AV2 - Cálculo II

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UNICARIOCA – UNIDADE RIO COMPRIDO 
Disciplina: Cálculo II 
Alunos: Jefferson Felipe Mendonça de Carvalho Lopes Nogueira Márcia – Matrícula: 2018101940 
 Marcelo Rigues Vidal Junior – Matrícula 2020100349 
 
AV2 
 
Questão 1) A função Receita Marginal ` é a derivada primeiras da função Receita Total . 
Ao determinarmos a função de `, a constante arbitrária pode ser calculada 
considerando que a receita total é zero quando o número de peças produzidas é zero. Se a 
receita marginal de uma empresa é dada por `( ) = − + , encontre a função 
receita total: 
`( ) = − 12 + 27 
( ) = `( ) 
( ) = ( − 12 + 27) 
( ) =
3
− 6 + 27 + 
A receita total é zero quando o número de peças produzidas é zero. Assim: 
(0) = 0 ∴ 
0
3
− 6 ∙ 0 + 27 ∙ 0 + = 0 
= 0 ∴ 
( ) =
3
− 6 + 27 
 
 
 
 
 
Questão 2) 
no instante 
aceleração instantânea é de 4 metros por segundo ao quadrado, determine a velocidade em 
função do
No instante 
Questão 3) 
entre uma curva e um eixo, está na utilização da integral das funções que as descrevem. 
Utilizando essa ferramenta, calcule a área da região compreendida entre a curva
( ) =
 
 
 
 
 
Questão 2) Uma pedra é atirada horizontalmente em um movimento retilíneo. Sabendo que 
no instante = 5 segundos a velocidade da pedra é de 25 metros por segundo e que a 
aceleração instantânea é de 4 metros por segundo ao quadrado, determine a velocidade em 
função do tempo : 
o instante = 5 segundos a velocidade da pedra é de 25 metros por segundo
ão 3) Uma das abordagens utilizada para o cálculo da área entre duas curvas, ou 
entre uma curva e um eixo, está na utilização da integral das funções que as descrevem. 
Utilizando essa ferramenta, calcule a área da região compreendida entre a curva
+ e o eixo 
Uma pedra é atirada horizontalmente em um movimento retilíneo. Sabendo que 
= 5 segundos a velocidade da pedra é de 25 metros por segundo e que a 
aceleração instantânea é de 4 metros por segundo ao quadrado, determine a velocidade em 
 
= 5 segundos a velocidade da pedra é de 25 metros por segundo
Uma das abordagens utilizada para o cálculo da área entre duas curvas, ou 
entre uma curva e um eixo, está na utilização da integral das funções que as descrevem. 
Utilizando essa ferramenta, calcule a área da região compreendida entre a curva
e o eixo , entre os pontos: 
Uma pedra é atirada horizontalmente em um movimento retilíneo. Sabendo que 
= 5 segundos a velocidade da pedra é de 25 metros por segundo e que a 
aceleração instantânea é de 4 metros por segundo ao quadrado, determine a velocidade em 
( ) = 4 ∴
( ) =
= 5 segundos a velocidade da pedra é de 25 metros por segundo
(5) = 25 ⇒
(
Uma das abordagens utilizada para o cálculo da área entre duas curvas, ou 
entre uma curva e um eixo, está na utilização da integral das funções que as descrevem. 
Utilizando essa ferramenta, calcule a área da região compreendida entre a curva
, entre os pontos: 
Uma pedra é atirada horizontalmente em um movimento retilíneo. Sabendo que 
= 5 segundos a velocidade da pedra é de 25 metros por segundo e que a 
aceleração instantânea é de 4 metros por segundo ao quadrado, determine a velocidade em 
∴ ( ) =
) 4 = 4
= 5 segundos a velocidade da pedra é de 25 metros por segundo
⇒ 4 ∙ 5 + =
= 5 
( ) = 4 + 5 
 
Uma das abordagens utilizada para o cálculo da área entre duas curvas, ou 
entre uma curva e um eixo, está na utilização da integral das funções que as descrevem. 
Utilizando essa ferramenta, calcule a área da região compreendida entre a curva
, entre os pontos: = e 
 
= [(3
=
=
 
Uma pedra é atirada horizontalmente em um movimento retilíneo. Sabendo que 
= 5 segundos a velocidade da pedra é de 25 metros por segundo e que a 
aceleração instantânea é de 4 metros por segundo ao quadrado, determine a velocidade em 
( ) 
+ 
= 5 segundos a velocidade da pedra é de 25 metros por segundo
= 25 ∴ 
 
Uma das abordagens utilizada para o cálculo da área entre duas curvas, ou 
entre uma curva e um eixo, está na utilização da integral das funções que as descrevem. 
Utilizando essa ferramenta, calcule a área da região compreendida entre a curva
= : 
[( + 2 ) − 0]
(5 + 5 ) −
= 125 + 25
= 148 
Uma pedra é atirada horizontalmente em um movimento retilíneo. Sabendo que 
= 5 segundos a velocidade da pedra é de 25 metros por segundo e que a 
aceleração instantânea é de 4 metros por segundo ao quadrado, determine a velocidade em 
= 5 segundos a velocidade da pedra é de 25 metros por segundo. Assim:
Uma das abordagens utilizada para o cálculo da área entre duas curvas, ou 
entre uma curva e um eixo, está na utilização da integral das funções que as descrevem. 
Utilizando essa ferramenta, calcule a área da região compreendida entre a curva
] = [ +
) (1 + 1 ) 
− 1 − 1 
. 
Uma pedra é atirada horizontalmente em um movimento retilíneo. Sabendo que 
= 5 segundos a velocidade da pedra é de 25 metros por segundo e que a 
aceleração instantânea é de 4 metros por segundo ao quadrado, determine a velocidade em 
. Assim: 
Uma das abordagens utilizada para o cálculo da área entre duas curvas, ou 
entre uma curva e um eixo, está na utilização da integral das funções que as descrevem. 
Utilizando essa ferramenta, calcule a área da região compreendida entre a curva
] 
)
2 
Uma pedra é atirada horizontalmente em um movimento retilíneo. Sabendo que 
= 5 segundos a velocidade da pedra é de 25 metros por segundo e que a 
aceleração instantânea é de 4 metros por segundo ao quadrado, determine a velocidade em 
Uma das abordagens utilizada para o cálculo da área entre duas curvas, ou 
entre uma curva e um eixo, está na utilização da integral das funções que as descrevem. 
Utilizando essa ferramenta, calcule a área da região compreendida entre a curva 
 
Questão 
limitada pela curva dada pela expressão 
limitada pelas retas 
 
 4) Calcule o volume determinado pela região R (indicada na figura abaixo), 
limitada pela curva dada pela expressão 
limitada pelas retas 
Calcule o volume determinado pela região R (indicada na figura abaixo), 
limitada pela curva dada pela expressão 
limitada pelas retas = , =
Calcule o volume determinado pela região R (indicada na figura abaixo), 
limitada pela curva dada pela expressão 
 e = : 
= π ( +
=
Calcule o volume determinado pela região R (indicada na figura abaixo), 
limitada pela curva dada pela expressão = +
+ 1) = π
2
3
+ 2 + 2
 
Calcule o volume determinado pela região R (indicada na figura abaixo), 
, rotacionada em torno do eixo 
( + 2 +
2 −
0
3
+ 0
=
26
3
.
Calcule o volume determinado pela região R (indicada na figura abaixo), 
, rotacionada em torno do eixo 
+ 1) = .
0 + 0 =
8
3
+
. 
Calcule o volume determinado pela região R (indicada na figura abaixo), 
, rotacionada em torno do eixo 
3
+ +
+ 4 + 2 
3 
Calcule o volume determinado pela região R (indicada na figura abaixo), 
, rotacionada em torno do eixo ,