Aula 1 - Revisão

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Aula 1- Conceitos Básicos
Prof. Francisco A. Scannavino Jr.
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1. Tensão Elétrica
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• Tensão elétrica é a diferença de potencial de 1 Volt (V) entre dois
pontos se acontece uma troca de energia de 1 Joule (J) quando
deslocamos uma carga de 1 Coulomb (C) entre esses dois pontos;
 Unidade: V (Volt);
 Representação: E, U, V, v(t), u(t), e(t);
 Simbologia:
1. Tensão Elétrica
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• Equacionamento:
𝑈 =
𝑊
𝑄
=
𝑑𝑤 𝑡
𝑑𝑞 𝑡
onde U (V) é a diferença de potencial entre dois pontos, W
(J) é a energia necessária para a movimentação de uma
carga elétrica igual a Q (C).
1. Tensão Elétrica
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• Fonte de Tensão (CC) ideal: fornece uma tensão fixa a
qualquer sistema eletroeletrônico, ainda que possam
ocorrer variações na corrente conforme determinado pelo
sistema.
1. Tensão Elétrica
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• Fonte de Tensão (CC) real: a tensão contínua diminui com o
tempo, mantida uma determinada corrente de descarga.
1. Tensão Elétrica
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• Especificação ampère-hora: as baterias têm uma
especificação de capacidade dada em ampère-hora (Ah) ou
miliampère-hora (mAh).
𝑫𝒖𝒓𝒂çã𝒐 𝒐𝒖 𝑽𝒊𝒅𝒂 ú𝒕𝒊𝒍 𝒉𝒐𝒓𝒂𝒔 =
𝒆𝒔𝒑𝒆𝒄𝒊𝒇𝒊𝒄𝒂çã𝒐 (𝑨𝒉)
𝒄𝒐𝒓𝒓𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒅𝒓𝒆𝒏𝒂𝒅𝒂 (𝑨)
1. Tensão Elétrica
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As fontes de Tensão CC podem ser divididas em três amplas
categorias:
• Baterias – usam reações químicas;
 Geradores – são conversores eletromecânicos de energia;
 Fontes de alimentação – usam o processo de retificação.
1. Tensão Elétrica
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 Terminologia:
 Potencial: a tensão num ponto em relação a outro ponto no sistema
elétrico. Normalmente o ponto de referência é o GND (ponto
comum ou terra), cujo potencial é igual a zero;
 Diferença de Potencial: a diferença algébrica de potencial (ou de
tensão) entre dois pontos de um circuito elétrico;
 Tensão: quando esse termo aparece isolado, significa o mesmo que
potencial;
 Diferença de Tensão: a diferença algébrica de tensão (ou potencial)
entre dois pontos de um sistema. Os termos queda ou aumento de
tensão são auto-explicativos;
2. Corrente Elétrica
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• Os elétrons livres são os portadores de carga em um fio de
cobre ou em qualquer outro condutor de eletricidade;
Movimento aleatório de elétrons
livres em um fio de cobre quando não
existe tensão aplicada.
Movimento aleatório de elétrons
livres em uma estrutura atômica.
 Na ausência de forças externas, o fluxo de carga líquida em
um condutor é nulo em qualquer direção;
2. Corrente Elétrica
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 Se 6,24x1018 elétrons (1C) atravessam em 1 segundo, com
velocidade uniforme, a seção reta circular imaginária de um
condutor, dizemos que o fluxo de carga corresponde a 1 Ampère.
 Unidade: A (Ampère);
 Representação: I, i(t), i ;
 Simbologia:
2. Corrente Elétrica
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 Equacionamento:
𝐼 =
𝑄
𝑡
=
𝑑𝑞(𝑡)
𝑑𝑡
onde I é a corrente elétrica em Ampères [A], Q é a carga
elétrica em Coulombs [C] e t o tempo em segundos [s].
2. Corrente Elétrica
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 Uma fonte de corrente CC ideal fornece uma corrente fixa a
qualquer sistema eletroeletrônico, ainda que possam
ocorrer variações na tensão conforme determinado pelo
sistema.
3. Amperímetros e Voltímetros
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 Amperímetros – são equipamentos usados para medir a intensidade
de corrente.
3. Amperímetros e Voltímetros
14
 Voltímetros – são equipamentos usados para medir a tensão elétrica
entre dois pontos.
4. Resistência Elétrica
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 Resistência – oposição que um condutor oferece à
passagem de corrente elétrica;
 Depende das dimensões e da natureza do material que
compõe o condutor;
 Unidade:  (ohm)
 Representação: R
 Simbologia:
4. Resistência Elétrica
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 Equacionamento (temperatura ambiente – 20º ):
𝑅 = 𝜌 .
𝑙
𝐴
onde R é a resistência,  é a resistividade [ . cm], l é o comprimento da
amostra [cm] e A é a área da seção reta da amostra [cm2].
MATERIAL
Resistividade 
[ . cm]
PRATA 1,645 X 10-6
COBRE 1,723 X 10-6
OURO 2,443 X 10-6
ALUMÍNIO 2,825 X 10-6
TUNGSTÊNIO 5,485 X 10-6
NÍQUEL 7,811 X 10-6
FERRO 12,299 X 10-6
5. Lei de Ohm
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• A Lei de Ohm estabelece que a tensão U em um resistor é diretamente
proporcional à corrente I que flui através do resistor;
• Uma diferença de potencial produz uma corrente proporcional;
• A constante de proporcionalidade é denominada de resistência;
𝑈 = 𝑅 . 𝐼 𝐼 =
𝑈
𝑅
𝑅 =
𝑈
𝐼
5. Lei de Ohm
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• Quando a resistência é constante:
5. Lei de Ohm
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• Como os valores de R podem variar de 0 a infinito, é
importante considerarmos os dois possíveis valores extremos
de R.
I+
-
R = 0()
V = 0(V)circuito
elétrico
V
+
-
R = 
()
circuito
elétrico
(a) curto-circuito (R=0) 
(b) circuito aberto (R=) 
5. Lei de Ohm
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• Uma grandeza útil na análise de circuitos é o recíproco da
resistência R, conhecida como condutância;
 Unidade: Siemens (S) ou mho ( ) = (A/V);

 Representação: G;
 Equacionamento:
𝐆 =
𝟏
𝐑
=
𝐈
𝐔
𝐔 =
𝑰
𝑮
𝑰 = 𝑼 . 𝑮
• Condutância é a capacidade de um elemento conduzir
corrente elétrica;
6. Elementos de Circuitos 
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• Existem dois tipos de elementos encontrados em circuitos
elétricos: elementos passivos e elementos ativos.
 Elementos passivos: não são capazes de gerar energia (CC) ou
não alteram a forma de onda fornecida à eles. Exemplos:
resistores, capacitores e indutores;
• Elementos ativos: são capazes de gerar energia (CC) ou
modificarem a forma de onda fornecida à eles (CA). Exemplos:
geradores, baterias e amplificadores operacionais;
6. Elementos de Circuitos 
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• Os elementos ativos mais importantes são as fontes de
corrente e tensão;
• Existem dois tipos de fontes: as independentes e as
dependentes;
• Uma fonte independente ideal é um elemento ativo que
fornece tensão ou corrente completamente independente das
outras variáveis do circuito;
• Uma fonte dependente (ou controlada) ideal é um elemento
ativo no qual a grandeza fornecida é controlada por outra
tensão ou corrente.
6. Elementos de Circuitos 
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Fontes de tensão independentes;
Fonte de corrente independente;
(a)Fonte de tensão dependente;
(b)Fonte de corrente 
dependente.
6. Elementos de Circuitos 
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• As quatro tipos existentes de fontes dependentes ou
controladas são:
• Fonte de tensão controlada por tensão;
• Fonte de tensão controlada por corrente;
• Fonte de corrente controlada por tensão;
• Fonte de corrente controlada por corrente.
7. Potência e Energia
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• Potência é a variação da energia (liberada ou absorvida) em função da
variação do tempo;
 Unidade: Watts (W);
 Representação: P, p(t);
 Equacionamento:
𝑃 =
𝑊 [ 𝐽 ]
𝑡 [𝑠]
=
𝑄 𝐶 .𝑈 [𝑉]
𝑡 [𝑠]
= 𝑈 [𝑉] .
𝑄 [𝐶]
𝑡 [𝑠]
mas
𝐼 𝐴 =
𝑄 𝐶
𝑡 𝑠
∴ 𝑃 = 𝑈 𝑉 . 𝐼 𝐴 𝑜𝑢 𝑃 =
𝑈2
𝑅
𝑜𝑢 𝑃 = 𝐼2 . 𝑅
7. Potência e Energia
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• A convenção de sinal passivo é satisfeita quando a corrente entra no terminal
positivo de um elemento e P = +V.I; Se a corrente entrar no terminal negativo,
p = -V.I;
• A lei da conservação de energia deve ser obedecida em qualquer circuito
elétrico, ou seja
Potência absorvida = - Potência fornecida
 𝑃 = 0
7. Potência e Energia
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• Energia elétrica é a potência elétrica fornecida ou consumida em um
intervalo de tempo para que se produza uma conversão de uma forma de
energia em outra;
 Unidade: Watts-hora (Wh) ou QuiloWatts-hora (kWh), (1 Joule = 1 Watt
. s);
 Representação: W [W . s ou J], Energia [Wh];
 Equacionamento:
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑊ℎ = 3600 .𝑊 [𝐽]
ou
𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑊ℎ = 𝑃 𝑊 . 𝑡[ℎ]
∴ 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑘𝑊ℎ =
𝑃 𝑊 . 𝑡[ℎ]
1000
8. Eficiência Energética
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• Eficiência energética é a relação entre potência elétrica fornecida e a
consumida;
 Unidade: - (Adimensional)
 Representação: 
 Equacionamento:
𝜼 =
𝑷𝒔
𝑷𝑬
𝒐𝒖 𝜼% =
𝑷𝑺
𝑷𝑬
. 𝟏𝟎𝟎 %
em termos de energia, temos: 
𝜼% =
𝑾𝑺
𝑾𝑬
. 𝟏𝟎𝟎 [%]
9. Nós, Ramos e Loops
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• Um ramo representa um único elemento, tal como uma fonte de
tensão ou um resistor;
• Um nó é o ponto de conexão entre dois ou mais ramos;
• Um loop é qualquer caminhofechado em um circuito.
10. Série e Paralelo
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• Dois ou mais elementos estão em série se eles estiverem em cascata
ou conectados em sequência e, consequentemente, conduzirem a
mesma corrente;
• Dois ou mais elementos estão em paralelo se eles estiverem
conectados aos mesmos dois nós e, consequentemente, possuírem a
mesma tensão aplicada a eles.
11. Leis de Kirchhoff
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• A Lei das correntes de Kirchhoff (LCK) estabelece que a soma
algébrica das correntes em um nó (ou em uma região fechada) é
zero;
• A soma das correntes que entram em um nó é igual a soma das
correntes que saem do nó.
i1 + i3 + i4 = i2 + i5
11. Leis de Kirchhoff
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• Uma aplicação simples da LKC é a combinação de fontes de
corrente em paralelo;
(a) IT + I2 = I1 + I3
(b) IT = I1 – I2 + I3
11. Leis de Kirchhoff
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• A Lei das tensões de Kirchhoff (LTK) estabelece que a soma
algébrica de todas as tensões em um caminho fechado (ou loop)
é zero;
• A soma das quedas de tensão é igual a soma dos aumentos de
tensão.
-v1 + v2 + v3 – v4 + v5 = 0
v2 + v3 + v5 = v1 + v4
11. Leis de Kirchhoff
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• Uma aplicação simples da LKT é a combinação de fontes de tensão em série;
(a) -Vab + V1 + V2 - V3 = 0
(b) Vab = V1 + V2 - V3
12. Resistores em Série
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• A resistência equivalente de qualquer número de resistores
conectados em série é a soma das resistências individuais:
𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 + 𝑅2 + … + 𝑅𝑁 = 
𝑛=1
𝑁
𝑅𝑁
𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 + 𝑅2
13. Resistores em Paralelo
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• O inverso da resistência equivalente de qualquer número de
resistores conectados em paralelo é igual à soma dos inversos
das resistências individuais:
1
𝑅𝑒𝑞
=
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+ …
1
𝑅𝑁
• A resistência equivalente a dois resistores em paralelo é igual ao
produto das suas resistências dividido pela soma das
resistências:
𝑅𝑒𝑞 =
𝑅1 . 𝑅2
𝑅1 + 𝑅2
14. Transformação Estrela-Triângulo
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• As duas formas de apresentação do circuito estrela são:
(a) circuito estrela em Y (b) circuito estrela em T
14. Transformação Estrela-Triângulo
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(a) circuito triângulo em  (b) circuito triângulo em 
• As duas formas de apresentação do circuito triângulo são:
14. Transformação Estrela-Triângulo
39
𝑅1 =
𝑅𝑏 . 𝑅𝑐
𝑅𝑎 + 𝑅𝑏 + 𝑅𝑐
• Conversão de triângulo para estrela:
𝑅2 =
𝑅𝑐 . 𝑅𝑎
𝑅𝑎 + 𝑅𝑏 + 𝑅𝑐
𝑅3 =
𝑅𝑎 . 𝑅𝑏
𝑅𝑎 + 𝑅𝑏 + 𝑅𝑐
Cada resistor no circuito Y é o produto dos
resistores dos dois ramos adjacentes do 
dividido pela soma dos três resistores do .
14. Transformação Estrela-Triângulo
40
𝑅𝑎 =
𝑅1 . 𝑅2 + 𝑅2 . 𝑅3 + 𝑅3 . 𝑅1
𝑅1
• Conversão de estrela para triângulo:
Cada resistor no circuito  é a soma de
todos os possíveis produtos dos resistores
de Y dois a dois, dividido pelo resistor
oposto do circuito Y.
𝑅𝑏 =
𝑅1 . 𝑅2 + 𝑅2 . 𝑅3 + 𝑅3 . 𝑅1
𝑅2
𝑅𝑐 =
𝑅1 . 𝑅2 + 𝑅2 . 𝑅3 + 𝑅3 . 𝑅1
𝑅3
15. Exemplos Descritivos
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15. Exemplos Descritivos
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16. Resumo
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- A aula de hoje demonstrou que:
A) Tensão elétrica é a diferença de potencial de 1 Volt (V)
entre dois pontos se acontece uma troca de energia
de 1 Joule (J) quando deslocamos uma carga de 1
Coulomb (C) entre esses dois pontos;
B) A corrente elétrica é a movimentação de elétrons
livres portadores de carga e seu sentido é o oposto ao
do movimento dos elétrons;
C) A resistência elétrica é a proporcionalidade entre
tensão e corrente, dada pela Lei de Ohm;
16. Resumo
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D) Potência é a variação da energia (liberada ou
absorvida) em função da variação do tempo;
E) A Lei das correntes de Kirchhoff (LCK) estabelece que
as correntes que entram em um nó é igual a soma das
correntes que saem do nó;
C) A Lei das tensões de Kirchhoff (LTK) estabelece que a
soma das quedas de tensão é igual a soma dos
aumentos de tensão.
17. Próxima Aula
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A) Teoremas de Norton e Thevenin com fontes
dependentes;
18. Referências Bibliográficas
46
• Alexander, Charles K., Matthew, N. O. Sadiku;
Fundamentos de circuitos elétricos. Bookman, 5ª ed.,
2013 – Capítulo 9.
 Irwin, J. D.; Análise de circuitos em engenharia, Pearson
Education do Brasil, Makron Books, 4ª ed., 2000
47
48
 Exercícios