Derivadas de Trigonometricas (4) calculo ucs

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Derivada de Funções 
Trigonométricas
Derivada da função f(x)=sen(x)
ANTON, Howard; BIVENS, Irl; DAVIS, Stephen L. Cálculo. 8.ed. Porto Alegre: Bookman, 2007. 2v.
Exemplo
Derive a função 𝑓 𝑥 = 𝑥2 + 2𝑠𝑒𝑛(𝑥)
ANTON, Howard; BIVENS, Irl; DAVIS, Stephen 
L. Cálculo. 8.ed. Porto Alegre: Bookman, 2007. 
2v.
ANTON, Howard; BIVENS, Irl; DAVIS, Stephen L. Cálculo. 8.ed. Porto Alegre: Bookman, 2007. 2v.
Exemplo
Derive a função 𝑓 𝑥 = 𝑥2 + 2𝑠𝑒𝑛(𝑥)
𝑓 𝑥 = 𝑥2 + 2𝑠𝑒𝑛 𝑥
𝑓′ 𝑥 = 2𝑥 + 2𝑐𝑜𝑠(𝑥)
ANTON, Howard; BIVENS, Irl; DAVIS, Stephen 
L. Cálculo. 8.ed. Porto Alegre: Bookman, 2007. 
2v.
ANTON, Howard; BIVENS, Irl; DAVIS, Stephen L. Cálculo. 8.ed. Porto Alegre: Bookman, 2007. 2v.
Exemplo
Derive a função 𝑓 𝑥 = 𝑠𝑒𝑛²(𝑥)
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Exemplo
Derive a função 𝑓 𝑥 = 𝑠𝑒𝑛²(𝑥)
𝑓 𝑥 = 𝑠𝑒𝑛2 𝑥
𝑓 𝑥 = 𝑠𝑒𝑛 𝑥 . 𝑠𝑒𝑛 𝑥
𝑓′(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛 𝑥 . cos 𝑥 + cos 𝑥 . 𝑠𝑒𝑛 𝑥
𝑓′(𝑥) = 2𝑠𝑒𝑛 𝑥 . cos 𝑥
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Derivada da função f(x)=cos(x)
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Exemplo
Derive a função 𝑓 𝑥 = 3𝑠𝑒𝑛 𝑥 − cos(𝑥)
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Exemplo
Derive a função 𝑓 𝑥 = 3𝑠𝑒𝑛 𝑥 − cos(𝑥)
𝑓 𝑥 = 3𝑠𝑒𝑛 𝑥 − cos(𝑥)
𝑓′ (𝑥) = 3𝑐𝑜𝑠 𝑥 + sen(𝑥)
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Exemplo
Derive a função 𝑓 𝑥 =
𝑠𝑒𝑛(𝑥)
cos(𝑥)
Exemplo
Derive a função 𝑓 𝑥 =
𝑠𝑒𝑛(𝑥)
cos(𝑥)
𝑓 𝑥 =
𝑠𝑒𝑛(𝑥)
cos(𝑥)
𝑓′ 𝑥 =
cos 𝑥 . cos 𝑥 − −𝑠𝑒𝑛 𝑥 . 𝑠𝑒𝑛(𝑥)
cos 𝑥 2
𝑓′ 𝑥 =
cos 𝑥 . cos 𝑥 + 𝑠𝑒𝑛(𝑥). 𝑠𝑒𝑛(𝑥)
cos 𝑥 2
𝑓′ 𝑥 =
1
cos 𝑥 2
𝑓′ 𝑥 =
cos2(𝑥) + 𝑠𝑒𝑛2 𝑥
cos 𝑥 2
cos2(𝑥) + 𝑠𝑒𝑛2 𝑥 = 1
1
cos(𝑥)
= sec(𝑥)
𝑓′ 𝑥 = sec2(𝑥)
𝑓′ 𝑥 =
1
cos 𝑥
2
Lembrando!!!
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Derivada da função f(x) = tan(x)
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Exemplo
Derive a função 𝑓 𝑥 = tan 𝑥 + 𝑠𝑒𝑛(𝑥)
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Exemplo
Derive a função 𝑓 𝑥 = tan 𝑥 + 𝑠𝑒𝑛(𝑥)
𝑓 𝑥 = tan 𝑥 + 𝑠𝑒𝑛(𝑥)
𝑓′ 𝑥 = sec² 𝑥 + 𝑐𝑜𝑠(𝑥)
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Exemplo
Derive a função 𝑓 𝑥 =
cos(𝑥)
𝑠𝑒𝑛(𝑥)
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Exemplo
Derive a função 𝑓 𝑥 =
cos(𝑥)
𝑠𝑒𝑛(𝑥)
𝑓 𝑥 =
cos(𝑥)
𝑠𝑒𝑛(𝑥)
𝑓′ 𝑥 =
𝑠𝑒𝑛 𝑥 . −𝑠𝑒𝑛 x − cos x . cos(𝑥)
𝑠𝑒𝑛2(𝑥)
𝑓′ 𝑥 =
−𝑠𝑒𝑛2(𝑥) − cos2 x
𝑠𝑒𝑛2(𝑥)
−𝑠𝑒𝑛2 𝑥 − cos2 x = −1
𝑓′ 𝑥 =
−1
𝑠𝑒𝑛2(𝑥)
Lembrando!!!
1
sen(𝑥)
= 𝑐𝑠𝑐(𝑥)
𝑓′ 𝑥 =
−1
𝑠𝑒𝑛2(𝑥)
𝑓′ 𝑥 = − csc2(𝑥)
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Derivada da função f(x) = cot(x)
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Exemplo
Derive a função 𝑓 𝑥 =
1
𝑠𝑒𝑛(𝑥)
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Exemplo
Derive a função 𝑓 𝑥 =
1
𝑠𝑒𝑛(𝑥)
𝑓 𝑥 =
1
𝑠𝑒𝑛(𝑥)
𝑓′ 𝑥 =
𝑠𝑒𝑛 𝑥 . 0 − 1 cos(𝑥)
𝑠𝑒𝑛2(𝑥)
𝑓′ 𝑥 =
−cos(𝑥)
𝑠𝑒𝑛2(𝑥)
𝑓′(𝑥) =
−1
𝑠𝑒𝑛 𝑥
.
cos 𝑥
𝑠𝑒𝑛(𝑥)
𝑓′ 𝑥 = −csc 𝑥 . cot(𝑥)
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Derivada da função f(x) = csc(x)
ANTON, Howard; BIVENS, Irl; DAVIS, Stephen L. Cálculo. 8.ed. Porto Alegre: Bookman, 2007. 2v.
Exemplo
Derive a função 𝑓 𝑥 =
1
cos(𝑥)
ANTON, Howard; BIVENS, Irl; DAVIS, Stephen L. Cálculo. 8.ed. Porto Alegre: Bookman, 2007. 2v.
Exemplo
Derive a função 𝑓 𝑥 =
1
cos(𝑥)
𝑓 𝑥 =
1
cos(𝑥)
𝑓′ 𝑥 =
cos 𝑥 0 − (1)(−𝑠𝑒𝑛 𝑥 )
cos2(𝑥)
𝑓′ 𝑥 =
𝑠𝑒𝑛 𝑥
cos2(𝑥)
𝑓′(𝑥) =
1
cos 𝑥
.
𝑠𝑒𝑛(𝑥)
cos(𝑥)
𝑓′ 𝑥 = sec 𝑥 . tan(𝑥)
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Derivada da função f(x) = sec(x)
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Exercícios.
• Página 172.
Seção 2.5, todos os exercícios 1 ao 16
Mais os exercícios 19, 20, 21 e 22.
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