Cálculo Avançado Números Complexos e Equações Diferenciais (EMC101)

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23/08/2022 20:59 Avaliação I - Individual
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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:769849)
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Prova 52949954
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
O número complexo i é definido como sendo a raiz quadrada de - 1, sabemos que no conjunto 
dos números reais essa raiz quadrada não tem solução, por isso a necessidade de aumentarmos o 
conjunto dos números reais. Determine as raízes da equação do segundo grau x² - 4x + 5 = 0 e 
assinale a alternativa CORRETA:
A As raízes são - 1 e - 3.
B As raízes são - 2 + i e - 2 - i.
C As raízes são 1 e 3.
D As raízes são 2 + i e 2 - i.
Utilizando as propriedades de limite de funções complexas, temos que o limite
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção III está correta.
A fórmula de Euler permite reescrever as funções trigonométricas e trigonométricas 
hiperbólicas como soma de funções exponenciais. Utilizando a representação na forma exponencial, 
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podemos afirmar que
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção I está correta.
Uma função é contínua se satisfaz três condições, estar definida em todos pontos, o limite 
existir para todos os pontos e o limite ser igual ao valor da função. A função
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção I está correta.
Uma função é contínua se satisfaz três condições, estar definida em todos pontos, o limite 
existir para todos os pontos e o limite ser igual ao valor da função. A função
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção I está correta
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B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção II está correta.
As funções trigonométricas, mesmo avaliadas a números complexos, preservam as propriedades 
conhecidas, por exemplo, ser periódica. Com relação às propriedades das funções trigonométricas, 
podemos afirmar que
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção III está correta.
Para resolver divisões entre números complexos, utiliza-se de uma estratégia algébrica que possui o 
nome de conjugado.
Coniderando a forma de determiná-lo, assinale a alternativa CORRETA:
A Multiplicar pela parte imaginária.
B Trocar o sinal da parte imaginária.
C Dividindo pela parte imaginária.
D Subtraindo pela parte imaginária.
O maior conjunto que conhecemos é o conjunto dos números complexos, cuja forma algébrica é 
dada por z = x + iy, na qual x é a parte real e y é a parte imaginária, podendo x e y serem iguais a 
zero; se x = 0, dizemos que z = iy é imaginário, e se y = 0 temos z = x um número real. Com base no 
exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
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( ) O conjugado de um número complexo nunca é igual a ele mesmo. 
( ) Um número real pode ser imaginário. 
( ) Um número complexo pode ser real. 
( ) O conjugado de um número complexo não altera o módulo. 
( ) Se um número complexo não é real, então ele é imaginário. 
( ) Se um número é imaginário puro, sua parte imaginária é igual a zero. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V - V - V - F.
B V - V - F - F - F - V.
C V - F - V - F - V - F.
D F - V - V - F - V - F.
Da mesma maneira que fazemos a composição de duas funções com variáveis reais, podemos 
também fazer a composição de duas funções com variáveis complexas. Então a composição
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção III está correta.
O conjunto dos números complexos foi criado com o intuito de resolver equações que envolvem 
raízes de números negativos.
Qual a denotação que representa a unidade imaginária e a dos conjuntos desses números?
A Z ; N
B i ; C
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C C ; a
D Q ; i
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