Números complexos e equações diferenciais Avaliação I - Individual

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21/04/2023, 17:56 Avaliação I - Individual
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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:691325)
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Prova 36046005
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
As funções trigonométricas, mesmo avaliadas a números complexos, preservam as propriedades conhecidas, por exemplo, ser periódica. Com 
relação às propriedades das funções trigonométricas, podemos afirmar que
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção II está correta.
O número complexo i é definido como sendo a raiz quadrada de - 1, sabemos que no conjunto dos números reais essa raiz quadrada não tem 
solução, por isso a necessidade de aumentarmos o conjunto dos números reais. Determine as raízes da equação do segundo grau x² - 4x + 5 = 0 e assinale 
a alternativa CORRETA:
A As raízes são 1 e 3.
B As raízes são - 2 + i e - 2 - i.
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C As raízes são 2 + i e 2 - i.
D As raízes são - 1 e - 3.
Quando trabalhamos com números reais sabemos que qualquer número real elevado ao quadrado sempre será positivo, já para números complexos 
esta propriedade não é mais válida já que i² = - 1. Utilizando as propriedades de operações de números complexos, determine o valor de z na figura 
anexa e assinale a alternativa CORRETA:
A - 1 + 3i.
B - 3 + 3i.
C - 3 + i.
D - 1 + i.
Uma função é contínua se satisfaz três condições, estar definida em todos pontos, o limite existir para todos os pontos e o limite ser igual ao valor 
da função. A função
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção III está correta.
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C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção II está correta.
Existe algumas maneiras de representarmos os números complexos, a mais usual é a forma algébrica que está associado ao plano cartesiano, outra 
maneira também muito utilizada é a representação na forma trigonométrica. Determine a forma algébrica do número complexo z que está escrito na 
forma trigonométrica na figura anexa e assinale a alternativa CORRETA:
A - 2 + 2i.
B - 1 + i.
C 2 - 2i.
D 1 - i.
Da mesma maneira que fazemos a composição de duas funções com variáveis reais, podemos também fazer a composição de duas funções com 
variáveis complexas. Então a composição
A Somente a opção IV está correta.
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B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção II está correta.
Utilizando as propriedades de limite de funções complexas, temos que o limite
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção IV está correta.
Utilizando as propriedades de operações de números complexos escritos na forma complexa, calcule o valor de 2z + 3iw, sabendo que z = - 2 + i e 
w = 3 + 2i. Não esqueça que i² = - 1.
A - 10 + 11i.
B 2 - 7i.
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C 10 - 11i.
D 2 + 11i.
Usando a fórmula de Euler, podemos reescrever as funções trigonométricas e trigonométricas hiperbólicas utilizando a função exponencial. Com 
relação às funções e a sua representação exponencial, associe os itens, utilizando o código a seguir.
A I - II - IV - III.
B II - III - I - IV.
C IV - III - I - II.
D I - IV - II - III.
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O maior conjunto que conhecemos é o conjunto dos números complexos, cuja forma algébrica é dada por z = x + iy, na qual x é a parte real e y é a 
parte imaginária, podendo x e y serem iguais a zero; se x = 0, dizemos que z = iy é imaginário, e se y = 0 temos z = x um número real. Com base no 
exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Se um número é real, sua parte imaginária é igual a zero. 
( ) O conjugado de um número complexo é sempre o oposto dele. 
( ) Se um número complexo não é imaginário, então ele é real. 
( ) Um número imaginário pode ser real. 
( ) Um número complexo pode ser imaginário. 
( ) O conjugado de um número complexo é sempre real. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - V - F - V - F.
B F - F - V - V - V - F.
C V - V - F - F - F - V.
D V - F - V - F - V - F.
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