ATIVIDADE_APRENDIZAGEM_02

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AULA ATIVIDADE ALUNO 
 
AULA 
ATIVIDADE 
ALUNO 
 
 
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Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral 
Teleaula: 02 
Olá! Você está bem? Espero que sim! 
Pois bem, chegou o momento de interagirmos e desenvolvermos competências 
importantes para sua formação. Tenho certeza de que se dedicando e se esforçando, 
você será, em breve, um excelente profissional! 
Nossa atividade terá dois momentos, dispostos da seguinte forma 
- Etapa 1: 1h20 
- Intervalo: 20 min 
- Etapa 2: 1h20 
Etapa 1 
Quando estudamos matemática a resolução de exercícios é fundamental para a 
aprendizagem, assim nessa etapa você irá resolver alguns exercícios referentes aos 
conceitos de limites vistos na segunda unidade da disciplina. Leia com atenção os 
exercícios, anote as informações e depois resolva utilizando os conceitos necessários. 
Você pode utilizar uma calculadora científica para auxiliar nos cálculos. 
Não se preocupe se não conseguir resolver todos os exercícios nesse primeiro momento, 
você pode utilizar o segundo momento para terminar os exercícios. É importante que 
você realize todos os exercícios. 
Questão 1 
(Adaptada de STEWART, J. Cálculo, vol. I. São Paulo: Cengage Learning, 2016) Para a 
função 𝑔 cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade se ela existir. Se não 
existir, explique por quê. 
a) lim
𝑡→0−
𝑔(𝑡) 
b) lim
𝑡→0+
𝑔(𝑡) 
c) lim
𝑡→0
𝑔(𝑡) 
Saulo Prata
Lápis
Saulo Prata
Lápis
Saulo Prata
Lápis
Saulo Prata
Lápis
Saulo Prata
Lápis
Saulo Prata
Lápis
Saulo Prata
Lápis
Saulo Prata
Lápis
Saulo Prata
Lápis
 
 
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d) lim
𝑡→2−
𝑔(𝑡) 
e) lim
𝑡→2+
𝑔(𝑡) 
f) lim
𝑡→2
𝑔(𝑡) 
g) 𝑔(2) 
h) lim
𝑡→4
𝑔(𝑡) 
Questão 2 
Os limites podem ser aplicados para cálculos de valores de funções em pontos 
específicos. Eventualmente, é possível calcular o limite de uma função com 𝑥 tendendo 
a um valor onde a função apresenta descontinuidades ou não está definida. Com base 
em propriedades de limites, determine os limites a seguir: 
a) lim
𝑥→2
𝜋 = 
b) lim
𝑥→√3
𝑥 + 1 = 
c) lim
𝑥→−2
𝑥2−1
2𝑥
= 
d) lim
𝑥→3
5𝑥2−2𝑥+1
4𝑥3−8
= 
e) lim
𝑥→−3
𝑥2−9
𝑥+3
= 
f) lim
𝑥→5
√𝑥+11+6
𝑥
= 
Questão 3 
As expressões 
0
0
; 
∞
∞
 são formas indeterminadas. Isso significa que nada pode-se afirmar, 
por exemplo, sobre o limite do quociente 
𝑓(𝑥)
𝑔(𝑥)
 quando 𝑥 tende a ser zero. Para 
resolvermos esse tipo de indeterminação podemos utilizar a regra l’Hôspital. Com base 
nessa regra determine: 
a) lim
𝑥→2
𝑥2−𝑥−2
𝑥−2
= 
b) lim
𝑥→∞+
𝑥2
𝑥+1
= 
c) lim
𝑥→9
𝑥−9
√𝑥−3
= 
d) lim
𝑥→−3
𝑥3−6𝑥+9
𝑥2−9
= 
Questão 4 
Saulo Prata
Lápis
Saulo Prata
Lápis
Saulo Prata
Lápis
Saulo Prata
Lápis
Saulo Prata
Lápis
 
 
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Dada a função: 
𝑓(𝑥) = {
𝑥2 − 𝑥 − 2
𝑥 − 2
 𝑠𝑒 𝑥 ≠ 2
1, 𝑠𝑒 𝑥 = 2
 
Verifique se 𝑓(𝑥) é contínua em 𝑥 = 2. 
Questão 5 
Para investigar o limite da função 
𝑓(𝑥) =
1
𝑥 − 2
 
quando x tende a 2, ou seja, para analisar 
lim
𝑥 →2
1
𝑥 − 2
 
um estudante utilizou uma calculadora e obteve os seguintes dados: 
𝒙− 𝒇(𝒙) 
 
𝒙+ 𝒇(𝒙) 
1,9 -10 2,1 10 
1,99 -100 2,01 100 
1,999 -1000 2,001 1000 
1,9999 -10000 2,0001 10000 
A partir das informações apresentadas, assinale a alternativa correta: 
a) O limite de f existe quando x tende a 2 porque os limites laterais são números reais 
iguais. 
b) O limite de f existe quando x tende a 2 porque os limites laterais são infinitos e são 
iguais. 
c) O limite de f não existe quando x tende a 2 porque os limites laterais são números 
reais diferentes. 
d) O limite de f não existe quando x tende a 2 porque os limites laterais são infinitos. 
e) O limite de f não existe quando x tende a 2 porque x é diferente de zero. 
Questão 6 
Por definição, uma função é contínua em um intervalo se a mesma for contínua em 
todos os números que compõem o intervalo em estudo. 
Seja a função de uma variável real definida por: 
𝑓(𝑥) = {
3, se 𝑥 < 0
3𝑥 + 3, se 𝑥 ≥ 0 
 
Saulo Prata
Lápis
 
 
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Considerando as características da função f, analise as afirmações apresentadas no que 
segue: 
I. O limite da função f, quando x tende a zero, não existe porque os limites laterais são 
distintos. 
II. Os limites laterais da função f, quando x tende a zero, existem e são iguais. 
III. A função f é contínua em x = 0. 
Com base nas afirmações apresentadas, assinale a alternativa correta: 
a) Apenas a afirmação II está correta. 
b) Apenas a afirmação III está correta. 
c) Apenas as afirmações I e II estão corretas. 
d) Apenas as afirmações I e III estão corretas. 
e) Apenas as afirmações II e III estão corretas. 
Questão 7 
Determine o limite de 𝑓(𝑥) quando 𝑥 tende a 1. 
𝑓(𝑥) = {
4 − 𝑥, 𝑥 < 1
4𝑥 − 𝑥2, 𝑥 > 1
 
Questão 8 
(Larson- 2016) O custo C (em milhões de dólares) de remoção de 𝑥 por cento dos 
poluentes emitidos por uma chaminé de uma fábrica pode ser modelado por 
𝐶 =
2𝑥
100 − 𝑥
 
(a) Qual é o domínio implícito de C? Explique seu raciocínio. 
(b) Use uma ferramenta gráfica (GeoGebra) para traçar a função de custo. A função é 
contínua em seu domínio? Explique seu raciocínio. 
(c) Encontre o custo da remoção de 75% dos poluentes da chaminé. 
 
Etapa 2 
 Com o auxílio do software GeoGebra construa: 
a) Duas funções contínuas. 
b) Uma função com descontinuidade ao infinito. 
c) Uma função com descontinuidade removível. 
d) Uma função com descontinuidade do tipo salto. 
 
 
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Obs. Procure exemplos além daqueles vistos na aula e nessa aula atividade. 
Para cada uma dessas funções, você deve analisar os gráficos e responder: 
a) Qual o domínio e imagem da função? 
b) Em que ponto a função é descontínua? 
Após sua análise, tire um print dos gráficos e organize um arquivo com as respostas das 
questões acima. Compartilhe esse arquivo no padlet da disciplina 
(https://padlet.com/daianycristinyramos/e3r2m3x9rco0953j ). 
Tarefa Bônus 
Para auxiliá-lo em seus estudos sobre os temas dessa unidade além de estudar o livro 
didático da disciplina, você pode acessar os links indicados e estudá-los. Como sugestão 
para favorecer a aprendizagem dos tópicos a seguir, faça esquemas destacando as 
principais informações. Os esquemas são uma boa estratégia de estudo, pois o ajudam 
a sintetizar as ideias principais e a relacioná-las entre si. 
Para acessar ao link encaminhado você deve estar na página (deve realizar o login) 
biblioteca virtual e deve abrir uma nova guia copiando nela o link que disponibilizarei. 
 
Limites 
Livro: Cálculo – volume 1 – 8ª edição. 
Autor: James Stewart 
Link (acessar a biblioteca digital): 
https://bit.ly/30sxDht 
Acessar o link e resolver os seguintes exercícios (página 88): 
Exercício Solução 
11-32 somente os 
ímpares 
As respostas encontram-se ao final livro seção 2.3: 
https://bit.ly/2xGjl0s 
 
Acessar o link e resolver os seguintes exercícios (página 107): 
Exercício Solução 
17-22 somente os 
ímpares 
As respostas encontram-se ao final livro seção 2.5: 
https://bit.ly/2LN9Vsn 
 
Bons Estudos! 
https://padlet.com/daianycristinyramos/e3r2m3x9rco0953j
https://bit.ly/30sxDht
https://bit.ly/2xGjl0s
https://bit.ly/2LN9Vsn