uma longa molécula 
de polietileno. 
Molécula de 
etileno 
Mero de etileno 
Molécula de 
polietileno 
63 
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io
 
Ligação Metálica 
 Nos metais, existe uma grande quantidade de elétrons quase 
livres, os elétrons de condução, que não estão presos a 
nenhum átomo em particular. 
 Estes elétrons são compartilhados pelos átomos, formando 
uma nuvem eletrônica, responsável pela alta condutividade 
elétrica e térmica destes materiais. 
 A ligação metálica é não direcional, semelhante à ligação 
iônica. 
 Na ligação metálica há compartilhamento de elétrons, 
semelhante à ligação covalente, mas o compartilhamento 
envolve todos os átomos. 
 As energias de ligação também são da ordem de centenas 
de kJ/mol. 
64 
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Ligações Secundárias 
 É possível obter ligação sem troca ou compartilhamento de 
elétrons nas denominada ligações secundárias ou de van 
der Waals. 
 A ligação é gerada por pequenas assimetrias na distribuição 
de cargas do átomos, que criam dipolos. 
Um dipolo é um par de cargas opostas que mantém uma distância 
entre si. 
Dipolo permanente 
Dipolo induzido 
65 
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Dipolos Permanentes e Induzidos 
• Dipolo Permanente 
 Gerado pela estrutura da 
molécula. 
 Energias de ligação 
 20kJ/mol 
Ex: Pontes de Hidrogênio em 
H2O 
• Dipolo Induzido 
 A separação de cargas é pequena 
 Energias de ligação são muito 
pequenas ( 1kJ/mol) 
O 
H H 
Átomos isolados 
de Ar 
(os centros das cargas 
positivas e negativas 
coincidem) 
+ + 
Átomos deformados 
pela presença do outro 
+ - + - 
Magnitude do dipolo 
Os átomos se ligam pela atração entre os dipolos induzidos 
66 
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io
 
Comentários 
• As ligações covalente e iônica não são “puras” mas sim uma 
mistura com proporções que dependem, essencialmente, da 
diferença de eletronegatividade dos átomos envolvidos. 
Covalente 
Metálica Secundária 
Iônica 
Metais 
Polímeros 
Semicondutores 
Cerâmicas e vidros 
Material Ligação Pt.Fusão (°C) 
NaCl Iônica 801 
C (diamante) Covalente 3550 
Polietileno Cov./Sec. 120 
Cu Metálica 1085 
Ar Sec. (ind.) -189 
H2O Sec. (perm.) 0 
67 
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O CRISTAL IDEAL 
Estrutura Cristalina 
68 
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O Cristal Perfeito - Estrutura Cristalina 
 Muitos materiais - metais, algumas cerâmicas, alguns polímeros - ao se 
solidificarem, se organizam numa rede geométrica 3D - a rede cristalina. 
 Estes materiais cristalinos, têm uma estrutura altamente organizada, em 
contraposição aos materiais amorfos, nos quais não há ordem de longo 
alcance. 
Fronteira entre dois cristais de TiO2. 
Note a organização geométrica dos átomos. 
Carbono amorfo. 
Note a desorganização na posição dos átomos. 
2nm 
Cristal 1 
Cristal 2 
Fronteira 
Imagens obtidas com Microscópio Eletrônico de Transmissão (MET). 
69 
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Cristais Naturais e Artificiais 
Cristais gigantes de gypsum, de origem 
natural, descobertos em uma mina na Espanha 
Cristais gigantes de KDP, crescidos em laboratório 
Imagem de alta-resolução 
mostrando a organização atômica 
Microscópio Eletrônico de Transmissão 
Mono-cristal gigante de Silício, 
a partir do qual são fabricados 
chips de computador. 
http://news.bbc.co.uk/2/hi/science/nature/787776.stm
http://news.bbc.co.uk/2/hi/science/nature/787776.stm
http://news.bbc.co.uk/2/hi/science/nature/643923.stm
70 
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Célula Unitária 
 Como a rede cristalina tem uma estrutura repetitiva, é 
possível descrevê-la a partir de uma estrutura básica, como 
um “tijolo”, que é repetida por todo o espaço. 
Célula Unitária 
Menor “tijolo” que repetido 
reproduz a rede cristalina 
Células Não-Unitárias 
71 
S
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Os 7 Sistemas Cristalinos 
 Só existem 7 tipos de células unitárias que preenchem 
totalmente o espaço 
Cúbica 
a=b=c, 90° 
Ortorrômbica 
a b c, 90° 
Tetragonal 
a=b c, 90° 
Romboédrica 
a=b=c, 90° 
Monoclínica 
a b c, 90° 
Hexagonal* 
a=b c, 90° 120° 
Triclínica 
a b c, 90° 
Site com animações 
http://www.materials.ac.uk/elearning/matter/Crystallography/3dCrystallography/7crystalsystems.html
72 
S
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io
 
Sistemas Cristalinos e Redes de Bravais 
 Os sistemas cristalinos são apenas entidades geométricas. 
Quando posicionamos átomos dentro destes sistemas formamos 
redes (ou estruturas) cristalinas. 
 Existem apenas 14 redes que permitem preencher o espaço 3D. 
 Nós vamos estudar apenas as redes mais simples: 
a cúbica simples - cs (sc - simple cubic) 
a cúbica de corpo centrado - ccc (bcc - body centered cubic) 
a cúbica de face centrada - cfc (fcc - face centered cubic) 
a hexagonal compacta - hc (hcp - hexagonal close packed) 
73 
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io
 
As 14 Redes de Bravais 
Cúbica Simples Cúbica de 
Corpo Centrado 
Cúbica de Face 
Centrada 
Tetragonal 
Simples 
Tetragonal de 
Corpo Centrado 
Ortorrrômbica 
Simples 
Ortorrrômbica de 
Corpo Centrado 
Ortorrrômbica de 
Base Centrada 
Ortorrrômbica de 
Face Centrada 
Romboédrica 
Simples 
Hexagonal Monoclínica 
Simples 
Monoclínica de 
Base Centrada 
Triclínica 
Site com animações 
http://www.doitpoms.ac.uk/tlplib-dev2008/crystallography/crystal_systems.php
74 
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io
 
Estruturas Cristalinas dos Metais 
 Como a ligação metálica é não direcional não há grandes 
restrições quanto ao número e posição de átomos vizinhos. 
Assim, os metais terão NC alto e empilhamento compacto. 
 A maior parte dos metais se estrutura nas redes cfc, ccc e hc 
 Daqui para frente representaremos os átomos como esferas 
rígidas que se tocam. As esferas estarão centradas nos 
pontos da rede cristalina. 
75 
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A rede ccc 
A rede cúbica de corpo centrado é uma rede cúbica na qual 
existe um átomo em cada vértice e um átomo no centro do 
cubo. Os átomos se tocam ao longo da diagonal. 
Número de átomos na célula unitária 
 Na= 1 + 8x(1/8) = 2 
Relação entre a e R 
4R = a 3 => a = 4R/ 3 
1/8 de átomo 1 átomo inteiro 
R 
a 
Fator de empacotamento atômico 
(APF - atomic packing factor) 
 
3
3
3
3
4
)(
)1()(
)(
)(
a
RátomosN
a
átomoVátomosN
célulaVolume
átomosVolume
FEA
68,0
8
3
33
64
3
8
3
4
3
4
2
3
3
3
3
R
R
R
R
FEAccc
76 
S
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 –
 D
C
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M
 P
U
C
-R
io
 
A rede cfc 
A rede cúbica de face centrada é uma rede cúbica na qual 
existe um átomo em cada vértice e um átomo no centro de cada 
face do cubo. Os átomos se tocam ao longo das diagonais das 
faces do cubo. 
1/8 de átomo 
1/2 átomo 
Número de átomos na célula unitária 
 Na= 6x1/2 + 8x(1/8) = 4 
Relação entre a e r 
4R = a 2 => a = 2R 2 
Fator de empacotamento atômico 
FEAcfc= Volume dos átomos = 0.74 
 Volume da célula 
A rede cfc é a mais compacta 
R 
a 
77 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
A rede hc 
A rede hexagonal compacta pode ser representada por um 
prisma com base hexagonal, com átomos na base e topo e um 
plano de átomos no meio da altura. 
a 
c 
c/2 
Número de átomos na célula unitária 
 Na= 12x1/6 + 2x(1/2) + 3 = 6 
Relação entre a e R 
2R = a 
FEA = 0.74 
A rede hc é tão compacta quanto a cfc 
78 
S
. 
P
ac
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ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
A rede hc (cont.) 
 Cálculo da razão c/a 
a2 = a2/3 +c 2/4 c2 = 8a2/3 
 
Razão c/a ideal 
c/a= 8/ 3 = 1.633 
no entanto este valor varia em metais reais 
a2 = d2 +(c/2)2 
c/2 
a 
a a 
a d 
a/2 
d 
30º 
dcos30° = a/2 
d 3/2 = a/2 
d = a/ 3 
Vista de topo 
79 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
A rede hc (cont.) 
 Cálculo do fator de empacotamento atômico 
a 
60º 
h 
FEA
Vatomos
Vcelula
Vatomos 6
4
3
r
3
8 r
3
Vcelula Abase Altura Ahexagono c 6 Atriang. c
Atriang.
b h
2
a
3
2
a
2
a
2 3
4
Vcelula 6 a
2 3
4
c 6 a
2 3
4
8
3
a 3 2a
3
3 2 8r
3
FEA
8 r
3
3 2 8r
3 3 2
0.74
Vista de topo 
80 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Empilhamento ótimo 
O fator de empilhamento de 0.74, obtido nas redes cfc e hc, é o 
maior possível para empilhar esferas em 3D. 
A A A 
A 
A A A A 
A A A A 
A A A 
A A A 
A 
cfc 
hc 
B B 
B 
B B B 
B B B 
B B 
B 
C C C 
C 
C C 
C C 
C C C 
C 
A A A 
A 
A A A A 
A A A A 
A A A 
A A A 
A 
C:/Documents and Settings/sidnei/Desktop/Sidnei/Cursos Regulares/CEMAT/empilhamentocfchc.ppt
81 
S
. 
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io
rn
ik
 –
 D
C
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M
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C
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io
 
Cristalografia 
• Para poder descrever a estrutura cristalina é necessário 
escolher uma notação para posições, direções e planos. 
• Posições 
 São definidas dentro de um cubo com lado unitário. 
0,0,0 
1,0,0 
0,1,0 
0,0,1 
0,1/2,0 
1/2,1/2,0 
1/2,1/2,1/2 
82 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
[0 1 1/2]=[0 2 1] 
Direções cristalográficas 
 As direções são definidas a partir da origem. 
 Suas coordenadas são dadas pelos pontos que cruzam o 
cubo unitário. Se estes pontos forem fraccionais multiplica-
se para obter números inteiros. 
[1 0 0] 
[0 1 0] 
[0 0 1] 
[1 1 0] 
[1 1 1] 
[1 -1 1] 
11 1
[1/2 1 0]=[1 2 0] 
83 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
• Famílias de direções 
 Formadas por direções semelhantes dentro da estrutura 
cristalina. 
<111> = [111],[111],[111],[111],[111],[111],[111],[111] 
• Ângulo entre direções no sistema cúbico 
 Dado pelo produto escalar entre as direções, tratadas como 
vetores. 
Direções cristalográficas (cont.) 
D ua vb wc 
D ' u' a v' b w' c 
D D ' D D ' cos
cos
D D '
D D '
uu' vv' ww'
u2 v2 w2 u' 2 v' 2 w' 2
Ex: [100] e [010] 
 cos = 1.0 + 0.1 + 0.0 = 0 
 1 
 = 90° 
Ex: [111] e [210] 
 cos = 1.2 + 1.1 + 1.0 = 3 
 3. 5 5 
 = 39.2° 
84 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Planos cristalográficos 
• A notação para os planos utiliza os índices de Miller, 
que são obtidos da seguinte maneira: 
 Obtém-se as intersecções do plano com os eixos. 
 Obtém-se o inverso das intersecções. 
 Multiplica-se para obter os menores números inteiros. 
Intersecções: 1/2, 1 
Inversos: 2, 0 ,1 
Índices de Miller: (201) 
 
Em sistemas cúbicos o plano (hkl) 
é normal a direção [hkl] 
1/2 
1 
85 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Planos cristalográficos (cont.) 
• 1 1, 
• 1,1,0 
• (110) 
• ,1/2, 
• 0,2,0 
• (020) 
• 1,1,1 
• 1,1,1 
• (111) 
Quando as 
intersecções com 
os eixos não são 
óbvias, deve-se 
deslocar o plano ou 
a origem até obter 
as intersecções 
corretas. 
• ,1, 
• 0,1,0 
• (010) 
• 1,-1,1 
• 1,-1,1 
• (111) 
• 1,-1, 
• 1,-1,0 
• (110) 
86 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Planos da Rede Hexagonal 
a1 
a2 
a3 
c 
1 
-1 
• , 1, -1, 
• 0, 1, -1, 0 
• (0 1 1 0) 
Face do prisma 
Índices de Miller-Bravais 
• 4 coordenadas 
• redundância 
87 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Resumo 
• Direções 
 [uvw] 
• Famílias de direções 
 <uvw> 
• Planos 
 (hkl) (índices de Miller) 
 Na hexagonal (hkil) (índices de Miller-Bravais) 
i = - (h + k) 
• Famílias de planos 
 {hkl} 
88 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Densidade Atômica Planar 
• Análogo ao fator de empacotamento atômico, que 
corresponde à densidade volumétrica de átomos, 
podemos definir a densidade atômica planar 
 DAP = Área Total de Átomos/Área do Plano 
• Exemplo 
 Calcule a DAP dos planos {100} na rede CFC 
1/4 de átomo 
1 átomo 
Número total de átomos = 1 + 4*1/4 = 2 
 
Área total de átomo = 2 x Área de 1 átomo = 2 R2 
 
Área do Plano = a2 e 4R = a 2 => a = 2R 2 
 
DAP = 2 R2/a2 = 2 R2/8R2 = 
89 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Densidade Atômica Linear 
• Análogo à DAP podemos definir a densidade atômica 
linear 
 DAL = Comprimento Total de Átomos/Comprimento 
 de uma direção 
• Exemplo 
 Calcule a DAL das direções <100> na rede CFC 
1/2 átomo 
Comprimento total de átomos = 2 x Raio de 1 átomo = 2R 
 
Comprimento da direção = a e 4R = a 2 => a = 2R 2 
 
DAL = 2R/a = 2R/ 2R 2 = 1/ 2
90 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Planos e Direções Compactas 
• Como já vimos, as redes CFC e HC são as mais densas 
do ponto de vista volumétrico. 
• Por outro lado, em cada rede, existem planos e direções 
com valores diferentes de DAP e DAL. 
• Em cada rede, existe um certo número de planos e 
direções compactos (maior valor de DAP e DAL) 
 As direções compactas estão contidas em planos compactos 
 Estes planos e direções serão fundamentais na deformação 
plástica de materiais. 
 A deformação plástica normalmente se dá através do 
deslizamento de planos. 
91 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Sistemas de deslizamento 
• O deslizamento ocorrerá mais facilmente em certos 
planos e direções do que em outros. 
• Em geral, o deslizamento ocorrerá paralelo a planos 
compactos, que preservam sua integridade. 
• Dentro de um plano de deslizamento existirão direções 
preferenciais para o deslizamento. 
• A combinação entre os planos e as direções forma os 
sistemas de deslizamento (slip systems), característicos 
das diferentes estruturas cristalinas. 
92 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Sistemas de deslizamento (cont.) 
Distância 
Plano não 
denso 
Plano 
denso Distância 
 O deslizamento é mais 
provável em planos e 
direções compactas porque 
nestes casos a distância que 
a rede precisa se deslocar é 
mínima. 
 Dependendo da simetria da 
estrutura, outros sistemas de 
deslizamento podem estar 
presentes. 
93 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Deslizamento de um plano compacto 
Pequeno deslizamento Pequena energia 
 Mais provável 
Deslizamento de um plano não compacto 
Grande deslizamento Grande energia 
 Menos provável 
Sistemas de deslizamento (cont.) 
94 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Sistemas de deslizamento (cont.) 
Estrutura 
Cristalina 
Planos de 
Deslizamento 
Direções de 
Deslizamento 
Número de 
Sistemas de 
Deslizamento 
Geometria da 
Célula Unitária 
Exemplos 
CCC {110} <111> 6x2 = 12 
-Fe, Mo, 
W 
CFC {111} <110> 4x3 = 12 
Al, Cu, 
-Fe, Ni 
HC 
 
{0001} <1120> 3 
Cd, Mg, -
Ti, Zn 
A tabela mostra os sistemas de deslizamento das 3 redes básicas. Por exemplo: Como a rede CFC tem 4 
vezes mais sistemas primários que a HC, ela será muito mais dúctil. 
95 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Determinação da estrutura 
• Pergunta básica 
 Como se pode determinar experimentalmente a estrutura 
cristalina de um material ? 
• Uma boa resposta Estudar os efeitos causados pelo material sobre um feixe 
de radiação. 
• Qual radiação seria mais sensível à estrutura ? 
 Radiação cujo comprimento de onda seja semelhante ao 
espaçamento interplanar (da ordem de 0.1 nm). 
 Difração de raios-x. 
96 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
O espectro eletromagnético 
raios gama 
raios-x 
luz visível 
microondas 
ondas de rádio UV infravermelho 
Comprimento de onda (nm) 
Como os raios-x têm comprimento de onda da ordem 
da distância entre os planos atômicos, eles sofrem 
difração quando são transmitidos ou refletidos por um 
cristal. 
97 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Difração (revisão ?) 
• Difração é um fenômeno de interferência 
 
 
 
 
+ 
= 
+ 
= 
Interferência Construtiva 
Interferência Destrutiva 
98 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
A lei de Bragg 
Raios-X 
incidentes 
Raios-X 
difratados 
Diferença de caminho dos dois raios: 
AB + BC = 2AB = 2d sen 
Condição para interferência construtiva 
2d sen = n 
onde n é um número inteiro e 
 é o comprimento de onda do raio-x 
A C 
B 
 d 
 
= distância 
 interplanar 
Planos 
atômicos 
99 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
’ 
’ 
Um outro conjunto de planos terá um outro espaçamento interplanar d’, e formará um outro 
ângulo ’, com os raios-X incidentes. Em geral, para esta nova condição satisfazer a lei de 
Bragg, precisaremos de outro comprimento de onda ou outro ângulo de difração. 
100 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Métodos de difração de raios-X 
 Laue 
 Uma amostra mono-cristalina é exposta a raios-X com vários comprimentos de 
onda (poli-cromático). 
 A lei de Bragg é satisfeita por diferentes conjuntos de planos, para diferentes 
comprimentos de onda. 
 Para cada condição satisfeita, haverá uma forte intensidade difratada em um 
dado ângulo. 
Fonte de 
raios-X 
policromático 
Colimador 
Mono-cristal 
Filme ou detetor 
180°-2
101 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Métodos de difração de raios-X 
 Difratômetro (ou método do pó) 
 Uma amostra poli-cristalina é exposta a raios-X monocromático. O 
ângulo de incidência varia continuamente. 
 Para certos ângulos, a Lei de Bragg é satisfeita para algum plano de 
algum dos mono-cristais, em orientação aleatória. 
Amostra 
policristalina 
(pó) 
Fonte de 
raios-X 
monocromático 
Colimador Colimador 
Detetor 
102 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
• Ex: Espectro de difração para Al 
 = 0.1542 nm (CuK ) 
In
te
n
si
d
a
d
e 
(u
.a
) 
Ângulo (2 ) 
Uma amostra desconhecida é analisada e seus picos comparados com 
os de materiais conhecidos e tabelados, permitindo assim a 
identificação do material. 
103 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
A lei de Bragg (cont.) 
• A lei de Bragg relaciona quatro variáveis: 
 2d sen = n 
 - o comprimento de onda dos raios-X 
– pode assumir apenas um valor (monocromático) 
– pode assumir muitos valores - raios-X “brancos” (policromáticos) 
 d - o espaçamento entre os planos 
– pode assumir diferentes valores, em função do conjunto de planos que 
difrata o feixe de raios-X 
 - o ângulo de incidência dos raios-X 
– pode variar continuamente dentro de uma faixa 
– pode variar aleatoriamente em função da posição relativa dos diversos 
mono-cristais que formam uma amostra poli-cristalina 
 n - a ordem da difração 
104 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
O CRISTAL REAL 
Defeitos na Estrutura Cristalina 
105 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Defeitos na Estrutura Cristalina 
• Os cristais descritos até agora são todos ideais ou seja, 
não possuem defeitos. 
• Os cristais reais apresentam inúmeros defeitos, que são 
classificados por sua “dimensionalidade”. 
 Defeitos Pontuais (dimensão zero) 
 Vacâncias 
 Impurezas intersticiais e substitucionais 
 Defeitos Lineares (dimensão um) 
 Discordâncias (dislocations) 
 Defeitos Planares (dimensão dois) 
 Interfaces e fronteiras de grão 
 Defeitos Volumétricos (dimensão três) 
 Vazios, fraturas, inclusões e outras fases. 
106 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Defeitos Pontuais 
• Devido à agitação térmica, os átomos de um cristal real 
estão sempre vibrando. 
• Quanto maior a energia térmica (ou temperatura), 
maior será a chance de átomos sairem de suas 
posições, deixando um vazio (vacância) em seu lugar. 
• Por outro lado, dentro da rede cristalina existem 
inúmeros interstícios, espaços vazios entre os átomos, 
nos quais é possível alojar outros átomos. 
• Finalmente, é praticamente impossível obter um 
material infinitamente puro. Sempre haverá impurezas 
presentes na rede cristalina. 
107 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Visualização de Defeitos Pontuais 
Vacância 
ausência de 
átomo 
Auto-intersticial 
átomo da própria 
rede ocupando um 
interstício 
Impureza 
Intersticial 
átomo diferente 
ocupando um 
interstício 
 
Impureza 
Substitucional 
átomo diferente 
ocupando uma 
vacância 
108 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
• Para formar defeitos é necessário dispor de energia. 
• Normalmente esta energia é dada na forma de energia 
térmica. Isto quer dizer que quanto maior a temperatura, 
maior será a concentração de defeitos. 
• Para muitos tipos de defeitos vale o seguinte: 
 
 
 onde CD é a concentração de defeitos 
 QD é a energia de ativação para o defeito 
 k é a constante de Boltzmann 
 T é a temperatura absoluta em Kelvin 
Concentração de defeitos 
CD
ND
N
exp
QD
kT
109 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Conc. de defeitos (cont.) 
• Ex: Concentração de vacâncias em cobre a 200ºC e a 
1080ºC (Tf = 1084ºC) 
 Dados: QD = 0.9 eV/atom (1 elétron-volt = 1.6 x 10
-19 J) 
 k = 8.62 x 10-5 eV/atom-K 
 
 T1 = 200 + 273 = 473 K 
 CD = exp (-0.9 / 8.62 x 10
-5 x473) = 2.59 x10-10 
 
 T2 = 1080 + 273 = 1353 K 
 CD = exp (-0.9 / 8.62 x 10
-5 x1353) = 0.445 x10-3 
 ou 1/2 vacância para cada 1000 átomos no volume 
 ou 1/2 vacância para cada 10 átomos em cada direção. 
110 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
O Gráfico de Arrhenius 
• Gráfico de CD versus T 
CD
ND
N
exp
QD
kT
CD 
T 
ln CD
QD
k
.
1
T
ln(CD) 
1/T 
QD = k tan( ) 
A partir de um gráfico experimental de 
ln(CD) versus 1/T é possível determinar a 
energia de ativação. 
111 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Impurezas 
• Impurezas poderão assumir dois tipos de posição na rede 
cristalina de outro material 
 Interstícios - espaços vazios na rede – impureza intersticial 
 Substituindo um átomo do material – impureza substitucional 
• Impureza intersticial - um exemplo fundamental 
 Carbono em -Ferro (aço) 
Átomo de Carbono 
ocupando um interstício 
na estrutura ccc do 
Ferro 
Rint = a/2 - RFe a = 4RFe/ 3 
RFe = 0.124 nm Rint = 0.0192 nm 
 
Mas RC = 0.077 nm => 
 RC / Rint = 4.01 
Ou seja, o C está altamente 
comprimido nesta posição, o que 
implica em baixissima solubilidade 
(< 0.022 at % ) 
112 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Soluções Sólidas 
• A presença de impurezas substitucionais gera uma 
mistura entre os átomos das impurezas e os do 
material, gerando uma solução sólida. 
Água 
Álcool 
Solução 
Líquida 
Mistura a nível 
molecular = Solvente 
= Soluto 
113 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
As regras de Hume-Rothery 
• Para que haja total miscibilidade entre dois metais, é 
preciso que eles satisfaçam as seguintes condições 
 Seus raios atômicos não difiram de mais de 15% 
 Tenham a mesma estrutura cristalina 
 Tenham eletronegatividades similares 
 Tenham a mesma valência114 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Difusão 
• Como já vimos, devido à presença de vacâncias e 
interstícios, é possível haver movimento de átomos de 
um material dentro de outro material. 
Cu Ni 
Posição 
C
o
n
ce
n
tr
aç
ão
 (
%
) 
100 
0 
Posição 
C
o
n
ce
n
tr
aç
ão
 (
%
) 
100 
0 
Cu Ni Solução 
Tempo 
Temperatura 
Demo 
http://pvcdrom.pveducation.org/MANUFACT/SOLIDIFF.HTM
115 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
As leis de Fick 
• 1ª Lei 
 O fluxo da impureza na direção x é proporcional ao gradiente 
de concentração nesta direção. 
Jx = Fluxo de átomos através 
da área A [átomos/m2.s] 
 
D = coeficiente de difusão ou 
difusividade [m2/s] 
Jx D
c
x
116 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Difusão em Estado Estacionário 
• Estado estacionário => J constante no tempo 
 Ex: Difusão de átomos de um gás através de uma placa 
metálica, com a concentração dos dois lados mantida 
constante. 
J 
Ca Cb xa xb 
Posição x 
Ca 
Cb 
Jx D
c
x
D
Cb Ca
xb xa
117 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Exemplo 
• Exemplo 5.1 (Callister) - Calcular J para : 
 Uma placa de ferro exposta a uma atmosfera rica em carbono de um 
lado, e pobre do outro. 
 Temperatura de 700ºC 
 Concentração de carbono 
 1.2 kg/m3 a uma profundidade de 5 mm 
 0.8 kg/m3 a uma profundidade de 10 mm 
 Difusividade = 3 x 10-11 m2/s 
 
 
smkgJ
m
mkg
sm
xx
CC
DJ
x
ab
ab
x
./104.2
10105
/)8.02.1(
)/103(
29
23
3
211
118 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
As Leis de Fick (cont.) 
• 2ª Lei 
 A taxa de variação da concentração com o tempo, é igual ao gradiente 
do fluxo 
 
 
 Se a difusividade não depende de x 
 
 
 
 Esta equação diferencial de segunda ordem só pode ser resolvida se 
forem fornecidas as condições de fronteira. 
cx
t x
D
cx
x
cx
t
D
2
cx
x
2
119 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Exemplo 
• Sólido muito comprido (“semi-infinito”) em cuja superfície se 
mantém uma impureza com concentração constante. 
 
 Condições de contorno 
 t = 0 => C = C0
 , 0 x 
 
 t > 0 => C = Cs , x = 0 (concentração constante na superfície) 
 C = C0 , x = 
x 0 t = 0 
120 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Exemplo (cont.) 
 A solução da equação diferencial com estas condições de contorno é 
 
 
 onde Cx é a concentração a uma profundidade x depois de um tempo t 
e 
 onde erf(x/2 Dt) é a função erro da Gaussiana 
x 0 t > 0 
Cx C0
Cs C0
1 erf
x
2 Dt
121 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Exemplo (cont.) 
• Função erf(z) 
x 
Cs 
C0 
Cx 
Cx C0
Cs C0
1 erf
x
2 Dt
122 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Aplicação - Carbonetação 
•Exemplo 5.2 - Callister 
 É possível endurecer uma camada superficial de uma peça de aço através da difusão de 
carbono. Isto é obtido expondo a peça a uma atmosfera rica em hidrocarbonetos (ex. 
CH4) a alta temperatura. 
 Dados: Concentração inicial de C no aço C0 = 0.25wt% 
 Concentração na superfície (constante) Cs = 1.20wt% 
 Temperatura T=950ºC => D= 1.6 x 10-11 m2/s 
 Pergunta: Quanto tempo é preciso para atingir uma concentração de 0.80wt% a uma 
profundidade de 0.5mm ? 
Cx C0
Cs C0
0.80 0.25
1.20 0.25
1 erf
5 10
4
m
2 (1.6 10
11
m
2
/ s t
0.4210 erf
62.5s
1
2
t
123 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Carbonetação (cont.) 
 Para determinar t deve-se consultar a tabela de erf(z) e interpolar para o 
valor 0.4210 
– z = 0.35 => erf(z) = 0.3794 
– z = ? => erf(z) = 0.4210 
– z = 0.40 => erf(z) = 0.4284 
– Obtém-se z = 0.392 
Assim 
– 0.392 = 62.5/ t 
– t = 25400 s = 7.1 h 
Ou seja, após 7 horas, a uma 
temperatura de 950ºC e uma 
concentração externa constante de 
1.2wt%, obtém-se uma concentração de 
0.8wt% de Carbono a uma 
profundidade de 0.5mm. 
Camada 
carbonetada 
124 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Mecanismos de difusão 
• Pode haver difusão de átomos do próprio material, auto-
difusão, ou de impurezas, interdifusão. 
• Ambas podem ocorrer através da ocupação do espaço 
vazio deixado por vacâncias. 
• A interdifusão também pode ocorrer através da ocupação 
de interstícios. Este mecanismo é mais veloz porque os 
átomos das impurezas são menores e existem mais 
interstícios do que vacâncias. 
• Tudo isto indica uma dependência da difusão com o tipo 
de impureza, o tipo de material e a temperatura. 
125 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Fatores que influenciam a difusão 
• Tipo de impureza, tipo de material (matriz), temperatura 
Impureza Matriz 
Tipo de 
Difusão 
D0 
(m2/s) 
Qd 
(eV/átomo) 
Temperatura 
(oC) 
Difusividade 
(m2/s) 
Fe 
-Fe 
(CCC) 
Substitucional 2,8 x 10-4 2,60 
500 3,0 x 10-21 
900 1,8 x 10-15 
-Fe 
(CFC) 
Substitucional 
 
5,0 x 10-5 2,94 
900 1,1 x 10-17 
1100 7,8 x 10-16 
C 
-Fe 
(CCC) 
Intersticial 6,2 x 10-7 0,83 
500 2,4 x 10-12 
900 1,7 x 10-10 
-Fe 
(CFC) 
Intersticial 2,3 x 10-5 1,53 
900 5,9 x 10-12 
1100 5,3 x 10-11 
Cu Cu Substitucional 7,8 x 10-5 2,19 500 4,2 x 10-19 
Zn Cu Substitucional 2,4 x 10-5 1,96 500 4,0 x 10-18 
Al Al Substitucional 2,3 x 10-4 1,49 500 4,2 x 10-14 
Cu Al Substitucional 6,5 x 10-5 1,41 500 4,1 x 10-14 
Mg Al Substitucional 1,2 x 10-4 1,35 500 1,9 x 10-13 
Cu Ni Substitucional 2,7 x 10-5 2,65 500 1,3 x 10-22 
126 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Fatores que influenciam a difusão 
• Temperatura 
 Como os mecanismos satisfazem um gráfico de Arrhenius, 
a difusividade terá a mesma dependência com a 
temperatura. 
 
 
 onde D0 é uma constante independente de T 
Qd é a energia de ativação para difusão (J/mol, eV/átomo) 
R é a constante universal dos gases perfeitos 
(8.31 J/mol.K, 8.62 x 10-5 eV/átomo.K) 
T é a temperatura em K 
D D0 exp
Qd
RT TR
Q
DD d
1
.lnln 0
127 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Gráficos de Arrhenius para D 
Ni em Fe cfc 
Cu em Al 
Zn em Cu 
C em Fe cfc 
Temperatura, 1000/K 
Temperatura, °C 
D
if
u
si
v
id
ad
e 
(m
2
/s
) 
128 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Discordâncias 
• São defeitos lineares. Existe uma linha separando a 
seção perfeita, da seção deformada do material. 
• São responsáveis pelo comportamento mecânico dos 
materiais quando submetidos a cisalhamento. 
• São responsáveis pelo fato de que os metais são cerca 
de 10 vezes mais “moles” do que deveriam. 
• Existem dois tipos fundamentais de discordâncias: 
 Discordância em linha (edge dislocation) 
 Discordância em hélice (screw dislocation) 
129 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Discordância em linha 
A discordância em linha corresponde à 
borda (edge) do plano extra. 
Discordância em planos (111) em ZrO2 
130 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
O circuito e o vetor de Burgers 
Cristal Perfeito 
Cristal c/ 
discordância em linha 
O circuito se fecha. O circuito não se fecha. O vetor necessário para 
fechar o circuito é o vetor de Burgers, b, que 
caracteriza a discordância. 
Neste caso b é perpendicular à discordância 
131 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Discordância em Hélice 
Discordância 
Vetor de Burgers, b 
Neste caso o vetor de 
Burgers é paralelo à 
discordância. 
 
Uma boa analogia para o 
efeito deste tipo de 
discordância é 
“rasgar a lista telefônica” 
132 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Discordância mista 
Linha da discordância 
O vetor de Burgers mantém uma 
direção fixa no espaço. 
Na extremidade inferior esquerda, onde 
a discordância é pura hélice, b é 
paralelo a discordância. 
Na extremidade superior direita, onde a 
discordância é pura linha, bé 
perpendicular a discordância. 
133 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Discordâncias e deformação mecânica 
• Uma das maneiras de representar o que acontece 
quando um material se deforma é imaginar o 
deslizamento de um plano atômico em relação a outro 
plano adjacente. 
Rompimento de diversas 
ligações atômicas 
simultaneamente. 
Plano de 
deslizamento 
(slip plane) 
Baseado nesta representação, é 
possível fazer uma estimativa teórica 
da tensão cisalhante crítica. 
Animação 
http://www.doitpoms.ac.uk/tlplib/dislocations/media.php?type=video&file=false-glide.mov&caption=Animation+of+slip+by+movement+of+whole+lattice+planes&width=326&height=245&popup=1&return=
134 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Discordâncias e def. mec. (cont.) 
 A tensão cisalhante crítica é o valor mínimo, acima do qual 
o cristal começa a cisalhar. 
 No entanto, os valores teóricos são muito maiores do que 
os valores obtidos experimentalmente. 
 Esta discrepância só foi entendida quando se descobriu a 
presença das discordâncias. 
 As discordâncias reduzem a tensão necessária para 
cisalhamento, ao introduzir um processo sequencial, e não 
simultâneo, para o rompimento das ligações atômicas no 
plano de deslizamento. 
135 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Discordâncias e def. mec. (cont.) 
1 2 3 
4 5 6 
tensão cisalhante 
tensão cisalhante 
tensão cisalhante 
tensão cisalhante 
Animação 
http://www.doitpoms.ac.uk/tlplib/dislocations/media.php?type=video&file=true-glide.mov&caption=Animation+of+slip+by+dislocation+glide&width=305&height=245&popup=1&return=
136 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Hélice: 
mov. normal à 
direção da tensão. 
Direção do 
movimento 
Linha: 
mov. na 
direção 
da tensão 
Discordâncias e def. mec. (cont.) 
 
 
 
 
O efeito final 
é o mesmo. 
137 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Fronteiras de grão e interfaces 
• Um material poli-cristalino é formado por muitos 
mono-cristais em orientações diferentes. 
• A fronteira entre os monocristais é uma parede, que 
corresponde a um defeito bi-dimensional. 
Fronteira entre dois cristais de TiO2 
Cristal 1 
Cristal 2 
Fronteira 
138 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Ilustrações 
Formação de grãos durante a 
solidificação 
Amostra policristalina de zircônio 
em luz polarizada ( 350x ) 
Formação de contornos de grãos 
139 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Ilustrações (cont.) 
Fratura intergranular com corrosão, 
observada em MEV. A superfície da 
fratura acompanha os contornos de grão. 
As superfícies dos grãos, que neste caso 
são facetadas, ficam bem definidas 
Corrosão intergranular em aço. 
Neste caso os cortornos de grãos são 
atacados a ponto de permitir que os 
grãos se destaquem uns dos outros. 
140 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Graus de Liberdade 
Os cinco graus de liberdade de um cortorno de grão 
Eixo de 
inclinação 
contorno 
contorno 
contorno 
contorno 
contorno 
Eixo de 
inclinação Plano de simetria 
Eixo de inclinação 
e de rotação 
Plano de simetria 
Eixo de 
inclinação 
Eixo de 
rotação 
Eixo de 
torção 
141 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Fronteira de baixo ângulo 
 Fronteira em que ocorre 
apenas uma rotação em 
relação a um eixo contido 
no plano da interface (tilt 
boundaries). 
 O ângulo de rotação é 
pequeno (< 15º). 
 Pode ser representada por 
uma sequência de 
discordâncias em linha. 
142 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Macla (twin) 
• Fronteira de alta simetria onde um grão é o espelho do 
outro. 
Formadas pela 
aplicação de 
tensão mecânica 
ou em tratamentos 
térmicos de 
recozimento 
(annealing) 
Plano de 
macla (twin 
plane) 
143 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Outras fronteiras 
• Fronteira de grande ângulo 
 Fronteira de rotação com ângulos maiores do que 15º 
 Mais difícil de interpretar (unidades estruturais). 
• Falha de empilhamento: 
 cfc - deveria ser ...ABCABC... e vira ...ABCBCA... 
 hc - deveria ser ...ABABAB... e vira ...ABBABA... 
• Fronteiras magnéticas ou parede de spin 
 Em materiais magnéticos, separam regiões com 
orientações de magnetização diferentes. 
144 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
PROPRIEDADES MECÂNICAS 
145 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Propriedades Mecânicas de Metais 
• Como os metais são materiais estruturais, o 
conhecimento de suas propriedades mecânicas é 
fundamental para sua aplicação. 
• Um grande número de propriedades pode ser derivado 
de um único tipo de experimento, o teste de tração. 
• Neste tipo de teste um material é tracionado e se 
deforma até fraturar. Mede-se o valor da força e do 
elongamento a cada instante, e gera-se uma curva 
tensão-deformação. 
146 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Curva Tensão-Deformação 
Amostra 
Gage 
Length 
Célula de Carga 
Tração 
0 2 3 4 5 1 
0 
50 
100 
Elongamento (mm) 
C
ar
g
a 
(1
0
3
N
) 
0 
250 
500 
Deformação, (mm/mm) 
T
en
sã
o
, 
 (
M
P
a)
 
0 0.04 0.05 0.08 0.10 0.02 
Normalização para 
eliminar influência da 
geometria da amostra 
 
Vídeos 
http://www.youtube.com/watch?v=I28m4FZzqro
http://www.youtube.com/watch?v=E5-hwTspJK0
147 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Curva Tensão-Deformação (cont.) 
• Normalização 
 = P/A0 onde P é a carga e A0 é a seção reta da amostra 
 = (L-L0)/L0 onde L é o comprimento para uma dada carga e L0 é o 
comprimento original 
• A curva - pode ser dividida em duas regiões. 
 Região elástica 
 é proporcional a => =E. E=módulo de Young 
 A deformação é reversível. 
 Ligações atômicas são alongadas mas não se rompem. 
 Região plástica 
 não é linearmente proporcional a . 
 A deformação é quase toda não reversível. 
 Ligações atômicas são alongadas e se rompem. 
148 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Curva Tensão-Deformação (cont.) 
0 0.04 0.05 0.08 0.10 0.02 
0 
250 
500 
Deformação, (mm/mm) 
T
en
sã
o
, 
 (
M
P
a)
 
Plástica 
Elástica 
0 0.004 0.005 0.008 0.010 0.002 
Deformação, (mm/mm) 
fratura 
Limite de escoamento 
Como não existe um limite claro entre as regiões 
elástica e plástica, define-se o Limite de 
escoamento, como a tensão que, após liberada, 
causa uma pequena deformação residual de 0.2%. 
O Módulo de Young, E, (ou módulo de 
elasticidade) é dado pela derivada da curva 
na região linear. 
y 
149 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Cisalhamento 
• Uma tensão cisalhante causa uma deformação 
cisalhante, de forma análoga a uma tração. 
 Tensão cisalhante 
 = F/A0 
 onde A0 é a área paralela à 
 aplicação da força. 
 Deformação cisalhante 
 = tan = y/z0
 onde é o ângulo de 
 deformação 
• Módulo de cisalhamento G 
 = G 
150 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Coeficiente de Poisson 
• Quando ocorre elongamento ao longo de 
uma direção, ocorre contração no plano 
perpendicular. 
• A Relação entre as deformações é dada 
pelo coeficiente de Poisson . 
 = - x / z = - y / z 
 o sinal de menos apenas indica que uma 
extensão gera uma contração e vice-versa 
 Os valores de para diversos metais estão 
entre 0.25 e 0.35. 
• E = 2G(1 + ) 
151 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Estricção e limite de resistência 
Deformação, 
T
en
sã
o
, 
Limite de 
resistência 
( R) 
estricção 
A partir do limite de 
resistência começa a ocorrer 
um estricção no corpo de 
prova. A tensão se concentra 
nesta região, levando à 
fratura. 
152 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Ductilidade 
• Ductilidade é uma medidada extensão da deformação que 
ocorre até a fratura. 
• Ductilidade pode ser definida como 
 Elongamento percentual %EL = 100 x (Lf - L0)/L0 
 onde Lf é o elongamento na fratura 
 uma fração substancial da deformação se concentra na estricção, o que faz com 
que %EL dependa do comprimento do corpo de prova. Assim o valor de L0 deve 
ser citado. 
 Redução de área percentual %AR = 100 x(A0 - Af)/A0 
 onde A0 e Af se referem à área da seção reta original e na fratura. 
 Independente de A0 e L0 e em geral de EL% 
153 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Resiliência 
• Resiliência é a capacidade que o material possui de absorver 
energia elástica sob tração e devolvê-la quando relaxado. 
 Área sob a curva dada pelo limite de escoamento ( y) e pela 
deformação no escoamento ( y) . 
 Módulo de resiliência 
 
 Na região linear 
 
 
 Assim, materiais de alta resiliência possuem alto limite de escoamento e 
baixo módulo de elasticidade. 
 Estes materiais seriam ideais para uso em molas. 
y
dU r
0
E
E
dU
y
y
y
yy
r
y
222
2
0
154 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 Elongamento (mm) 
T
e
n
s
ã
o
 (
M
P
a
) 
Curva para Cobre Recozido 
155 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Curva para Cobre Endurecido a Frio 
Elongamento (mm) 
T
e
n
s
ã
o
 (
M
P
a
) 
156 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Comparação 
Elongamento (mm) 
T
e
n
s
ã
o
 (
M
P
a
) 
Recozido 
Endurecido a frio 
157 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Tenacidade 
• Tenacidade (toughness) é a capacidade que o material 
possui de absorver energia mecânica até a fratura. 
 área sob a curva até a fratura. 
O material mais frágil tem 
maior limite de escoamento e 
maior limite de resistência. 
No entanto, tem menor 
tenacidade devido à falta de 
ductilidade (a área sob a 
curva correspondente é muito 
menor). 
Elongamento (mm) 
T
e
n
s
ã
o
 (
M
P
a
) 
Mais frágil, mais resistente, 
menos tenaz 
Mais dúctil, menos resistente, 
mais tenaz 
158 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Resumo da curva - e propriedades 
 Região elástica (deformação reversível) e região plástica (deformação 
quase toda irreversível). 
 Módulo de Young ou módulo de elasticidade => derivada da curva na 
região elástica (linear). 
 Limite de escoamento (yield strength) => define a transição entre 
região elástica e plástica => tensão que, liberada, gera uma deformação 
residual de 0.2%. 
 Limite de resistência (tensile strength) => tensão máxima na curva 
 de engenharia. 
 Ductilidade => medida da deformabilidade do material 
 Resiliência => medida da capacidade de absorver e devolver energia 
mecânica => área sob a região linear. 
 Tenacidade (toughness) => medida da capacidade de absorver energia 
mecânica até a fratura=> área sob a curva até a fratura. 
159 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
A curva - real 
 A curva obtida 
experimentalmente é denominada 
curva -e de engenharia. 
Esta curva passa por um máximo de 
tensão, parecendo indicar que, a partir 
deste valor, o material se torna mais 
fraco, o que não é verdade. 
 Isto, na verdade, é uma consequência da 
estricção, que concentra o esforço numa 
área menor. 
 Pode-se corrigir este efeito levando 
em conta a diminuição de área, 
gerando assim a curva real. 
 curva real 
Curva -e de engenharia 
fratura 
fratura 
160 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Sistemas de deslizamento (rev.) 
Estrutura 
Cristalina 
Planos de 
Deslizamento 
Direções de 
Deslizamento 
Número de 
Sistemas de 
Deslizamento 
Geometria da 
Célula Unitária 
Exemplos 
CCC 
{110} 
{211} 
{321} 
<111> 
6x2 = 12 
12 
24 
-Fe, Mo, 
W 
CFC {111} <110> 4x3 = 12 
Al, Cu, 
-Fe, Ni 
HC 
{0001} 
{1010} 
{1011} 
<1120> 
3 
3 
6 
Cd, Mg, -
Ti, Zn 
A tabela mostra os sistemas de deslizamento das 3 redes básicas. Em vermelho aparecem os sistemas 
principais. Em cinza aparecem os secundários. Por exemplo: Como a rede CFC tem 4 vezes mais 
sistemas primários que a HC, ela será muito mais dúctil. 
161 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Deslizamento em mono-cristais 
• A aplicação de tração ou compressão uniaxais trará 
componentes de cisalhamento em planos e direções 
que não sejam paralelos ou normais ao eixo de 
aplicação da tensão. 
• Isto explica a relação entre a curva - e a resposta 
mecânica de discordâncias, que só se movem sob a 
aplicação de tensões cisalhantes. 
• Para estabelecer numericamente a relação entre tração 
(ou compressão) e tensão cisalhante, deve-se projetar a 
tração (ou compressão) no plano e direção de 
deslizamento. 
162 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Tensão cisalhante resolvida 
Plano de 
deslizamento 
Direção de 
deslizamento 
F 
F 
R = cos cos
onde 
 = F/A 
 O sistema de deslizamento que sofrer a 
maior R, será o primeiro a operar. 
 A deformação plástica começa a ocorrer 
quando a tração excede a tensão 
cisalhante resolvida crítica (CRSS - 
critical resolved shear stress). 
Mecanismo de deformação 
plástica a partir de acúmulo de 
deslizamentos 
vídeo 
http://www.doitpoms.ac.uk/tlplib/slip/media.php?type=video&file=02.mov&caption=A+single+cadmium+crystal+undergoing+deformation+in+an+SEM%3A+appearance+of+%0A%09%09slip+steps+as+slip+begins+on+a+previously+undeformed+crystal&width=360&height=270&popup=1&re
163 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Deformação plástica em materiais policristalinos 
• A deformação em materiais 
policristalinos é mais complexa 
porque diferentes grãos estarão 
orientados diferentemente em 
relação a direção de aplicação 
da tensão. 
• Além disso, os grãos estão 
unidos por fronteiras de grão 
que se mantém íntegras, o que 
coloca mais restrições a 
deformação de cada grão. 
• Materiais policristalinos são 
mais resistentes do que seus 
mono-cristais, exigindo maiores 
tensões para gerar deformação 
plástica. Material policristalino após 
deformação plástica, mostrando 
planos de deslizamento em 
diferentes direções 
Material policristalino antes 
e após deformação plástica, 
mostrando mudança na 
forma dos cristais. 
164 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Mecanismos de Aumento de Resistência 
• A deformação plástica depende diretamente do 
movimento das discordâncias. Quanto maior a 
facilidade de movimento, menos resistente é o 
material. 
• Para aumentar a resistência, procura-se restringir o 
movimento das discordâncias. Os mecanismos básicos 
para isso são: 
 Redução de tamanho de grão 
 Solução sólida 
 Deformação a frio (encruamento, trabalho a frio, strain 
hardening, cold working) 
165 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Redução de tamanho de grão 
• As fronteiras de grão funcionam como barreiras para o 
movimento de discordâncias. Isto porque 
 Ao passar de um grão com uma certa orientação para outro 
com orientação muito diferente (fronteiras de alto ângulo) a 
discordância tem que mudar de direção, o que envolve muitas 
distorções locais na rede cristalina. 
 A fronteira é uma região desordenada, o que faz com que os 
planos de deslizamento sofram discontinuidades. 
• Como um material com grãos menores tem mais 
fronteiras de grão, ele será mais resistente. 
166 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Redução de tamanho de grão (cont.) 
• Para muitos materiais, é 
possível encontrar uma 
relação entre o limite de 
escoamento, y, e o tamanho 
médio de grão, d. 
 y = 0 + kyd
-1/2
 
 onde 0 e ky são constantes 
para um dado material 
d-1/2 (mm-1/2) 
d (mm) 
L
im
it
e 
d
e 
es
co
am
en
to
 (
k
p
si
) 
L
im
it
e 
d
e 
es
co
am
en
to
 (
M
P
a)
 
Latão 
(70Cu-30Zn) 
167 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
MP
U
C
-R
io
 
Solução sólida 
• Nesta técnica, a presença de impurezas substitucionais 
ou intersticiais leva a um aumento da resistência do 
material. Metais ultra puros são sempre mais macios e 
fracos do que suas ligas. 
Concentração de Zn (%) 
L
im
it
e 
d
e 
re
si
st
ên
ci
a 
(k
p
si
) 
L
im
it
e 
d
e 
re
si
st
ên
ci
a 
(M
P
a)
 
Liga Cu-Zn 
168 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Deformação a frio 
• O aumento de resistência por deformação mecânica 
(strain hardening) ocorre porque 
 o número de discordâncias aumenta com a deformação 
 isto causa maior interação entre as discordâncias 
 o que, por sua vez, dificulta o movimento das 
discordâncias, aumentando a resistência. 
• Como este tipo de deformação se dá a temperaturas 
muito abaixo da temperatura de fusão, costuma-se 
denominar este método deformação a frio (cold work). 
169 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Deformação a frio (cont.) 
% Trabalho a frio (%CW) 
L
im
it
e 
d
e 
es
co
am
en
to
 (
k
p
si
) 
L
im
it
e 
d
e 
es
co
am
en
to
 (
M
P
a)
 Aço 1040 
Latão 
Cobre 
% Trabalho a frio (%CW) 
D
u
ct
il
id
ad
e 
(%
E
L
) 
Aço 
1040 
Latão 
Cobre 
%CW=100x(A0-Ad)/A0 
170 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Recuperação,Recristalização 
e Crescimento de Grão 
• Como já vimos, a deformação plástica de materiais a baixas temperaturas 
causa mudanças microestruturais e de propriedades. 
• Estes efeitos podem ser revertidos, e as propriedades restauradas, através 
de tratamentos térmicos a altas temperaturas. 
• Os três processos básicos para que isto ocorra são 
 Recuperação - uma parte das deformações acumuladas é eliminada através do 
movimento de discordâncias, facilitado por maior difusão a altas temperaturas. 
 Recristalização - formação de novos grãos, não deformados, que crescem até 
substituir completamente o material original. 
 Crescimento de grão 
171 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Recristalização e Crescimento de Grão 
Latão 33%CW 
deformado a frio 
3 segundos a 580ºC 
início da recristalização 
4 segundos a 580ºC 
avanço da recristalização 
8 segundos a 580ºC 
recristalização completa 
15 minutos a 580ºC 
crescimento de grão 
10 minutos a 700ºC 
maior crescimento de grão 
172 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Recristalização (cont.) 
Latão 
1 hora 
Temperatura de recristalização: é a 
temperatura para a qual ocorre 
recristalização total após uma hora de 
tratamento térmico. Tipicamente entre 
1/3 e 1/2 da temperatura de fusão. 
 
No caso do latão do gráfico ao lado 
Trec=475ºC e Tf=900ºC 
Neste gráfico também é possível 
obervar o crescimento de grão em 
função da temperatura. 
Falta analisar o crescimento de grão 
em função do tempo. 
173 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Crescimento de grão 
• Como os contornos de grão são regiões deformadas do 
material, existe uma energia mecânica associada a eles. 
• O crescimento de grãos ocorre porque desta forma a 
área total de contornos se reduz, reduzindo a energia 
mecânica associada. 
• No crescimento de grão, grãos grandes crescem às 
expensas de grãos pequenos que diminuem. Desta 
forma o tamanho médio de grão aumenta com o tempo. 
174 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Crescimento de grão (cont.) 
• Para muitos materiais poli-
cristalinos vale a seguinte 
relação para o diâmetro 
médio de grão d, em 
função do tempo t. 
 dn - d0
n =Kt 
 onde d0 é o diâmetro 
original (t=0) 
 K e n são constantes e em 
geral n 2 
Tempo (min) 
D
iâ
m
et
ro
 d
e 
g
rã
o
 (
m
m
) 
175 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Fratura 
• O processo de fratura é normalmente súbito e 
catastrófico, podendo gerar grandes acidentes. 
 
 
 
 
 
• Envolve duas etapas: formação de trinca e propagação. 
• Pode assumir dois modos: dúctil e frágil. 
176 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Fratura dúctil e frágil 
• Fratura dúctil 
 A material se deforma substancialmente antes de fraturar. 
 O processo se desenvolve de forma relativamente lenta a medida 
que a trinca propaga. 
 Este tipo de trinca é denominado estável porque ela para de se 
propagar a menos que haja uma aumento da tensão aplicada no 
material 
 Gera uma superfície de fratura com a estrutura “copo e cone”, 
indicando grande estricção e deslizamento de planos a 45º. 
177 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Fratura dúctil e frágil (cont.) 
• Fratura frágil 
 O material se deforma pouco, antes de fraturar. 
 O processo de propagação de trinca pode ser muito veloz, gerando 
situações catastróficas. 
 A partir de um certo ponto, a trinca é dita instável porque se 
propagará mesmo sem aumento da tensão aplicada sobre o material. 
 A superfície de fratura é plana e não aparece estricção. 
178 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
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M
 P
U
C
-R
io
 
Transição dúctil-frágil 
• A ductilidade dos materiais é função da temperatura e 
da presença de impurezas. 
• Materiais dúcteis se tornam frágeis a temperaturas mais 
baixas. Isto pode gerar situações desastrosas caso a 
temperatura de teste do material não corresponda a 
temperatura efetiva de trabalho. 
 Ex: Os navios tipo Liberty, da época da 2ª Guerra, que 
literalmente quebraram ao meio. Eles eram fabricados de 
aço com baixa concentração de carbono, que se tornou 
frágil em contato com as águas frias do mar. 
179 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Teste de impacto (Charpy) 
• Um martelo cai como um 
pêndulo e bate na amostra, 
que fratura. 
• A energia necessária para 
fraturar, a energia de 
impacto, é obtida 
diretamente da diferença 
entre altura final e altura 
inicial do martelo. 
 Materiais dúcteis se 
deformam muito e 
absorvem muita energia 
do martelo. 
 Materiais frágeis se 
deformam pouco e 
absorvem pouca energia 
do martelo 
Martelo 
Posição 
inicial 
Amostra 
Posição 
final h 
h’ 
180 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Transição dúctil-frágil (cont.) 
Temperatura (ºC) 
E
n
er
g
ia
 d
e 
Im
p
ac
to
 (
J)
 
Temperatura (ºC) 
Aços com diferentes 
concentrações de carbono 
Aços com diferentes 
concentrações de manganês 
Fratura dúctil 
181 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Fadiga 
• Fadiga é um tipo de falha que ocorre em materiais 
sujeitos à tensão que varia no tempo. 
• A falha pode ocorrer a níveis de tensão 
substancialmente mais baixos do que o limite de 
resistência do material. 
• É responsável por 90% de todas as falhas de metais, 
afetando também polímeros e cerâmicas. 
• Ocorre subitamente e sem aviso prévio. 
• A falha por fadiga é do tipo frágil, com muito pouca 
deformação plástica. 
182 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Teste de fadiga 
fratura 
T
en
sã
o
 
Limite de resistência 
Tempo 
amostra 
carga carga 
motor 
contador junta 
flexível 
183 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
A curva S-N 
• A curva Stress-Number of cycles é um gráfico que 
relaciona o número de ciclos até a fratura com a tensão 
aplicada. 
Limite de fadiga 
(35 a 60%) do 
limite de 
resistência (T.S.) 
Número de ciclos até a fratura, N 
T
en
sã
o
,S
 (
M
P
a)
 
S1 
Quanto menor a tensão, maior é o número de ciclos 
que o material tolera. 
Ligas ferrosas normalmente possuem um limite de 
fadiga. Para tensões abaixo deste valor o material 
não apresenta fadiga. 
Ligas não ferrosas não possuem um 
limite de fadiga. A fadiga sempre ocorre 
mesmo para tensões baixas e grande 
número de ciclos. 
Vida de fadiga a 
uma tensão S1 
184 
S
. 
P
ac
io
rn
ik
 –
 D
C
M
M
 P
U
C
-R
io
 
Fatores que afetam a vida de fadiga 
• Nível médio de tensão 
 Quanto maior o valor médio da tensão, menor é