Aula 2 - Thevenin e Norton com Fontes Dependentes

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Aula 2- Teoremas de 
Thevenin & Norton com 
fontes Dependentes
Prof. Francisco A. Scannavino Jr.
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1. Revisão: Teorema de Thevenin
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• O Teorema de Thévenin permite reduzir circuitos para
configurações mais simples. Em geral pode-se:
• Reduzir o número de componentes necessários para
estabelecer as mesmas características aos terminais de
saída.
• Investigar o efeito da mudança de um componente em
particular sobre o comportamento de um circuito sem ter
de analisar o circuito inteiro novamente.
 O Teorema de Thévenin afirma que:
 Qualquer circuito de corrente contínua de dois terminais pode
ser substituído por um circuito equivalente que consista somente
de uma fonte de tensão e de um resistor em série.
1. Revisão: Teorema de Thevenin
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 Procedimentos:
1. Remova a parte do circuito para a qual deseje obter um
equivalente de Thévenin;
2. Assinale os terminais do circuito remanescente;
3. Calcule Rth colocando todas as fontes em zero: fonte de
tensão se tornam curtos, fonte de corrente se tornam
abertos;
4. Utilizando algum método de análise de circuitos, encontre a
U (V) nos terminais remanescentes;
5. Desenhe o circuito equivalente de Thévenin com VTh e RTh.
1. Revisão: Teorema de Thevenin
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 Exemplo:
12 
5 2 
12 V
7 10 
LR
1. Revisão: Teorema de Thevenin
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 Exemplo:
• Em um primeiro passo, a carga é removida e os terminais 
marcados:
12 
5 2 
12 V
7 10 
LR
a
b
1. Revisão: Teorema de Thevenin
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 Exemplo:
• Encontrar a tensão de Vth ( = Vab):
12 
5 2 
12 V
7 10 
a
b
Note que não há 
queda nos 
resistores dos 
terminais a e b, 
pois não há 
corrente 
passando por 
eles.
12 / (5 7 12) 0,5 AI     12 0,5 6 abV V  
1. Revisão: Teorema de Thevenin
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 Exemplo:
• Finalmente, o circuito equivalente de Thevenin para carga 
RL é o seguinte:
18 ThR  
6 ThV V
a
b
LR
1. Revisão: Teorema de Norton
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 O Teorema de Norton afirma que:
• Qualquer circuito de corrente contínua de dois terminais
pode ser substituído por um circuito equivalente que
consista somente de uma fonte de corrente e de um
resistor em paralelo;
• O Resistor paralelo é denominado RN;
• A fonte de Corrente é denominada IN.
1. Revisão: Teorema de Norton
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 Procedimentos:
1. Remova a parte do circuito para a qual deseje obter um 
equivalente de Norton;
2. Assinale os terminais do circuito remanescente;
3. Calcule RN colocando todas as fontes em zero: fonte de 
tensão se tornam curtos, fonte de corrente se tornam 
abertos;
4. Utilizando algum método de análise de circuitos, 
encontre a corrente de curto-circuito entre os terminais 
remanescentes;
5. Desenhe o circuito equivalente de Norton com IN e RN.
1. Revisão: Teorema de Norton
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 Exemplo:
12 
5 2 
12 V
7 10 
LR
1. Revisão: Teorema de Norton
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 Remove-se a carga e os terminais são assinalados:
a
b
1. Revisão: Teorema de Norton
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• Calcular RN é feito da mesma forma que RTh:
12 
5 2 
7 10 
a
b
[(5 7) / /12] 2 10  
a
b
1. Revisão: Teorema de Norton
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12 
5 2 
12 V
7 10 
a
b
IN
• Para encontrar IN muitas vezes é necessário
recorrer a algum procedimento de análise mais
elaborado.
1. Revisão: Teorema de Norton
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12 
2 
10 
a
b
IN
12 1 A
6 
12  a
b
IN
1 A
Substituiu-se a fonte de 
tensão e resistência 
série por uma fonte de 
corrente e resistência 
paralelo
Em seguida, 
simplificou-se os 
resistores paralelos e as 
resistências séries. 
Note que os terminais a 
e b são preservados.
1. Revisão: Teorema de Norton
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Novamente aplicando a 
conversão de fontes, 
chegamos ao seguinte 
circuito. 
A corrente pode 
facilmente ser 
calculada: 
I = 6 / 18 = 0,333 A
a
b
IN
18 
0,333 ANI 
a
b
Finalmente, o circuito 
equivalente de 
Norton.
2. Teoremas com Fontes Dependentes
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 Procedimentos com Fontes Dependentes:
1. Remova a parte do circuito para a
qual deseje obter um equivalente
de Thévenin ou Norton;
2. Assinale os terminais do circuito
remanescente;
3. O que modifica com as fontes
dependentes é o cálculo de Rth ou
RN. Coloque todas as fontes
independentes em zero e
mantenha as fontes dependentes.
Aplique uma tensão v0 (ou
corrente i0) nos terminais a-b,
determine a corrente i0 (ou tensão
v0) e calcule o valor de R;
2. Teoremas com Fontes Dependentes
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 Procedimentos com Fontes Dependentes:
4. Utilizando algum método de análise de circuitos, encontre a U (V) ou
IN (A) nos terminais remanescentes;
5. Desenhe o circuito equivalente de Thévenin com VTh e RTh ou o circuito
de Norton com RN e IN.
2. Teoremas com Fontes Dependentes
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 Resistência Negativa?
• Há a possibilidade do resultado da análise de obtermos
um valor de resistência negativa;
• Isto implica que o circuito fornece potência e não absorve;
• Tal resultado geralmente ocorre com circuitos de fonte
dependentes;
• Para facilitar os cálculos, as fontes de excitação para
cálculo de R são de 1V ou de 1A;
3. Resumo
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1. Os procedimentos de cálculo para RN e RTH são iguais;
2. O cálculo com fontes dependentes só é diferenciado
na obtenção de RN e RTH ;
3. Para tal é inserido uma fonte de tensão ou corrente
de excitação para que a fonte dependente seja
ativada.
4. Próxima Aula
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A) Análise de Malha;
5. Referências Bibliográficas
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• Alexander, Charles K., Matthew, N. O. Sadiku;
Fundamentos de circuitos elétricos. Bookman, 5ª ed.,
2013 – Capítulo 9.
 Irwin, J. D.; Análise de circuitos em engenharia, Pearson
Education do Brasil, Makron Books, 4ª ed., 2000
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 Exercícios