Modelo de Sistema de Controle

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Nome: Ramon Alves Medeiros Marinho RGM: 2913628-8 
 
2. Obtenha a função de transferência 
C(s) 
 
 
R(s) 
C(s) 
e 
D(s) 
do diagrama abaixo: 
 
 
𝑈(𝑠) = 𝐺𝑓𝑅(𝑠) + 𝐺𝑐 𝐸(𝑠) 
𝐶(𝑠) = 𝐺𝑝 [𝐷(𝑠) + 𝐺1 𝑈(𝑠)] 
𝐸(𝑠) = 𝑅(𝑠) − 𝐻𝐶(𝑠) 
 
C(s) = Gp D(s) + G1 Gp [Gf R(s) + Gc E(s) 
 
C(s) = Gp D(s) + G1 Gp {Gf R(s) + Gc [R(s)– HC(s)]} 
 
C(s) + G1 Gp Gc HC(s) = Gp D(s) + G1 Gp (Gf + Gc )R(s) 
 
𝐶(𝑠) = 𝐺𝑝𝐷(𝑠) +
𝐺1𝐺𝑝(𝐺𝑓 + 𝐺𝑐)𝑅(𝑠)
1 + 𝐺1𝐺𝑝𝐺𝑐𝐻
 
 
 
 
Para C(s)/R(s), Fazemos D(s) = 0 
𝐶(𝑠)
𝑅(𝑠)
=
𝐺1𝐺𝑝(𝐺𝑓 + 𝐺𝑐)
1 + 𝐺1𝐺𝑝𝐺𝑐𝐻
 
 
Para C(s)/D(s), Fazemos R(s)=0 
𝐶(𝑠)
𝐷(𝑠)
=
𝐺𝑝
1 + 𝐺𝑝𝐺1𝐺𝑐𝐻
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Um sistema de controle monovariável é representado pelo diagrama de blocos a seguir: 
 
 
Definindo-se a saída da planta como x1, a saída do controlador como x2 e a saída do sensor como s3, o modelo no 
espaço de estados do sistema descrito será dado por: 
 
 
𝑋1(𝑠)
𝑋2(𝑠)
=
8
𝑠 + 4
 
 
𝑋2(𝑠)
𝑈(𝑠) − 𝑋3(𝑠)
=
1
𝑠
 
 
𝑋3(𝑠)
𝑋1(𝑠)
=
1
𝑆 + 2
 
 
𝑌(𝑠) = 𝑋1(𝑠) 
 
Reescrevendo temos: 
 
sX1 (s) = – 4X1 (s) + 8X2 (s) 
 
sX2 (s) = – X3 (s) + U(s) 
 
sX3 (s) = X1 (s) – 2X3 (s) 
 
Y(s) = X1 (s) 
 
Aplicando a transforma inversa de Laplace as quatros equações: 
 
ẋ1 = – 4X1 + 8X2 
 
ẋ2 = – X3 + U 
 
ẋ3 = X1 – 2X3 
 
Y = X1 
 
 Espaço de Estado do Sistema é dado por: 
 ẋ1 ẋ2 ẋ3 
[
ẋ1
ẋ2
ẋ3
] = [
−4 8 0
⋮ 0 0 −1
1 0 −2
] [
x1
x2
x3
] + [
0
1
0
] 𝑢 𝑒 𝑦 = [1 0 0] [
x1
x2
x3
]