Polígonos e suas Propriedades

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Prof. MSc. Carlos Francisco da Silva 
Aula: Polígonos 
Geometria I 
POLÍGONOS 
É um conjunto de retas ligadas entre si, onde essas retas formam 
uma figura composta por lados, vértices, ângulos internos e externos. 
Nome dos Polígonos 
 
 
Número de lados 
ou ângulos 
Nome do Polígono 
Em função do número 
de ângulos 
Em função do número 
de lados 
3 Triângulo Trilátero 
4 Quadrângulo Quadrilátero 
5 Pentágono Pentalátero 
6 Hexágono Hexalátero 
7 Heptágono Heptalátero 
8 Octógono Octolátero 
9 Eneágono Enealátero 
10 Decágono Decalátero 
11 Undecágono Undecalátero 
... ... ... 
19 Eneadecágono Eneadecalátero 
20 Icoságono Icosalátero 
O nome que recebem os polígonos dependem do número de lados 
ou ângulos: 
 
Tipos de Polígonos 
Côncavo (ou não convexo): quando seus lados podem ser 
encontrados por uma reta em mais de dois pontos. 
Tipos de Polígonos 
Convexo: quando não pode ser encontrado por uma reta 
em mais de dois pontos. 
Um polígono convexo é regular quando possui todos os 
lados congruentes entre si e todos os ângulos 
congruentes entre si. 
Número de diagonais de um polígono 
convexo 
2
)3.( 

nn
d
Diagonal de um polígono convexo é uma reta com 
extremidades em vértices não consecutivos. 
Exemplo: Se um polígono convexo tem 8 lados, qual o seu número 
de diagonais? 
Soma dos ângulos internos de um 
polígono convexo 
 180).2(nS
A 
B 
C 
D 
Dividindo o quadrilátero em dois 
triângulos, tenho que a soma dos ângulos 
internos de um triângulo é 180°. Como são 
2 triângulos então a soma dos ângulos 
internos do quadrilátero é 2 . 180°, ou 
seja, ( n° lados – 2) . 180. 
Portanto: 
Para calcular o ângulo interno temos: 
n
n
î


180).2(
Exemplo: Calcule a soma dos ângulos internos de um 
hexágono regular. E calcule quanto mede cada ângulo. 
 
Soma dos ângulos externos de um 
polígono convexo 


540
180

eS
eeeiii CBACBA



180
180
180
ei
ei
ei
CC
BB
AA
 540180 eS
A 
B 
C 180.3 eeeiii CBACBA
 360eS
Portanto, a soma dos ângulos internos de um polígono convexo é: 
 360eS
n
ê


360
Cada ângulo externo é calculado por: 
Exemplo: Calcule a soma dos ângulos externos de um octógono 
e a medida de cada ângulo externo? 
Principais quadriláteros e suas 
propriedades 
Figuras Figuras Geométricas Definições Propriedades 
Não Trapézios 
 Paralelogramo 
Paralelogramo é um 
quadrilátero em que 
os lados opostos são 
paralelos. 
 A soma de dois 
ângulos consecutivos 
é de 180º; 
 As diagonais cortam-
se no ponto médio; 
 Os lados opostos são 
congruentes; 
 Os ângulos opostos 
são congruentes; 
 A área 
Quadrado 
Quadrado é uma 
figura plana 
limitada por quatro 
segmentos, de 
forma que os seus 
lados sejam todos 
iguais entre si 
(AB.=BD=DC=CA). 
Os ângulos deste 
quadrilátero são todos de 
90º; 
As suas diagonais formam 
entre si ângulos de 90º; 
Cada diagonal forma um 
triângulo isósceles; 
A área é o quadrado do 
comprimento do lado (L x L) 
O perímetro é a soma de 
todos os seus lados ( L+ L+ L 
+ L) 
Retângulo 
Retângulo é uma 
figura plana 
limitada por quatro 
segmentos, de 
forma a que os 
seus lados sejam 
iguais dois a dois 
(AC=BD e 
AB=CD). 
 
Os lados opostos de um 
retângulo são paralelos e 
iguais entre si; 
As diagonais de um 
retângulo interceptam-se 
formando pares de ângulos 
opostos e iguais entre si; 
A área é o produto do seu 
comprimento pela a sua 
altura (C x H) 
O perímetro é a soma de 
todos os seus lados 
Losango 
ou 
Rombo 
Losango é um 
quadrilátero com os 
lados opostos paralelos 
(paralelogramo), com 
os lados todos iguais 
entre si. 
 As suas diagonais 
são perpendiculares; 
 As suas diagonais 
são bissectrizes dos 
ângulos; 
 A área é igual à área 
do paralelogramo 
 O perímetro é a 
soma de todos os 
seus lados 
Trapézio 
Isósceles 
Trapézio isósceles é um 
quadrilátero que tem 
apenas dois lados 
paralelos e de 
comprimentos diferentes. 
 Tem dois lados iguais 
 Tem um eixo de 
simetria. 
Trapézio 
Retângulo 
Trapézio 
retângulo é um 
quadrilátero que 
tem apenas dois 
lados paralelos e 
que tem um 
ângulo reto 
 Tem um ângulo 
reto 
 Não tem eixo de 
simetria 
 
Trapézio 
Escaleno 
Trapézio escaleno 
é um quadrilátero 
que tem apenas 
dois lados 
paralelos, cujos 
lados são todos 
diferentes 
 Tem os lados 
todos diferentes 
 Não tem eixo de 
simetria 
QUADRILÁTERO INSCRITÍVEL 
Se um quadrilátero está inscrito em 
uma circunferência então os ângulos 
opostos são suplementares, isto é a 
soma dos ângulos opostos é 180 
graus e a soma de todos os quatro 
ângulos é 360 graus. 
 + Î = 180º 
Ô + Ê = 180º 
 + Î + Ô + Ê = 360º