aula calculo ucs 2022

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Regra do Produto
Dada a função 𝑓 𝑥 = 𝑣 𝑥 . 𝑢 𝑥 , se 𝑣 𝑥 𝑒 𝑢 𝑥
forem diferenciáveis em x, então:
𝑑[𝑓 𝑥 ]
𝑑𝑥
= 𝑣 𝑥 .
𝑑[𝑢 𝑥 ]
𝑑𝑥
+ 𝑢 𝑥 .
𝑑[𝑣 𝑥 ]
𝑑𝑥
Ou
𝑓′ 𝑥 = 𝑣 𝑥 . 𝑢′ 𝑥 + 𝑢 𝑥 . 𝑣′(𝑥)
ANTON, Howard; BIVENS, Irl; DAVIS, Stephen L. Cálculo. 8.ed. Porto Alegre: Bookman, 2007. 2v.
Passo a Passo!!
Primeiro: Identifique as funções que fazem parte da
multiplicação e chame uma de 𝑢 𝑥 e a outra de
𝑣 𝑥 .
Segundo: Derive, separadamente, as funções 𝑢 𝑥 e
𝑣 𝑥 .
Terceiro: Substitua as funções 𝑢 𝑥 , 𝑣 𝑥 , 𝑢′ 𝑥
e 𝑣′ 𝑥 na função 𝑓′ 𝑥 = 𝑣 𝑥 . 𝑢′ 𝑥 + 𝑢 𝑥 . 𝑣′(𝑥)
Quarto: Faça todas as multiplicações possíveis e
escreva a derivada da forma mais simples possível.
ANTON, Howard; BIVENS, Irl; DAVIS, Stephen L. Cálculo. 8.ed. Porto Alegre: Bookman, 2007. 2v.
Exemplo
Determine a derivada da função:
𝑓 𝑥 = (4𝑥2 − 1)(7𝑥3 + 𝑥)
ANTON, Howard; BIVENS, Irl; DAVIS, Stephen L. Cálculo. 8.ed. Porto Alegre: Bookman, 2007. 2v.
Regra do Quociente
Dada a função 𝑓 𝑥 =
𝑣(𝑥)
𝑢(𝑥)
, se 𝑣 𝑥 𝑒 𝑢 𝑥 forem 
diferenciáveis em x e 𝑢(𝑥) ≠ 0, então:
𝑑[𝑓 𝑥 ]
𝑑𝑥
=
𝑢 𝑥 .
𝑑[𝑣 𝑥 ]
𝑑𝑥
− 𝑣 𝑥 .
𝑑[𝑢 𝑥 ]
𝑑𝑥
[𝑢 𝑥 ]²
Ou
𝑓′ 𝑥 =
𝑢 𝑥 . 𝑣′ 𝑥 − 𝑣 𝑥 . 𝑢′(𝑥)
[𝑢 𝑥 ]²
ANTON, Howard; BIVENS, Irl; DAVIS, Stephen L. Cálculo. 8.ed. Porto Alegre: Bookman, 2007. 2v.
Passo a Passo!!
Primeiro: Identifique as funções que fazem parte da
divisão e chame uma de 𝑢 𝑥 e a outra de 𝑣 𝑥 .
Segundo: Derive, separadamente, as funções 𝑢 𝑥 e
𝑣 𝑥 .
Terceiro: Substitua as funções 𝑢 𝑥 , 𝑣 𝑥 , 𝑢′ 𝑥
e 𝑣′ 𝑥 na função 𝑓′ 𝑥 =
𝑢 𝑥 .𝑣′ 𝑥 −𝑣 𝑥 .𝑢′(𝑥)
[𝑢 𝑥 ]²
Quarto: Faça todas as multiplicações possíveis e
escreva a derivada da forma mais simples possível.
ANTON, Howard; BIVENS, Irl; DAVIS, Stephen L. Cálculo. 8.ed. Porto Alegre: Bookman, 2007. 2v.
ANTON, Howard; BIVENS, Irl; DAVIS, Stephen L. Cálculo. 8.ed. Porto Alegre: Bookman, 2007. 2v.
Exercícios
• Páginas: 168
• Seção 2.4: 1 até 19 
ANTON, Howard; BIVENS, Irl; DAVIS, Stephen L. Cálculo. 8.ed. Porto Alegre: Bookman, 2007. 2v.